CC BY
18
Применение и преимущества компьютерных программ-тьютеров в рамках компетентностного подхода для обучения численным методам математики
Кремлева Эльмира Шамильевна старший преподаватель кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 e-smile29.04@mail.m
Новикова Светлана Владимировна доцент, д. т. н., профессор кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 sweta72@bk.ru
Валитова Наталья Львовна к. т. н., доцент кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 valinata@rambler. ru
Снегуренко Александр Павлович доцент, к. т. н., зам. начальника Управления международной деятельности Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н.Туполева (КАИ), ул. Четаева, 18а, г. Казань, 420126, (843)2311624 apsnegurenko@kai.ru
Аннотация
В работе рассматривается актуальная проблема получение студентами необходимых профессиональных компетенций в процессе обучения в техническом ВУЗе. Компетенции описываются согласно национальному Федеральному государственному образовательному стандарту и международному стандарту Европейской ассоциации инженерного образования - SEFI. Для того, чтобы студенты глубоко изучили предмет и получили прочные профессиональные компетенции, предлагается использовать специальные компьютерные программы-тьютеры. The article considers the actual problem of getting the students the necessary professional competencies in the process of training in a technical university. Competencies are described in accordance with the Russian Federal State Educational Standard and the international standard by the European Association for Engineering Education SEFI. The authors propose to use special computer programs-tutors to ensure that students deeply study the subject and get a strong professional competence.
Ключевые слова
компьютерное обучение профессиональные компетенции, вычислительные
методы, SEFI
computer training, professional competencies, numerical methods, SEFI
Введение
В настоящее время в России все образовательные программы высшего профессионального образования разрабатываются в соответствии с Болонским процессом, призванным сблизить системы образования Европы, России и других стран-участниц [1]. Проверка практических знаний и умений в рамках Болонского процесса осуществляется на основе так называемого компетентностного подхода. Степень усвоения каждой компетенции оценивается согласно бально-рейтинговой системе [2].
В частности, при изучении математики и смежных инженерных дисциплин акцент делается на профессиональных компетенциях, таких как (на примере ФГОС ВО 09.03.04) ПК-13: готовность к использованию методов и инструментальных средств исследования объектов профессиональной деятельности, ОПК-1: владение основными концепциями, принципами, теориями и фактами, связанными с информатикой, и др.
В странах Европы перечень и содержание компетенций для технических и инженерных специальностей регламентирован Европейской ассоциацией инженерного образования, и известен как «стандарт SEFI». SEFI-стандарты, в отличие от Российских, весьма конкретны и позволяют дать однозначную количественную оценку уровня усвоения каждой компетенции. Поэтому изучение и перенос такого полезного опыта, как SEFI-стандарты в Россию весьма актуален [3].
Актуальной проблемой современного высшего технического образования, таким образом, становится разработка способов повышения уровня усвоения компетенций по математическим дисциплинам и одновременно минимизации субъективной составляющей их оценки. В качестве решения проблемы предлагается использовать компьютерные тьютеры - специальные программные средства, тренирующие и одновременно оценивающие уровень полученных умений и навыков.
Целю настоящего исследования является разработка методики и практической реализации специализированных компьютерных программ («компьютерных тьютеров»), направленных на овладение студентами конкретно указанными в образовательных стандартах профессиональными компетенциями. Также в работе исследуются преимущества, обеспечиваемые программами-тьютерами в сравнении с традиционными методиками обучения математическим дисциплинам.
Овладение практическими профессиональными компетенциями как основная цель обучения
Казанский национальный исследовательский технический университет готовит специалистов в области авиационной техники. Численные методы являются неотъемлемой частью математического образования в КНИТУ-КАИ. В частности, численные методы необходимы студентам при разработке авиационных двигателей [4-5], фюзеляжей [6-7], для решения проблем оптимизации [8], в задачах управления полетом самолета [9] и т. д. По мнению большинства студентов, изучение математики является наиболее сложной частью обучения [10].
С внедрением в учебный процесс компетентностного подхода задача овладения конкретными знаниями, умениями и навыками получила дополнительный импульс к развитию и потребовала новых решений. На первый план вышел критерий глубины усвоения каждой компетенции. Для практических блоков математических
дисциплин это, в первую очередь, умения и навыки (операционная и информационная составляющие), что на уровне международных SEFI-стандартов соответствует уровням освоения level-1 (level 1 comprises the knowledge and skills which are necessary in order to underpin the general Engineering Science that is assumed to be essential for most engineering graduates. Items of basic knowledge will be linked together and simple illustrative examples will be used) и level-2 (Level 2 comprises specialist or advanced knowledge and skills which are considered essential for individual engineering disciplines. Synoptic elements will link together items of knowledge and the use of simple illustrative examples from real-life engineering).
