CC BY
141
Таблица 2 - Строительные организации-застройщики, осуществляющие комплексную застройку в Ростовской области
Критерий сравнения ГК «ЮгСтройИн-вест» ГК «Вертикаль» ОАО «Ростовское»
Количество лет работы 14 12 8
Количество реализованных объектов 21 7 2 жилых микрорайона (13 домов)
Площадь сданного в эксплуатацию жилья, м2 695562 71000 103000
Действующие проекты микрорайон «Красный Аксай» ,г. Ростов-на-Дону жилой дом на улице Имперетинская, г. Сочи Литер 10 (ЖК «Платовский»), Литер 27 (ЖК «Суворовский»)
Средняя стоимость м2 жилья от 53000 руб. от 55000 руб. от 40000 руб.
Общий объем комплексных застроек на сегодняшний день 7 комплексов 3 комплекса 2 крупных жилых микрорайона
Города, в которых имеются комплексные застройки компании Ставрополь, Краснодар, Ростов-на-Дону Ростов-на-Дону, Краснодар, Новороссийск Ростов-на-Дону
Таким образом, можно отметить, что на сегодняшний день российские строительные компании активно устремляют свою деятельность в направление комплексной застройки, что говорит о приоритете социального фактора. Как показывает статистика и практика многих успешных строительных компаний, специализирующихся на комплексных застройках, данное направление является выгодным как для самого застройщика, так и для потребителя, который готов платить больше за комфортное и безопасное жилье.
Примечания:
1. Официальная статистика / Федеральная служба государственной статистики. [Электронный
ресурс]. - Режим доступа: http://www.gks.ru/wps/ wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/ enterprise/building
2. Нидзий Е. Н. Проблемы и перспективы развития строительной отрасли в условиях экономического кризиса // Вестник МГСУ -2016,- №5.-С. 119-127.
3. Морозова О.А. Обоснование значимости подготовки персонала в строительстве с учетом тенденций саморегулирования // Научное обозрение. - 2014. -№11-2.-С. 587-590.
4. Мурзин А.Д., Швыденко Н.В., Филиппова А.В. Экологизация городского строительства: зарубежный опыт
и российские проблемы // Экономика и экология территориальных образований. - 2017. - № 2. - С. 72-79.
5. Лычковский Д.А., Саенко И. А. Комплексная застройка как приоритет развития городских территорий // Экономические исследования и разработки. Научно-исследовательский журнал. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http:// edrj.ru/article/12-06-17.
6. Зеленцов Л.Б., Камнева П.И., Кадырова О.Н. Организация финансирования капитального ремонта многоквартирных домов на основе кредитных механизмов // Инженерный вестник Дона. -2015. - Т. 37. - № 3. - С. 126.
APPLICA TION OF THE MARKOV MIGRA TION MA TRIX FOR DEFA ULTS' MODELLING AND FORECASTING CASH FLOWS ON HOUST/NG MORTGAGE LOANS
Petrushin Andrey Valeryevich, Postgraduate student, Department of Economical - Mathematical Modeling, Peoples' Friendship University of Russia, Moscow
The article examines a concrete example of the construction of the Markov migration matrix based on data on mortgage loans and borrowers in the United States, and the use of the matrix in the forecasting process allows for high-quality modeling of cash flows from mortgage loan pools, including probable losses separated in time. The purpose of the study is to develop a method for forecasting cash flows through mortgage loans. As a result of the method used in the study, it is clearly demonstrated that by using the Markov migration matrix, it is possible to accurately predict the cash flow through mortgage loan pools.
Keywords: default probability; Markov chain; logistic regression; credit risk; cash flow forecasting.
ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЦЫ МИГРАЦИИ МАРКОВА
ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОЛТОВ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ПО ПУЛАМ ИПОТЕЧНЫХ КРЕДИТОВ
В статье рассматривается конкретный пример построения матрицы миграции Маркова на основе данных об ипотечных кредитах и заемщиках в США, а также использование матрицы в процессе прогнозирования позволяет с высоким качеством моделировать денежные потоки по пулам ипотечных кредитов, в том числе определить вероятные потери, разделенные во времени. Целью исследования является разработка метода прогнозирования денежных
УДК 336 ВАК РФ 08.00.13
5 Петрушин А.В., 2017
потоков по пулам ипотечных кредитов. В результате используемого в исследовании метода, наглядно продемонстрировано, что с помощью применения матрицы миграции Маркова можно достаточно точно прогнозировать денежный поток по пулам ипотечных кредитов.
