Вивчення похідної разом із Maple Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION

Has been issued since 2013.

Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА

Видасться з 2013.

http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/

Корнiйчук О.Е. Вивчення пох'дно!' разом i3 Maple // Ф'зико-математична освта : науковий журнал. - 2016. -Випуск 3(9). - С. 61-69.

Korniichuk O. Studying of the derivative together with Maple // Physical and Mathematical Education : scientific journal. -2016. - Issue 3(9). - Р. 61-69.

УДК 378:51-7:004.4

О.Е. Корншчук

Житомирський на^ональний агрoекoлoгiчний ушверситет, Украна

elena.k.02@i.ua

ВИВЧЕННЯ ПОХЩНО1 РАЗОМ 13 MAPLE

С^мкий розвиток шформацшних процеав та комп'ютеризацп уах, без винятку, сфер дiяльностi -науковоТ, освптоТ, виробничо-економiчноT, значно пщвищуе вимоги до впровадження та систематичного застосування прикладних шформацшних технологш у процеа навчання й формування професшних компетентностей майбутнiх фахiвцiв. Тому виникають потреби у переглядi змiсту, вдосконаленнi форм i методiв навчально-шзнавальноТ дiяльностi, систематизаци знань у галузi сучасних програмно-технiчних засобiв та сфери практичного використання рiзних титв комп'ютерних програм загального та конкретно-предметного призначення.

Пщтримка вивчення математики вiд таких поетапних нововведень, як бухгалтерськ рахiвницi, арифмометр, мiкрокалькулятор, перейшла до етапу використання систем комп'ютерноУматематики (СКМ). Поеднання традицшних методiв навчання вищоТ математики iз сучасними досягненнями комп'ютерноТ математики необхiдне для студентiв шженерних, економiчних спецiальностей, для денноТ, заочноТ й дистанцiйноT форм навчання.

Хоча щея впровадження комп'ютера в навчальний процес не нова, але слщ зауважити, що ТТ реалiзацiя повинна вщповщати наступним постулатам.

По-перше, комп'ютерна математика - це лише шструмент, який дае змогу зосередити увагу студента на поняттях та лоп^ методiв i алгоритмiв, звiльняючи його вщ потреби освоення громiздких, що не запам'ятовуються, i тому марних обчислювальних процедур.

По-друге, осягнення теоретичних основ математики неможливе без дошки, пщручника та роботи в зошитах. Письмо дисциплiнуе думку!

По-трете, в основi навчання мае бути комп'ютерш засоби, простi та унiверсальнi у використанш, завдяки яким можна традицшно складнi для засвоення поняття, методи, алгоритми й теореми унаочнити, зробити бшьш доступними, не порушуючи ТхньоТ математичноТ строгостi.

З методикою застосування систем комп'ютерноТ математики у навчальному процеа можна ознайомитись у роботах автора, наприклад, [1-13].

Для виконання символьних обчислень розроблена цта низка потужних програмних продуклв: MathCAD, Maple, MatLAB, Mathematica, MuPAD, йвте та ш. Це багатофункцюнальш комп'ютерш середовища з власним набором команд, внутршньою мовою, засобами ашмацп. Вони надають iнструментарiй, необхiдний для проведення наукових, техшчних, iнженерних та економiчних дослщжень, для роботи з формулами, числовими даними, матрицями, похiдними, iнтегралами, границями, рядами, графтами та поверхнями.

Наприклад, ушверсальне математичне середовище MathCAD визнане одним з найкращих для шженерних та економiчних обчислень. Якщо для введення формул в шших пакетах комп'ютерноТ математики, а також в електронних таблицях Excel, використовуеться доволi складний синтаксис, то

61

ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)

MathCAD вiдрiзняeться легмстю у засвоенш його функцiй i процедур, можлив^ю у звичнiй форм^ Hi6u з ол'1вцем в руках, компонувати робочий аркуш. Розв'язуючи задачу в MathCAD, можна вiльно передавати дан у середовище iншого додатка, зокрема штегруватися з Word та Excel.

На рис. 1 наведено приклад розв'язання за допомогою MathCAD задачу пов'язаноТ з графiчним зображенням та обчисленням похщноТ за напрямом i градiента функци двох змiнних.