В результате как наиболее эффективный прием обучения был определен «компьютерный тьютер» - своеобразный алгоритмический калькулятор с дружественным интерфейсом, пошагово отрабатывающий изучаемый алгоритм с параллельным выявлением ошибок вычислений. Идея интеллектуальных компьютерных программ, частично или полностью заменяющих собой человека-учителя, развивается и в России [11-14], и в других странах [15-17] довольно давно. Однако в Европе исследователи достигли значительных успехов в их практической разработке и применении в учебном процессе. Так, в Немецком исследовательском центре по искусственному интеллекту (Саарбрюккен, Германия) была создана специальная интеллектуальная среда для разработки электронных математических курсов MathBridge, позволяющая создавать интерактивные многоуровневые пошаговые упражнения по основным математическим дисциплинам [18-19]. Эта система с успехом применяется в технологическом университете Тампере (Тампере, Финляндия) [20], университете Саарланда (Саарбрюккен, Германия) [21], в Лионском Университете имени Клода Бернара 1 (Лион, Франция) [22]. Также в Лионском Университете компьютерные тьютеры c использованием внедренных объектов GeoGebra применяются для так называемых «выравнивающих курсов», облегчающих студентам первого курса овладение высшей математикой.
С целью поиска наилучших вариантов решений при реализации образовательных практик в рамках компетентностного подхода необходимо учитывать полноту и глубину полученных теоретических знаний, но также и практические аспекты, то есть умения и навыки для овладения профессиональными инженерными компетенциями. Именно поэтому в данном исследовании были использованы методы системного анализа современной отечественной и зарубежной педагогической практики.
Были собраны и проанализированы данные педагогических экспериментов по внедрению программных тьютеров в учебный процесс подготовки инженеров, собранные в рамках международного проекта TEMPUS-MetaMath (Tempus Project No. 543851 -TEMPUS-1 -2013-1 -DE-TEMPUS-JPCR). Была разработана и внедрена в учебный процесс авторская программа-тьютер. На основе эмпирических наблюдений были выявлены ее сильные и слабые стороны. В результате проведенного сравнительного анализа было выявлено, что разработанный подход обеспечивает наилучшие условия для овладения профессиональными компетенциями по сравнению с традиционной методикой. На основе бально-рейтинговой системы измерений была получена количественная оценка меры такого преимущества, что выразилось в повышении процента успевающих студентов.
Методика построения программ-тьютеров в рамках компетентностного подхода
Основываясь на компетентностном подходе, была разработана методика создания компьютерных программ-тьютеров, целевым компонентом которой является повышение эффективности овладения профессиональными компетенциями студентами инженерных специальностей. В качестве источника модели выступили требования работодателей к уровню подготовки будущих инженеров, а главным содержательным принципом явился принцип практической ориентации обучения. С технологической точки зрения методика создания программы-тьютера опирается на следующие принципы:
1. Тьютер представляет собой двухслойную структуру [23]:
2.1. Слой, который взаимодействует с учащимся (назовем его интерактивным слоем), реализует последовательность операций алгоритма метода и выполняет простейшие арифметические операции, запрашивая ключевую информацию от пользователя. Слой обеспечивает освоения методической, операционной и информационной составляющих и соответствует уровню level-2 стандарта SEFI.
2.2. Скрытый слой, реализующий основные вычисления (назовем его операционным слоем), производит все вычисления полностью, и используется для контроля обучаемого. Результаты работы внутреннего слоя для учащегося недоступны. Не смотря на то, что слой не обеспечивает усвоения компетенций, он очень важен для объективной проверки степени освоения компетенций. Без объективной оценки применение компетентностного подхода становится бессмысленным.
2. Операционный слой тьютера выполняет все вычисления одномоментно, сохраняя ключевые результаты вычислений и операций каждого шага в специальном хранилище для последующего контроля действий обучаемого.
3. Интерактивный слой тьютера работает пошагово, на каждом шаге реализуя отдельный этап работы алгоритма. На каждом шаге производится проверка ответа (введенных данных) обучаемого, при этом эталон ответа извлекается из внутреннего хранилища. Переход к следующему шагу возможен только в случае успешного освоения текущего шага. Данная особенность обеспечивает операционную и информационную составляющую профессиональной компетенции в редакции Российских образовательных стандартов или компетенции уровня level-2 в стандартах SEFI.
