CC BY
75
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XIV 1983
№ 1
УДК 539.4.013.3:624.023
ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ В СОЕДИНЕНИЯХ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Н. С. Галкина, В. И. Гришин
На основе принципа суперпозиции решений приводится методика расчета коэффициентов концентрации напряжений в соединениях по контурам отверстий под крепежные элементы. Методика использует алгоритмы метода конечных элементов в перемещениях на основе уравнений плоской и трехмерной теорий упругости.
Проводится исследование влияния геометрических параметров и статических граничных условий на коэффициенты концентрации в зонах отверстий и анализируется распределение напряжений в соединении панелей крыла самолета.
1. Соединения авиационных конструкций, предназначенные для передачи усилий с одних элементов конструкции на другие, как правило, состоят из тонкостенных элементов типа обшивки, различных усиливающих накладок, фитингов, полок и стенок лонжеронов, стрингеров, шпангоутов, которые стыкуются между собой. Особенность таких стыков состоит в том, что усилия с одного элемента на другой передаются дискретно с помощью болтов или заклепок. При этом в элементах соединений, особенно в окрестности нагруженных отверстий, реализуется, как правило, объемное напряженно-деформированное состояние с максимальными градиентами напряжений в зонах контакта.
Метод решения задачи о нахождении напряженно-деформиро-ванного состояния элементов соединений, если его пытаться строить в объемной постановке, трудно реализуем на современных ЭВМ и, по-видимому, практически малоэффективен. Задачу можно существенно упростить, если учесть конкретные особенности соединений авиационных конструкций, которые в большинстве случаев являются тонкостенными. Для таких соединений напряженное состояние элементов может быть представлено совокупностью двух состояний: основного и локального состояния типа краевого эффекта, которые определяются последовательно на разных этапах расчета. Такое разделение возможно в силу того, что изменяемость основного напряженного состояния, которое для тонкостен-
ных элементов является плоским и непосредственно уравновешивает внешние силы, является на порядок меньшей, чем изменяемость локального объемного напряженного состояния типа краевого эффекта зон нагруженных отверстий.
Компоненты основного напряженного состояния: напряжения в равноудаленных от соседних отверстий сечениях и силы, передаваемые болтами с одних элементов на другие, используются в качестве граничных условий при определении локального' напряженного состояния зон нагруженных отверстий, которое является окончательным и характеризует концентрацию напряжений в соединении.
2. Для. расчета основного напряженного состояния стыков довольно широко использовался метод сил [1] и в последнее время, в связи с развитием вычислительных систем, метод конечных элементов [2]. Однако конструктивные особенности стыков авиационных конструкций делают особенно эффективным для определения основного напряженного состояния метод подконструкций на основе метода конечных элементов в перемещениях, использующий гипотезы плоского напряженного состояния. Метод подконструкций позволяет довольно просто моделировать и решать задачу об основном напряженном состоянии геометрически сложных многосрезных стыков. В процессе решения осуществляется декомпозиция разрешающей системы уравнений относительно перемещений „внешних" узлов конечно-элементной модели, которыми являются узлы в местах расположения болтов.
В конденсированную матрицу жесткости вводятся жесткости болтов или заклепок, соединяющих внешние узлы I, У подконструкций, определяемые по аналогии со стержневым элементом с помощью подматрицы
где с1}- — податливость болта или заклепки в пакете, которая может быть определена экспериментально или с помощью аналитического выражения [3].
Если соединение многосрезное, то дополняющая конденсированную матрицу жесткость вводится для каждого среза соединения.
Значения сил, передаваемых болтами с одних элементов соединения на другие, для каждого среза определяются после решения системы уравнений метода конечных элементов через известные перемещения узлов следующим образом:
Л_Г 10 %■ [о 1
где (£>г;-}= —вектор сил;
11
X I
— вектор перемещении.
иу 'и
Компоненты напряжений основного состояния определяются традиционным способом через известные значения перемещений [4].
