CC BY
13НАБЛИЖЕН1 ОБЧИСЛЕННЯ
П1Д ЧАС ВИВЧЕННЯ Ф1ЗИКИ У 7 КЛАС1
В.О.Швець, канд. пед. наук, професор, Нащональний педумверситет т. М.П.Драгоманова,
Клшдухова В.М., канд. пед. наук,
Кшвська держ. академiя водного транспорту Ш. гетьмана П. Конашевича-Сагайдачного,
м. Ки1в, УКРА1НА
Порушуеться проблема взаемоузгодженост1 вивчення наближених обчислень у курсах математики та ф1зики основной школи. Наводяться конкретш методичн реко-мендаци щодо виконання лабораторних робт та розв 'язування задач у курс1 ф1зики 7 класу.
Ключов1 слова: наближеш обчислення, навчання математики, навчання ф1зики, основна школа.
Постановка проблеми. Фiзика е фундаментальною наукою, яка вивчае загальт закономiрностi переб^ природних явищ, закладае основи св^орозумшня на рiзних рiвнях тзнання природи i дае загальне об-грунтування природничо-науково'1' карти-ни св^. Основними методами фiзичного тзнання е спостереження, вимiрювання та експеримент [6, с.10]. Зупинимо увагу на вимiрюваннях. Так як формування вмiнь проводити вимiрювання рiзних фiзичних величин, робити узагальнення й висновки, а також ознайомлення учтв iз рiзними способами i методами вимiрювань е одними 1з основных завдань курсу ф1зики основ-ног школи.
Вщомо, що вимiрювання фiзичноi ве-личини - це й порiвняння з деякою мiрою, зi зразком для порiвняння. 1х виконують за допомогою техтчних засобiв, якi збер^а-ють цю мру або вщтворюють вiдповiдну шкалу фiзичноi величини [4, с.3], [9]. Зро-зумiло, що на практицi тяка тра i тякий вимiрювальний зааб не бувають абсолютно точними. Вони вносять у процес вимь рювання деяку неточтсть - похибку, вна-слiдок чого результати практичних вим1-рювань стають лише наближеними зна-ченнями фгзичног величини.
Як правило, даними задач та лабораторних роб^ зi шюльно'1' фiзики е результати вимiрювань фiзичних величин, також вони мiстяться у рiзних таблицях, що наведет у тдручниках. Таким чином учт, починаючи у 7 класi вивчати фiзику, не просто часто зус^чаються iз наближеними значениями, а попадають у «середови-ще», де наближеш значення домiиують. Яким чином враховувати 1'х наближений характер i чи враховувати його взагат? Нагадаемо, що в кура математики, починаючи з 5 класу, в учтв формуеться думка про те, що дц з наближеними значеннями, зокрема iз результатами практичних ви-мiрювань, слiд виконувати за правилами наближених обчислень, тому ця думка мае вщнайти свое лопчне продовження (а ско-рiше застосування) i у кура фiзики.
Анал1з актуальних дослщжень. Про наближений характер результат1в практичних вимiрювань йдеться як у дшчих тд-ручниках [1, а194], [5, с.23], так i у пщру-чниках, що 1'м передували [4, а16]. Але, на жаль, в них не йдеться про те, яким чином цю думку використовувати тд час розв'язування учнями задач та виконання лабораторних робгг. Зрозумшо, що юну-ють i методичнi вказiвки, i навчальнi посi-
бники, присвячеш обробщ результата практичних вимiрювань (наприклад [2]), але вони не розрахованi на учтв основно! школи. Вiдсутнiсть конкретних вказiвок з цього приводу не лише для семикласниюв, а i для учтв шших класiв основно! школи, на наш погляд, зумовлена нерозроблетс-тю вiдповiдних питань у шкшьному курсi математики, на який спирасться навчання фiзики. Зокрема, йдеться про не розробле-тсть методично! системи вивчення на-ближених обчислень. Актуальнють те! проблеми висвiтлена у статп З.1.Слепкань [3], а пропозици щодо 11 розв'язання (як узагальнення результата проведення педагогичного експерименту) у статт [6].
Мета статг1 - на основi розроблено! та експериментально перевiреноi методики вивчення наближених обчислень в ос-новнiй школi представити пропозици щодо !х використання тд час навчання фiзи-ки у 7 клаа.