4. . Сценарий прохождения задания на компьютере включает в себя блоки «ручных» расчетов, когда обучаемый должен произвести вычисления самостоятельно, а в программу ввести только ответ. Программа-тьютер в свою очередь производит так называемые «прозрачные вычисления», то есть осуществляет автоматический расчет необходимых параметров только с целью проверки правильности ответа обучаемого. Данная особенность обеспечивает когнитивную и операционную составляющую профессиональной компетенции в редакции Российских образовательных стандартов или компетенции уровня level-1 в стандартах SEFI.
Оценочно-релаксационный компонент методики заключается в способности программы-тьютера самостоятельно производить оценку знаний и умений обучаемого на основе бально-рейтинговой системы.
Методика позволяет охватить большинство профессиональных компетенций, которые студенты должны получить в процессе обучения. Кроме того, студенты гарантированно освоят необходимые компетенции в правильной последовательности.
Функционирование компьютерного тьютера в свете овладения профессиональными компетенциями
В качестве практического примера применения программ-тьютеров рассмотрим тьютер по изучению метода потенциалов для решения классической транспортной задачи (КТЗ) [24].
Согласно рабочей программе дисциплины, в процессе изучения данного раздела должны быть освоены следующие компетенции:
ПК-14: обосновать принимаемые проектные решения, осуществлять постановку и выполнение экспериментов по проверке их корректности и эффективности.
Содержание составляющих:
1. Когнитивная (К):
a. Уметь строить математические модели для типовых прикладных
задач
2. Методическая (М):
b. Уметь эффективно применять методы поиска решений
исследовательских задач.
3. Операционная (О):
c. Уметь применять классификацию для определения оптимальных методов решения
d. Уметь эффективно использовать готовые программные пакеты для решения прикладных задач
4. Информационная (И):
e. Уметь применять существующие методы решения для задач разных классов
Европейские SEFI-компетенции по данному разделу курса составляют: Level-1:
a. apply the functions to a practical problem
b. represent a system of linear equations in matrix form Level-2
c. recognise a linear programming problem in words and formulate it mathematically
d. understand the concept of duality and be able to formulate the dual to a given problem
e. convert a linear programming problem into a simplex table
f. use the dual problem to solve a minimisation problem
Последовательность обучающих программных блоков диктуется последовательностью освоения соответствующих компетенций. Компетенции по теме «Классическая транспортная задача» должны осваиваться в следующей последовательности-
Для Российской системы компетенций:
1) ПК-14.К-а
2) ПК-14.О-с
3) ПК-14.М-Ь
4) ПК-14.И-е
5) ПК-14.О-d
Для SEFI-компетенций:
• Level-2-c
• Level-1-a
• Level-1-b
• Level-2-e
• Level-2-d
• Level-2-f
При проектировании тьютера следует строго придерживаться данной последовательности, не допуская запаздывания или пропуска необходимых компетенций, но вместе с тем избегая преждевременной подачи материала, когда освоенный уровень еще не позволяет студенту перейти к следующему этапу.
Таким образом, компетентностную схему функционирования конкретного компьютерного тьютера по изучению вычислительного метода потенциалов можно представить следующим образом:
Для Российской системы компетенций:
Для SEFI-компетенций:
Рассмотрим, каким образом данные компетенции усваиваются при применении компьютерного тьютера. Данный тьютер обучает численному итерационному методу, поэтому последовательность освоения компетенций может (и в данном конкретном случае должна) содержать циклы, не противоречащие, однако, принципу последовательного освоения.
Алгоритм метода потенциалов решения КТЗ включает в себя как вычислительные шаги (расчет объемов перевозок, вычисление потенциалов и т.п.), так и задачи правильного позиционирования (определение позиции клетки таблицы для модификации, выбор клеток для вычисления потенциалов и т.д.), а также графические задания (определение узлов и траектории циклов). Поэтому данный тьютер наиболее полно способен продемонстрировать преимущества предложенного подхода.
Приведем шаги работы программы-тьютера и получаемые на каждом шаге преимущества для освоения метода студентами.
