Применение методов математического моделирования для оценки эффективности функционирования поста РХБ наблюдения в системе МЧС России Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПОСТА РХБ НАБЛЮДЕНИЯ

В СИСТЕМЕ МЧС РОССИИ

Н.В. Каменецкая, О.М. Медведева, С.Б. Хитов

Рассмотрена возможность применения методов теории массового облуживания для оценки эффективности функционирования поста РХБ наблюдения при решении ряда задач радиационного, химического и биологического контроля. Определены показатели эффективности, сделаны расчеты, даны рекомендации на повышение эффективности работы поста в заданных условиях.

Ключевые слова: математическое моделирование, система массового обслуживания, радиационная, химическая и биологическая защита, радиационное, химическое и биологическое наблюдение, радиационный, химический и биологический контроль, эффективность, оценка.

Эффективное применение сил и средств системы радиационной, химической и биологической (РХБ) защиты в системе МЧС России в существенной степени зависит от деятельности системы управления, связанной с разработкой оптимальных решений и планов [1]. Для решения возникающих при этом частных задач, связанных с обоснованием применительно к ожидаемым условиям обстановки, той или иной структуры и способов действий подчиненных сил и средств широко применяются методы теории принятия решений и исследования операций, включающие в том числе методы математического моделирования [2].

Одними из таких методов являются методы теории массового обслуживания [1, 3, 4, 5].

Основой применения методов теории массового обслуживания при моделировании является рассмотрение процесса функционирования исследуемых объектов в виде системы массового

1

ьобс

обслуживания (СМО) - системы, характеризующейся наличием каналов обслуживания, потока заявок, а также очереди на обслуживание заявок со своей дисциплиной ожидания [6].

На практике зачастую возникают задачи, в которых исследуемая СМО представляет собой систему с последовательно расположенными средствами обслуживания разной

производительности. Среди подобных СМО наиболее характерной является система, состоящая из двух последовательно расположенных средств.

Предположим, что рассматриваемые средства расположены на двух рубежах. Время обслуживания каждого средства будет являться случайной величиной, подчиняющейся

показательному закону распределения.

Производительность средств будет

характеризоваться соответствующими параметрами ц и д2, определяемыми по формуле:

(1)

где Ьсбс - математическое ожидание времени обслуживания.

Допустим, что на первое средство поступает простейший поток объектов с интенсивностью X. Объекты, не обслуженные первым средством ввиду его занятости, поступают для обслуживания на второе средство. Если оно свободно, то объект

обслуживается данным средством, в противном случае объекты остаются необслуженными.

Вероятности нахождения средств обслуживания в различных состояниях обозначим как:

- оба средства свободны от

обслуживания;

Р1 о - первое средство занято обслуживанием, второе свободно;

- первое средство свободно, второе занято обслуживанием;

Рпп —

Рю — Pol = Рц =

1X^(2 Х + ^ + ц2)

hfa+Xi + h )

( ) ""Ь+ц/11'

Рц;

Р1 ! - оба средства заняты обслуживанием. Данные вероятности можно рассчитать [7]:

(2) (3)

X2+X(X1 + X2)+^(2^ + X1 + X2)'

(4)

(5)

вероятность вероятность

можно

При этом рассматривать как обслуживании: Р1 1 = Ротк.

Кроме того, коэффициенты:

- загрузки первого средства Кх: Кх

(X + X2)[4 Xi + X2)+X5(2 X + XI + ^2 )

- загрузки второго средства К 2: К2

X2 ^ + X1 + X 2)

можно отказа в

рассчитать

(6)

(X + X2) КXi + X2) + XT7( 2 х + Xi + X2)

( )

2 у

- коэффициент :

К=К1= 1Ч(Х+1р . (8) К2 |Х2(Х+ ^ + |Х2 У показывающий, во сколько раз сильнее загружено первое средство, чем второе.

Для достижения наивысшей эффективности функционирования такой СМО, состоящей из двух средств обслуживания разной производительности, первое средство должно иметь наиболее высокую производительность.

Рассмотрим задачу определения

эффективности функционирования поста РХБ наблюдения (поста), разворачиваемого при ликвидации последствий чрезвычайной ситуации, как правило, на подвижном пункте управления главного управления МЧС России по субъекту РФ и решающего задачу РХБ контроля.

Предположим, что на посту находятся два дозиметриста с двумя приборами: один - для определения типа отравляющих веществ (ОВ), другой -для контроля степени радиоактивной зараженности вооружения и специальной техники (В и СТ).

Пусть на пост поступает поток зараженного В и СТ с плотностью X = 0, 5 ед/мин. С учетом того что поступающая техника различна по виду и степени зараженности, каждый дозиметрист тратит на ее контроль в каждом случае разное время.

Допустим, что среднее время, затрачиваемое на определение типа ОВ, которым заражен поступающий объект, ?обс 1 = 5 мин, а среднее время контроля степени радиоактивной зараженности ?о бс = 2 , 5 мин.

Если при поступлении очередного объекта В и СТ дозиметрист оказывается занят, то объект направляется на одну из специализированных площадок обработки. На посту же он получает отказ в обслуживании.

