CC BY
37
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2010, том 53, №1__________________________________
МЕХАНИКА
УДК 536.46
П.Б.Садриддинов
ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ФРОНТА ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ ГАЗОВ В ИНЕРТНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Институт математики АН Республики Таджикистан
(Представлено академиком АН Республики Таджикистан З.Д.Усмановым 19.11.2009 г.)
Рассматривается двухтемпературная структура фильтрационного горения газов (ФГГ) в инертной пористой среде. Предполагается конечный межфазный теплообмен, сильная температурная зависимость скорости реакции, пренебрегается процессом диффузии и градиентом давления в газовой фазе. Установлена связь между концентрацией недостающего компонента и градиентом температуры второй фазы. В результате использования этой связи получено соотношение для определения скорости фронта ФГГ.
Ключевые слова: температура фаз - скорость реакции - фильтрационное горение газов - концентрация - теплопроводность -плотность - фронт-уравнения.
Настоящая работа посвящена определению зависимости скорости фронта фильтрационного горения газов (ФГГ) от теплофизических и гидродинамических параметров [1-4] и, являясь продолжением работы [5], устанавливает в предположении постоянства плотности газа и скорости его вдува связь между концентрацией недостающего компонента и градиентом температуры второй фазы. Далее, используя эту зависимость, интегрируется уравнение энергии газовой фазы при температурах, близких к равновесной, и находятся соотношения для определения скорости волны.
Математическая модель процесса распространения фронта фильтрационного горения газов (ФГГ) состоит из уравнений энергии твердой и газовой фаз, а также уравнения сохранения массы недостающего компонента газовой фазы без учета диффузионных явлений (см. [6]):
д%2 _ д %
Р 2 с2 д _®2^2 лг2 + а(% %2),
дг д%
д% д%
Р10с р-Г- = —Рі0СрУі0~^ - %2) + РіоЯЩ 3 ,
дг дЬ (1)
дп дп
— = —V, 0---З ,
дг 1 0 д£
З = пк0 ехр(—Е/), а = 1 2 а а.К .
Здесь Т Тг - температуры газовой и твердой фаз; п - относительная массовая концентрация недостающего компонента газовой фазы; у10 - скорость потока газа в порах; р10, с - приведенные
плотности и теплоемкости смеси газов соответственно и р2, с2 - такие же величины относительно пористой среды; \ ^ - коэффициенты теплопроводности газовой и твердой фаз; а2 - объемное содержание твердой фазы; а - коэффициент межфазного теплообмена; Q - тепловой эффект реакции; щ - массовая концентрация недостающего компонента; 3 - скорость химической реакции; Е - энергия активации; Я - универсальная газовая постоянная; й - диаметр частиц пористой среды; к 0 - предэкспонент.
Структура стационарных волн ФГГ изучается на бесконечном интервале времени ^ да) в
движущейся с постоянной скоростью и системе координат. Переходя к такой системе посредством замены переменных х = £ — ит, t = т, из (1) имеем
йТ2 й %
— р2с2и—Г = а2^2 “ГГ + а (Т1 — Т2), ах ах
р10с р (Ую — и) ^ = — а (Т1 — Т2) + Рю^0 3 , (2)
(ую — и) ‘т = —3,
ах
3 = пк{) ехр(—Е / Я% ).
Анализ системы уравнений (2) проводится на всей действительной оси х со следующими условиями на бесконечности:
х = —да : % = %, % = % п = 1,
йТ п йТ п п (3)
х = +да : —- = 0, —- = 0, п = 0.
