CC BY
102
завершила решение задачи. Теперь остается только произвести считывание полученных знаний с интересующих пользователя полюсов.
С помощью приведенной выше бинарной логической сети мы можем найти все множество решений системы предикатных уравнений {Pi,P2 ,...,Pi7}. Эта система является декомпозицией на бинарные предикаты предикатного уравнения P(xb x2, x3, x4, x5, y ь y2, y3, z), которое, как отмечалось в начале раздела, описывает выбор окончания имени прилагательного в зависимости от контекста и признаков основы слова, т.е., задает правило склонения полных непритяжательных имен прилагательных.
4. Выводы
Результаты исследования. Автоматическая обработка текстов на естественном языке - одна из задач, решение которых на последовательных компьютерах в реальном темпе времени часто не представляется возможным. В статье разработана логическая сеть для моделирования процесса звукового склонения полных непритяжательных имен прилагательных.
Научная новизна. Созданная логическая сеть является вкладом в построение формальной базы общей логической сети морфологии русского языка. В перспективе есть необходимость в разработке методики соединения разрозненных логических сетей в единую сеть на базе импликативного разложения предикатов.
Практическая значимость. Разработанная логическая сеть позволяет сократить область изменения для промежуточных переменных, а также расширяет охват моделируемых с помощью логических сетей морфологических задач.
Список литературы: 1.Дударь З.В., Кравец Н.С., Шабанов-КушнаренкоЮ.П. О прикладной алгебре предикатных операций // Проблемы бионики. 1998. Вып.49. С. 78-87. 2. Дударь З.В., Кравец Н.С., Шабанов-Кушнаренко Ю.П. О фундаментальной алгебре предикатных операций // Проблемы бионики. 1998. Вып.49. С. 68-77. 3. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Проблемы и перспективы. Х.: Вища школа, 1987. 159 с. 4. БондаренкоМ.Ф., Дударь З.В., ЕфимоваИ.А., Лещинский В.А., Шабанов-Кушнаренко С.Ю. О мозгоподобных ЭВМ // Радиоэлектроника и информатика. 2004. .№ 1. С. 32-39.
Поступила в редколлегию 07.03.2008 Шабанов-Кушнаренко Сергей Юрьевич, д-р техн. наук, профессор кафедры программного обеспечения ЭВМ ХНУРЭ. Научные интересы: логическая математика, теория интеллекта, искусственный интеллект. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70214-46.
Парасунько Константин Григорьевич, студент гр. ПЗАСвмд-07-1, кафедра программного обеспечения ЭВМ ХНУРЭ. Научные интересы: логическая математика, искусственный интеллект. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-14-46.
УДК 519.7
С.Ю. ШАБАНОВ-КУШНАРЕНКО, О.В. КАЛИНИЧЕНКО, Е.О. КОРНИЙЧУК , В.В. КОРЯК
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ КАТЕГОРИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Развивается универсальный алгебрологический аппарат логических сетей. Рассматривается возможность применения теории категорий для разработки методов решения.
1. Введение
С развитием искусственного интеллекта все большее внимание привлекает теория категорий. Интеллект (человеческий, машинный или какой-либо иной) естественно рассматривать как реализацию какого-то фрагмента теории категорий (не в сегодняшнем состоянии, когда она делает свои первые шаги, а достаточно развитой), отдельные мысли -как объекты категории, акты мышления - как морфизмы, архитектуру того или иного мыслительного процесса - как выражаемую коммутативной диаграммой конкретную категорию, отдельные шаги в развитии интеллекта - как функторы [1].
Из-за разницы в уровне абстракции воспользоваться на практике достижениями теории категорий инженеру, работающему в области информатизации, непросто. Кроме того, теория категорий и информатизация - это очень далекие друг от друга области знания. В публикациях специалистов-математиков по теории категорий ни слова не говорится о привязке её содержания к нуждам информатизации. Поэтому на сегодняшний день теория категорий еще мало помогает решать такие проблемы, как формализация естественного языка, разработка и создание информационных систем, описание механизмов человеческого интеллекта, развитие искусственного интеллекта.
