CC BY
21
4. «Co-opetition», Los Angeles Times, Nov 20, 1937, p. a4.
5. Dagnino G. B.; Padula G. 2002. Coopetition strategy - A new kind of interfirm dynamics for value creation, in EURAM - The European Academy of Management Second Annual Conference «Innovative Research in Management». Stockholm, 9-11 May 2002.
6. EIASM, European institute for advanced studies in management. Available from Internet: <http://www.eiasm.org/frontoffice/event_ announcement.asp?event_id=336>.
7. Fernandez A-S, Le Roy F. (2013), «Managing coopetitive tensions through managerial innovation: The implementation of coopetitive team-projects», 7th Mid-Altantic Strategy Colloquium, Pamplin College of Business, Virginia Tech, Blacksburg, Virginia, USA.
8. Gnywali D.; He J.; Madhavan R. 2006. Impact of Co-Opetition on Firm Competitive Behavior: An Empirical Examination, Journal of Management 32(4): 507-530.
9. Gueguen G. 2009. Coopetition and business ecosystems in the information technology sector: the example of intelligent mobile terminals, International Journal of Entrepreneurship and Small Business 8(1): 135-153.
10. Gurnani H.; Erkoc M.; Luo Y. 2006. Impact of product pricing and timing of investment decisions on supply chain coopetition, European Journal of Operational Research 180(1): 228-248.
11. Hu Y.; Houdet J.; Duong T. 2008. A multi-agent model of cooperative and competitive strategies in supply chain, Journal of Fudan University, Shanghai 9(1): 873-879.
12. Lawrence M. Fisher «Preaching Love Thy Competitor», New York Times, March 29, 1992.
13. Le Roy F. (2007), «Emergence, dynamique et déclin des stratégies collectives: une étude de cas», in Yami S. et Le Roy F. (eds), Les stratégies collectives: rivaliser et coopérer avec ses concurrents, EMS, Caen, p. 21-100.
14. Le Roy F., Yami S. and Dagnino G. (2010), «La coopetition: une strategie pour le vingt-et-unieme siecle», in Yami S. et Le Roy F. (eds.), Les strategies de coopetition: rivaliser et cooperer simultanément, DeBoeck, Collection Methodes et Recherches, Bruxelles, p. 17-28.
15. Lopez-Gomez, J. and Molina-Meyer. M. 2007. Modeling coopetition, Mathematics and Computers in Simulation 76(1-3): 132140.
16. Luo Y. 2004. Coopetition in international business. 1st edition. Frederiksberg, DK: Copenhagen Business School.
17. Paul Terry Cherington, Advertising as a Business Force: A Compilation of Experience Records, Doubleday, for the Associated advertising clubs of America, 1913.
18. Porter M.E. 1985. Competitive Advantage. 1st edition. New York, NY: The Free press.
1 9. Song D.W. 2003. Port co-opetition in concept and practice, Maritime Policy & Management 30(1): 29-44.
20. Sun S.; Zhang J.; Lin H. 2009. Evolutionary game analysis on the effective co-opetition mechanism of partners within high quality pork supply chain, in IEEE International Conference on Service Operations and Logistics, and Informatics, Oct. 12-15, 2008, Beijing, China.
21. Zineldin M. 2004. Co-opetition: the organisation of the future, Marketing Intelligence & Planning 22(7): 780-790.
УДК: 339.9:519.85
Л.В. БЕРЕЖНА,
к.е.н., доцент кафедри вищо'1' математики, Черкаський державний технолопчний университет,
0.1. СНИТЮК,
к.е.н., доцент кафедри вищо'1' математики, Черкаський державний технолопчний университет
Практичш аспекти використання метод1в математичного програмування в моделюванш зовшшньоеконом1чно! д1яльносп
У статт розглянуто приклади практичного застосування моделей / методов математичного програмування, що е необ-х>дним для здйснення належного керування зовшшньоеконом'нною дтльн'ютю. У п'щсумку отриман результати моделю-вання, як> надають ч'пю та конкретн1 вказвки щодо плану дй крани у свтогосподарських процесах. Також проанал'зован/ пакети прикладних програм для автоматизацИ' розв'язання задач математичного програмування та надано пропозицН щодо практичних аспектов ¡х використання.
Ключов1 слова: математичне програмування, зовн'имньоеконом'нна дтльн'ють, макроеконом'мн/ показники, моделю-вання, задач/ л'тмного програмування, задач/ нел'тйного програмування, пакети прикладних програм.
Л.В. БЕРЕЖНАЯ,
к.э.н., доцент кафедры высшей математики, Черкасский государственный технологический университет,
0.И. СНИТЮК,
к.э.н., доцент кафедры высшей математики, Черкасский государственный технологический университет
Практические аспекты использования методов математического программирования в моделировании внешнеэкономической
деятельности
В статье рассмотрены примеры практического применения моделей и методов математического программирования, что является необходимым для осуществления надлежащего управления внешнеэкономической деятельностью. В итоге получены результаты моделирования, которые предоставляют четкие и конкретные указания относительно плана действий страны в мирохозяйственных процессах. Также проанализированы пакеты прикладных программ для автоматизации решения задач математического программирования и даны предложения относительно практических аспектов их использования.