Виклад основного матер1алу. В основу пропоновано! методики вивчення наближених обчислень ми поклали iдею про те, що основним методом наближених обчислень в основнш школi мае бути метод меж, а опанування ним учнями мае розпочатись у 5 клаа. Внаслщок й реаль зацй на практиц учнi по завершенню 6 класу повиннi:
• навчитися розтзнавати та наводи-ти приклади наближених значень; запису-вати та читати Их у вигляд1 подвтнш не-ргвностей; володти навичками знахо-дження та в1дпов1дного позначення на-ближених значень на координатному промеш та прямт;
• вмти анал1зувати стутнь близько-ст1 наближеного значення до точного; поргвнювати гх для кыькох наближених значень I в окремих випадках знаходити;
• володти навичками додавання, вгд-ммання, множення та дглення наближених значень.
На початку 7 класу учн мають систе-матизувати уявлення про основн джерела наближених знань, а також ознайомитися з !х записом у виглядi умовно! рiвностi. Протягом подальшого навчання у 7 клаа
учш оволодiвaють навичками тднесення наближених значень до степеня з тлим показником. Тут же вони знайомляться iз поняттям про кшьюсш та яюсн числовi характеристики наближених значень (точ-нють та вщносна точнiсть), а також навичками !х знаходження та застосування тд час розв'язування практичних та приклад-них задач з математики. Зокрема йдеться про точнiсть та вiдносну точнють наближених значень, а також !х чaсгиннi випад-ки: абсолютну та вiдносну похибки. Часто у навчально-методичнш лiтерaтурi !х ско-рочено називають похибками.
Позицюнування результатов практичних вимiрювaнь, як одного iз джерел наближених значень, а також !х запис у ви-глядi подвiйних нерiвностей та умовних рiвностей, цiлком узгоджуеться з твер-дженнями, що наведет у навчально-методичнiй лiтерaтурi з фiзики. Зокрема там вказуеться, що результатом втшрю-вання е оцтка ^тинного значення фЬи-чно1 величини. При цьому i саме ютинне значення фiзичноi величини i його похиб-ку прийнято характеризувати так званим довiрчим iнтервaлом, в якому з певною мiрою достовiрностi метиться iстинне значення фiзичноi величини.
Врахування усiх похибок (систематично!, випадково!, методично!, шструмен-тально! та шших) тд час практичних ви-мiрювaнь е складним процесом. Вщповщ-ними питаннями займаеться метрологiя. Пщ час же навчання у 7 клаа за граничне значення абсолютно! похибки, яке у шю-льному кура математики називають точ-нiстю, спрощено приймають цiну подiлки приладу, яким виконують вимiрювaння, а для прилaдiв з цифровим вiдлiком - половину останнього цифрового розряду шди-катора [2].
Наведемо приклади того, як виходячи з таких мiркувaнь, учнi 7 класу мають вра-ховувати наближений характер значень фiзичних величин (отриманих внаслвдок практичних вимiрювaнь) тд час виконан-ня лабораторних робiт. Лaборaторнi робо-ти узят! iз чинних тдручниюв [1], [5].
Тема лабораторног роботи: Вимхрю-
вання об,ем1в твердих тгл
Учитель знайомить учшв iз темою, метою, обладнанням до лабораторно' ро-боти, а також вщповщними теоретичними вiдомостями.
Хщ роботи
Перший етап: Вимхрювання об'емгв тт неправильног геометричног форми
1. Учш вимiрюють об'еми двох рь зних тш неправильно'!' геометрично' форми за допомогою мiрних цилiндрiв iз рiзною цiною подшки (рис. 1) та зано-сять результати вимiрювань до таблицi (табл.1).
Рис. 1
Таблиця 1
Щна подшки мгрного цилгндра Початковий об 'ем води У1, мл Об'ем води й тша У2, мл Об 'ем тша У=У2-У1, мл (у вигляд1 подвшног нергвностг) Об 'ем тша У, мл (у вигляд1 умовног р1вност1)
20 мл 160 < У1 < 180 380 < У2 < 400 200 < У < 240 У = 220 ± 20 мл
1 мл 48 < У* < 49 57 < У2* < 58 8 < У * < 10 У * = 9 ± 1мл
2. Для заповнення двох останшх сто-впцiв табл. 1 учш виконують додатковi обчислення. Навички таких обчислень за вiдповiдними правилами та схемами-орiентирами вони отримали пiд час ви-вчення математики в 5-6 класах [8].