Несмотря на такое положение вещей, специалисты разных областей информатизации, знакомые с теорией категорий, интуитивно чувствуют необходимость её применения. Теория категорий может принести богатые плоды для информатизации, но пока эти плоды «висят» слишком высоко для инженеров по информатизации, поскольку теория категорий очень абстрактная наука, направленная исключительно на математику.
Рассмотрим такую «горячую» область информатизации, как автоматизация разработки программного обеспечения. Задача автоматизации определения структуры программной системы по свойствам или требованиям, которым она должна удовлетворять, на сегодня решена лишь частично. Заказчик системы говорит на языке свойств. Ему важно, чтобы система удовлетворяла его требованиям. Задача разработчика на этапе проектировки -определить структуру системы так, чтобы она была, по возможности, максимально эффективна и в точности соответствовала заданным требованиям. Теория категорий занимается изучением связи свойств объекта с его внутренней структурой и, с помощью коммутативных диаграмм, выражает структуру математического объекта по его свойствам. Это -прямой выход теории категорий на задачу автоматизации разработки программного обеспечения. Отметим ещё и тот факт, что коммутативные диаграммы теории категорий очень похожи на некоторые диаграммы универсального языка моделирования (UML).
В связи со сказанным выше возникла проблема - как сделать теорию категорий применимой к прикладным задачам из различных областей информатизации, как отмобилизовать богатство содержания теории категорий на службу информатизации. Попытки применить теорию категорий в информатизации начались с 80-х годов ХХ столетия. Теория категорий рассматривалась как способ изучения системных объектов; средства теории категорий использовались в области математического описания баз данных [2]. Возможно, имеется ещё несколько примеров использования теории категорий в конкретных областях информатизации, но пока теория категорий ещё не получила столь же значимого положения в информатизации, как в современной математике.
Цель настоящей работы - построить интерпретацию понятия безобъектной категории в терминах алгебры конечных предикатов. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- выделить в теории категории существенные, в контексте создания информационных систем, понятия;
- представить алгебру конечных предикатов абстрактно в виде логического пространства;
- в логическом пространстве ввести логические операции для скаляров и аксиомы логического поля;
- в логическом пространстве ввести логические векторы и операции над ними;
- на примере конкретной логической сети показать решение системы уравнений.
2. Аппарат АКП и теория категорий
Теория категорий предлагает особый способ изучения объектов. Существует в принципе два способа изучения структуры некоторого объекта. Один состоит в том, чтобы «препарировать» его внутреннее содержание, установить состав и структуру частей, составляющих этот объект. Другой способ, косвенный, состоит в том, чтобы «проектировать» этот объект на некоторую совокупность «родственных» объектов и по свойствам проекций выносить суждения о внутренней структуре изучаемого объекта. Фактически для сложно организованного объекта последний способ, формализуемый в рамках теории категорий, представляется единственно осуществимым.
Теория категорий - это особый математический способ описывать объекты через их соответствия (морфизмы) между собой. При этом оказывается, что свойства математического объекта (пространства, группы), которые обычно формулируются через его внутреннюю структуру, весьма эффективно выражаются через свойства отображений этого объекта в однотипные с ним объекты. Именно эта возможность - переводить изучение внутренней структуры в изучение внешних связей объясняет роль теории категорий в изучении системных объектов [3].
Поясним это аналогией. Такой сложный объект, как человеческое сознание, изучается сопоставлением внутренних миров разных личностей, а не «вскрытием» этого мира и выделением в нем составляющих.
Как уже отмечалось, системный подход предлагает методы и способы теоретического исследования сложноорганизованных объектов. Поэтому теорию категорий можно добавить в арсенал системного подхода, как особый способ изучения объектов.