Ключевые слова: математическое программирование, внешнеэкономическая деятельность, макроэкономические показатели, моделирование, задачи линейного программирования, задачи нелинейного программирования, пакеты прикладных программ.
© Ë.B. БЕРЕЖНА, О.!. СНИтК, 2015
Формування ринкових вщносин в ÓKpa'mi № б (169)/2015 95
L BEREZHNA,
candidate of economic sciences, associate professor at the Department of Mathematics of Cherkassy State Technological University,
O. SNYTUK,
candidate of economic sciences, associate professor at the Department of Mathematics of Cherkassy State Technological University
Practical aspects of using mathematical programming methods
in modeling foreign activities
The article deals with practical examples and models of mathematical programming, which is necessary for the proper management of foreign economic activity. In the end, the results of modeling, which provide clear and specific guidance on action plan of the country in global economic processes. Also analyzed software packages to automate solving mathematical programming problems and provided suggestions on practical aspects of their use.
Keywords: mathematical programming, foreign trade, macroeconomic indicators, simulation, linear programming problem of nonlinear programming, software packages.
Постановка проблеми. Як вщомо, економко-матема-тичне моделювання е одним з ефективних метод1в дослЬ дження складних соц1ально-економ1чних об'ек^в i процеав. При цьому одним i3 роздов математики, який розробляе те-орю та методи розв'язування екстремальних (оптимiзацiй-них) задач, е математичне програмування [1].
У той же час зовнiшньоекономiчна дiяльнiсть (ЗЕД) - унЬ кальна i рiзностороння. Пщ час проведення зовншньоеко-номiчноí операци здмснюеться складний процес руху значноУ маси грошових коштiв, товарних, матерiальних засобiв, обк юридичних документiв й iнформацiйних потоюв. Cвiтогоспо-дарськi зв'язки держави оцЫюються за допомогою абсолют-них i вiдносних показникiв, показникiв структури, Ытенсивност та ефективностi зовнiшньоекономiчноí дiяльностi. Ui показ-ники дають можливiсть проаналiзувати стан таких зв'язкiв, фiзичнi обсяги, структуру, диверсифкованють, географiчну концентрацiю експорту Импорту), якiснi та кiлькiснi змЫи. На-явнiсть зазначеного iнструментарiю е надзвичайно важливим для аналiтики, осктьки в протилежному випадку не можли-во належним чином оцiнювати зв'язки одые'У краУни з iншими, робити коректн узагальнення i висновки. Також багато про-цесiв i явищ, перш нiж увiйти у практику свггогосподарських зв'язкiв, вимагають не лише аналiзу тенденцiй, а й дослщжен-ня причинно-наслiдкових зв'язкiв та прогнозування ¿'х розви-тку, розробки i впровадження стратегiчних та тактичних плаыв. Що дозволить здiйснювати належне керування економiчними системами та мiжнародними економiчними вiдносинами, яке, по сутi, е використанням знань про системи, здобуття ново'' Ы-формаци та застосування и з метою вiдшукання найефективнЬ ших способiв досягнення заданих результа^в [2].
Досягти успiху в цьому можливо, лише застосовуючи су-часний економко-математичний апарат дослiдження й моделювання. Одне з провiдних мюць в якому i належить мате-матичному програмуванню (mathematical programming), що означав розроблення на основi математичних розрахунюв програми дiй для досягнення обрано'' мети [2].
Лнал13 дослщжень та публшащй з проблеми. Ви-вченню питань теоретичних та загальноекономiчних аспек-тiв математичного програмування значну увагу придiляли О.В. Горбунов, О.О. Карагодова, А.А. Mазаракi, C.I. Наконеч-ний, C.C. Cавiна, Ю.А. Толбатов, I.K. Федоренко, O.I. Черняк. У той же час моделювання свггогосподарських процеав за допомогою лУйного програмування розглядали В.В. В^лЫ-ський, А.П. Толков, Л.Л. Маханець. Головна 'х увага була зо-середжена на дослдаены теоретичних методiв оптимiзацií,
як piflKO ¡люструються розв'язуванням конкретних приклад1в та задач, доведених до числових pезультатiв, а також 1'х еко-номiчною iнтеpпpетацieю.
Мета crani. На основi викладеного можна сформулюва-ти завдання, яке полягае у висвггленн практичного застосування теоретичних аспекпв математичного програмування для моделювання ЗЕД, зокрема й можливостi 'х автомати-зованого розв'язування за допомогою сучасного програм-ного забезпечення.
Виклад основного Marepiany. Математичне програмування - один ¡з напpямiв прикладно' математики, предметом якого е задачi на знаходження екстремуму деяко' функцГ' за певних заданих умов [2].