Следует заметить, что при такой постановке задачи аппроксимация болтовой связи осуществляется одним узлом конечно-элементной схемы каждой из соединяемых деталей, что может привести к разным решениям одной и той же задачи, полученным на конечно-элементных схемах разной степени дискретизации. В связи с этим были проведены исследования, которые дали возможность выяснить, насколько сильно влияет на компоненты основного напряженного состояния (напряжения в равноудаленных от отверстий сечениях и силы, передаваемые болтами) особенность, возникающая в точке приложения силы при одноточечной аппроксимации болтовой связи.
С этой целью получены решения задачи об основном напряженном состоянии трехрядного болтового соединения (рис. 1, а) на конечно-элементных сетках различного порядка дискретизации.
^' % ;¥
м
0,25
а, 20
2 0 1,6 1,2 О,В 0,4 ни
в Рис. 1
На рис. 1, б показаны результаты этих исследований. Сплошными линиями нанесено изменение относительного значения силы, приходящейся на крайний болт, для случая нулевой податливости болта (с = 0, жесткий крепеж) и реальной (с ф 0, упругий крепеж), которые получены на конечно-элементной схеме с одноточечной аппроксимацией болтовой связи при разных размерах конечных элементов Д//Й в зоне нагруженной точки. Заштрихованные полосы содержат решения, полученные на конечно-элементных сетках с
числом узлов фрагмента п\п с многоточечной аппроксимацией болтовой связи (узлы, попадающие в пределы окружности с диаметром, равным диаметру отверстия под болт, аппроксимируют болтовую связь). Как видно из рис. 1, б, разброс относительных значений силы, приходящейся на крайний болт, не превосходит 5%. При одноточечной аппроксимации болтовой связи решение с такой точностью можно получить, выбрав размеры конечных элементов, удовлетворяющие соотношению
М/а > 1,8. (1)
На рис. 2 изображена часть поперечного стыка панелей крыла самолета, состоящего из обшивки, ряда стрингеров, накладок и стыкового профиля. Конечно-элементная схема соединения удовлетворяет условию (1). В таблице приведены полученные в результате расчета значения сил Р, Н, нагружающих отверстия, а на рис. 2 в ряде сечений — компоненты зх, Н/мм2, основного напряженного состояния при действующих в регулярной части конструкции растягивающих напряжениях о° = 1 Н/мм2.
№ болта Элемент соединения тах Р, Н № болта Элемент соединения та ха9/а° Р, Н
И Фитинг Обшивка 3,4 4,8 —78,8 78,8 43 ■ Стрингер Обшивка 3,6 2,9 45,7 -45,7
12 Фитинг Обшивка 4,9 5,6 -88,9 88,9 51 Фитинг Обшивка 5.8 3.9 -78,7 78,7
21 Фитинг Обшивка 3,2 3,4 -69,7 69,7 52 Стрингер Обшивка 3.8 2.8 40.1 -40,1
22 Фитинг Обшивка 3,5 4,2 —91,5 91,5 61 Стрингер Обшивка 4,1 3,4 38,0 —38,0
23 Фитинг Обшивка 4,2 3,7 -122,0 122,0 1 Накладка Фитинг Накладка 3,5 3,9 4,1 54.3 -116,7 62.4
31 Фитинг Обшивка 3.1 3.2 -68,9 68,9
2 Накладка Фитинг Накладка 3,9 3,7 3,6 56,1 —114,5 58,4
32 Фитинг Обшивка 3,5 3,7 —81,8 81,8
33 Стрингер Обшивка 4,2 3,7 74,7 —74,7 3 Накладка Стрингер Накладка 3,9 4,1 3,6 -54,4 111,1 -56,7
41 Фитинг Обшивка , 4.0 4.0 —85,4 85,4
4 Накладка Стрингер Накладка 3.7 5.8 4,2 -56,0 110.1 -64,1
42 Фитинг Обшивка 4,6 3,8 —76,2 76,2
!