Основу мозгоподобных ЭВМ составляют логические сети [4], которые, в свою очередь являются схемной реализацией формул алгебры предикатов, описывающих алгебрологи-ческие структуры [5-8]. Алгебра предикатов претендует на роль универсального математического средства для формального описания информационных процессов. Этот инструмент вполне доступен разработчикам информационных систем для практических применений в деле совершенствования искусственного интеллекта. К настоящему времени построены лишь отдельные блоки нижних этажей этой алгебры. Однако запросы информатизации настоятельно требуют её дальнейшей интенсивной разработки.
Нам представляется, что в теории категорий речь идет (только в терминах очень высокого уровня абстракции и с более общих позиций) по существу о той же алгебре предикатов. В принципе, различие между теорией категорий и алгеброй предикатов состоит лишь в том, что первая осуществляет движение сверху вниз, нацелена на познание высших логических механизмов и поэтому использует в качестве отправных понятия рекордного уровня общности. Вторая же, отправляясь от нужд информатизации, движется в изучении той же логики мышления снизу вверх. Если б удалось дать убедительную интерпретацию понятий, формируемых теорией категорий, и методов, разрабатываемых ею, в терминах алгебры предикатов, т.е., конкретизируя, приблизить их к информатизации, то это, во-первых, существенно обогатило бы инструментарий алгебры предикатов, во-вторых - дало возможность донести богатство идей теории категорий до специалистов, двигающих вперед информатизацию. А если бы удалось абстрагировать (обобщить) конструкции алгебры предикатов, то это оказало бы стимулирующее действие со стороны информатизации на развитие самой теории категорий. Именно алгебру предикатов мы собираемся использовать в роли такой промежуточной области знания.
3. Безобъектные категории
Пусть К - какая-нибудь безобъектная категория. Под морфизмами безобъектной категории К понимают элементы некоторого множества МогК, выбираемого произвольно. Морфизмы, как и прежде, обозначаем строчными буквами из середины латинского алфавита. Вместо f е МогК для краткости иногда пишут f е К, а термин "морфизм" заменяют более выразительным словом "стрелка". В множестве МогК определена бинарная, вообще говоря, частичная операция умножение fg морфизмов f, g е К . Произведение морфизмов ассоциативно: (fg)h = f (gh) для любых морфизмов f, g, h категории К всякий раз, когда существуют морфизмы (fg)Н и f (gh).
Каждый морфизм е е МогК называется тождественным в категории К , если ее = е и, кроме того, если для любых морфизмов f, g е МогК , для которых произведения fe и eg существуют, справедливы равенства fe = f и eg = g. Тождественный морфизм е называется правым для морфизма f , если fe = f, и левым для морфизма g , если eg = g. Для каждого морфизма f категории К существуют единственный правый и единственный левый тождественные морфизмы. Произведение fg морфизмов f,g категории К существует тогда и только тогда, когда правый тождественный морфизм морфизма f совпадает с левым тождественным морфизмом морфизма g .
Безобъектной категорией к называется множество МогК , в котором задана частичная операция МогК х МогК ^ МогК fg, удовлетворяющая условиям: 1) для любых f, g, h е МогК (fg)к = f (як) тогда и только тогда, когда (fg)к, f (як) е МогК ; 2) для любого f е МогК существуют единственный правый и единственный левый тождественные морфизмы; 3) произведение fg морфизмов f, я категории к существует тогда и только тогда, когда правый тождественный морфизм морфизма f совпадает с левым тождественным мор-физмом морфизма я .
Рассмотрим природу доопределения безобъектной категории до категории с объектами. Обозначим через ЫК множество всех тождественных морфизмов безобъектной категории К . Введем множество ОЬК объектов категории К , равномощное множеству IdK . Полагаем, что множество IdK отображается на множество ОЬК с помощью биек-ции ф . Каждому морфизму f е МогК ставим в соответствие единственную пару объектов (Ф(е),Ф(е')), где е - левый и е' - правый тождественные морфизмы морфизма f . Объект А = Ф(е) будем называть началом морфизма f , а объект В = Ф(е) - его концом и писать f : А ^ В . Можно доказать, что при таком доопределении безобъектной категории мы приходим к описанному выше определению понятия категории с объектами. Ясно, что одной безобъектной категории К соответствует целое семейство категорий с объектами {КФ}, где Ф:ЫК ^ ОЬК - какая-нибудь биекция. На выбор множества ОЬК наложено единственное ограничение: | ¡¿К ОЬК |. Все категории семейства {КФ} изоморфны друг другу.