В отдельных случаях объекты не могут ждать начала обработки из-за недостатка времени и также получают отказ в обслуживании. В подобной ситуации подразделение может провести частичную специальную обработку В и СТ.

В указанных условиях требуется оценить эффективность функционирования двух последовательно работающих дозиметристов поста, а также определить производительность дозиметриста, необходимую для контроля не менее 80% объектов В и СТ.

Рассматривая пост как СМО, состоящую из двух средств обслуживания разной

производительности - дозиметристов, применяя указанные выше формулы, можно рассчитать вероятность отказа в обслуживании для поступающих на пост В и СТ. Подставив значения: X = 0, 5 , ?обс1 = 5 , ?о бс = 2 , 5 в формулу (5 ), получим:

0,52

0, 5 2 + 0, 5(0, 2 + 0, 4) +■

( )

0,5 + 0,4

= 0,36

Вероятность обслуживания найдем как:

Робс = 1 - Ротк = 1 - 0,3 6 = 0,64.

Таким образом, в заданных условиях постом будет проконтролировано 64% зараженных объектов В и СТ.

При замене дозиметристов местами, т.е. в случае если первым поставить дозиметриста с большей производительностью (1обс = 2 , 5 мин), получим вероятность проверки любого зараженного объекта Робс = 0, 6 6.

Сравнивая результаты расчетов, делаем вывод о том, что в случае указанной выше замены

отк

будет проверено на 2% больше зараженных объектов В и СТ (66% против 64%).

Допустим, что в условиях

производительности первого дозиметриста Иобс1 = 2 , 5 мин, второго Ьобс2 = 5 мин, а также неизменном потоке зараженных объектов X = 0 , 5 ед/мин начальник поста решил заменить первого дозиметриста, имеющего низкую

производительность, более опытным специалистом. Одновременно с его заменой принято решение повысить процент проверенных объектов В и СТ, доведя его до не менее чем 80% от общего числа.

В этих условиях возникает задача определения соответствующей производительности, которой должен обладать более опытный дозиметрист для обеспечения контроля не менее 80% поступающих на пост объектов В и СТ.

Для ее решения необходимо определить эффективность функционирования поста при различных значениях £о бс.

Зададим ряд значений величины 1обс: 2,5; 2,0; 1,67; 1,43; 1,25; 1,11, 1,0 и определим соответствующие вероятности Робс. Результаты представим в таблице.

Таблица 1

Соотношение среднего времени и вероятности обслуживания объекта В и СТ

^о бс 2,5 2,0 1,67 1,43 1,25 1,11 1,0

р Гобс 0,66 0,7 0,74 0,77 0,79 0,81 0,84

На основании данных таблицы можно построить график зависимости Робс от параметра ?обс,

по которому для значения Робс = 0,8 определить £обс = 1 , 1 7 7 (рис.1). При этом д = 0 , 8 5.

Рис.1. График зависимости Робсот to6a

Полученные расчеты показывают, что для обеспечения контроля не менее чем 80% зараженных объектов В и СТ дозиметриста с меньшей производительностью целесообразно заменить специалистом с производительностью ?обс1 = 1 , 1 7 7

мин. При этом производительность второго дозиметриста должна быть ?обс2 = 5 мин.

Определяя по формулам ( 6 ), ( 7 ) коэффициенты загрузки:

- для первого дозиметриста:

0,8 5[ 0, 5(0 , 5 + 0, 2 ) + 0,2 (0 , 5 + 0, 8 5 + 0 ,2 )] (0, 5 + 0,2 ) [0, 5(0 ,8 5 + 0, 2 ) + ^^(2 ■ 0 , 5 + 0,8 5 + 0, 2 )]

- для второго дозиметриста: ^ = 1-^ = 1- 0, 7 9 = 0, 2 1 , делаем вывод о том, что на долю первого дозиметриста приходится 79% проверенных объектов, на долю второго - 21%.

Таким образом, загрузка первого дозиметриста по отношению ко второму будет в 3,8 раза больше, из чего следует, что для проведения РХБ контроля объектов В и СТ на посту РХБ наблюдения первым необходимо ставить наиболее подготовленного специалиста.

Библиография

1. Каменецкая Н.В., Медведева О.М., Хитов С.Б. Применение методов математического моделирования при решении задачи выявления и оценки радиационной, химической и биологической обстановки в зоне чрезвычайной ситуации // Научно-аналитический журнал «Проблемы управления рисками в техносфере». - 2016. -№ 2 (38). - С. 64-69.

2. Каменецкая Н.В., Медведева О.М., Хитов С.Б. Комплексное использование методов исследования операций при обосновании управленческих решений в системе управления МЧС России // Приоритетные научные направления: от теории к практике. -2016. - № 30. -С. 92-99.

3. Каменецкая Н.В., Медведева О.М., Хитов С.Б. Математическое моделирование при решении задач обоснования структуры и организации функционирования мобильного госпиталя МЧС России // Научно-аналитический журнал «Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России». - 2016. - № 1. - С. 62-67.