3. Пхсля заповнення учнями табл. 1 вчитель мае звернути !'х увагу на процес накопичення похибок, який вiдбуваеться шд час виконання дiй над наближеними значеннями (у тому числi i результатами практичних вимiрювань):
V = 170мл ± 10мл , У2 = 390мл ± 10мл, а
V = 220мл ± 20мл .
Це може слугувати пропедевтикою можливого вивчення та застосування методу меж похибок у старшш школi (нашi дослiджения обмежуються лише основною школою).
Другий етап: Вимхрювання об'емгв тт правильно геометричног форми
4. Учш вимiрюють об'еми однакових тш правильно'' геометрично'' форми (пря-мокутного паралелепiпеда та цилiндра) за допомогою рiзних м1рних цилiндрiв (щна подiлки 20мл та 1мл).
5. Учш визначають об'еми тих самих тш правильно'' геометрично'' форми (пря-мокутного паралелепiпеда i цилiндра) за допомогою лЫйки та заносять результати вимiрювань до таблиць 3-4.
6. П1д час заповнення останнiх стовп-цiв таблиць 2, 3 доцшьно нагадати учням правила округлення меж наближених зна-чень [8].
7. Учш виписують усi отримаш результати вимiрювань окремо для кожного тша правильно' геометрично' форми (табл. 5).
8. П1д час виконання лабораторно' роботи учш отримують рiзнi результати. 1х необхiдно порiвняги та проаналiзувати.
9. Порiвнюючи результати вимiрю-вань одше' й т тсе' ж само'' фiзичноi ве-личини, керуються наступним правилом [4, с.5]: якщо дов1рч11нтервали перети-наються, то кажуть, що р1зниця м1ж результатами незначна I результати вим1рювань узгоджуються. У Iншому випадку - р1зницю вважають значною, а про результати вим1рювань кажуть, що вони не узгоджуються.
TaOnaun 2
Bad mina UiHa nodinKa мipнoгo UaniHdpa nonamKoeau oO 'cm eoda Vj, Mn OO 'cm eoda u mina V2, Mn OO 'cm mina V=V2-Vj, Mn (y eaenndi nodeiuHoi HepieHocmi) OO 'cm mina V, Mn (y eaenndi yMoeHoi pieHocmi)
npHMOKymnau napanenenined 20 Mn 320 <Vj< 340 340 <V2< 360 0 < V < 40 V = 20 ± 20 Mn
1 Mn 23 <Vj< 24 38 <V2< 39 14 < V < 16 V = 15 ± 1MI
UaniHdp 20 Mn 330 <Vj< 350 360 <V2< 380 10 < V < 50 V = 30 ± 20 Mn
1 Mn 20 <Vj< 21 49 <V2< 50 28 < V < 30 V = 29 ± 1mi
TaOnaun 3
Bad mina ffoewaHa mina l, cm WapaHa mina d, cm Bacoma mina h, cm OO 'cm mina V, cM3 (y eaenndi no-deiuHoi Hepie-Hocmi) OO 'cm mina V, cM3 (y eaenndi yMoe-Hoi pieHocmi)
npnMoKym-Hau napanenenined 2,0 < l < 2,1 2,0< d< 2,1 3,9< h< 4,0 15,60< V< 17,64 V = 16,62 ± 1,02 Mn
TaOnnun 4
Bad mina Padiyc ocHoea R, cm Bacoma mina h, cm OO 'cm mina V, cm (y eaenndi nodeiuHoi HepieHocmi) OO 'cm mina V, cm3 (y eaenndi yMoeHoi pieHocmi)
UaniHdp 1,5 <R < 1,6 4,0 <h < 4,1 28,26 < V< 32,96 V = 30,61 ± 2,35 Mn
Tao.iaun 5
BaMipweanbHau 3aciO UiHa nodinKa npnMoKymHau napanenenined UaniHdp
MipHHH цн.iнgp 20 m. V = 20 ± 20 Mn V = 30 ± 20 Mn
MipHHH цнmнgp 1 M. V = 15 ± 1mi V = 29 ± 1mi
nimHKa 0,1 cm V = 16,62 ± 1,02Cm 3 V = 30,61 ± 2,35Cm 3
0 14.0 15.0 15,64 16.0 17.0 r 64 18.0 40.0
Phc.2. 06'eM npflMOKyTHoro napanejienineAa
29.0 30.0 31.0 32.0
PHC. 3. 06'eM цн.mнgpa
10. yhh HaHOCTrb Ha KoopgHHaTHy np^My goBipni iHrepBanH, orpHMaHHx hhmh pe3ynbTa-TiB BHMiproBaHb (pHC. 2, 3) i po6iraTb bhchobok, mo bohh y3rog«yroTbca Mm co6oK>.