Шаг 1 (функционирует интерактивный слой). Ввод исходных данных. Обеспечиваемые компетенции:
Для Российской системы компетенций: 6) ПК-14.К-а
Для SEFI-компетенций:
• Level-2-c
• Level-1-a
• Level-1-b
Пример функционирования тьютера:
Для начала работы необходимо запустить исполняемый файл КТЗ.exe. Тьютер предложит ввести размерность задачи т х п (Рис. 1):
Решаем КТЗ методом потенциалов:
Задайте размерность КТЗ: | Подтвердить |
Рис. 1. Окно задания размерности КТЗ
В соответствии с введенной размерностью тьютер предлагает ввести данные о перевозках в распределительную таблицу КТЗ (Рис.2-3):
Рис.2. Пустое окно ввода данных о Рис.3. Данные о перевозках
пеРевозках введены.
Проверка правильности решения производится уже на этапе ввода исходных данных: согласно алгоритму метода потенциалов, КТЗ имеет решение только в случае сбалансированности, т.е. определенного соотношения произведенной и потребляемой продукции. Производить проверку на сбалансированность и предпринимать необходимые действия в случае невыполнения данного условия студент должен еще до начала решения. Тьютер выполняет проверку введенных данных на сбалансированность, и в случае невыполнения данного условия, выдает сообщение об ошибке (Рис. 4):
Рис.4. Данные не сбалансированы
Дальнейшее решение задачи становится невозможным. Студент должен вернуться к предварительному этапу обработки данных для вычислений.
Если же данные предобработаны правильно, то тьютер допустит студента к следующим этапам решения задачи (Рис.5):
> - "Я!^^^
Определение начального опорного плана
Г'апопая область
Определение НОП
1 2 3 4 ш
1 Б 7 А 0 150
2 Б 7 9 0
3 2 5 3 о
А А 5 8 0 „„„„„„„„„„„,
Ъ\ 120 50 190 ЕВ
I'.:|
Начальные данные. Текущие опорные планы и потенциалы
Рис. 5. Данные введены правильно
Преимущества, обеспечиваемые на Шаге 1:
• Психологически современным молодым людям гораздо комфортнее работать с компьютерной программой, нежели выполнять вычисления на бумаге [25]. У студентов возникает иллюзия, что на компьютере выполнить задание им будет гораздо легче. Это значительно повышает мотивацию и заинтересованность обучаемых.
• Тьютер автоматически исключает использования неверных данных для расчетов, что при классическом ручном подходе выяснилось бы лишь через несколько шагов. Невозможность продолжать вычисления, не устранив ошибку текущего шага, освобождает учащихся от ненужной работы в дальнейшем, и одновременно обращает внимание на допущенную ошибку.
Шаг 2 (функционирует операционный и интерактивный слой). Определение начального опорного плана (НОП). Обеспечиваемые компетенции: Для Российской системы компетенций:
• ПК-14.О-с
• ПК-14.М-Ь
Для SEFI-компетенций:
• Level-2-e
• Level-2-d
Пример функционирования тьютера:
Операционный слой производит расчет значений объемов перевозок в распределительной таблице по методу минимального элемента [26]. Создаются следующие внутренние структуры хранения результатов:
• промежуточные результаты расчетов по каждому этапу метода минимального элемента;
• таблица признаков принадлежности элемента к множеству базисных;
• таблица с рассчитанными объемами перевозок;
Интерактивный слой предлагает поэтапно определять элементы начального опорного плана по методу минимального элемента. Каждый этап разбит на отдельные операции. Правильность выполнения каждой операции каждого этапа контролируется при помощи обращения к сохраненным данным - результатам работы операционного слоя. • Этап №1 определения НОП: определение объема перевозки для пары поставщик-потребитель с минимальной стоимостью перевозок. > Операция №1: определение минимальной стоимости перевозки. В случае правильного ответа клетка распределительной таблицы с указанной стоимостью выделяется красным (Рис. 6-7).
Рис. 6. Ввод значение минимальной стоимости с проверкой
Рис. 7. Клетка для назначения объема перевозки
В случае неверного ответа интерактивный слой выдает соответствующее сообщение, и требует повторить текущую операцию еще раз.
> Операция №2: определение объема перевозки для клетки с минимальной стоимостью. Если введенное значение является верным, то интерактивный слой выдает сообщение о правильном решении, и заносит рассчитанный объем из внутренней таблицы операционного слоя в динамическую распределительную таблицу в правой нижней части окна (Рис. 8). Данные в основной распределительной таблице обновляются в соответствии с
данными о промежуточных результатах расчетов операционного слоя (Рис. 9).