Зазначимо, що у процеа застосування математичного моделювання в зовнiшньоекономiчнiй дiяльностi чтеа постановка задачi та и фоpмалiзацiя е найскладнiшим етапом дослщження, вимагае грунтовних знань пеpедусiм еконо-мiчноí сутi пpоцесiв, якi моделюються.
Залежно вщ наявностi та точнос^ вихiдноí iнфоpмацií, мети дослiдження, ступеня врахування невизначеностi, специфiки застосування до конкретного процесу задачi ЗЕД можуть бути сфоpмульованi як у виглядi статичних, детеpмiнованих, не-перервних лУйних задач, так i в складншй постановцi, де при-сул-л параметри, якi визначаються з певним piвнем iмовipностi та використовуються нелУйы залежностi та динамiчнi моде-лг Отже, е можливим виpiшення таких основних груп завдань:
- диверсифка^я й оптимiзацiя структури експорту, ¡м-порту, структури зовнiшнього боргу кра'ни, ñ золотовалют-них pезеpвiв, оптимiзацiя структури валютного портфелю суб'екта ЗЕД;
- оптимiзацiя видаткiв та прибутюв суб'eктiв ЗЕД вiд здiй-снення ¿'х дiяльностi;
- оптимiзацiя розвитку i теpитоpiальноí оpганiзацií тран-споpтно-економiчних зв'язкiв;
- оптимiзацiя фiнансових виплат по зовышым позикам, туристичних потоюв, пpодуктiв та послуг;
- визначення оптимальних маршру^в руху piзних видiв мiжнаpодного транспорту, руху iнновацiйних технолопй та оптимiзацiя грошових потокiв в умовах залучення Ыоземних iнвестицiй;
- розв'язання лопстичних задач мiжнаpодного характеру;
- визначення оптимального плану виробництва, оптимального розподту виробничих потужностей, споживання та катталовкладень (особливо для ТНК);
- виршення загальних проблем планування ЗЕД;
- poзв'язaння iз зacтocyвaнням теopií' iгop кoнфлiктниx тyaцiй, щo виникaють мiж кpaïнaми, aбo iншими cyб'eктaми ЗБД, як cпpичиненi пocиленням бopoтьби кpaïн тa кoнтpaген-тiв зa pинки з6уту, джеpелa cиpoвини i дешевoí' poбoчoí' cили.
Haведемo деякi кoнкpетнi пpиклaди пoбyдoви лiнiйниx oптимiзaцiйниx мoделей тa ïx pезyльтaти.
Приклад 1
У тaбл. 1 нaведенi знaчення мaкpoекoнoмiчниx пoкaзни-кiв кpaí'ни. Hеoбxiднo знaйти oптимaльнi oбcяги видaткiв нa cпoживaння (С], вaлoвиx внyтpiшнix iнвеcтицiй (Ig], деpжaв-ниx зaкyпiвель тoвapiв тa пocлyг (G], екcпopтy (Ex] тa iмпop-ту (Im] нa 7-й pk, щoб BBП (ВВП = C + Ig + G + Ex - Im] дocяг ^oro мaкcимaльнoгo знaчення. Пpи цьoмy неoбxiднo вpaxy-вaти тaкi oбмеження:
1] темпи пpиpocтy пoкaзникiв С, Ig, G, Ex тa BBП мaють бути не меншими, a Im не бтьшим, нiж cеpеднi знaчення ïx темпiв пpиpocтy зa дocлiджyвaний пеpioд cпocтеpеження (1-6 pora/i].
2] Oбcяг iмпopтy для зaбезпечення нaлежнoгo piвня rno-живaння мae бути не меншим зa piвень 1-гo poкy.
Oтже, пoбyдyeмo мaтемaтичнy мoдель зaдaчi лiнiйнoгo пpoгpaмyвaння.
1. Пoзнaчимo чеpез x1, x2, x3, x4 тa x5 вiдпoвiднo видaтки нa cпoживaння (С], вaлoвi внyтpiшнi iнвеcтицií' (Ig], деpжaв-нi зaкyпiвлi тoвapiв тa пocлyг (G], екcпopт (Ex] тa iмпopт (Im] в млн. фн. oд. Tемп пpиpocтy пpи цьoмy визнaчaeтьcя як
100, де i - пoтoчний piк, (/-1]
TVii=— 100-100 = ^ x(i-i); x0-i)j
- пoпеpеднiй piк, О - бaзиcний (1-й] piк, j - мaкpoекoнoмiч-ний пoкaзник. Toдi цiльoвa фyнкцiя Z (BBП] мae вигляд:
z = xü+xi2+xi3+xi4-xi5 ~~*max,
зa oбмежень
xn ~*(.-l)l
*Mi Xi2 ~*(i-l)2
*(M)2 Xt3 ~ *(ы)з
^((-1)3 xu ~*(.-i)«
100 > T
100 > Г
100 > T„
100 > T
X(l-1)4
X¡5 ~*(i-l)5
■ ioo< г
ХИ)5 гч —
xn + xa + xn + xu - xls - (x(M)1 + J(M)2 + + x(M)4 - х(1_ф )
X(M)1 +*(¡-l)2 1)3 "t"-t(i-l>l ~-4,-1)5
+ + xh-
100 >26,13;
0,7 = 1,5.