Рис. 1. Поюдна за напрямом i град'!ент функцп двох змНних у MathCAD

У галузi освп"и система MathCAD е фактично обов'язковим атрибутом в наборi стандартних пакелв типу текстового редактора Word, табличного процесора Excel, системи управлшня базами даних Access, що забезпечують комп'ютерну шдтримку навчального процесу.

Створення iнтегрованих пакелв multimedia-технолопй призвело до появи нового рiвня математичних систем, лiдерами серед яких залишаються все ж таки Maple та Mathematica.

Для порiвняння наведемо шюстращю розв'язання за допомогою Maple задачу пов'язаноТ з побудовою графiка, знаходженням частинних похiдних та одшеТ з похiдних 2-го порядку функци двох змiнних (рис. 2).

Зауважимо, що розробники пакелв MatLAB i MathCAD (з V5 по V13) використовують символьний процесор Maple у своТх програмах (аналiтичнi перетворення MathCAD14 - з пакету MuPAD). На вщмшу вщ MathCAD, введення математичних конструкцш в Maple здшснюеться за аналогiею з системами програмування типу Pascal та Basic, сшлкування з якими е необхщним для студенев.

Стосовно засобiв MatLAB i Mathematica, - через складнiсть штерфейсу, специфiчну мову опису математичних виразiв вони залишаються поза нашоТ уваги, незважаючи на своТ великi можливосл.

До складу Maple входять пакети пщпрограм для розв'язання задач лшшноТ оптимiзацiТ (симплекс-метод), а також задач фшансовоТ математики.

Враховуючи актуальшсть i популярнiсть додатка Excel, розробники Maple створили спещальну надбудову Maple Excel Add-In, що дозволяе використовувати можливосл команд Maple в робочих аркушах Excel. Навички роботи з щею надбудовою потрiбнi i в техшчних, i в економiчних дослщженнях.

Принципи роботи у Maple, а також Тх поеднання з Excel можливо засвоТти, наприклад, за поабниками О.М. Васильева [14; 15].

Рис. 2. 4acmuHHi noxidHi 1-го та 2-го порядку функцп двох зм '1нних у Maple

Конкретизуючи вище зазначене розглянемо методику проведення практичного заняття з вищоУ математики з використанням пакету Maple на тему «Застосування i методи диферен^ального числення», яке складаеться з двох частин. Перша - повторення теоретичного матерiалу, розв'язування прикладних задач iз застосуванням похщноУ. Друга частина заняття - засвоення методу диференщювання громiздких функцш та подання комп'ютерноТ штерпретацп розв'язку.

• Пiсля повiдомлення теми та мети заняття мотивуемо необхщшсть набуття вмшь та навичок за даною темою. Студентам, наприклад, пропонуеться оцшити, чи легко знайти похщну функцГГ

У =

x3 (x2 +l)-e

i як полегшити пошук цiеl похщно!?

iï?

(x -1) -л/ 3x + 5

• Далi проводимо усний трен'1нг за наступними запитаннями, наприклад:

1). Дайте означення похщноУ в точцi x0. Яка з наступних границь е похщною функцп

f (х) = 4х3 -1 в точц х0 ?

1. lim (4х° +АХ) - 4Хо ; 2. ]im(4Xo±^X)

Ах

- 4 х - 2.

3. lim

4(х0 + Ах)3 - 4x; Ах

2). Що називаеться областю визначення функцп? Чи правильш наступнi твердження:

- Кожна елементарна функщя мае похщну в свош областi визначення;

- (af (x) + ßp(x)) = af '(x) + ßcp'(x) для будь-яких функцiй / та р ;

- (f (x) - Pix))' = f '(x) - p(x) ; - (/Ф1 = Щ ;

l P( x) ) P(x)

- (f (p(х))) ' = f '(p(х))-p(х) для будь-яких функцш / та р ;

- (ln f (x))' = для будь-яких x0 e D(f ) ?

f (x)

x

3

х

°

1 7 x i—

3). Знайти похщш: y = x--; a(x) = - + -; u = cos p + ctgp; z = 4 + V2t; y = tg5x;

7 x

x 7'

W = ey - ln3y; y = 5-x; f (x) = -4 arccosx; p(x) = sin2 x; x = 2y50 - 49; x = 1 sin9? -sin-.

