CC BY
37
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН __________________2010, том 53, №4_____________
МЕХАНИКА
УДК 536.46
М.М.Кабилов, П.Б.Садриддинов
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФРОНТА ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ ГАЗОВ
Российско-Таджикский (Славянский) университет,
Институт математики АН Республики Таджикистан
(Представлено академиком АН Республики Таджикистан З.Д.Усмановым 16.01.2010 г.)
В статье рассмотрена адиабатическая модель процесса фильтрационного горения газов (ФГГ) в инертной пористой среде, где предполагается интенсивный межфазный теплообмен, теплопроводность фаз, сильная температурная зависимость скорости реакции и пренебрегается диффузией и градиентом давления в газовой фазе. Анализируются зависимости скорости фронта ФГГ от скорости вдува и зависимости скорости вдува газа соответствующей стоячей волне горения от ее плотности при разных порядках скорости реакции и различных пропорциях водорода в смеси.
Ключевые слова: фильтрационное горение газов - температурная зависимость скорости реакции -теплообмен - теплопроводность.
Настоящая работа посвящена нахождению и анализу зависимости скоростей фронта фильтрационного горения газов (ФГГ) и вдува газа от параметров системы, а также выяснению влияний содержания водорода в смеси и порядка скорости реакции на эти зависимости. Данная работа является продолжением работы [1], в которой были получены зависимости скоростей, а подробный анализ зависимостей не проводился. Для определения зависимости скоростей от определяющих параметров используется метод работы [2], где вначале устанавливается связь концентрации с градиентом температуры, а затем, используя полученную связь, интегрируется уравнение баланса энергии при температурах близких к температуре горения, аналогично работе [3].
В работе рассматривается математическая модель адиабатических волн ФГГ [4] без учета диффузии в газе. Предполагается, что градиент давления газа пренебрежимо мал и молекулярные веса исходной смеси и продуктов сгорания одинаковы
Адрес для корреспондленции: Кабилов Маруф Махмудович, Садриддинов Парвиз Бахриддинович. 734063, Республика Таджикистан, г. Душанбе, ул.Айни, 299/1, Институт математики АН РТ. E-mail: [email protected], [email protected]
Здесь T, 7 - температуры газовой и твердой фаз; п - относительная массовая концентрация недостающего компонента; £ и т - координата и время соответственно; ц - скорость потока газа в порах; р2, с2 - приведенные плотности и теплоемкости пористой среды и рх, с - те же величины
для смеси газов; \ , Х2 - коэффициенты теплопроводности газовой и твердой фаз; ах, а2 - объемные содержания фаз; а - коэффициент межфазного теплообмена; d - диаметр частиц пористой среды; Q - тепловой эффект реакции; t]0 - первоначальная массовая концентрация недостающего компонента; J - скорость химической реакции; E - энергия активации; R - универсальная газовая постоянная; к0 - предэкспонент; v - порядок реакции; р10 , ц, Т0 - исходные значения плотности,
скорости вдува и температуры газовой фазы.
Переходя к движущейся системе координат посредством замены переменных x = £ — ит, t = т , из (1) имеем
дТ2 д2Т2 ( ч
—р2С2и^Т = аХ2^Г + а{Т1— Т2 ) ,
дх дх
дТ д 2Т
р1ср (ц — u) -Т = а ^ — а (71 — Т2) + р£л0 J, (2)
дп
А (ц — u) — = — рJ, J = V0exP (— E/R71), р1 (ц — и) = р\0(ц0 — и) , р1 Т = р1 070 •
Граничными условиями задачи являются условия на бесконечности:
х = —да: Т = 7 , 7 = 7, п = 1 ,
dT d7 х = +да : —L = 0, —- = 0, п = 0. dx dx
Так как при интенсивном межфазном теплообмене температуры твердой и газовой фаз будут одинаковыми 7 = 7 = Т, то суммируя первые два уравнения системы (2), приводим эту систему к виду, удобному для дальнейшего исследования (п = 1 — a):
—u^f = ^ +------------------^i JQ^0,
dx dx р2с2 + р ср (1 — и0)
da
А(Ц — и) — = р1J, J = (1 — a)V k0exP(— EIR7).