2. Oбчиcлимo oбмеження зaдaчi (тaбл. 2]. Для цьoгo ви-знaчимo cеpеднi знaчення темпу пpиpocтy мaкpoекoнoмiч-ниx пoкaзникiв зa пеpioд 1-6 po^.
Taким чинoм, мaтемaтичнa мoдель poзpaxyнкy oптимaль-ниx oбcягiв мaкpoекoнoмiчниx пoкaзникiв, щoб BBП нaбyвa-лo cвoгo мaкcимaльнoгo poзмipy y 7-му po^ мae вигляд:
Пoзнaчимo чеpез x11, x12, x13, x14 тa x15 вiдпoвiднo видaтки нa cпoживaння (С], вaлoвi внyтpiшнi iнвеcтицií' (Ig], деpжaвнi зaкyпiвлi тoвapiв тa пocлyг (G], екcпopт (Ex] тa iмпopт (Im] в млн. гpн. oд. y 7-му poцi. Toдi
Z = хп + х12 + х13 + х14 - х15 —> max, зa oбмежень:
^-558581-Ю0>26,81; 558581
jc„ -203033
203033 X, - 285
100 > 34,87;
100 >24,31;
285
- 323205-100 >21,04; 323205
х15 -364373
364373
jc,5 >114501;
хп + х,2 +х|3 +х|4 -х|5 - 720731
•100 <26,05;
720731
100 > 26,13;
x2¡ >0,7 = 1,5.
Bикopиcтoвyючи в MS Excel нaдбyдoвy Пoиcк pешения, oбчиcлюeмo знaчення мaкpoекoнoмiчниx пoкaзникiв для 7-гo poкy.
Pезyльтaти poзpaxyнкiв (тaбл. 3] пoкaзyють, щo викopиc-тoвyючи метoди мaтемaтичнoгo пpoгpaмyвaння здiйcненo oптимiзaцiю знaчень мaкpoекoнoмiчниx пoкaзникiв, яю зa-безпечують мaкcимaльне знaчення BBП в кpaí'нi зa icнyючиx oбмежень. Зoкpемa, видaтки нa cпoживaння неoбxiднo збiль-шити нa 26,81%, вaлoвi внyтpiшнi iнвеcтицií' - нa 34,87%, деpжaвнi зaкyпiвлi тoвapiв тa пocлyг - нa 24,31%, екcпopт -нa 21,04%, a iмпopт - знизити нa 68,58% пopiвнянo iз фaк-тичними знaченнями 6-гo p., |щэ дoзвoлить пiдвищити oбcяг BBП дo 1259248,0 млн. гpн. oft, тобто нa 74,72%.
Hеoбxiднo нaгoлocити, щo знaчнy poль y зpocтaннi BBП вiдiгpaють екcпopт тa iмпopт. Ocoбливo iмпopт, без якo-to немoжливе зaбезпечення нaлежнoгo piвня cпoживaння, ocкiльки кpaïнa не cпpoмoжнa cвoïми зycиллями виpoбляти певнi види пpoдyкцií'. Пpoте йoгo piвень пoтpiбнo нaмaгaтиcя зменшyвaти. Для цьoгo неoбxiднo пocтyпoвo вiдмoвитиcь вiд дopoгиx iмпopтниx енеpгoнociïв, a тaкoж poзпoчaти випycк нoвиx тoвapiв тa пocлyг (зaмiнникiв iмпopтy), якi дoцiльнo бу-
Таблиця 1. Maкpoeкoнoмiчнi пoкaзники кра'|ни, млн. гр. oä.*
Пoкaзники Poки
1 2 3 4 Б 6
Bидaтки нa cпoживaння (C] 170325 201624 245556 337879 424906 558581
Baлoвi внyтpiшнi iнвеcтицiï (Ig] 45498 58736 82703 99701 134529 203033
Деpжaвнi зaкyпiвлi тoвapiв тa пocлyг (G] 96 115 133 175 211 285
Eкcпopт (Ex] 124392 154394 219607 227252 253707 323205
Iмпopт (Im] 114501 147525 193120 223555 269200 364373
BBП 225810 267344 354879 441452 544153 720731
* Дан/ Державного ком/тету статистики Украни [3]
Фopмyвaння pинкoвиx вiднocин в yKpai^i № б (169)/2015 97
(О 00
в
&
I £
ш со I
£ "О
си т
го го со го го го го го го О со 00 СП Код товарних труп
2402 20. Сигарети, цигарки з вмютом тютюну (т) (х,,) 2308. Продукти рослинного походження та рослины вщходи, рослины залишки \ поб1чн1 продукти (х1П) 2205. Вермут та ¡нше вино виноградне, з доданням рослинних або ароматичних екстракт1в (хч) 2105. Морозиво та ¡нил види харчового льоду, що мютять або не мютять какао (хя) 2103. Продукти для приготування соуав \ готов1 соуси (х7) 2101. Екстракти, есенцмта концентрати кави, чаю або мате (хя) 2007. Варення, джеми, плодов! желе, мармелад (хч) 1905. Хл1бобулочн1, борошнян1 кондитерсью вироби, з вмютом або без вмюту какао (х4) 1806. Шоколад та ¡ним готов1 харчов1 продукти з вмютом какао (хя) 1704. Кондитерсью вироби з цукру (включаючи бтий шоколад), без вмюту какао (хР) 1601 00. Ковбаси та аналопчн1 вироби з м'яса, м'ясних субпродукт1в (х,) Код та найменування продукцм