4). В чому полягае фiзичний змкт похщноТ? Кшьмсть електрики, що npoTÍKae через провщник з моменту часу t = 0, задаеться законом Q = 3t2 + 2t + 3 (кулонiв). Знайти силу струму в кшц десятоТ секунди.

5). В чому полягае мехашчний зм^ похщноТ? Тiло масою 6 кг рухаеться прямолшшно за законом S =1t3 -t2 + 2t, де t виражаеться в секундах, а S - у метрах. Обчислити кшетичну енерпю I I через

3 I 2 )

3 с.

6). В чому полягае економiчний змiст похщноТ? Обсяг продукци, випущеноТ бригадою робггнишв,

1 15

може бути описаний рiвнянням U = —t3 +—t2 + 50t + 40 (одиниць), 1 < t < 7 - робочий час у год.

3 2

Обчислити Z - продуктившсть прац через 2 год. тсля початку роботи та за годину до ТТ закiнчення (од/год).

7). В чому полягае геометричний зм^ похщноТ? Знайти кутовий коефiцiент дотичноТ до гiперболи

1

y = — в точц A(1;1). x

8). Що називаеться графтом функци? Записати рiвняння дотичноТ та нормалi до графiка диференцшованоТ функци в точцi (x0;y0).

9). Запишiть каношчне рiвняння елiпса. Який вигляд мае функщя, що задана неявно? Як знайти ТТ похщну? Чи кнуе похiдна функцГТ x2y = 7 в точц (0; 1) ?

10). Що таке попит i пропозищя? Якi область визначення та характер монотонност залежностей попиту i пропозици вiд цши?

11). Що називаеться еластичнiстю функци в точщ? Записати формулу. Як еластичшсть використовуеться в економiчному аналiзi? Проаналiзувати, чи буде попит, що задано функщею D(p) = 40 - 2 p1 еластичним, якщо цiна одиницi товару p = 5.

12). Як записати функщю f (x) = J- в Maple. Якi команди пакету Maple для диференцшвання

функцiй та для побудови графшв функцiй

?

• Пiсля опитування розв'язуемо задачi з проведенням комп'ютерного аналiзу.

Задача 1. Шляхом дослщжень було встановлено, що функщя попиту q = 2p + 7, а функщя

p + 2

пропозици 5 = 2p +1, де q i s - кiлькiсть товару, р - цша цього товару. Знайти: а) область визначення цих функцш; б) рiвноважну цiну; в) еластичшсть попиту та пропозици щеТ цши.

Студенти пщ керiвництвом викладача розв'язують завдання у зошитах, а один з студенев для унаочнення результат у пунктах а-б виконуе шдивщуальне завдання: «Побудувати графiки функцш

попиту q = 2p + 7 , пропозици 5 = 2p +1 та знайти рiвноважну цiну у Maple» (рис. 3).

Р + 2

а) Зрозумiло, що p > 0, тобто D(q) = D(s) = [0; да) .

б) З рiвняння q = s обчислюемо рiвновaжну цiну: 2p + 7 = 2p +1;

p + 2

p *-2; 2p2 + 3p-5 = 0; p1 = 1; p2< 0; Pp = 1.

За допомогою Maple також отримано рiвновaжну цiну Pp, як абсцису точки перетину (1; 3)

графив функцш попиту та пропозицГТ.

в) Знаходимо еластичшсть для даних функцш попиту та пропозицГТ:

x

Ex (f (x)) =-п • f'(x) _f (x)

Ep (q) = P • q'; q

„,_2(p + 2) - (2p + 7) _ 3 q =-;—-^з.- ---

(p + 2)2 (p + 2)2

3 р

Ер (д) = Р^ •(__3_

р 2 р + 7 ^ (р + 2)2) (2 р + 7)( р + 2)

Ер С) = Р • • 2 =

р 5 2 р +1 2 р +1

Рис. 3. Знаходження р'1вноважно)' цни Знаходимо еластичшсть попиту та пропозицп для отриманоТ рiвноважноT цiни:

Е=1 (д)| -

3 9 • 3

< 0,1 < 1

; \Ер-1 (*)| -

: 0,7 < 1.

Студенти проводять економ'чний аналiз задачк значення еластичносп за модулем меншi за одиницю, тобто попит i пропозицiя даного товару при рiвноважнiй цiнi нееластичнi. Це означав, що мала змiна цiни на товар мало впливав на попит i пропозицiю. Так, зi збшьшенням цiни на 1% попит зменшиться лише на 1%е0,1= 0,1%, а пропозищя збiльшиться на 1%е0,7 = 0,7%.