йх йх
Умножив третье уравнение системы (2) на р10Qщ и просуммировав с первыми двумя урав-
нениями этой системы, получим в результате интегрирования
— Р 2С 2и%2 + Рі0Ср (V10 — и)Т1 + QЛoРl0(Уl0 — и)п — а2^2 ^ = СОтІ • (4)
й%^
йх
Поскольку интеграл энергии (4) имеет место в любой точке действительной оси х, удовлетворяя граничные условия (3), находим равновесную температуру % на правой границе в зависимо-
сти от параметров пористой среды и газа:
% = %0 +—Т.---------Q^--------------Л • (5)
Ср I1 — Р2С2и/ РюСр Оі0 — и))
Далее, учитывая граничные условия (3) только на холодной границе х = —х, перепишем (4) в удобном для нас виде:
Адрес для корреспонденции: Садриддинов Парвиз Бахриддинович. 734063, Республика Таджикистан,
с1Т
а2^2 ~Т = ~Р2С2и(Т2 - Т0 ) + РюСр (^10 - и)(Т1 - Т0) + О.ЛоРю^Ую - и)(п - 1) • (6)
ах
Ввиду сильной зависимости скорости реакции от температуры, вся химическая реакция будет протекать в узкой зоне значений х, которой соответствуют температуры, близкие к равновесной температуре (5). Поэтому, полагая в зоне реакции Т = Т, Т = Т , из (6) и второго уравнения (2) получим
„ ат2
«2^2 “Г- = Рю(Ую - иШЛоП , ах
dT
Pl0Cp (vl0 - и) = Pl0QJ,
J = пкй exp(-E / RTj) .
(7)
Первое уравнение системы (7) подобно связи, установленной в работе Зельдовича и Франк-Каменецкого, между температурой и концентрацией [7]. Выражая п из первого уравнения системы (7) и подставляя в третье, получим следующее соотношение в зоне реакции:
—T2 =
CpPl 0(vl o - uflo
ko&2^2
exp(E / RT )—T .
(8)
Теперь, используя представление Д.А.Франк-Каменецкого
E
E
E
RT
(. T„ - T ^ RT
-
T
l + -
T - T
e -M
e \
T
e У
e У
после интегрирования уравнения (8), в пределах от температуры Т1гп газовой фазы, при которой инициируется химическая реакция, до равновесной температуры Те получим соотношение для определения скорости распространения фронта ФГГ в инертной пористой среде
T - T
1 e 1 2in
CpVoPl0(vl0 - u)2 RTe
k0&2^2 E
exp( E / RTe )[l-exp( E (Te - Thn)/Te2 R)],
(9)
где Т2ги - температура пористой среды, при которой инициируется химическая реакция в газовой фазе. Температуры Т п и Т2гп определяются из приближенного решения системы (2), в зонах подогрева и продуктов реакции, для которых предполагается 3 = 0 , и в точке х = 0 сопряжения этих зон выполняются условия
г.Душанбе, ул. Айни, 299/1, Институт математики АН РТ. E-mail: [email protected]
т = т
1 2- 1 2+
С учетом этого выводим
т = т +
11іп 10 +
ёх
кх а
ёх
Т = Т +
1 2іп 1 0 +
(к1 - к2)(а+Л0^10 - и)Срк2 к
(к1 к 2 )
где к, к2 - определяются из характеристического уравнения для системы (2):
к2 +
а
Р2 С2и
у Срр10(Ую и) а2^2
\
■ +
к + ■
а
а2^1
Р2 С2и
у Ср Р10^10 - и)
- 1
= 0.
Зависимость стационарной скорости фронта ФГГ от скорости у10 вдува смеси газов при постоянных значениях других параметров находится из соотношения (8), которое перепишем в виде
^10 - и =
1 - 12іп) к0 а2^2 Е
РюЗДехр^Хехр^ - у) - 1)
Е1п . р= Е .
12 К> Г К1
е е
Все расчетные значения зависимости и = и(у0) вычислены при следующих значениях характеристик пористой среды и газа:
р10 = 0.6 кг/м3, р2 = 3000 кг/м3,а = 0.5,а = 0.5,с^ = 103 м2 /(с2К), с2 = 660 м2 /(с2К),
Т0 = 300 К, ^= 4 кгм/(с3К), Е = 126-103 кгм2/(с2моль), 0 = 15.13-106 м2 /с2,
£0 = 5 -1010с-1, d = 10 3м,-ц0 = 0.077, Л = 8.314 км2 /(с2мольК).