Ключевые слова: вероятность дефолта; цепь Маркова; логистическая регрессия; кредитный риск; прогноз денежных потоков.
Кризис ипотечного кредитования неблагонадежных ипотечных заемщиков, который стремительно обрушился на США, едва не привел к коллапсу мировой финансовой системы. Катализатором кризиса было значительное увеличение доли дефолтных ипотечных кредитов [1]. Основная задача исследования - показать, что, имея соответствующий инструментарий, можно было спрогнозировать высокую вероятность дефолта еще в июне 2005 г. - на пике объемов ипотечного кредитования в США.
В рамках данного исследования будет продемонстрирован метод, который позволяет смоделировать уровень дефолтов близкий к актуальному во время коллапса. Метод основан на комбинировании логистических регрессий и матрицы миграции вероятностей (цепи Маркова) [2]. В отличие от SDA (standard default assumption) [3] - подход, который основан на цикличной природе дефолтов и широко использовался кредиторами для прогнозирования вероятности дефолтов.
На рисунке 1 показана хронология развития кризиса в США.
4-
1кв2004 2Н12005 4га2006 -±-1-
Цена недвижимости
О
Увеличивается
Увеличивается непропорционально реальным д
3>
Падает
Процентные Уменьшаются
ставки ч
Ступенчато уменьшаются
Андеррайтинг
Вылача кредитов
Черезвычайно слабый
Увеличивается
Высокий уровень
Очень высокий уровень(пик-июнь 2005)
Низкий уровень
О си
-О Q-
LQ <
■=с
LO
си
к^ С Ё
235
"Пузырь "
Кризис
Рисунок 1 - Хронология развития кризиса в США
Как видно из рисунка, в начале 2007 года высокие цены на недвижимость, повышенные процентные ставки по ипотечным кредитам, катастрофическое пренебрежение оценкой кредитного качества заемщика, а также возросший объем кредитов неблагонадежным заемщикам и привели к коллапсу финансовой системы.
Важнейшей мерой количественной оценки уровня дефолта является условная вероятность дефолта (CDR - conditional default rate), которая рассчитывается по следующей формуле:
(1)
(2)
( DBLt\ C^annualised — 1 - I 1 - ^ J
где DBLt- дефолтный баланс
ПЕТРУШИН Андрей Валерьевич, аспирант, кафедра Экономико-ма тема тического моделирования, Российский университет Дружбы народов, Москва а уреии5Ып@дтаИ. сот
ш %
о ш
X
О X
о
СО
# *
236
ВВг - начальный баланс за квартал ?по пулу ипотечных кредитов.
Необходимо отметить, что СРВ измеряет только процент дефолтов, а не величину потерь. Точность прогноза СРВ является ключевым фактором для понимания поведения заемщика.
При использовании подхода БРА (или 100 БРА) используется следующая градация:
- СРВ в 1 -й месяц 0,02%, далее ежемесячно увеличивается на 0,02% и к 30-му месяцу равняется 0,6%
- С 30-го по 60-й месяц СРВ остается на уровне 0,6%
- С бОго по 120-й месяц СРВ пропорционально снижается до 0,03%
- Со 120-го месяца и далее остается постоянной на уровне 0,03%
Для прогнозирования "реальной" вероятности дефолта необходимо использовать подход, основанный на исторических наблюдениях поведения заемщика и макропараметрах, которые влияют на поведение заемщика. Метод, предлагаемый в данном исследовании, разработан на основе цепи Маркова и определяет вероятности заемщика перехода из одного состояния в другое. Подход основан на индивидуальных данных отдельного кредита/ заемщика, включая исторические данные и макрофакторы.
Математическая структура цепи Маркова заключается в следующем. Пусть V = 07_0,7/_1,...) - стохастический процесс, определенный на некотором вероятностном пространстве (ДТ-,?). Допустим, что пространство состояний конечно и равно (1,...,к). Процесс 1) называется цепью Маркова, если для любого времени I и любой комбинации состояний-^, , } имеем: [4]
Цепь Маркова гомогенна, если Рг0ь+1 = )\ Чг = Ч) не зависит от £ Отсюда, вероятность перехода из статуса / в статус уза период определяется как:
для любого £ Вероятности перехода можно изобразить в виде матрицы:
п
где ^ р1} = 1 для всех /, т.е. сумма каждой из
строк равна 1.
