CC BY
38
УДК 62-83:629.5
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЙ К ИССЛЕДОВАНИЯМ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
А.Ф. Бурков, Дальрыбвтуз, Владивосток
Рассматривается метод переменных состояний применительно к аналитическим исследованиям некоторых режимов работы судовых электроприводов.
Большое многообразие схем управления (СУ) судовых электроприводов (ЭП) ставит вопрос о возможностях использования для аналитических исследований возможных режимов работы ЭП различных математических моделей.
Один из подходов к анализу электромагнитных процессов в системах, включающих в качестве электромеханических преобразователей асинхронные двигатели (АД), управляемые СУ с силовыми полупроводниковыми приборами (ПП), подразумевает применение метода переменных состояний. Этот метод основан на составлении дифференциальных уравнений в матричной форме, описывающих состояние системы на каждом интервале постоянства структуры, который соответствует реальным физическим процессам в системе [1,2,3].
В случае линейности АД и моделирования силовых ПП «идеальными ключами» электромагнитные процессы в системе «тиристорный коммутатор-асинхронный двигатель» («ТК-АД») описываются системой дифференциальных уравнений для неподвижных относительно статора фазных осей А, В и С, которая в матричном виде представляется как [2]:
Ц8 Кв+РІ-сз 'Ал + Р^-т'е1Л з 2'^т'Л2Л
= X
0 Р^-т'®2Л+а)гАл'®ЗЛ 2 Я?г+р/_г -/\зл+—шг-/_г-В4Л Ґ г
Здесь ц - столбцовая матрица фазных напряжений статора; / -
матрица действительных значений фазных токов статора; і' - матрица
приведенных токов ротора к статорной цепи; Я , И - активные сопротивления фаз обмоток статора и ротора АД, соответственно; р -оператор дифференцирования; і - индуктивность рассеяния обмотки
статора; і - взаимная индуктивность; і - индуктивность роторной
цепи; юг - угловая скорость ротора; АкЬ - единичная матрица (к = 1,
2, 3;
Л = 3, 2, 1 - индекс режима работы системы); ВкЛ - матричные коэффициенты.
При работе системы «ТК-АД» в несимметричных режимах исходное уравнение в форме Коши в ортогональной системе координат а, (3 при совмещении оси фазы А статора с ортогональной осью а имеет вид:
= с„х„,
(2)
где - столбцовая матрица переменных для случая Л; СЛ - матрица
параметров системы.
После определения собственных значений и векторов матрицы СЛ
и выделения вещественного решения для случая Л = 3 (включены тиристоры в трех фазах) выражения мгновенных значений токов представляются в виде:
з
1 за = ХЛ/ ' Є ' • 003 <М+Фа/
/=1
3
^ ^5/ ' ® + <рз
/=1
3
С = •е' • с°з ®/^+Фп ;
/=1
/ 3 X -г
/гВ = 'Т.'гі • Є ' • ЗІП ®/^+Фп ■ /=1
(3)
Здесь /5(., /. - амплитуды составляющих тока статора и
приведенного тока ротора, соответственно; %■ - декременты
затухания; со. - угловые скорости; ф5/, ср.
составляющих токов.
При Л = 2 (отключена фаза А):
начальные фазы
где
и = о;
ва ’
• Vі •
= 2-і ^ ' е ' ^у'^ + Фву >
У=1
3
У=1
/,--е' -ап Юу^+ф,-
7=1
В случае Л = 1 (отключены цепи питания статора ЭД):
'« = о;
эа ’
/ _ / -аг-йг-Г
'га “Vе
соэ[ 1-е -(вг^+фг];
/' /' -аг-(0г4 . Г „ і 1
/гр =/г • е • эш |_ 1-е -о)г^+фг] ,
(5)
э - скольжение АД.
Амплитудное значение приведенного тока ротора I1 равно:
С = ^['га * ]2+['гР ^
(6)
Начальная фаза ф определяется как:
Ф = агсід
'гр і і'га І
(7)
з
Моменты коммутации тиристоров (границы между режимами работы) определяются решением полученных трансцендентных уравнений:
Значения реальных фазных токов и электромагнитных моментов в трехфазной системе координат по преобразованным в а, |3 осях находятся по известным выражениям [4].
Метод мгновенных значений на каждом интервале постоянства структуры для анализа электромагнитных процессов в системе «ТК-АД» при несимметричных режимах является достаточно обоснованным и строгим.
К его основным недостаткам следует отнести относительную сложность математического описания при использовании для исследования несимметричных режимов.
Кроме того, отсутствует аналитическое решение выражения (1) из-за необходимости нахождения моментов коммутации тиристоров решением трансцендентных уравнений, а сложность алгоритмизации делает достаточно трудоемкой задачу практического исследования электромагнитных процессов.
Библиографический список
1. Беспалов В.Я., Машинян Л.Х., Соколова Е.М. Метод расчета статических характеристик асинхронных двигателей, управляемых тиристорами // Электричество. 1979. №. 7. С. 34-39.
2. Глазенко Т.А., Хрисанов В.И., Усольцев А.А. Математическая модель асинхронного электропривода с маловентильным непосредственным преобразователем частоты // Известия вузов. Электромеханика. 1983. № 4. С. 34-40.
3. Chattopadhyay A.K. State-variable steady analysis of a phase-controlled cyclo-converter induction motor drive / A.K. Chattopadhyay, J.T. Rao // IEEE Trans. on Jnd. Appl. 1979. Vol. 15. № 3. P. 313-319.
4. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. М.: Энергия, 1973. 400 с.