4. Логические пространства
Для удобства последующей интерпретации описанного выше понятия категории в терминах алгебры предикатов нам потребуется представить алгебру конечных предикатов абстрактно в виде логического пространства. Пусть G - непустое множество, называемое логическим полем (кратко - просто полем). Элементы множестваG называются логическими скалярами (кратко - просто скалярами). Скаляры будем обозначать строчными греческими буквами. На множестве GхG определена операция avв со значениями во множестве G, называемая дизъюнкцией или логическим сложением (кратко - просто сложением) скаляров а и в . Для сложения скаляров выполняются следующие аксиомы: закон идемпотентности - для любого ае G ava = a; закон коммутативности - для любых а,веG avP = Pva ; закон ассоциативности - для любых a,в,уеG av(Pvy) = (avв)vy ; закон нуля - существует единственный элемент 0 е G, такой, что для любого a е G 0 v a = a ; закон единицы - существует единственный элемент 1 е G, такой, что для любого aе G 1 va = 1. Скаляр о называется нулевым скаляром или нулём поля G, скаляр 1 -единичным скаляром или единицей поля G .
На множестве GхG определена операция aлв = влa со значениями в множестве G, называемая конъюнкцией или логическим умножением (кратко - просто умножением) скаляров a ив . Для умножения скаляров выполняются следующие аксиомы: закон идемпотентности - для любого a е G aa = a ; закон коммутативности - для любых a,p е G aP = Pa ; закон ассоциативности - для любых a,p, уе G a(Py) = (aP)y ; закон нуля - для любого a е G 0a = a; закон единицы - для любого a е G 1 • a = 1. Следующие аксиомы связывают сложение и умножение скаляров: закон дистрибутивности - для любых a, р, у е G a(вvy) = aвvay , avвy = (avв)(avy); закон элиминации - для любых a,веG avaв = a , a(a vв) = a .
На множестве G определена одноместная операция' a со значениями в множестве G, называемая отрицанием a. Для отрицания скаляра выполняются следующие аксиомы: закон двойного отрицания - для любого a е G а = а ; закон отрицания нуля - 0 = 1; закон отрицания единицы - 1 = 0 . Следующие аксиомы связывают отрицание со сложением и умножением скаляров: закон исключения третьего - для любого aеG ava = 1; закон
противоречия - для любого ае G а-а = 0; законы де Моргана - для любыха, РеG
аVв = ав, ав = аVв; закон свёртывания - для любых а,РеG аvpp = а , а(PvP) = а . Перечисленные выше законы называются аксиомами логического поля. Взятое само по себе, логическое поле можно отождествить с алгеброй Буля.
5. Логические векторы
Пусть м - непустое множество, называемое логическим векторным пространством над полем G (кратко - векторное пространство, логическое пространство или просто пространство). Элементы множества м называются логическими векторами (кратко -просто векторами). Векторы будем обозначать строчными латинскими буквами. На множестве м х М определена операция а V Ь со значениями во множестве м, называемая дизъюнкцией или логическим сложением (кратко - просто сложением) векторов а и Ь . Для сложения векторов выполняются следующие аксиомы: закон идемпотентности - для любого а е М а V а = а ; закон коммутативности - для любых а, Ь е М а V Ь = Ь V а ; закон ассоциативности - для любых а, Ь, с е М а V (Ь V с) = (а V Ь) V с ; закон нуля - существует единственный элемент 0 е М , такой, что для любого а е М 0 V а = а ; закон единицы -существует единственный элемент 1 е М, такой, что для любого а е М ^а=1. Вектор 0 называется нулевым вектором или нулём пространства М, вектор 1 - единичным вектором или единицей пространства М .