В настоящем исследовании вероятность перехода из одного статуса в другой оценивается через логистическую регрессию [6], которая своя для каждого конкретного перехода. При этом, метод не ограничивает возможный набор используемых моделей. В качестве переходных моделей могут использоваться любые эконометрические модели, включая нейронные сети и деревья решений.
Логистическая регрессия моделирует взаимосвязи между состоянием заемщика у (возможный ранг полученных вероятностей колеблется от 0 до 1) и одной или несколькими объясняющими переменными. Каждое состояние заемщика ¡= 0,...,1 в месяце £переходящее в состояние/=0,...,1 в месяце £+1 моделируется регрессией и описывается следующим уравнением (1одИ:):
Р =
Ри \Рк1
Р1к Ркк
(3)
где р=РгоЬ(у=Л \x.J- вероятность перехода;
а - независимая переменная (пересечение); - вектор коэффициентов параметров; х - вектор объясняющих переменных (переходы из состояния /ву).
Непосредственно расчет вероятностей перехода, полученных по результатам применения уравнения логистической регрессии, производится по следующей формуле:
Для построения прогностических моделей переходов, лежащих в основе матрицы миграции, использовались исторические данные [7] об ипотечных кредитах и заемщиках. Пример месячной матрицы переходов для американской системы ипотечного кредитования представлен в таблице 1.
Оставшиеся диагональные (¡=/') вероятности перехода определятся по следующей формуле:
где - дельта Кронекера.
Таблица 1 - Матрица миграции Маркова для ипотечных кредитов (помесячная)
/Переходы Норм, сост. 30 60 90 + Продажа На бал. банка Полн. погаш. ДефД
Норм. Ри Pl2 0 0 0 0 Pl7 0
сост.
30 Vu Pz2 Pu 0 0 0 Рг 7 0
60 Pu Ргг Pu Pu Ре Б 0 Рз7 0
90 + Pi 1 i>42 Pi3 Péi Pi 5 0 Рм 0
Продажа объекта Psi 0 0 Psi РББ Р56 Р57 0
На баланс 0 0 0 0 0 0
банка Р66 Pes
Полное 0 0 0 0 0 0 1 0
, погаш. \ Дефолт 1 /
0 0 0 0 0 0 0
В результате моделирования было получено 20 регрессионных моделей.
Непосредственно процедура расчета условных вероятностей перехода по каждому ипотечному кредиту в любой месяц ^согласно Марковскому процессу состоит из следующих этапов:
Вычисляем вектор состояний (1 х 8) кредита в момент I по формуле:
7Г+. = 7Tt
(б)
где р. - вероятность перехода между состояниями в течение месяца. Вероятности всех переходов (I ф f) моделируются с помощью логистических регрессий. Для каждого перехода строится своя собственная регрессия.
Для исследования использовались данные по кредитам и заемщикам с 1 января 2000 по 31 мая 2005 гг. - более 10 млн выданных ипотечных кредитов [7].
Для построения регрессий были использованы следующие параметры:
- Возраст кредита. Позволяет выделить взаимосвязи между возрастом кредита и вероятностью перехода. Также позволяет учесть сезонность.
- Баланс - величина остатка по кредиту на каждую отчетную дату.
- Коэффициент, отражающий соотношение остатка по кредиту к оценочной стоимости недвижимости, находящейся в залоге. При расчете коэффициента учитывался такой макропараметр, как индекс цен на недвижимость.
- Переменная, характеризующая право владения недвижимостью заемщиком. Принимает значение 1, если заемщик собственник и 0, если нет (как правило, в спекулятивных целях).
- Цель приобретения кредита - 1, если покупка для проживания, 0 - иные цели.
-FICO [5]-скоринговый балл (от300 до 850), который характеризует кредитное качество заемщика на основе его кредитной истории. Чем выше был, тем выше кредитное качество.
Необходимо отметить, что использовался относительно простой подход с использованием только одного макропараметра - так как целью исследования является раскрытие метода и его возможностей [1 ].
Количественные переменные были объединены в группы по каждой из регресии для более точного прогнозирования и уменьшения ошибок регрессий.
где Р- матрица переходов.
Определяем долю остатков по кредитам в нормальном (ЬЬ) и (с//£?в дефолтном состояниях:
(7)
где Ь( - остаток задолженности по кредиту на начало месяца. Необходимо заметить, что щ (7) относится к полностью погашенным кредитам, которые не рассматриваются в данном исследовании.
Рассчитываем остаток задолженности в нормальном (ВВ) и {01.В) дефолтном состояниях:
dlb.