3. Для определения локального напряженного состояния выделим зону каждого нагруженного отверстия сечениями, равноудаленными от соседних отверстий. Статические граничные условия, полученные на предыдущем этапе расчета (компоненты напряжений <зх, Су, т, действующие на внешней границе выделенной области, и компоненты силы Рх, Ру, передаваемой болтом), известны. Локальное напряженное состояние окрестности нагруженного отверстия можно представить в виде суперпозиции двух типов состояний: локального плоского напряженного состояния, возникающего от усилий, обтекающих отверстие, и локального объемного напряженного состояния — от сил, нагружающих отверстие.
Плоское напряженное состояние областей с отверстием для многих случаев нагружения является изученным, результаты приведены в литературе [5]. Это обстоятельство позволяет при определении плоского локального напряженного состояния пользоваться готовыми результатами.
Для расчета объемного локального напряженного состояния зоны нагруженного отверстия предлагается следующая расчетная модель. Сила Р, передаваемая болтом с одного листа односрезного соединения на другой, неравномерно распределенная по толщине листа (см. [3]) и по контуру отверстия (см. [6]), уравновешивается соответствующими компонентами напряжений на внешних сечениях выделенной области и контактными давлениями со стороны головки болта и другого листа, уравновешивающими момент, возникающий из-за эксцентриситета внешних сил (рис. 3).
Распределение контактных давлений на лист со стороны головки болта и другого листа от изгибающего момента М = = Я(о1 Ь2)/2, возникающего от эксцентриситета сил Р, передаваемых болтом с одного листа на другой, и от силы осевой затяжки <3 (рис. 3, а) получено авторами решением трехмерной контактной задачи о взаимодействии болта и соединяемых листов в предположении, что взаимное проскальзывание соединяемых листов отсутствует.
Метод решения контактной задачи основан на применении метода сил строительной механики совместно с методом конечных элементов в перемещениях и описан в работе [7].
Расчетная конечно-элементная модель трех контактирующих тел: двух листов и болта, содержит 2349 неизвестных перемещений. Предполагаемая поверхность контакта содержит 108 узлов конечно-элементной схемы.
На рис. 3, б приведены кривые распределения контактных давлений <7б и цл со стороны головки болта и другого листа соответственно, которые получены при следующих значениях параметров:
Р = 400 Н; <3=710 Н; §1 = 32 = 4мм; й = 6 мм; 0=10 мм,
где О —диаметр головки болта.
В этом случае контакт между головкой болта и листом осуществляется по всей поверхности.
Для проведения параметрических расчетов строится более точная трехмерная конечно-элементная модель отдельного листа, которая нагружается уже полученными контактными давлениями по контуру отверстия и по поверхностям. Для повышения точности расчета узлы конечно-элементной сетки сгущаются в зоне наибольшей концентрации напряжений. Распределения линий уровней наибольших главных напряжений о, на внутренней (соответствующей плоскости среза болта) и внешней поверхностях соединения различны и показывают, что область максимальных растягивающих напряжений находится в плоскости среза [8].
С помощью параметрических расчетов установлено влияние на компоненты напряжений у контура отверстия различных соотношений диаметра отверстия й и толщины листа 8, а также шага болтов в продольном и поперечном направлениях соединения [8]. Результаты этих исследований представлены на рис. 4 в виде двух графиков, которые получены обработкой результатов параметрических расчетов и представляют собой соответственно: а) коэффициенты концентрации кР, 0> кР, х напряжений осм = Я/^3
Ць
Крл
и
10
0,5
на контуре нагруженного отверстия при /г = /=10й?, причем получен для случая уравновешивания силы Р нормальными напряжениями о на границе, а кР, * — для случая действующих на границе области касательных напряжений х; б) коэффициенты р, учитывающие влияние конкретных размеров выделенной области в плане (т. е. продольный I и поперечный Л шаги болтов в соединении).
Используя эти данные, можно определить значения максимальных напряжений шахо9, по внутренней поверхности листа на контуре отверстия, по формуле
шах ое = $кР, а зсм.