4. Малышев Д.А., Таранцев А.А. Моделирование работы диспетчерского пункта как системы массового обслуживания с «нетерпеливыми» заявками // Научно-аналитический журнал «Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России». - 2014. - № 4. - С. 73-77.

5. Каменецкая Н.В., Медведева О.М., Хитов С.Б. Модель расчета некоторых показателей эффективности функционирования производственно-технического центра МЧС России // Современные тенденции развития науки и технологий. - 2017. - № 2-2. - С. 39-44.

6. Волгин Н.С., Махров Н.В., Юровский Н.А. Исследование операций. - Л.: ВМА, 1981. - 605 с.

7. Новиков О.А., Петухов С.И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания. - М., Советское радио, 1969.

References

1. Kameneckaya N.V., Medvedeva O.M., Hitov S.B. Primenenie metodov matematicheskogo modelirovaniya pri reshenii zadachi vyyavleniya i ocenki radiacionnoj, himicheskoj i biologicheskoj obstanovki v zone chrezvychajnoj situacii // Nauchno-analiticheskij zhurnal «Problemy upravleniya riskami v tekhnosfere». - 2016. - № 2 (38). - S. 64-69.

2. Kameneckaya N.V., Medvedeva O.M., Hitov S.B. Kompleksnoe ispol'zovanie metodov issledovaniya operacij pri obosnovanii upravlencheskih reshenij v sisteme upravleniya MCHS Rossii // Prioritetnye nauchnye napravleniya: ot teorii kpraktike. - 2016. - № 30. -S. 92-99.

3. Kameneckaya N.V., Medvedeva O.M., Hitov S.B. Matematicheskoe modelirovanie pri reshenii zadach obosnovaniya struktury i organizacii funkcionirovaniya mobil'nogo gospitalya MCHS Rossii // Nauchno-analiticheskij zhurnal «Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta Gosudarstvennoj protivopozharnoj sluzhby MCHS Rossii». - 2016. - № 1. - S. 62-67.

4. Malyshev D.A., Tarancev A.A. Modelirovanie raboty dispetcherskogo punkta kak sistemy massovogo obsluzhivaniya s «neterpelivymi» zayavkami //Nauchno-analiticheskij zhurnal «Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta Gosudarstvennoj protivopozharnoj sluzhby MCHS Rossii». - 2014. - № 4. - S. 73-77.

5. Kameneckaya N.V., Medvedeva O.M., Hitov S.B. Model' rascheta nekotoryh pokazatelej ehffektivnosti funkcionirovaniya proizvodstvenno-tekhnicheskogo centra MCHS Rossii // Sovremennye tendencii razvitiya nauki i tekhnologij. - 2017. - № 2-2. - S. 39-44.

6. Volgin N.S., Mahrov N.V., YUrovskij N.A. Issledovanie operacij. - L.: VMA, 1981. - 605 s.

7. Novikov O.A., Petuhov S.I. Prikladnye voprosy teorii massovogo obsluzhivaniya. - M., Sovetskoe radio, 1969.

APPLICATION OF METHODS OF MATHEMATICAL MODELING FOR ESTIMATION OF FUNCTION'S EFFICIENCY OF RADIATION, CHEMICAL AND BIOLOGICAL MONITORING POST IN SYSTEM OF EMERCOM OF RUSSIA

The possibility of using methods of the queueing system theory to evaluate the effectiveness of the radiation, chemical and biological monitoring post in solving a number of problems of radiation, chemical and biological control is considered in the issue. Performance indicators were determined, calculations were made, recommendations were given, and the efficiency of the post was improved in the given conditions.

Keywords: mathematics modeling, queuing system, radiation, chemical and biological protection, radiation, chemical and biological monitoring, radiation, chemical and biological control, efficiency, estimation

Каменецкая Наталия Владимировна,

к.т.н., доцент,

профессор кафедры высшей математики и системного моделирования сложных процессов,

Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, Россия, г. Санкт-Петербург, natkam53@mail. ru. Kamenetskaya N. V.,

candidate of technical sciences, associate professor,

Professor of the Department of Higher Mathematics and System Modeling of Complex Processes,

St. Petersburg University of State Firefighting Service ofEMERCOM of Russia, Russia, St. Petersburg.

Медведева Ольга Марленовна,

к.т.н.,

доцент кафедры высшей математики и системного моделирования сложных процессов

Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России,

Россия, г. Санкт-Петербург,

mom65@mail. ru.

Medvedeva O.M.,

Ph.D.,

Associate Professor of the Department of Higher Mathematics and System Modeling of Complex Processes

St. Petersburg University of State Firefighting Service of EMERCOM of Russia, Russia, St. Petersburg.

Хитов Сергей Борисович,

преподаватель кафедры высшей математики и системного моделирования сложных процессов,

Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, Россия, г. Санкт-Петербург, khitoff_s@mail. ru. Hitov S.B.,

Teacher of the Department of Higher Mathematics and System Modeling of Complex Processes,

St. Petersburg University of State Firefighting Service of EMERCOM of Russia, Russia, St. Petersburg.

© Каменецкая Н.В., Медведева О.М., Хитов С.Б., 2017