Рис. 8. Ввод максимально возможного объема перевозки с проверкой
Рис. 9. Обновление таблиц интерактивного слоя
Если введенное обучаемым значение не верно, операция повторяется.Этапы метода минимального элемента повторяются до тех пор, пока не будет построен опорный план. Всего учащийся должен реализовать (т+п-1) однотипных этапов (Рис.
10).
Рис. 10. Опорный план построен
Преимущества, обеспечиваемые на Шаге 2:
• Учащийся многократно повторяет однотипные вычислительные процедуры, что способствует закреплению навыков использования метода. Однако при этом отсутствует угроза накопления вычислительных ошибок, что очень характерно для ручных вычислений.
• Тьютер не позволяет учащемуся отклониться от алгоритма, и контролирует правильность ввода на каждом этапе, что позволяет довести умение по использованию метода практически до автоматизма.
• Результаты решения визуализируются в реальном времени, что дает комплексное представление о ходе вычислений.
Шаг 3 (функционирует операционный и интерактивный слой). Вычисление потенциалов. Обеспечиваемые компетенции:
Для Российской системы компетенций:
• ПК-14.И-е
• ПК-14.О^
Для SEFI-компетенций:
• Level-2-d
• Level-2-f
Пример функционирования тьютера:
Операционный слой рассчитывает значения потенциалов строк и столбцов распределительной таблицы [27], опираясь на таблицу признаков принадлежности элемента к множеству базисных, полученную на предыдущем шаге, а также используя исходные данные - стоимости перевозок между пунктами производства и потребления. На основании рассчитанных значений потенциалов операционный слой производит элементарные вычисления по определению значений признаков оптимальности плана Ду и рассчитывает интегрированный логический признак оптимальности. В результате формируются два динамических вектора данных:
• Вектор потенциалов строк ^
• Вектор потенциалов столбцов V;
• Матрица признаков оптимальности Д;
• Логический признак оптимальности.
Интерактивный слой представляет учащемуся таблицы с информацией, необходимой для вычислений. Для правильного расчета потенциалов студент должен уметь использовать данные, полученные на предыдущем шаге, а также исходные данные (Рис. 11). Обучаемый должен заполнить столбец и строку Vу соответствующими значениями потенциалов. При этом тьютер не подсказывает, какие именно данные и каким образом должны быть использованы для вычислений. После внесения полученных значений в соответствующие клетки распределительной таблицы, производится проверка правильности данных сравнением с данными из внутренних векторов U и V операционного слоя (Рис. 12).
Рис. 11. Подготовленные данные для расчетов потенциалов
Рис. 12. Введенные значения готовы для проверки
Только в случае полностью правильного заполнения данных обучаемый получит возможность перейти к следующему шагу. В противном случае шаг необходимо повторить.
Преимущества, обеспечиваемые на Шаге 3:
• Обучаемый имеет только необходимые для вычислений данные. Все избыточные данные остаются скрытыми тьютером. С другой стороны, процесс вычислений на данном шаге достаточно замысловат, и требует четкого понимания последовательности использования имеющихся данных. Такой селективный подход позволяет учащемуся сосредоточится только на важных моментах реализации вычислений, избежать ошибок, и вместе с тем самостоятельно прочувствовать х особенности.
• Контроль правильности вычислений не позволяет перейти к следующему шагу, не освоив данный.
Шаг. 4 (функционирует интерактивный слой). Решение об оптимальности полученного опорного плана. Обеспечиваемые компетенции:
Для Российской системы компетенций:
7) ПК-14.О-с
8) ПК-14.М-Ь
Для 8БР1-компетенций:
• Ьеуе1-1-а
Пример функционирования тьютера:
Решение об оптимальности принимается на основании информации о знаках элементов матрицы признаков оптимальности Д. Учащемуся предоставляются вычисленные значения признаков, и требуется ответ на единственный вопрос: является ли в таком случае план оптимальным. Правильность выбора определяется путем сравнения ответа с имеющимся логическим признаком оптимальности операционного слоя (Рис.13).
Рис. 13. Интерактивная форма проверки оптимальности
Шаг является логическим. Неправильный ответ не влечет за собой возврата к началу вычислений, но увеличивает общий счетчик ошибок.