На множестве G х М определена операция ал а = аа со значениями в множестве М , называемая конъюнкцией или логическим умножением (кратко - просто умножением) скаляра а на вектор а . Операции умножения скаляров и умножения скаляра на вектор связывает друг с другом следующая аксиома: закон ассоциативности - для любых а,р е G и любого а е М (аР)а = а(Ра). Операции сложения скаляров и векторов и умножения скаляра на вектор связаны аксиомами: закон левой дистрибутивности - для любых а,р е G и любого а е М (а V Р)а = аа V Ра ; закон правой дистрибутивности - для любого а е G и любых а, Ь е М а(а V Ь) = аа vаb ; закон нуля - для любого а е М 0 • а = 0; закон единицы -для любого а е М 1 • а = а .
Аксиомы логического поля, вместе с только что приведенными законами, называются аксиомами логического пространства. Операции сложения скаляров и векторов обозначаются одним и тем же знаком V. Такая омонимичность знака сложения не приводит, однако, к путанице, поскольку его смысл легко уточняется по контексту. То же относится к операции умножения скаляров и умножения скаляра на вектор, а также к нулевым (единичным) скаляру и вектору. Логическое пространство ещё иначе называется логической алгеброй. Логическая алгебра имеет некоторое сходство с линейной алгеброй. Понятию логического пространства соответствует в линейной алгебре понятие линейного пространства. Науку, изучающую свойства линейного пространства, иногда называют линейным анализом. По аналогии с этим учение о свойствах логического пространства называется логическим анализом. Термин «логический анализ» употребляет также Рассел, понимая под ним науку, изучающую логическими средствами философские проблемы. Одной из таких проблем является изучение природы интеллекта. Нам представляется, что логическая алгебра может служить тем математическим инструментом, с помощью которого можно будет успешно вести такое изучение.
Комбинацией векторов а1,а2,...,ат (не обязательно различных) называется вектор и , равный
т
и = аа vа2а2 V...vаmam = V а-а-.
к=1
Здесь а1, а2,..., ат - какие-нибудь скаляры, называемые коэффициентами комбинации.
Комбинация комбинаций векторов а1,а2,...,ат снова будет комбинацией тех же векторов. Комбинация векторов называется тривиальной, если все её коэффициенты равны нулю, и нетривиальной - в противном случае. Тривиальная комбинация любых векторов равна
нулю. Если вектор и является комбинацией векторов а1, а2,..., ат , то будем говорить, что он от них зависит. Нулевой вектор зависит от любой непустой совокупности векторов. Если вектор и невозможно представить в виде какой бы то ни было комбинации векторов ах,,...,ат , то будем говорить, что он от них независим.
О пустой системе векторов {ак }т=1 = {аь а2,..., ат } говорим, что она независима, если каждый из векторов, входящих в систему, не зависит от остальных её векторов. Любую систему, состоящую из одного ненулевого вектора, считаем независимой. Вектор 0 не входит ни в какую независимую систему векторов, в которой содержатся ненулевые векторы. Если хотя бы один из векторов, входящих в систему, зависит от остальных её векторов, то будем говорить, что такая система векторов зависима. Если совокупность
векторов {аь ,..., ат } независима, а совокупность векторов {а!, а2,..., ат, ат+^ зависима, то вектор ат+1 есть комбинация векторов а1, а2,..., ат.
Совокупность векторов называется порождающей, если все векторы пространства м являются их комбинациями. Нетрудно доказать, что любая минимальная (по числу векторов) порождающая совокупность векторов независима.