2 д 2

Задача 2. Знайти дотичну i нормаль до елтса--+3— = 1 у точцi А (2- -2).

16 16

Це можливо продемонструвати, розв'язуючи двi задачк

1. Аналтично, складаючи рiвняння за допомогою похщноТ.

- Знаходимо похщну неявно заданоТ функци та ТТ значення в точцi А:

1 х 1

- (х2 + 3/) = 1; (х2 + 3у2)' = (16)'; 2х + 6у • у' = 0 ; у' =-—; у'(2) = - .

16 3у 3

- Складавмо рiвняння дотичноТ:

У - Уо = Г (—о) • (х - —о) ; у + 2 = 1 • (х - 2) ; у =1 х - 2^ або х - 3у - 8 = 0. - Складавмо рiвняння нормаль

у - у0 =-

1

Г '(х0 )

(х - х0) ; у + 2 = -3(х - 2) ; у = -3х + 4 або 3х + у - 4 = 0 .

2. Граф'чно, побудувавши вiдомi функцiональнi залежносл, що задають елiпс — +3у— = 1,

16 16

1 8

дотичну до нього у =1 х- — та нормаль у = -3х + 4 за допомогою Мар1е (рис 4). Для побудови елтса

(

необхщно виразити у через х

у = ±.

16 - х2 3

"Л

Аналiзуючи розв'язання на дошцi та на комп'ютер^ наочно впевнювмось, що знайдеш рiвняння дотичноТ та нормалi до елтса правильна кожна частина елтса i данi прямi перетнулись в однш точцi

(2; - 2).

Рис. 4. Дотична / нормаль до елiпса

• Наступний етап заняття - це шструктаж до виконання прикладiв на застосування логариф|^в для диференщювання громоздких та показниково-степеневих функцiй.

Спочатку доцiльно повторити логарифмування функцiй, поняття натурального логарифму, записати за допомогою нього логарифми добутку, частки, степеня, вiдмiтити використання для написання програм.

Повертаемося до громiздкоT функци, наведено! на початку заняття:

У -

x3 (x2 +1)- ex

(x - 1)_л/3x + 5

Миттево похiдну будь-яко!' функци можна отримати засобом Maple (один i3 студентiв запрошуеться до ПК для знаходження вщповщ^:

Комп'ютерна програма виконуе диференцiювання функцш за наступним алгоритмом:

1) задана функщя спочатку логарифмуеться;

2) знаходиться похщна як вiд неявно!' функци. Так само робимо i ми:

x3 -(x2 + l)-ex i 1

ln y = ln x Vx . y - 3x + ]n(x2 +1) + ln ex - ln(x -1) — ln(3x + 5);

(x - 1)-V 3x + 5 2

1

(ln y)' = (3 ln x + ln(x2 +1) + ln ex - ln(x -1) — ln(3x + 5))';

3 2x

-• У = -+ 2 y x x +

- +1 --

1

3

2

, отже

3 2 x 1

y' = | -+ -— +1 -

1 x -1 2(3x + 5)

3 ^ x3 -lxz +1) e

x x 2 + 1

3 _(x2 +1) ex

-1 2(3x + 5) J ~ (x - 1)^73x75 '

Похiдну показниково-степенево!' функци y - Uv знаходять також «логарифмiч

ним

диференщюванням», наприклад для y - x

1

x

1 1 sin 5x

(ln y)' = (sin5x • lnx)'; —• y = 5cos5x • lnx + sin5x • —; y = xsm5x • (5cos5x • lnx +--).

y x x

Комп'ютерний аналiз:

• Для закршлення методу розв'язуеться система вправ та проводиться комп'ютерний аналiз результат.

Як бачимо, це заняття об'емне, змiстовне та складаеться з двох частин. Перша - повторення теоретичного матерiалу, розв'язування прикладних задач iз застосуванням похщноТ. Ця половина заняття супроводжуеться усними запитаннями та завданнями, ям активiзують розумову дiяльнiсть студенев. За допомогою комп'ютера i мультимедiя проектора проводиться графiчний супровiд розв'язування задач геометричного та економiчного зм^у похщноТ. Друга частина заняття - засвоення нового методу диференщювання громiздких функцiй та Тх комп'ютерне розв'язання - зручне та доступне.