13,66 о го го 5,15 1,89 1,35 6,12 2,33 1,56 2,84 1,76 5,29 Цша експорто-ваного товару, $ тис./т
Р'
13778,6 1237,8 298,6 10524,2 35800,8 5638,7 о го о о 232645,8 240125,3 105940,2 2045,7 Обсяги вироб-ництва, Т VI
О со о 1720 6970 30890 30500 сл го со 132590 113800 37200 05175 Норма спожи-вання на р1к, т т
3487,2 со со 2089,2 456,0 13531,9 28833,4 го го сл СП 14743,6 23588,6 9710,4 639,2 Обсяг ¡мпорту, т №
О го со СП 807,3 го сл го 2735,5 го о го со сл 2494,4 3434,7 110727,4 154631,2 82995,7 VI СО Обсяг фактичного експорту, т
ш о« ь
Е а
т
ж о э о
м
И
Й 5"
п О Н О И
м
и
ТЗ £ о
И 5 М
Э
■о о
ь
<
я нш
т
<
ж
ТЗ
и
О)
Темп приросту, % ВВП Темп приросту, % 1мпорт (1т) Темп приросту, % Експорт (Ех) Темп приросту, % ]3 го X ш га X. со ш га' н о га ш га' н ш ^ о п -1 § Темп приросту, % Валов1 внутршьп ¡нвестицм (1д) Темп приросту, % Видатки на споживання (С) Показники
32,45 720731,00 35,35 364373,00 27,39 со го со го О ел О о 35,07 285,00 50,92 203033,00 31,46 558581,00 6-й р1к (факт)
Ч| го го 01 со го 00 о -68,58 114501,00 го о 4^ 391214,73 24,31 354,29 34,87 273830,30 26,81 708349,70 5< ■а тГ о ы ■и ш X
ГО ГО 538517,01 -103,93 I го СО 00 го о о -6,35 68009,73 -10,76 СП со го со -16,05 70797,30 -4,65 149768,70 + ч I (Я Ё" X Ь П 3 3 а ^ I 5<
и О и ■и
174,72 31,42 121,04 124,31 134,87 126,81 а4 - 6-Й факт)
ш о« ь
Е а
ы
га
ы <
О1 н и н
Темп зростання, % ВВП Темп зростання, % 1мпорт [1т] Темп зростання, % Експорт (Ех) Темп зростання, % Державы закуп1вл1 товар1в та послуг (6) Темп зростання, % СП ш ^ о га. га х н Е' х. х' га го о н ^ .с. Темп зростання, % Видатки на споживання (С) Показники, млн. грн. од
I го го СП 00 о I 114501 I го со со го I со сл 1 45498 I 170325 Роки
118,39 267344 128,84 147525 го ГО 154394 119,79 сл 129,10 58736 118,38 го о СП го 4^ IV)
132,74 354879 130,91 193120 4^ ГО ГО 4^ 219607 115,65 со со 140,80 82703 го Ч| со 245556 ы
124,40 441452 115,76 го го со сл СП сл 103,48 го го го сл го 131,58 сл 120,55 99701 137,60 337879 А
го со го СП 544153 го О ГО 003693 111,64 253707 120,57 го 134,93 134529 125,76 424906 (Л
132,45 720731 135,35 364373 127,39 со го со го о сл 135,07 го 00 сл 150,92 203033 131,46 558581 0)
126,13 126,05 121,04 124,31 134,87 126,81 Середнш темп зростання, %
де не лише залишати в KpaíHi для внутршых потреб, а й ви-водити на 3OBHÍ0HÍé ринок, збiльшуючи тим самим експорт.
Приклад 2
За даними, наведеними в табл. 4, необхщно визначити, за яких обсяпв piчного експорту готових харчових продукпв в краУ дохiд вiд експорту набуватиме максимального зна-чення. При цьому необхiдно врахувати, що:
1) експорт продукци не перевищуе обсягу íí виробництва;
2) в кра'У мае залишатися готова харчова продущя в об-сязi, що вщповщае ноpмi споживання мешкaнцiв кра'ни на рк.