Логическое пространство м называется конечномерным, если в нём существует конечное число г векторов е1,е2,...,ег, через которые можно выразить в виде
г
х = Vaiei (1)
■=1
любой вектор х е М, где a1,a2,...,ar - некоторые коэффициенты. Иными словами, логическое пространство м конечномерно, если для него существует хотя бы одна конечная порождающая система {еье2,...,ег} . В противном случае логическое пространство называют бесконечномерным. Наименьшее из чисел г, удовлетворяющее условию (1), называется размерностью или числом измерений логического пространства. Если размерность логического пространства равна п , то будем говорить, что пространство м п -мерно. Если пространство м п -мерно, то в нём найдётсяп независимых векторов. В п -мерном логическом пространстве любая порождающая совокупность векторов, содержащая п элементов, называется базисом. Любое конечное логическое пространство конечномерно и в нём существует конечный базис.
6. Модель решения сети
Логическая сеть предназначена для решения системы уравнений, задаваемых соответствующей моделью [4]. Аналитически (т.е., оперируя с формулами) можно решить любую систему уравнений алгебры предикатов, характеризующую данную модель. При этом можно задавать любое знание о значениях любых предметных переменных и получать знания о значениях любых других предметных переменных. Аналитический метод работает безотказно. Главная наша задача заключается в том, чтобы разработать такие методы построения логических сетей, чтобы эти сети автоматически решали любые системы уравнений алгебры предикатов так же безотказно, как это может делать человек, оперируя формулами алгебры предикатов.
Решая задачу, логическая сеть копирует действия человека, но с той лишь разницей, что человек при этом действует последовательно, а сеть - параллельно. Сеть работает по тактам. Каждый такт делится на два полутакта - первый и второй. В первом полутакте >го такта сеть для каждого из своих уравнений вида К(х, у) = 1 ( к - это отношение, заданное таким уравнением) отыскивает: 1) по известному знанию р (х) о значении переменной х в начале ■ -го такта знание Q'i (у) о значении переменной у в конце ■ -го такта; 2) по известному знанию Qi (у) о значении переменной у в начале ■ -го такта знание Р\ (х) о значении переменной х в конце ■ -го такта. Математически эти две операции выражаются формулами:
Эх е А (К(х,у)р (х)) = Q'г (у);
Эх е В (К(х,у)0,. (у)) = Р\ (х).
Здесь а и в - области изменения переменных х и у . Как видим, каждая ветвь сети -это дорога с двусторонним движением.
Во втором полутакте каждого такта сеть отыскивает общую часть Р.\+1 (х) всех знаний Р,1 (х),Р.2(х),...,Рц (х) о значении каждой из своих предметных переменных х, поступающих по ветвям сети со всех сторон к полюсу х . Выражается эта операция следующим образом:
Р' ,1 (х) лР2 (х) л ... лР, (х) = Р+1 (х).
Полученное знание Р,+1 (х) затем используется в роли состояния полюса х в начальный момент , +1 -го такта. Символ 1 обозначает число ветвей, подходящих к полюсу х. К началу , +1 -го такта в каждом полюсе формируется знание-множество Р,+1 (х), которое всегда оказывается включенным в знание-множество Р, (х), которое содержалось в том же полюсе в начале , -го такта. Так что единственным результатом работы логической сети является уточнение знаний, содержащихся во всех ее полюсах в соответствии с исходными данными.
Имеется множество бинарных отношений. Это множество представляет собой систему, поскольку является декомпозицией одного отношения. Вся эта система может быть представлена в виде неориентированного графа и называется логической сетью. Ребра этого графа называются ветвями сети, вершины - полюсами. Ветви логической сети представляют собой уже упомянутые бинарные отношения. Полюса сети - это ячейки памяти, в каждой из которых содержится множество значений некоторой предметной переменной. Множество всех значений переменной - домен, любое его подмножество будет унарным отношением; это подмножество характеризует знание о значениях данной предметной переменной, которые содержатся в данном полюсе. Предметную переменную полюса еще можно назвать атрибутом. В качестве начальных условий в некоторых полюсах указываются подмножества доменов или знания о переменной, т.е. указывается множество значений атрибута. Получается, что мы сужаем множество значений для каждого полюса, куда заносится информация. Необходимо определить, как это повлияет на значения тех переменных, которые хранятся в других полюсах. Другими словами, при этом можно задавать любое знание о значениях любых предметных переменных и получать знания о значениях любых других предметных переменных.
