CC BY
20
УДК 635.21: 631.5
В. М. МАЦИЙЧУК, А. Н. ФЕЩУК
ПРИМЕНЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ КОНЦЕПЦИЙ ТЕОРИИ ИГР ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНОЛОГИИ ВЫРАЩИВАНИЯ КАРТОФЕЛЯ
(Поступила в редакцию 08.09.2015)
Принятие решения по использованию различных концеп- The decision on the use of different concepts requires the
ций требует умения использовать математический аппа- ability to use mathematical tool to build logic schemes. Select-
рат для построения логических схем. Выбор определенного ing a specific item of technology of potatoes cultivation depends
элемента технологии выращивания картофеля зависит от on the goals and objectives of their management. In the context
целей и задач управления ими, условиях малой выборки и of a small sample and limitations of using traditional statistical
ограничения использования традиционных статистических methods, Wald and Savage criteria allow to significantly expand
методов критериев Вальда и Сэвиджа дает возможность the possibilities of application of mathematical methods in ag-
существенно расширить возможности применения мате- ronomic research. матических методов в агрономических исследованиях.
Введение
Современная разветвленная система экономических отношений вызывает необходимость организации производственного процесса как стратегии как в конкретной отдельно взятой узкой специализированной сфере, так и в отрасли в целом. Необходимо вооружить процессы производства аппаратом математического преобразования любого конкретного задания в математическую модель. Как подтверждает опыт наиболее развитых экономик мира, для достижения максимального экономического эффекта все звенья технологического процесса должны быть максимально согласованы между собой. Таким образом, стоит задача по овладению умением управлять процессами в частично неопределенной хозяйственной ситуации с помощью математических моделей.
Анализ источников
Статистические игры представляют собой одну из основных моделей принятия решений в условиях частичной неопределенности. Основатель теории статистических функций решений А. Уолд отмечал, что статистические модели имеют структуру, подобную структуре статистической игры двух игроков - человека и природы, с использованием дополнительной статистической информации о стратегии природы [4]. Рассмотрим игру двух игроков с нулевой суммой, в которых игрок А - человек, а игрок В - природа. Стратегии игрока В называют состоянием природы. Существует два основных признака различия такой игры от обычной стратегической игры двух игроков с нулевой суммой. Во-первых, природа не считается разумным игроком в том смысле, что она не всегда выбирает оптимальные для себя стратегии, поскольку не заинтересована выиграть игру. Только субъект, принимающий решения (игрок А, менеджер), желает выиграть игру с воображаемым противником -природой. Во-вторых, природа хоть и не выбирает оптимальной стратегии, чтобы выиграть игру, но может иметь некоторые механизмы случайного выбора, которые с учетом установленных вероятностей реализуют различные стратегии природы, т. е. ее состояния. Поскольку природа долгое время не меняет этот механизм, менеджер может иметь в распоряжении некоторую информацию о ней, т. е. информацию о распределении вероятностей [2, 3, 9].
Эти два аргумента (равнодушие природы к игре и возможность получения менеджером статистического эксперимента дополнительной информации о стратегии природы) и отличают игру менеджера с природой от обычной стратегической игры, в которой принимает участие два разумных антагонистических соперника. Деятельность в условиях частичной неопределенности в большинстве случаев проводят сельскохозяйственные производители, поскольку меняющиеся условия труда всячески влияют на конечный результат, а это и непредсказуемая агроклиматическая ситуация, и ценовая политика на средства защиты, и удобрений, и полученный урожай и тому подобное. Осознание и расчет риска хозяйственной деятельности в сельском хозяйстве, а в частности в растениеводстве, чрезвычайно актуальны, особенно в зонах рискованного земледелия (зона полесья Украины) [5-8].