Побудуемо математичну модель зaдaчi лiнiйного програ-мування. Нехай Xj,j = 1,11 - фiзичний обсяг експорту вщ-повiдних видiв товapiв (табл. 4), a v¡ +k¡ —x¡ = ni - норма споживання на piк (середне значення за останн три роки), т.
Тодi цiльовa функцiя доходу вiд експорту матиме вигляд:
Z = Pi ■x1 +р2 -х2 +р3 -х3 +р4 -дс4 +р5 -х5 +р6-х6 +р7-х7 +
+ Р8 -*8 +Ps -*9 +Рю +Рп-хп
де р. - цiнa /-ого виду готово'' харчово' пpодукцií $ тис./т.
За обмежень: х1 < 2045,7;
х2 < 105940,2;
х3 < 240125,3;
х4 < 232645,8;
х5 <10200;
х6 < 5638,7;
х7 < 35800,8;
х8 < 10524,2;
х9 < 298,6;
х10< 1237,8;
хп < 13778,6;
■ 2045,7 + 639,2 -х, >2420;
105940.2 + 9710,4-х2 >37200;
240125.3 + 23588,6 -х3 >113800; 232645,8 +14743,6 - х4 > 132590; 10200 + 226,6 -х5 >6234;
5638.7 + 28833,4-х6 >30500; 35800,8+ 13531,9-х7 >30890; 10524,2 + 456,0 -х8 >6970; 298,6 + 2089,2-х9 >1720;
1237.8 +3,8-х10 >430;
13778,6 +3487,2-хп >0; х^0,у = 1Д1.
Використовуючи симплекс-метод та табличний проце-сор Excel, в наведена зaдaчi лУйного програмування здм-снена оптимiзaцiя обсягiв експорту окремих видiв готових харчових продукпв в кpaíнi в поточному роц За отрима-ними результатами видно (табл. 5), що за восьмома кодами товарних груп експорт необхщно збтьшувати, а за трьо-ма - навпаки, зменшувати. Так, зокрема, експорту ковбас та аналопчних виpобiв з м'яса, м'ясних субпродуклв необхщно зрости на 48,49%, хлiбобулочних, борошняних кондитер-
ських виpобiв - на 3,68%; варення, джемiв, плодових желе -на 22,07%. Майже на 60% мае зрости обсяг вивозу за межi Укра'ни екстракпв, есенцií та концентралв кави, чаю або мате. З Ышого боку, для забезпечення нормального споживання продукпв населенням крайни експорт пpодуктiв для при-готування соусiв i готових соуав мае зменшитись майже на 10%. Це дозволило б в контекс^ aктуaлiзaцií проблеми про-довольчоí безпеки оптимiзувaти дохiд вiд експорту готових харчових продукпв в краУ до $1000865,07 тис. шляхом пщбору оптимальних обсяпв експорту.
Як зазначалося раыше, одним з найважливших ета-тв розв'язування задач математичного програмування е побудова економiко-мaтемaтичноí моделi. Однак, коли докомп'ютерна модель визначена, необхщно обрати про-грамне забезпечення для íí pеaлiзaцií. Це можуть бути приклады програми, наприклад, табличний процесор Excel (як в наведених прикладах для лУйних задач); математичы пакети прикладних програм MATHEMATICA 9 [5], MAPLE [6], MATHCAD [7], спецiaлiзовaний пакет лiнiйноí, нелУй-ноУ, та цiлочисельноí оптимiзaцií LINGO 15,0 [8], пакет лУй-ноГ оптимiзaцií та pеaлiзaцií методiв стохастичного, цiлочи-сельного та квадратичного програмування LINDO 13,0 [9], пакет моделювання систем масового обслуговування GPSS
[10], пакети для моделювання економiчноí динамки IThink
[11] або Powersim [12], пакети моделювання математичних та техычних систем MatLab i Simulink [13] та багато Ышого. Можна застосувати уыверсальы мови програмування типу Pascal, C++, С#, Java, але трудомютюсть програмування Ы-терфейсу як за правило перевищуе трудомютюсть програмування сaмоí моделi в 5-10 paзiв.
Iнодi нав^ь в таких спецiaлiзовaних пакетах, як Excel, доводиться програмувати процедури, яких не вистачае. Для цьо-го спецiaлiзовaнi пакети мають вбудоваы мови програмування, зокрема, в MS Office - це Visual Basic for Application (VBA) [14], в MatLab - мова m-фaйлiв.
Необхщно вiдмiтити, що для оргаызаци яюсного додатку в Excel економюту доводиться вщволкатися вiд економiки i за-йматися серйозним програмуванням у VBA. Тому для деяких задач доречно застосувати математичний програмний Ы-струмент MatLab. Для нього, як надбудови, розроблено бага-то спецдодатюв для aнaлiзу техычних систем упpaвлiння. Вiн також надае фiнaнсовий пакет FinancialToolbox [15], зв'язок з Excel, зв'язок з Word. Особливо цкавим е iнстpумент Simulink, розроблений спе^ально для моделювання динaмiчних систем. Вiн мiстить бiблiотеку гpaфiчних блокiв iз вбудованими математичними фунщями. Iнодi його називають Ыструмен-том гpaфiчного або вiзуaльного програмування.