Каждое бинарное отношение (ветвь сети) описывается предикатным уравнением вида Р, (х, у) = 1. Для программной обработки отношения удобно представлять таблицами с двумя столбцами (это реляционные отношения с двумя атрибутами). Поскольку приходится вычислять значения переменных в уравнении, то получается, что мы решаем это уравнение. Множество значений переменной в полюсе сети описывается предикатным
уравнением С j (х) = 1. Это множество можно представить таблицей с одним столбцом, где указаны значения данной переменной (это реляционное отношение, которое имеет один атрибут). При подстановке знаний в логическую сеть и вычислении знаний для интересующих переменных происходит просто решение системы предикатных уравнений, каждое из которых содержит по две переменные. В реляционных терминах указанную задачу можно описать следующим образом (рисунок).
Сеть решается с использованием потоков, каждый поток привязывается к определенному полюсу и пересекает все связанные с ним ветвями полюса на основании таблицы отношений соответствующей ветви. В процессе пересечения создается множество пересечения на основании таблицы отношений ветви и состояния связанного с потоком полюса, после чего проводится логическое умножение между множеством пересечения и множеством состояния пересекаемого полюса, и результат записывается в состояние полюса. В процессе решение происходит синхронизация потоков, запускаются только те потоки, состояние полюсов которых изменилось после последнего запуска потоков. Если состояние ни одного из полюса потоков уже не изменяется, все потоки останавливаются.
Получается система бинарных отношений, имеющих общие атрибуты. В качестве условий задачи выступают ограничения на некоторые из атрибутов, которые задаются
унарными отношениями (т.е. с одним атрибутом). Эти ограничения задает пользователь. Результатом работы сети, т.е. выходными данными, будет множество унарных отношений - множество значений по каждому из атрибутов.
Строго говоря, граф логической сети является ориентированным, поскольку каждое неориентированное ребро подразумевает под собой пару ориентированных, направленных в противоположные стороны.
Сначала задаем начальные значения некоторых полюсов. Эти полюса будем называть активными.
Затем выполняем следующие действия:
а) Прежде всего, определяем ветви, по которым будет проходить движение информации. Они определяют имена отношений, соответствующих уравнениям, которые необходимо решить на данном такте. На общем графе сети это будут ветви (ребра) инцидентные активным полюсам (вершинам). Их так же можно определить, опираясь не на общий граф, а на таблицу ветвей. Все это необходимо для того, чтобы информация пошла во все смежные (с активными) полюса.
б) На первом полутакте данного такта преобразуем множество значений, т.е. решаем уравнения. Для этого необходимо подставить все содержащиеся в активном полюсе x данные x _ cur в уравнение, выражаемое отношением Pj. В реляционных терминах решение уравнения означает следующее. Активные данные выражаются унарным отношением x _ cur . Производим операцию естественного соединения отношений Pj и x _ cur . Результат Pj JOIN x _ cur будет содержать только те кортежи-строки, которые содержат значения атрибута x . Затем необходимо определить значения атрибута y . Для этого выполняем проекцию результата операции соединения по атрибуту y : (Pj JOIN x _ cur)[ y ].
._щ_,
Интерфейс
Подсистема Подсистема
хранения и ^Ц^ решения сети редактирс®ания (тестирования)
сети
Схема программной модели решения сети
в) Определяем множество всех полюсов, смежных с активными.
г) На втором полутакте определяем значение каждого смежного полюса y, т.е. заполняем все смежные полюса. Если информация пришла в полюс из нескольких других полюсов xj, x2,..., то необходимо выполнить пересечение полученных значений. Кроме того, если к началу такта в полюсе y уже содержалась информация y _ old , то она тоже учитывается: пересечение идет не только по идущим в полюс данным, но и по имеющейся там информации. Результирующее значение полюса x содержится в переменной-отношении y _ cur .