dx (3)
р1 Ц1 — и) = р10 (ц0 — и), р71 = р10Т0 ,
k = а2^2 а1^1 и = Ц0
р2С2 ^ р100Сp (1 — и0) и
Интеграл системы (3) получаем суммированием первых двух уравнений, заранее перемножая второе уравнение на коэффициент — Q^0 /(р2с2 + р10с (1 — и0 ))
, d7 ^ р1П (1 — и )uQnna
k — + иТ —^-----------0J * /0— = соnst. (4)
dx р2с2 +рюср (1 — и0)
Поскольку интеграл имеет место в любой точке действительной оси (— да, + да), то используя условия на бесконечности
Т (—да) = Т0, f ^Р| = 0, а(—да) = 0, 7(+да) = Т„, f ^f] = 0, а(+да) = 1,
I dx > I dx
из (4) имеем
( \
-1
1 —
р2С2 U
V РюСр (°0-и))
Далее, учитывая условия при х = —да интеграл (4) перепишем в виде
кК+и(г—Т)—Ое = 0, С = **■+ Мос,(1—ио) (5)
^ С Ло(1 — и0)
Так как предполагается сильная температурная зависимость скорости реакции, то вся реакция будет протекать при температурах, близких Тш . Соответствующий участок действительной оси условно обозначим [0,^]. Полагая в этой зоне Т = 7 из (5) получим
dT Q^0 u
dx c
(1 — a). (6)
На правой границе этой зоны, где a(S) = 1, из (6) получаем |-------I = 0, а на левой границе
V dx Js
f d71 Q^0 и
a(0) = 0 и I --- I =---------. Используя соотношение (6) в качестве связи между концентрацией и
V dx )0 сk
(Т\ d7
градиентом температуры и вводя новую переменную p(7 ) =------------, первое уравнение системы (3), при
dx
слабо меняющейся температуре в зоне реакции, сведем к уравнению первого порядка
dp 7Q^0 J
p-tL +--------------= 0. (7)
d7 7 (1 — u0 ^k
При реакции v - го порядка (0 < v < 2) J = (1 — a)v k0 exp (— E / R7) уравнение (7) имеет решение
p2 = (2 — пШ°к0-------70-----f exp(— e/R7 )d7, (8)
P0 сk Te (1 — u0)f ' ) ’ ()
Qлu
где Р =----------- значение градиента температуры на левой границе зоны горения.
ек
Поскольку интеграл в правой части выражение (8) не берется в квадратурах, воспользуемся приближенным равенством [3]
Е Е Е
ЯТ ( Т - ТЛ ЯТ
ЯТ
1 -
Т
V Те у
Т
е V е у
После интегрирования, пренебрегая членом ехр (—Е(Те — Т )/ЯТ2 ) , из-за ее малости, получим уравнение для определения скорости распространения фронта ФГГ
и = Р ^)сккоТо^Те ехр(— Е/ЯТ ) . (9)
V Ощ (1 — ио)Е Р( ' е) ()
Заметим, что формула (9) не содержит температуры инициирования реакции. При отсутствии
вдува газа в пористую среду (и0 = 0) константы с, к, Те не зависят от параметра и 0, и скорость
распространения фронта ФГГ можно найти в зависимости от других параметров, в частности, от давления смеси газов в порах пористой среды. В этом случае, скорость фронта ФГГ при разных значениях порядка реакции V , как видно из (9), отличаются на множительный коэффициент V2 — V .
Для нахождения зависимости скорости распространения фронта ФГГ от скорости вдува в уравнение (9) подставляем выражение ск = (а2к2 + ау\ )/ р10 (1 — и0 ) и, умножая ее на выражение
и0 — 1, имеем
и0— и = К2 П>к°(^А + ^Л)ТЯТ ехр(— Е/ЯТ ) . (10)
У РюОП0Е
Графики зависимости и = и (и°), определяемые по формуле (10) методом подбора параметра и при разных массовых концентрациях недостающего компонента газовой фазы и первого порядка скорости реакции приводятся на рис.1. Заметим, что и- образный профиль зависимости скорости волны и от скорости фильтрации и0 получен, как в [4]. Как видно из рисунка, по мере увеличения
массовой концентрации недостающего компонента, кривые скорости и = и (и0) располагаются все
ниже и ниже, то есть встречная скорость распространения фронта ФГГ увеличивается.
Из формулы (10) можно найти скорость вдува газа, при котором происходит стоячая волна горения (и = 0)
и (2 у)К(аА +аЛ')Т-ЯТь ехр(-е/яТь), (11)
V РчйЪЕ
где Т = Т + 07о/ СР . Все ниже приводимые графики зависимостей получены при следующих значениях характеристик пористой среды и газа:
р0 = 0.6кг/м3, р\ = 3000кг/м3, ^ = 103м2/(с2К), с = 660м2/(с2К), Т0 = 300К, ах= 0.5, ^ = 4кгм/(с3К), ^ = 0.084кгм/(с3К), Е = 126-103кгм2 /(с2моль),
Q = 15.13-106 ж2/с2, £0 = 5-1010 с-1, d = 10_3 м, ^ = 0.077, Я = 8.314кгж2 / (с1 мольК).