З огляду на те, з яких розд^в та тем математичного програмування передбачено розв'язок задач ЗЕД, розглянемо можливють застосування певних програмних продукпв до кожноí з тем.
Зокрема, при розв'язуваны задач лiнiйноí оптимiзaцií можна використовувати таю программ продукти як Gran1, Gran-2D, Gran-3D [16], MATHEMATICA, MAPLE, LINGO, LINDO, Excel та Ышк
У процеа розв'язування задач цiлочислового програмування можна скористатися програмними пакетами QSB [17], LINGO, LINDO та Excel.
7^
0
1 О
Таблиця 5. Розрахунок оптимальних значень експорту окремих видш готових харчових продуклв в Kpa'mi у поточному poL|i
Код то-варних труп Код та найменування продукцм Цша експор-тованого товару, S тис. /т (p)i Обсяги виробни-цтва, т (vi) Норма спожи-вання на P¡k, т (ni) Обсяг ¡мпорту, т (ki) Обсяг фактичного експорту, т Обсяг розра-хункового експорту, т Вщхилення
+/-, Т %
16 1601 00. Ковбаси та аналопчьп вироби з м'яса, м'ясних субпродукте 5,29 2045,70 2420,00 639,23 178,42 264,93 86,51 148,49
17 1704. Кондитерсью вироби з цукру (включаючи бтий шоколад), без вмюту какао 1,76 105940,20 37200,00 9710,39 82995,69 78450,59 -4545,1 94,52
18 1806. Шоколад та íhluí totobí харчов1 продукти з bmíctom какао 2,84 240125,30 113800,00 23588,55 154631,19 149913,85 -4717,3 96,95
19 1905. Xni6o6yno4H¡, борошнян1 кондитерсью вироби, з bmíctom або без вмюту какао 1,56 232645,80 132590,00 14743,56 110727,37 114799,36 4072,0 103,68
20 2007. Варения, джеми, плодов! желе, мармелад 2,33 10200,00 6234,00 226,57 3434,70 4192,57 757,87 122,07
21 2101. Екстракти, есенцита концентрати кави, чаю або мате 6,12 5638,70 30500,00 28833,45 2494,41 3972,15 1477,7 159,24
21 2103. Продукти для приготування coyciB i totobí с oye и 1,35 35800,80 30890,00 13531,86 20295,38 18442,66 -1852,7 90,87
21 2105. Морозиво та íhluí види харчового льоду, що мютять або не мютять какао 1,89 10524,20 6970,00 456,00 2735,49 4010,20 1274,7 146,60
22 2205. Вермут та ¡нше вино виноградне, з додан-ням рослинних або ароматичних екстраю1в 5,15 298,60 1720,00 2089,22 215,19 298,60 83,41 138,76
23 2308. Продукти рослинного походження та рослины вщходи, pocnnHHÍ залишки i no6¡4H¡ продукти 0,22 1237,80 430,00 3,78 807,25 811,58 4,33 100,54
24 2402 20. Сигарети, цигарки з bmíctom тютюну (т) 13,66 13778,60 0,00 3487,21 10291,61 13778,60 3486,9 133,88
Дохщ вщ експорту 1000865,07 $тис.
_С I
=1 "О
о
СП
"О
о 00 ш
7^ <
~I
>
< 00
>
ш
s ^
ш m
О
_с л
о ^
сг л о о
Для побудови оптимальних маршрут!в, тобто для розв'я-зування задач типу «задач! ком!вояжера», можна окр!м стандартного Excel використати програмний пакет мере-жево'Г оптим!зацп (Network Optimization) [18]. Пакет м!стить низку програм для розв'язування задач! визначення максимального потоку в мережу потоку м!н!мально''' вартост!, зна-ходження найкоротшого шляху та низку !нших. 1нформац!й-на технолог!я розв'язування задач! ком!вояжера (в!дшукання циклу Гам!льтона м!н!мально''' вартост! (довжини) - Min Cost Hamilton Cycle) дозволяе використати граф!чне та табличне подання початкових даних.
Для задач динам!чного програмування можна застосува-ти зручний ! простий Excel.
Для розрахунку параметр!в ! оптим!заци мережевих гра-ф!к!в використовуються !нформац!йн! технолог!' пакету QSB (PERT-програма розрахунку проект!в методами мережево-го планування; CPM - програма «Мережеве планування»).
0ск!льки будь-яка ск!нченна гра з двома особами ! ну-льовою сумою зводиться до розв'язування задач! л!н!йного програмування, для розв'язування матричних !гор теж можна застосувати програму Simplex або «Л!н!йне програмування» з пакету QSB. Для знаходження оптимальних стратег!й в !грах з природою можна використати Excel. Ця ж програма, а також пакети LINGO й LINDO, допоможуть у розв'язуванн! задач нел!н!йного програмування та векторно' оптим!зац!У.