11. AHani3 pe3ynbTariB npoBegeHoro eK-cnepuMeHTy gom.bHo npoBeciH TaK, ak цe nponoHyeTbca y ogHoMy 3 hhhhhx nigpyHHH-KiB [7]. 3oKpeMa, npoaHani3yBaTH pi3Hi cno-
© Shvets V., Klindukhova V.
соби вимiрювання об'емiв твердих тш; з'ясувати, який iз способiв е ушверсальним i чому; дослiдиги, яю чинники впливають на точиiсгь одержаних даних.
Тема лабораторног роботи: Вивчення законов вдивання св1тла за допомогою плоского дзеркала
Вчитель знайомить учшв iз темою, метою, обладнанням до лабораторно' роботи, вiдповiдними теоретичними вщомостями.
Х1д роботи 1. Учи розташовують на лисп паперу обладнання (екран зi щiлиною, плоске дзе-ркало, джерело свiтла) [1, с.200] та вико-нують вiдповiдиi побудови, зокрема хщ промешв (того, що падае, i вiдбитого) та перпендикуляр до дзеркала в точц падшня пучка св1тла (рис. 4).
Рис. 4
2. За допомогою транспортира учш вимрюють кути падшня (АОВ) та вщби-
вання (СОВ) свпла та записують ix у таб-лицю, враховуючи цiну подiлки транспортира (10) (Перпе. 6). Дослщ повторюеться п'ять разiв.
3. Для кожного достду учнi порiв-нюють кут падшня i кут вщбивання. Вщо-мостi про перетин вщповщних довiрчиx iнтервалiв заносять у таблицю та роблять висновок.
Учнi виконують аналз результапв про-веденого експерименту. Самостшно або за допомогою вчителя вони приходять до ви-сновку, що пщ час виконання побудов було припущено ряд неточностей, зокрема вдаи-лення при побудовi прямоi на мсщ ширшо-го за не променя свiтла тощо. У третьому та четвертому дослщах вказанi неточносп були незначними, тому огриманi результати узгоджуються. У п'ятому дослiдi - вони бшьш значнi, тобто побудови виконано «грубше». Тому отриманi результати не слщ брати до уваги. Необхщно повторити дослiд, регельнiше виконуючи побудови та вимiрювання.
Таблиця 6
Кут падшня, 0 Кут вiдбивання, 0 Порiвняння кутiв падiння та вщби-вання Висновки
1 250±10 250±10 ZAOB = ZBOC Закон вщбивання св^ла виконуеться: кут падшня дорiвнюе куту вiдбивання.
2 350±10 350±10 ZAOB = ZBOC
3 550±10 560±10 ZAOB » ZBOC Рiзниця мiж кутом падiння та ку-том вiдбивання е незначною; вважаемо ix наближено рiвними, тобто закон вщбивання св^ла виконуеться.
4 470±10 460±10 ZAOB » ZBOC
5 350±10 380±10 ZAOB ф ZBOC Рiзниця мiж кутом падiння та кутом вщбивання е значною.
Даш задач з фiзики, що розв'язують учш в 7 клас та в iнших класах основно' школи, переважно е наближеними. Однак 'х наближений характер е не таким очевид-ним, як результати вимiрювань тд час ла-бораторних робiт. Традицiйно, за умов по-зицiоиувания правил пiдрахунку правиль-них цифр у якостi провiдного методу на-ближених обчислень у шкшьному курсi математики, у задачах не вказувалась точ-
шсть наближених даних. Говорячи ж про метод меж, як провщний метод наближених обчислень пщ час вивчення математики, числове значення точносп наближених значень мае бути вказаним у задачах. До-слщжуючи ефектившсть пропоновано' методики вивчення наближених обчис-лень в основшй школi, на уроках фiзики пiд час розв'язування задач, ми аналiзува-ли дат умови та доповнювали 'х вiдомос-
®
тями про точнють. Наведемо приклад роз-в'язування таких задач iз тдручника [7].