д) Проверяем, достигнут ли критерий устойчивости: для каждого нового значения полюса y _ cur, полученного на данном такте, имеется старое значение этого полюса y _old , и эти значения совпадают.
1) Если да, то алгоритм останавливается. Все результаты находятся в полюсах (значения переменных-отношений y _ cur , x _ cur, ...).
2) Если нет, тогда переходим к следующему пункту.
£
Подсистема отладки сети
е) Все полюса, которые были заполнены на этом такте, становятся активными для следующего такта. Все остальные полюса перестают быть активными.
ж) Переходим к следующему такту (пункт 1).
7. Заключение
Результаты исследования. При изучении теории категорий наряду с обычным понятием категории встретилось и более общее понятие безобъектной категории. В результате изучения связи между двумя разными определениями категории выяснилось, что безобъектной категории соответствует целый класс изоморфных категорий с объектами. Был тщательно изучен универсальный математический аппарат алгебры предикатов, а точнее его центральный фрагмент, который относится к учениям о логических пространствах -логический анализ. В итоге была найдена интерпретация категории в терминах алгебры предикатов - предикатная категория Pred , причем для обоих случаев: категории с объектами и безобъектной категории.
Научная новизна. Алгебра конечных предикатов представлена абстрактно в виде логического пространства; в логическом пространстве введены логические скаляры, векторы и операции над ними, а также аксиомы логического поля.
Практическая значимость. Разработанные в терминах алгебры конечных предикатов интерпретации некоторых понятий теории категорий позволили использовать аппарат теории категорий совместно с аппаратом алгебры конечных предикатов для создания информационных систем, в частности, при построении логических сетей.
Список литературы: 1. Голдблатт Дж. Топосы. Категорный анализ логики. М.: Мир, 1983. 486 с. 2. Маклейн С. Гомология. М.: Мир, 1966. 543 с. 3. ПлоткинБ.И. Универсальная алгебра, алгебраическая логика и базы данных. М.: Мир, 1990. 322 с. 4. О мозгоподобных ЭВМ / М.Ф. Бондаренко, З.В. Дударь, И.А. Ефимова, В.А. Лещинский, С. Ю. Шабанов-Кушнаренко // Радиоэлектроника и информатика. 2004. № 2. С. 21-38. 5. Дударь З.В., Кравец Н.С., Шабанов-Кушнаренко Ю.П. О прикладной алгебре предикатных операций // Проблемы бионики. 1998. №49. С. 78-87. 6. Дударь З.В., Кравец Н. С., Шаба-нов-Кушнаренко Ю.П. О фундаментальной алгебре предикатных операций // Проблемы бионики. 1998. Вып. 49. С. 68-77. 7. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Проблемы и перспективы. Х.: Вища школа, 1987. 159 с. 8. Алгебра предикатов и предикатных операций / М.Ф. Бондаренко, З.В. Дударь, Н.Т. Процай, В.В. Черкашин, В.А. Чикина, Ю.П. Шабанов-Кушнаренко// Радиоэлектроника и информатика. 2004. № 1. С. 5-22.
Поступила в редколлегию 20.02.2008 Шабанов-Кушнаренко Сергей Юрьевич, д-р техн. наук, профессор кафедры программного обеспечения ЭВМ ХНУРЭ. Научные интересы: логическая математика, теория интеллекта, искусственный интеллект. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70214-46.
Калиниченко Ольга Викторовна, доцент кафедры программного обеспечения ЭВМ ХНУ-РЭ. Научные интересы: логическая математика, теория интеллекта, искусственный интеллект. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-14-46..
Корнийчук Елена Олеговна, студентка гр. ПЗАСвмд-07-1, кафедра программного обеспечения ЭВМ ХНУРЭ. Научные интересы: логическая математика, искусственный интеллект. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-14-46.
Коряк Виктория Вадимовна, студентка гр. ПЗАСвмд-07-1, кафедра программного обеспечения ЭВМ ХНУРЭ. Научные интересы: логическая математика, искусственный интеллект. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-14-46.