(8)
Полученные модели могут быть использованы, согласно матрице миграции, указанной в таблице 1, для прогнозирования соответствующих денежных потоков.
Для анализа возможностей разработанного подхода вернемся к наиболее важной ее составляющей - а именно, прогностической способности разработанного метода по моделированию притока в дефолт.
По формуле 1 получаем СРВ, полученный в результате применения рассматриваемого в исследовании метода.
На рисунке 2 показано сравнение фактического и прогнозного СР^
Как можно увидеть, использование матрицы перехода Маркова с логистическими регрессиями в качестве моделей перехода, существенно повышает качество прогноза, по сравнению со стандартизированным подходом (БРА).
Подводя итоги, можно сказать, что кризис ипотечных ценных бумаг, переросший в глобальный экономический кризис, выявил множество проблем в области финансового моделирования.
12.00%
10.00%
0.00%
-100 SDA
■ 200 SDA
■LTMA
Рисунок 2 - Сравнение фактического и прогнозного CDR
Используемый стандартизированный подход привел к существенной недооценке количества последовавшихдефолтов. Прогнозирование дефолтов должно опираться на анализ и использование детальных данных и истории как ипотечных кредитов, так и заемщиков. Разработанная в рамках данного исследования модель при первом приближении позволяет более точно прогнозировать вероятность дефолта, даже с учетом использования ограниченной статистики и количества переменных в моделях. Используемый подход подтверждает, что моделирование дефолтности заёмщиков должно основываться на сложных эконо-метрических расчетах с использованием
детал ьныхданныхпокреди-там и заемщикам. Описанный выше подход с применением матрицы миграции Маркова в полном объеме позволяет решить задачу по достаточно точному прогнозированию денежных потоков по пулам ипотечных кредитов, включая дефолтность во времени.
Примечания:
-PD,реальный ^ Berteloot К., Verbeke W.,
Castermans G., Van Gestel, Т., Martens, D„ & Baesens, B. (2013). A Novel Credit Rating Migration Modeling Approach Using Macroeconomic Indicators. Journal of Forecasting, 32(7), 654-672.
2. Jones M.T. Estimating Markov Transition Matrices Using Proportions Data: An Application to Credit Risk. IMF Working Paper. 2005. WP-05-219.
3. Malik, M., & Thomas, L. C. (2012). Transition matrix models of consumer credit ratings. International Journal of Forecasting, 28(1), 261-272.
4. Елисеева И.И. Эконометрика : учебник. - М. : Юрайт, 2016. - С. 146-148.
5. Сиддики Н. Скоринговые карты для оценки кредитных рисков. Разработка и внедрение интеллектуальных методов кредитного скоринга // Манн, Иванов и Фабер. 2014. С. 173-176.
6. Таха, Хэмди А. Введение в исследование операций. - 6-е изд. - М.: Вильяме, 2001.
7. https://loanperformancedata.fanniemae.com/ lppub/index.html#
PROBLEMS OF STRA TEGIC DEVELOPMENT OF SMALL BUSINESS OF THE KALUGA REGION
PiHpchak Yulia Vladlmlrovna, PhD of Economics, Associate Professor, Financial University under the Government of the Russian Federation (Financial University) (branch), Kaluga
The article analyzes problem aspects of state regulation of strategic development of small business (SB) in the Kaluga region. The main qualitative and quantitative indicators of the activity of small enterprises are presented. The evaluation of the effectiveness of the program-targeted activities carried out within the framework of existing regional strategic initiatives is given. As a result of the study, priority areas for improving the management of the development of the SB in the Kaluga region are substantiated. The author's conclusions can be used in practical activities to improve the strategic management of small business development in the region.
Keywords: development of small business; regional level; state development management; targeted programs for small business development; small business in the Kaluga region.
УДК 338 ПРОБЛЕМЫ СТРА ТЕГИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ МАЛОГО
ВАК РФ 08.00.05 ПРЕДПРИНИМА ТЕЛЬСТВА КАЛУЖСКОЙ ОБЛА СТИ
© ПилипчакЮ.В., 2017 В статье анализируются проблемные аспекты государственного регулирова-
ния стратегического развития малого предпринимательства (МП) в Калужской области. Представлены основные качественные и количественные показатели деятельности малых предприятий. Дана общая оценка результативности программно-целевых мероприятий, проводимых в рамках существующих региональных стратегических инициатив. В результате проведенного исследования обоснованы приоритетные направления совершенствования управления развитием МП в Калужской области. Выводы автора могут быть