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 у,
НО
-0.001
-0.002
-0.003
-0.004
-0.005
-0.006
10
1 1
1 2
3
Рис.1. Зависимость скорости распространения фронта ФГГ и (м / с) от скорости вдува газа у1 0 (м / с) : 165% Н2+воздух, 2-55% Н2 +воздух, 3-33% Н2 + воздух.
На рис. 1 приводятся зависимости скорости и фронта ФГГ от скорости у0 вдува газа при разных начальных массовых концентрациях недостающего компонента газовой фазы. Как видно из рис.1, по мере увеличения концентрации зависимость скорости волны от скорости вдува и = и (у10 ) располагается все ниже и ниже,
то есть встречная скорость фронта ФГГ увеличивается.
+
На рис. 2 приводится зависимость скорости у10 вдува от плотности р10 газа при стоячей волне горения и = 0 . Из графика зависимостей у10 = у10 (р10) обнаруживаем, что в пределах изменения
плотности газа стоячая волна горения реализуется при разных скоростях вдува. Существенное изменение скорости вдува происходит при 33% -ном содержании водорода в смеси газов.
Рис.2. Зависимость скорости вдува газа V 0 (м I с) от ее плотности pw (кг IМ ):
1 - 65% Н2+воздух, 2 - 55% Н2 +воздух, 3 - 33% H2 +воздух.
Поступило 19.11.2009 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. Фильтрационное горение газов. Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Под.ред. Ю.Ш.Матроса. - Новосибирск, 1988, с.108-145.
2. Добрего К.В., Жданок С.А. Физика фильтрационного горения газов. - Минск: Институт тепло- и массообмена им. А.В.Лыкова НАНБ, 2002, 203 с.
3. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И. и др. - Математическая теория горения и взрыва. - М., 1980, 420 с.
4. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. - Научн. тр. «Распространение тепловых волн в гетерогенных средах». - Новосибирск.: Наука СО, 1988, 286 с.
5. Хакимов Ф.Х., Кабилов М.М., Садриддинов П.Б. - В сб. «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность». - М.: ИКИ РАН, 2009, с. 462- 467.
6. Лаевский Ю.М., Яушева Л.В. - Вычислительные технологии, 2007, т.12, №2, с. 90-103.
7. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. - Журнал физхимии, 1938, т.12, с.100.
П.Б.Садриддинов
ТАХМИНАН МУАЙЯНКУНИИ СУРЪАТИ САТ^И СУЗИШИ ПОДПИШИ ГАЗХ,О ДАР МУСИТИ КОВОКИ ИНЕРТЙ
Институти математикаи Академияи илмх;ои Цум^урии Тоцикистон
Сохти духароратаи сузиши полоиши (филтронаи) газхо дар мусити ковоки инертй дида баромада шудааст. Махдудияти доду гирифти гармй, дарачаи баланди вобастагии байни суръа-ти реактсия ва харорат, пешниход шуда, ходисаи диффузия ва тагйирёбии фишор дар фазаи газй аз эътибор сокит дониста шудааст. Дар натичаи муаяйн намудани вобастагии байни кон-
сентратсияи таркибаи газу хосилаи харорати фазаи дуюм ифодаи хисобкунии сурати сатхи сузиши полоиши газхо хосил карда шудааст.
Калима^ои калиди: уарорати фаз^о - суръати аксуламал - сузиши полоиши газуо - консентрат-сия - гармигузарони - зиччи - сат% - муодила^о.
P.B.Sadriddinov
APPROXIMATE DETERMINATION OF THE FRONT VELOCITY FCG IN AN INERT POROUS MEDIA
Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan We consider the two-temperature structure of the filtration combustion of gases (FCG) in an inert porous medium. Expected final interphase heat exchange, a strong temperature dependence of reaction rate and are neglected diffusion and pressure gradient in the gas phase. A relationship between concentration and the temperature gradient of the second phase is determined. As a result of this connection, the ratio is obtained for determining the speed of the front FCG.
Key words: temperature phase - reaction rate - filtration combustion gases - concentration - thermal conductivity - density - front equations - activation.