Задача. Довжина сталевог зал1знично'г рейки за температури 00С дор1внюе 8 м. На скльки збшьшиться гг довжина спеко-тного лтнього дня за температури 400С?
Коментарi з розв'язування задачi. Зпдно з анашзом умови задачу а також внаслщок пошуку вщповщно! математич-но! моделi [7] приходять до висновку про необхiднiсть використання формули
а = А/ ^ А/ = а ■ /0 ■ Аt (визначення /0 ■Аt
температурного коефiцiентa лiнiйного розширення). Шд час виконання вiдповiд-них обчислень враховуемо, що температура повАтря вимiрюеться термометром iз щною подшки 10С, тому ^=СРС±10С, t=400С±10С, а Аt = 400 С ± 20 С.
Числове значення коефiцiентa лшш-ного розширення а знаходять у вщповщ-нш таблицу однак зрозумшо, що воно отримано експериментально, тобто округ-лене з доповненням, тому
а = 0,000012 ± 0,0000005.
Оскшьки в умовА зaдaчi не сказано, з якою точтстю вимАряли довжину рейки, то можна припустити, що !! довжину ви-шряли Аз точтстю до 1 см, тобто /0=8м±0,01м.
Виконавши вщповщш обчислення, знаходимо, що
0,00349163 < А/ < 0,00420525 . Отриманий результат округлюють 0,0034м < А/ < 0,0043м та роблять ви-сновок, що довжина рейки збшьшиться на
3,4 - 4,3 мм.
Висновки. МатерАали статт мають дискурсивний характер. Ми лише пору-шуемо цю проблему А вносимо певш про-позици. 1х критичний аналАз, а також мож-ливе втшення у шкшьну практику е предметом окремого дослщження фах1вщв з методики навчання фАзики.
1. Генденштейн Л.Е. Фзика, 7 кл.: Шдру-чник для середнх загальноосвтшх шкл / Л.Е.Генденштейн. -Х.: Гшназгя, 2007. - 208 с.
2. Демкович В.П. Приближенные вычисления в школьном курсе физики: Книга для учителя / В.ПДемкович, Н.Я.Прайсман. - М.: Просвещение, 1983. -112 с.
3. Нестеренко Ф.П. Математика в шк-льному курсi ф1зики: Посбник для вчител1в / Ф.П.Нестеренко. - К.: Рад школа, 1981. - 103с.
4. Савчук В.П. Обработка результатов измерений. Физическая лаборатория: Уч. пособие для студ. вузов /В.П.Савчук. - Одесса: ОН-ПУ, 2002. - 54с.
5. Слепкань З.1. До проблеми вивчення наближених обчислень у школг / З.1.Слепкань // Математика в школг, 2006. - №>10. - С8-10.
6. Ф1зика, 7 кл.: тдручник для загальноосвтшх навчальних заклад1в / С.В.Коршак, О.1.Ляшенко, В.Ф.Савченко. - Кигв; 1ртнь: Перун, 2002. -168 с.
7. Ф1зика, 7 клас: тдручник / Ф.Я.Бо-жинова, М.М.Крюхн, О.О.Крюхна. - Х.: Вид-во «Ранок», 2007. -192 с.
8. ШвецьВ.О. Наближен обчислення на уроках математики / В.О.Швець, В.М.Кпт-духова. - К.: Шкльний свт, 2010. -128 с.
9. http://www.fizika.ru.
Резюме. Швец В А., Клиндухова В.Н. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВО ВРЕМЯ ИЗУЧЕНИЯ ФИЗИКИ В 7 КЛАСЕ. В статье поднимается проблема взаимной согласованности изучения приближенных вычислений в курсах математики и физики основной школы. Приводятся конкретные методические рекомендации к выполнению лабораторных работ и решению задач по курсу физики 7 класса.
Ключевые слова: приближенные вычисления, обучение математике, обучение физике, основная школа.
Abstract. Shvets V., Klindukhova V. APPROXIMATE CALCULATIONS IN STUDYING PHYSICS IN 7th YEAR OF SECONDARY SCHOOL. The problem of studying approximate calculations in the courses of mathematics andphysics of secondary school are investigated in the article. Concrete methods and recommendations ofdoing laboratory works and solution of problems in the course of physics for the 7th year are given.
Key words: approximate calculations, studying mathematics, studying physics, basic school.
Надшшла доредакцп 22.03.2011 р.