4. Для оценки влияния компонентов плоского напряженного состояния на максимальные напряжения о9, характеризующие локальное напряженное состояние, рассмотрим некоторые типичные для соединений элементов авиационных конструкций случаи нагружения зон отверстий, получаемые при расчете основного напряженного состояния соединения. Эти случаи наиболее часто встречаются в практике расчета поперечных стыков и характеризуются тем, что сила с болта направлена параллельно одной из границ выделенной области.
а) На выделенную область с отверстием, нагруженным силой Р, вызывающей средние напряжения смятия асм = Р/й8, действуют растягивающие напряжения аМ, а(2> (рис. 5, а), связанные соотношениями
> о®;
Р = [3<и_а<2>] ЗА.
Такое основное напряженное состояние можно считать одноосным. Максимальные напряжения тахо0 на контуре отверстия получаем суперпозицией плоского и объемного локальных напряженных состояний по формуле
шах а9 == айа о(2> + ^р, а осм
-(f)
6)
Рис. 5
где — значение при 0 = Ошах безразмерной функции ка (б) (рис. 6, а) [9], характеризующей изменение плоского составляющего компонента о9 вдоль контура отверстия при растяжении бесконечной области напряжениями а<2>; а — поправочный коэффициент, учитывающий влияние .на плоский составляющий компонент о9 конечных размеров выделенной области (рис. 5, б) [5]. Угол 6шах максимальных напряжений определяется объемной составляющей и в данном случае 0шах = 8О°.
б) На выделенную область с отверстием, нагруженным силой Р, вызывающей средние напряжения смятия асм = Я/<$, действуют растягивающие напряжения а*1*, а<2> и касательные напряжения х<х>, т<2> (рис. 5, б), причем касательные напряжения уравновешиваются частью Рх силы Р, нагружающей отверстие, т. е.
Р, = [■*« + т<3>] 8/;
Р„ = [в(Ч— oW]8A;
Р=Р'-{-Рх.
В этом случае
max о0 = aka о(2) + Р&р, с + №р, * ,
гДе °сМ = Pa/db; olu = Pxl'db.
Другие случаи нагружения можно представить аналогично.
В таблице для изображенного на рис 2 соединения панелей крыла самолета приведены для каждого отверстия коэффициенты концентрации локальных напряжений, полученных по предложенной методике, шах а9/о“, где — напряжения в регулярной зоне
стыка. Как видно из таблицы, крайние ряды болтов характеризуются наибольшими величинами коэффициентов концентрации напряжений, что подтверждается возникновением трещин в крайних рядах при испытаниях натурных панелей.
i
ЛИТЕРАТУРА
1. Степин П. А. К расчету на срез соединений с прерывными связями. .Вестник инженеров и техников”, № 4, 1954.
2. Кудряшов А. Б., Ч у б а н ь В. Д., Шевченко Ю. А. Применение метода конечного элемента к расчету болтовых и заклепочных соединений. „Ученые записки ЦАГИ", т. V, № 5, 1974.
3. Г а л к ин С. И. Взаимодействие болта с элементами односрезного соединения. Сб. .Местная прочность конструктивных нерегулярностей планера самолета'. Труды ЦАГИ, вып. 2018, 1979.
4. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., „Мир", 1975.
5. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений.
М., „Мир", 1977.
6. С у х а р е в И. П. Прочность шарнирных узлов машин. М., „Машиностроение", 1977.
7. Г а л к и н а Н. С., Гришин В. И., Сурков А. И. Применение метода сил к решению задач о контактном взаимодействии узлов конструкций. Киев, „Проблемы прочности", № 7, 1982.
8. Г а л к и н а Н. С. Исследование концентрации напряжений у отверстия, нагруженного усилиями от болта. „Ученые записки ЦАГИ“, т. XII, № 1, 1981.
9. S h a h R. С. Stress intensity factor for trough and partthrough crack originating at fastener holes. „Mechanics of Crack Grough", ASTM; STP 590,
1976.
Рукопись поступила 23IIII 1981 г.