Шаг 5. (функционирует операционный и интерактивный слой). Определение цикла для улучшения опорного плана. Шаг является позиционным, и не требует никаких расчетов. Обеспечиваемые компетенции: Для Российской системы компетенций:
9) ПК-14.О-с
10) ПК-14.М-Ь
Для 8БР1-компетенций: • Ьеуе1-1-а
Пример функционирования тьютера:
Операционный слой, опираясь на значения элементов матрицы признаков оптимальности и распределительной таблицы с текущим опорным планом, определяет координаты клеток таблицы, входящих в цикл. Используя признак четности, операционный слой определяет пометки для каждой выделенной клетки. В результате создается:
> массив-последовательность координат клеток цикла;
> массив пометок клеток цикла.
Интерактивный слой предоставляет студенту таблицы с необходимыми данными и предлагает пометить клетки цикла при помощи мыши. Выделенные студентом клетки обводятся красным цветом (Рис. 14). Указание позиций - клеток может осуществляться в произвольной последовательности. Выделенные студентом позиции сравниваются с массивом последовательности координат клеток цикла операционного слоя. В случае правильного указания позиций найденный цикл прорисовывается на
рабочей форме, узлы цикла автоматически помечаются на основании данных массива пометок операционного слоя. Учащийся переходит к следующему шагу (Рис.15).
Рис. 14. Позиционное определение клеток цикла
Рис. 15. Визуализация выделенного цикла с пометками
В противном случае позиции необходимо указать заново.
Преимущества, обеспечиваемые на Шаге 5:
• Шаг не требует проведения расчетов, но, представляя его как отдельный этап алгоритма в целом, тьютер заостряет внимание обучаемого на важности данного этапа.
• Визуализация процесса определения позиций клеток цикла позволяет учащемуся наглядно представить цикл в целом. Неверное указание позиции можно определить уже на визуальном уровне, без обращения к процедуре проверки.
• Контроль правильности позиционирования не позволяет перейти к следующему шагу, не освоив данный. Неверное определение клеток цикла потенциально может привести к ложно-оптимальному результату.
Шаг 6. (функционирует операционный и интерактивный слой). Улучшение опорного плана. Обеспечиваемые компетенции: Для Российской системы компетенций:
• ПК-14.И-е
• ПК-14.О-а
Для 8БР1-компетенций:
• Ьеуе1-2^
• Ьеуе1-2^
Пример функционирования тьютера:
Операционный слой вычисляет величину коррекции элементов объемов перевозок клеток цикла, и корректирует цикл. В результате формируются следующие данные:
• значение величины коррекции;
• улучшенный опорный план после коррекции.
Интерактивный слой предоставляет студенту окно для ввода вычисленного значения величины коррекции. Если величина рассчитана правильно, интерактивный слой корректирует данные текущего опорного плана на активной форме (Рис. 16).
Рис. 16. Ввод величины коррекции с проверкой
При успешном выполнении данного шага происходит возврат к Шагу 2.
Преимущества, обеспечиваемые на Шаге 6:
• Контроль правильности вычислений не позволяет перейти к следующему шагу, не освоив данный.
• Многократное повторение шагов алгоритма с одновременной невозможностью производить дальнейшие вычисления с ошибками позволяет учащимся досконально освоить алгоритм, при чем ТОЛЬКО в правильной его реализации.
Шаг 7. (функционирует интерактивный слой). Вывод результатов освоения материала. Данный шаг представляет собой инструмент количественного оценивания уровня освоения компетенций и необходим для адекватного оценивания полученных умений и навыков студентов на основе бально-рейтинговой системы. Подсчет может осуществляться как для Российской, так и для европейской системы компетенций.
Пример функционирования тьютера:
После того, как в результате неоднократного повторения последовательности шагов 26 будет получен оптимальный план (Рис. 17). Интерактивный слой демонстрирует общую статистику по допущенным в ходе вычислений ошибкам (Рис. 18).
Рис. 17. Сообщение о завершении
Рис. 18. Информация о допущенных
вычислений
ошибках
Результаты педагогического эксперимента
Педагогический эксперимент по внедрению компьютерного тьютера в учебный процесс был реализован на кафедре Прикладной математики и информатики Казанского национального исследовательского технического университета для студентов 3-го курса бакалавриата специальности «Прикладная математика», «Информатика и вычислительная техника» и «Программная инженерия», образовательные программы для которых разработаны с использованием последних рекомендаций [28]. Результаты оценивались по двум критериям: повышение качества обучения ( на основе оценки успеваемости согласно бально-рейтинговой системе), и повышение мотивации студентов к изучению математики (на основе специального опросного листа, разработанного в Лионском Университете им. Клода Бернара 1).