Методы исследования
Для исследования экономических процессов часто используют статистическую игру, одним из игроков которой является экономическая среда (в лице конкурентов, партнеров, законодательных органов, стоимости средств производства, погодных и грунтовых условий и т.д.) [1]. Составляющими такой игры являются: первый игрок - субъект принятия решений (СПР), который может принять решение из множества А = (А1, А2, ..., Ат), которую обычно называют множеством чистых стратегий, и считается, что одна из данных стратегий обязательно будет выбрана; второй игрок - условия аграрного менеджмента (УАМ), который может находиться в одном из попарно несовместимых состояний
из множества УАМ = (УАМ^ УАМ2, ..., УАМ п), один из которых обязательно наступит; отсутствие у субъекта принятия решений априорной информации о том, в каком из своих состояний находятся условия аграрного менеджмента; точное знание субъектом управления платежной матрицы - элементов матрицы количественных оценок эффективности результата его деятельности в случае выбора им определенной стратегии по реализации некоторого состояния условий аграрного менеджмента, т.е.:
Платежная матрица (ПМ)
условия (состояние) аграрного менеджмента (УАМ)
УАМ 1 УАМ 2 УАМ i УАМ n
Стратегии аграрного менеджмента А1 а11 a12 a1i a1n
а2 а21 а22 a2i a2n
А; а;1 ай aii ain
Ат 3m1 ^2 amj amn
где а ij, ( i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n;) - количественная оценка деятельности первого игрока в случае, когда он выбрал стратегию А;,, а условия аграрного менеджмента перебывают в состоянии УАМ j..
Фактическая ситуация принятия решения по теоретико-игровой концепции описывается тройкой {А, УАМ, ПМ}, а каждый элемент а^ - ценой игры при соответствующем выборе стратегии и состояния условий аграрного менеджмента. Принятие решения требует умения использовать математический аппарат для построения матрицы ПМ, а также для расчета оптимальной стратегии или множества таких стратегий по выбранному критерию оптимальности. Выбор того или иного экономического показателя для элементов платежной матрицы зависит от целей и задач управления и планирования. Одной из важнейших характеристик является понятие ингредиента. Считается, что платежная матрица имеет положительный ингредиент (ПМ = ПМ ) если при принятии решения субъект управления ориентируется на его максимальное значение. В противном случае говорят, что платежная матрица имеет отрицательный ингредиент (ПМ = ПМ-- ). Обычно, форма ПМ = ПМ рассматривается для оптимизации выигрыша, дохода и т.п., а форма ПМ ПМ— - в случае оптимизации потерь, убытков и т.д. Качество принимаемого решения, а также методика его принятия, зависит от степени информированности объекта управления. Под информационной ситуацией (ИС) понимают определенную степень градации неопределенности относительно пребывания экономической среды в одном из своих возможных состояний в момент принятия решения субъектом управления. Выделяют следующие информационные ситуации [1]:
п
Р УАМ - УАМ =qj,qj>
I 1 - характеризируется заданным априорным распределением вероятностей состояний экономической среды; I 2 - характеризируется заданным распределением априорных вероятностей с точностью до определенных неизвестных параметров; I 3 - характеризируется совокупностью ограничений в отношении вероятностей состояний экономической среды (объем информации о УАМ недостаточный); I 4 -характеризируется неизвестным распределением состояний УАМ, а поэтому выбор распределения должен базироваться на определенных предположениях (гипотезах); I 5 - характеризируется антагонистическими интересами УАМ относительно субъекта управления в процессе принятия им своих решений. Это достигается путем выбора таких состояний ЕС, которые приводят к минимуму эффективность процесса управления. Анализ процесса принятия решений здесь аналогичный основным правилам и элементам теории антагонистических игр; I 6 - - является промежуточной между I 1 и I 5, то есть одновременно с заданным распределением вероятностей состояний УАМ, который является антагонистом для субъекта принятия решений; I 7 - з - характеризируется нечетким множеством состояний УАМ.
Основная часть
Рассмотрим критерии, которые используются в статистических играх, использовав для этого элементы технологии выращивания картофеля, а именно применение средств защиты растений трех разных сортов. Воспользуемся критерием Вальда для матрицы, приведенной в таблице 1. Теоретически этот критерий имеет вид:
//„, = max min а.
» j
Сначала находим минимальные выигрыши в каждой строке и записываем в отдельный столбик, имеем - (29,0; 34,8; 32,7; 33,4; 31,6; 28,8) т,а затем в этом столбце находят максимальное значение
(34,8), которое будет соответствовать стратегии А2, тоисть И„=тах (29,0;34,8; 32,7; 33,4; 31,6; 28,8) = 34,8.