0.5 1 1,5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.51>п
;/
-0,0005
-0,001
-0,0015
-0.002
-0.0025
-0.003
-0,0035
1 +
2
3
1
Рис.1. Зависимости скорости распространения фронта ФГГ и (м / с) от скорости вдува о0 газа при V = 1:
1 - 65%Н2 + воздух, 2 - 55%Н2 + воздух, 3 - 33%Н2 + воздух.
На рис.2 приводятся зависимости скорости фронта ФГГ от скорости вдува газа, соответствующие различным порядкам скорости реакции и разным содержаниям водорода в смеси газов. По мере увеличения порядка реакции, стоячая волна горения осуществляется при относительно меньших значениях скорости вдува газа, это заметно на рис.2.(а). С уменьшением доли водорода в смеси газов размах кривой зависимости скорости и = и(о0) становится больше, то есть стоячая волна горения
осуществляется при относительно больших значениях скорости о0 вдува газа (рис.2.), в каждом случае порядка реакции.
Увеличение скорости вдува газа (от 0,5м/с до 1м/с.) соответствующее к стоячей волне горения происходить при изменениях давления смеси газов в порах от 250 атм. до 1000 атм. в каждом случае содержания водорода в смеси газов из интервала (33% , 65%)
Для анализа изменения зависимости скорости вдува от плотности газа о = о(р10), соответствующей стоячей волне горения, на рис. 3. приводятся кривые соответствующие различным порядкам скорости реакции и разным содержаниям водорода в смеси. Из этих графиков обнаруживаем, что в пределах изменения плотности газа стоячая волна горения реализуется при разных значениях скорости вдува и, относительно малым значениям скорости вдува соответствуют относительно большие пропорции водорода в смеси и порядка реакции близкие к двум.
-0.004
Рис.2. Зависимости скорости фронта ФГГ и (м / с) от скорости вдува газа
33%Н2: 1 - V = 0.5, 2 - v = 1, 3 - v = 1.5, 4 - V
о0 (м / с), а) 65%Н2, б) 55%Н2, с) = 1.9.
Рис.3. Зависимости скорости вдува о0 (м / с) от плотности газа р10 (кг/ м3): а) 65%Н2, б) 55%Н2, с) 33%Н2, 1 - v = 0.5, 2 - v = 1, 3 - v= 1.5, 4 - v = 1.9 .
Поступило 18.01.2010 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кабилов М.М., Хакимов Ф.Х. Современные проблемы химической и радиационной физики - М.: Черноголовка: ОИХФ РАН, 2009, с.165-168.
2. Новожилов Б.В. - ДАН СССР, 1961, т.141, №1, с.151-153.
3. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. - Журнал физической химии, 1938, т.12, с.100.
4. Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. - Распространение тепловых волн в гетерогенных средах - Новосибирск: Наука СО, 1988, 286 с.
М.М.Кобилов, П.Б.Садриддинов*
ТАДКИЦИ протсесси млх.шплвии САТХИ СУЗИШИ ПОДПИШИ ГАЗХО
Донишго^и (Славянии) Русияю Тоцикистон,
*Институти математикаи АИ Цум^урии Тоцикистон
Дар макола модели адиабатии протсесси сузиши полоиши (филтронаи) газхо дар мухити ковоки инертй дида баромада шудааст. Дар модел доду гирифти баланди гармй байни фазахо, дарачаи баланди вобастагии байни суръати реактсия ва харорат, гармигузаронии фазахо пешниход шуда, ходисаи диффузия ва тагйирёбии фишор дар фазаи гази ба назар гирифта на-шудааст. Вобастагии суръати сатхи сузиши полоиши (филтронаи) газхо аз суръати хаводихии газ ба дохили мухити ковок ва вобастагии суръати хаводихй аз зичии газ дар холати бехаракатии сохаи сузиш хангоми гуногунии тартиби суръати реактсия ва хиссаи гидроген дар омехта тахлил шудааст.
Калима^ои калиди: сузиши полоиш газ%о - вобастагии суръати реактсия аз %арорат -гармигущоиш - гармигузарони.
M.M.Kabilov, P.B.Sadriddinov*
INVESTIGATING PROCCES OF PROPAGATING OF FRONT OF THE GASES FILTRATION COMBUSTION
Russian-Tajik (Slavic) University,
Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan The article deals with the adiabatic model of filtration combustion of gases (FCG) in an inert porous medium, where the expected rate of inter phases heat transfer, thermal conductivity of the phases, the strong temperature dependence of the rate of reaction and diffusion is neglected and the pressure gradient in the gas phase. The dependence of the velocity of the front FCG from the injection velocity and the dependence of the rate of injection of gas corresponding to a stationary combustion wave on the density at different orders of reaction rate and the different proportions of hydrogen in the mixture
Key words: filtration combustion gas - temperature dependence of speed of reaction - heat exchange - heat loss.