Результаты показали, что в результате применения компьютерных тьютеров при обучении студентов технических ВУЗов вычислительным методам оптимизации и принятия решений было зафиксировано увеличение успеваемости: процент положительных оценок вырос с 65 до 88 процентов. Интерес студентов к математике возрос в среднем на 12 процентов. Полученные результаты объясняются следующими преимуществами тьютеров перед классической методикой ручных вычислений:
1. Автоматическое исключение ошибок при промежуточных вычислениях.
2. Многократность повторения рутинных вычислительных процедур без угрозы накопления ошибок
3. Качественная визуализация решения
4. Автоматический анализ хода решения (подсчет ошибок, выделение наиболее серьезных ошибок, наиболее частых ошибок и т.п.).
Заключение
Разработанная методика создания и использования компьютерных тьютеров предназначена для применения в образовательном процессе высших технических учебных заведений при обучении студентов математическим и инженерным дисциплинам.
Применение компьютерных тьютеров позволяет повысить эффективность обучения математике в рамках компетентностного подхода за счет:
1. Полного учета всех необходимых компетенций при построении программных блоков тьютера
2. Строгого соответствия последовательности освоения компетенций и программных блоков с заданиями для обучающихся
3. Объективной количественной оценки уровня усвоения компетенций.
Результаты исследования могут быть применены для создания как аудиторных, так и дистанционных компьютерных математических курсов на базе специализированных е-1еагт^ систем (MathBridge - реализация на базе Технического университета Саарланда), многофункциональных е-1еагт^ систем (МООБЬБ -реализация на базе Лионского Университета им. Клода Бернара 1), либо как самостоятельные обучающие единицы, реализованные на высокоуровневых языках программирования. Последний вариант реализации применяется в учебном процессе на кафедре Прикладной математики и информатики Казанского национального
исследовательского технического университета для студентов 3 -го курса бакалавриата
специальности «Прикладная математика», «Информатика и вычислительная техника»
и «Программная инженерия».
Литература
1. Захарова И.В., Сыромясов А.О. Отечественные стандарты высшего образования: эволюция математического содержания и сравнение с финскими аналогами// Вестник Тверского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. 2016. № 2. С. 170-185.
2. Захарова И.В., Дудаков С.М., Язенин А.В. О разработке магистерской программы по УГНС "Компьютерные и информационные науки" в соответствии с профессиональными стандартами // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. 2016. № 3. С. 114-126.
3. Захарова И.В., Кузенков О.А. Опыт реализаций требований образовательных и профессиональных стандартов в области ИКТ в Российском образовании // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2016. Т. 12. № 3-1. С. 17-31.
4. Novikova S.V. Application of an adaptive correction algorithm to control a gas turbine engine under conditions of noises // Russian Aeronautics, 2006, Vol. 49, No. 4, pp. 3740
5. Novikova, S.V. Structural optimization of the neural network model for the gas turbine engine monitoring // Russian Aeronautics, 2016, Vol. 59, No. 2, pp. 263-270 D01:10.3103/S1068799816020185
6. Kostin, V.A., Valitova, N.L. Coefficients of equilibrium equations in solving a problem of reconstructing deformation curves for slightly conical thin-walled structures // Russian Aeronautics, 2007, Volume 50, No. 3, pp 243-247. D0I:10.3103/S1068799807030026
7. Kostin, V.A., Snegurenko A.P. On constructing strain diagrams of airframe units by the data of the real experiment // Actual problems of aviation and aerospace systems processes models experiment, 2000 №1(9). pp.66-71.
8. Galiev, Sh I.; Lisafina, M. S. Numerical optimization methods for packing equal orthogonally oriented ellipses in a rectangular domain // Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2013, Volume: 53 No 11 pp. 1748-1762 DOI:
10.1134/s0965542513110080
9. Rodnishev, N.E., Novikova, S.V., Denisov, K.G. Developing methods and computer technologies for learning, identification and optimization of nonlinear stochastic systems // IFACProceedings Volumes (IFAC-PapersOnline) Volume 45, Issue 11, 2012, Pages 51-56.
10. Becker, F. S. Why don't young people want to become engineers? Rational reasons for disappointing decisions // European Journal of Engineering Education, 2010, 35(4), 349-366. DOI: 10.1080/03043797.2010.489941
11. Савкина А.В., Нуштаева А.В., И.П. Борискина Информатизация курса "Алгебра и геометрия" с помощью интеллектуальной обучающей системы Math-Bridge // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" - 2016. - Т.19. - №4. - C. 479-487. -ISSN 1436-4522.