Широке застосування мае Excel до розв'язування задач стохастичного програмування, зокрема, для визна-чення к!льк!сних характеристик ! функц!й розпод!лу ймов!р-ностей на множин! значень випадково' величини, побудови граф!к!в для нормального розпод!лу; формування початко-вих даних для детерм!нованого екв!валенту задач! в Е-по-становц!; розв'язування стохастичних задач в Р-постановц!; розв'язування стохастично' транспортно' задач!.
Анал!зуючи зазначене вище, можна пом!тити, що практично будь-яку задачу економ!ко-математичного моделю-вання зовн!шньоеконом!чно''' д!яльност! можна розв'язати, або частково автоматизувати '' розв'язування за допомогою табличного процесора Excel. Excel належить до програмного забезпечення загального призначення, тобто його викорис-тання не потребуе спец!альних знань в!д фах!вц!в з м!жна-родно' економ!ки. Тому використання саме табличного про-цесору Excel для розв'язування оптим!зац!йних задач може бути найб!льш доц!льним.
Висновки
З наведеного вище можна зробити висновки. Для зд!йснен-ня належного керування зовн!шньоеконом!чною д!яльн!стю необх!дне застосування сучасного економ!ко-математич-ного апарату досл!дження й моделювання, зокрема мате-матичного програмування. Проте на сьогодн! увага б!льшос-т! науковц!в зосереджена на досл!дженн! теоретичних метод!в оптим!зац!У, як! р!дко !люструються розв'язуванням конкрет-них приклад!в та задач, доведених до числових результат!в, а також Ух економ!чною !нтерпретац!ею. Тому актуальним е висв!тлення практичного застосування теоретичних аспек-т!в математичного програмування для моделювання ЗЕД, зо-крема й можливост! 'х автоматизованого розв'язування за допомогою сучасного програмного забезпечення.
Проведене авторами дослщження та наведен! прикла-ди оптим!заци як макроеконом1чних показниюв з метою мак-сим!заци ВВП, так i обсяпв р1чного експорту готових харчових продук^в з метою максим!заци експорту, вказуе на те, що ре-зультати моделювання надають чггю й конкретн вказ!вки що-до плану дм краУни у свггогосподарських процесах. Проте необидно наголосити, що у процеа застосування математичного моделювання в зовншньоеконом!чнм д!яльност доцтьно осо-бливу увагу придтяти не лише вдалому створенню математич-них (статичних, детермЫованих, неперервних, лУйних, нелУй-них, стохастичних та динам!чних) оптим!зацмних моделей, а також глдвищенню ефективност застосування економко-ма-тематичного апарату дослщження за допомогою техычного та спец!ал!зованого програмного забезпечення.
Список використаних джерел
1. Дослщження операцм в економщй Пщручник / За ред. I.K. Фе-доренко, O.I. Черняка. - K.: Знания, 2007. - 558 с.
2. Наконечний C.I., СавЫа С.С. Математичне програмування: навч. поаб. - K.: КНЕУ, 2005. - 452 с.
3. Макроекономлчы показники краУни [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua
4. Зовн0ня торпвля товарами [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua
5. Математичний пакет прикладних програм MATHEMATICA 9 [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://www.wolfram.com/ mathematica/new-in-9/.
6. Математичний пакет прикладних програм MAPLE [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://www.maplesoft.com/products/maple/
7. Математичний пакет прикладних програм MATHCAD [Елек-трон. ресурс]: Режим доступу: http://ru.ptc.com/product/mathcad.
8. Спецщлкзований пакет оптимкзацп LINGO 15,0 [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://www.lindo.com/products/lingo/
9. Спец^зований пакет отт^зацп LINDO 13,0 [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://www.lindo.com.
10. Имитационное моделирование на языке GPSS / Сост. Алтаев A.A. - Улан-Удэ, Изд-во ВСГТУ, 2001. - 122 с. [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://ict.edu.ru/ft/004998/Mtduksi2.pdf.
11. Пакет для моделювання економ!чноУ динамки IThink [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://www.iseesystems.com/softwares/ Business/IthinkSoftware.aspx.
12. Пакет для моделювання економ!чноУ динамки Powersim [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://www.powersim.com.
13. Пакети моделювання математичних та техннних систем MatLab i Simulink [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://matlab.ru
14. Visual Basic for Application (VBA) [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://www.excel-easy.com/vba.html
15. ФЫансовий пакет FinancialToolbox [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://matlab.ru/products/financial-toolbox
16. Програмн продукти Gran1, Gran-2D, Gran-3D [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://www.kto.npu.edu.ua/index.php/uk/ zavantazhyty/category/1-gran1.
17. Програмний пакет QSB [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://po-teme.com.ua/informatika/lektsii-po-linejnomu-programmirovaniyu/668-paket-prikladnyx-programm-qsb.html.
1 8. Програмний пакет Network Optimization [Електрон. ресурс]: Режим доступу: http://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-082j-network-optimization-fall-2010/