Таблица 1. Матрица для критерия Вальда (уровень урожайности картофеля в зависимости от применения средств защиты растений, 2012-2014 гг., т/ га)
Вариант защиты растений Сорт
Славянка Беллароза Лаура
Контроль (без обработки) 35,7 37,7 29,0
Престиж, т.к.с. 43,4 44,4 34,8
Максим 025 FS, к.с. 38,2 39,9 32,7
Фитодоктор, п. 38,2 41,8 33,4
Фитоспорин-М, п. 37,8 39,5 31,6
Фитоцид-р, в.р.к. 36,8 38,0 28,8
Исходя из полученных результатов, преимущество следует отдать обработке картофеля препаратом Престиж, т.к.с. для сорта Лаура. В этом случае по сравнению с другими вариантами получаем гарантированный урожай в 34,8 т/га, и это значение можно использовать в дальнейшем для финансовых расчетов. При любом другом решении в случае неблагоприятных обстоятельств урожайность может быть меньшей за 34,8т/га. Критерий Вальда при этом иллюстрирует осторожное поведение агронома,не подверженного риску.
Минимальный критерий Сэвиджа используется в случаях, когда необходимо избежать большого риска (худший из лучших). В отличие от критерия Вальда для принятия решения рассматривается матрица риска или матрица недополучения прибыли. Рассмотрим использование критерия Сэвиджа, где за исходные условия берется матрица урожайности картофеля с элементами а . В общем случае
потери ь определяются как разница между максимальным выигрышем и выигрышем по конкретному решению при данной обстановке, то есть:
Ъ.. = тах Ь —¿>..
у i У У
Построим матрицу потерь (недополучение урожайности):
В =
Ьц ... О
V^ml ' '' ^тп J
В соответствии с критерием Сэвиджа предпочтение следует отдавать решению, для которого потери, максимальные при различных вариантах условий, оказываются минимальными. Формализовано критерий принимает вид:
// = min max ¿».. ,
• J
где, bj - потери, соответствующие i - тому решению по j - тому варианту условий.
Найдем оптимальное решение, воспользовавшись критерием Сэвиджа, если известна матрица урожайности картофеля (табл. 2).
Таблица 2. Матрица для минимального критерия Сэвиджа (уровень урожайности картофеля в зависимости от
применения средств защиты растений, 2012-2014 гг., т/га)
Вариант защиты растений Сорт
Славянка Беллароза Лаура
Контроль (без обработки) 35,7 37,7 29,0
Престиж, т.к.с. 43,4 44,4 34,8
Максим 025 FS, к.с. 38,2 39,9 32,7
Фитодоктор, п. 38,2 41,8 33,4
Фитоспорин-М, п. 37,8 39,5 31,6
Фитоцид-р, в.р.к. 36,8 38,0 28,8
43,4 44,4 34,8
Матрица, согласно формуле, приобретает вид:
b = max b —b
B =
V V
7,7 6,7 5,8 ООО
5,2 4,5 2,1
5,2 2,6 1,4
5,6 4,9 3,2
6,6 6,4 6,0
В соответствии с критерием Сэвиджа предпочтение следует предоставить решению, для которого потери, максимальные при различных вариантах условий, оказываются минимальными, т. е.:
I 1 = пцптах6// = тт(7,7;5,2;5,2;5,6;6,6) = 5,2.
Поскольку, II = 5,2, что соответствует стратегии А 3 А4 - применению препарата Максим 025
к.с. и Фитодоктор, п. для сорта Славянка, а это означает, что в случае неблагоприятных условий потери урожая не превысят 5,2 т/га.