12. Медведева О.Н., Супонев Н.П., Солдатенко И.С., Захарова И.В., Язенин А.В. Об электронной образовательной среде и системе оценки качества образовательной деятельности в Тверском государственном университете // Образовательные технологии и общество. 2014. V.17. № 4. C. 610-624.
13. Савкина А.В. Виртуальные лаборатории в дистанционном обучении // Образовательные технологии и общество (ISSN 1436-4522). - Том 17. - № 4, 2014. С. 507-517.
14. Новикова С.В., Снегуренко А.П. К вопросу создания мультиязычных электронных обучающих курсов // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)". 2016. Т. 19. № 4. С. 429-439.
15. Sosnovsky, S., Dietrich, M., Andrès, E., Goguadze, G., Winterstein, S., Libbrecht, P., Siekmann, J., & Melis, E.. Math-Bridge: Bridging the gaps in European remedial mathematics with technology-enhanced learning. In T. Wassong, D. Frischemeier, P. R. Fischer, R. Hochmuth, & P. Bender (Eds.), Mit Werkzeugen Mathematik und Stochastik lernen - Using Tools for Learning Mathematics and Statistics (pp. 437-451). Berlin/Heidelberg, Germany: Springer. 2014
16. Kremer, M., Brannen, C., & Glennerster, R. The challenge of education and learning in the developing world. // Science, 2013, 340(6130), 297-300. DOI:
10.1126/science. 1235350
17. George Goguadze Representation for Interactive Exercises // Proceedings of the 16th Symposium, 8th International Conference. Held as Part of CICM '09 on Intelligent Computer Mathematics, July 06-12, 2009, Grand Bend, Canada D0I:10.1007/978-3-642-02614-0_25
18. Новикова С.В., Валитова Н.Л., Кремлева Э.Ш. Особенности создания учебных объектов в интеллектуальной системе обучения математике Math-Bridge//Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)". 2016. Т. 19. №3 С. 451-462.
19. Кузенков О.А., Рябова Е.А., Бирюков Р.С., Кузенкова Г.В. Модернизация программ математических дисциплин ННГУ им. Н.И. Лобачевского в рамках проекта МЕТАМАТН //Нижегородское образование. 2016. № 1. С. 4-10.
20. Salonen, J., Nykanen, O., Ranta, P., Nurmi, J., Helminen, M., Rokala, M., Palonen, T., Alarotu, V., Koskinen, K. & Pohjolainen, S. An implementation of a semantic, web-based virtual machine laboratory prototyping environment In // Lecture Notes in Computer Science. 2011, #7032, p. 221-236
21. Narciss, S., Sosnovsky S., Schnaubert, L., Andrès, E., Eichelmann, A., Goguadze, G., & Melis, E. Exploring feedback and student characteristics relevant for personalizing feedback strategies. Computers and Education, 2014, №71, pp. 56-76. DOI S0360131513002662,
22. Luc Trouche, Claire Cazes, Pierre Jarraud, Antoine Rauzy, Christian Mercat. Transition lycée-université, penser des dispositifs d'appui //Revue internationale des technologies en pédagogie universitaire, 2011, 2 (2), pp. 37-47
23. Karampiperis, P., Sampson, D. Adaptive Learning Resources Sequencing in Educational Hypermedia Systems // Educational Technology & Society, 2005, 8 (4), 128-147.
24. B. Kerem and U. Gunduz and §. Ahmet, "Classic transportation problems", Logistics Engineering Handbook, Taylor, Don G. (ed.), Boca Raton, FL, USA: CRC Press 2008, 16/1-16/32
25. Балина Т.Н. Психолого-педагогические аспекты компьютерного обучения// Вестник Таганрогского института управления и экономики. №1 2009.С. 105-108.
26. Ahmad, Hlayel Abdallah. The Best Candidates Method for Solving Optimization Problems // Journal of Computer Science , 2012: 711-715 ISSN 1549-3636
27. Vanderbei, R. Linear Programming: Foundations and Extensions. Springer-Verlag, 2001. DOI: 10.1.1.111.1824
28. Петрова И.Ю., Зарипова В.М., Ишкина Е.Г., Маликов А.В., Варфоломеев В.А., Захарова И.В., Кузенков О.А., Курмышев Н.В., Милицкая С.К. Ключевые ориентиры для разработки и реализации образовательных программ в предметной области «Информационно-коммуникационные технологии». Бильбао, 2013.