Заключение
Таким образом, используя в качестве условия для принятия решения урожайность картофеля в зависимости от внедрения элементов технологии выращивания, то есть применение средств защиты растений по трем сортам, используя критерии Сэвиджа и Вальда, имеем различные варианты реализации технологического процесса. Учитывая априорные условия, есть возможность использовать конкретный критерий для удовлетворения желаемого результата. Критерий Вальда определяет, что преимущество следует отдать обработке картофеля препаратом Престиж, т.к.с. для сорта Лаура. В этом случае независимо от других вариантов получаем гарантированный урожай 34,8 т/га. Минимальный критерий Сэвиджа, руководствуясь исходными данными об урожайности картофеля, предлагает применить вариант, где использовали препарат Максим 025 FS, к.с. и Фитодоктор, п. для сорта Славянка, а это означает, что в случае неблагоприятных условий потери урожая не превысят 5,2 т/га.
ЛИТЕРАТУРА
1.Витлинский, В. В. Анализ, моделирование и управление экономическим риском / В. В. Витлинский, П. И. Верченко. - М , 2000. - 292 с.
2.Витлинский, В. В. Риск в менеджменте / В. В. Витлинский, С. И. Наконечный. - М., 1996. - 336 с.
3. Экономический риск: игровые модели / В. В. Витлинский [и др.]. - М., 2002. - 446 с.
4.Григоров, А. В. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Практикум для менеджеров с использованием возможностей Mathcad / А. В. Григоров, Б. В. Дидковский, В. А. Навродский. - М., 2006 - 512 с.
5. Державний реестр виробникв насшня [ садивного матер1алу.- м. Камянець-Подшьський, 2013. - С. 94-103.
6.Положенець, В. М. Захист картопт вщ хвороб [ шюдникш в агроценоз1 малопродуктивна земель Полгсся / В. М. Полотенець. - Кшв, 2002. - С. 145-146.
7.Каталог сортв рослин придатних для поширення в Украш у 2012 рощ. -м. Камянець-Подшьський, 2012. - С 111-116.
8.Методика проведення квал1фжацшно1 експертизи сорпв картопт, овочевих та баштанних культур на придатшсть для поширення в Укра1ш. // В бюл. Охорона прав на сорти рослин. - Ки1в: Алефа, 2005. - Вип. 3, Ч 2. - С. 5-18.
9.Ястремский, А. И. Основы теории экономического риска / А. И. Ястремский. - М.: Артек, 1997. - 248 с.
УДК 633.521:631.527
Л. В. ИВАШКО, В. З. БОГДАН, Т. М. БОГДАН, К. П. КОРОЛЕВ
ОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ СОРТОВ ЛЬНА-ДОЛГУНЦА (Пиит и&ШШтит Ь.) ПИТОМНИКА СРАВНИТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ПО УРОЖАЙНОСТИ И ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ СТАБИЛЬНОСТИ В УСЛОВИЯХ СЕВЕРО-ВОСТОЧНОЙ
ЧАСТИ БЕЛАРУСИ
(Поступила в редакцию 09.09.2015)
В данной статье представлены результаты исследований по изучению сортов льна-долгунца отечественной и зарубежной селекции в питомнике сравнительного испытания по урожайности и экологической адаптивности. На основании полевой оценки 12 сортов льна-долгунца были выделены наиболее урожайные из них: Drakkar, Грант, Alizee, Веста, Suzanne, Василек, Ласка. Экологический скрининг, проведенный с использованием различных методических подходов, позволил выявить наиболее стабильные сорта льна-долгунца в условиях северо-востока Беларуси.
This article presents results of research into varieties of long-fiber flax of domestic and foreign selection in the nursery of comparative testing according to productivity and environmental adaptability. On the basis of field evaluation of 12 varieties of long-fiber flax, we have selected the most productive of them: Drakkar, Grant, Alizee, Vesta, Suzanne, Vasilek, Laska. Environmental screening conducted with the use of different methodological approaches, revealed the most stable varieties of long-fiber flax in the conditions of the north-east of Belarus.
Введение
Производство сельскохозяйственной продукции подвержено существенной зависимости от абиотических, биотических, а также антропогенных факторов. Человеку пока не доступно влияние на характер колебаний погоды, зачастую отрицательно сказывающихся на урожае и его качестве. Однако за счет повышения результативности селекции, т. е. создания новых высокопродуктивных, устойчивых к лимитирующим и максимально использующим оптимальные значения факторов среды сортов,