В повному обсязi таке заняття проводиться при рацюнальному використаннi часу в шдготовленш групi, студенти якоТ мають Грунтовш знання та навички як з математики, так i з шформатики. Можна провести два окремих заняття. У будь-якому випадку студенти працюватимуть старанно, з великою зацтавлешстю, i оцiнку може отримати кожний.

Проте, для того, щоб ефективно працювати з системами комп'ютерноТ математики, кожна з яких мае свою командну мову, необхщно серйозно зайнятись Тх вивченням i на це потрiбен час! Це стосуеться як викладачiв, так i Тх шдлеглих - студентiв.

Список використаних джерел

1. Корншчук О.Е. Новин методи i прийоми навчання математичного моделювання та дослiдження оргашзаци виробництва / О.Е. Корншчук // Осв^а та педагопчна наука. - Луганськ: ДЗ «ЛНУ iм. Т. Шевченка». - 2012. - № 3 (152). - С. 54-61.

2. Корншчук О. Мотиващя в системi навчання математичних дисциплш / О. Корншчук // Витоки педагопчнот майстерност : збiрник наук. праць. Серiя «Педагопчш науки». - Полтава: ПДПУ iм. В.Г. Короленка. - 2012. - Вип. 10. - С. 144-148.

3. Корншчук О.Е. Професшно орieнтований тренiнг у формуваннi математичних компетентностей iнженерiв еколого-природознавчого напряму / О.Е. Корншчук // Гумаштарний вiсник ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький ДПУ iм. Г.Сковороди» : збiрник наукових праць. Педагогiка, психолопя, фiлософiя. - Переяслав-Хмельницький : ДВНЗ «Переясл.-Хмельн. ДПУ iм. Г. Сковороди». - 2013. -Вип. 28. - Т 2. - С. 439-445.

4. Корншчук О.Е. Напрямки штеграцп математики з шформатикою у процес шдготовки молодших спецiaлiстiв економiчного профiлю / О.Е. Корнiйчук, В.М. Ермаков // Комп'ютер у школi та ам'Т. - 2004.

- № 6. - С. 16-19.

5. Корншчук О.Е. Комп'ютерш технологи у вивченш математики для економ^в / О.Е. Корншчук, В.М. Ермаков // Комп'ютер у школi та ам'Т. - 2004. - № 8. - С. 16-18.

6. Корншчук О.Е. Взaeмодiя мiж дисциплинами фундаметальноТ та професшнот пiдготовки в процеа вивчення компонент штелектуальноТ системи / О.Е. Корншчук, Е.Ю. ^мченко // Комп'ютер у школi та ам'Т. - 2012. - № 7 (103). - С. 15-19.

7. Корншчук О.Е. Формування професшного штелекту в процеа моделювання систем штучного штелекту / О.Е. Корншчук // Зб. наук. праць КПНУ iм. 1вана Опенка. Серiя педаг. - Кам'янець-Под. : КПНУ iм. 1вана Огieнкa. - 2014. - Вип. 20 : «Управлшня ямстю пiдготовки майбутнього вчителя фiзико-технологiчного профшю». - С. 90-94.

8. Корншчук О.Е. Математичш моделi в економiчних розрахунках на бaзi MathCad// Математика в школк

- 2006 - № 6. - С. 35-41.

9. Корншчук О.Е. Пропедевтика математичного моделювання в кура вищот математики / О.Е. Корншчук // Зб. наук. праць мiжнaродноT конференци «Современные инновационные технологии подготовки инженерных кадров для горной промышленности и транспорта 2016». - Дншропетровськ : НГУ, 2016.

- С. 431-440.

10. Корншчук О. Е. СЛДМ-шюстращя та прогнозы обчислення еколого-економiчноT моделi / О.Е. Корншчук // Науковий часопис НПУ iм. М. П. Драгоманова. Сер. № 2. Комп'ютерно орiентовaнi системи навчання.

- 2007. - Вип. 12. - С. 131-136.

11. Корншчук О. Е. Методи штегрального числення та GRAW-застосування для розв'язування задач економiчного зм^у / О. Е. Корншчук // Комп'ютер у школi та ам'Т. - 2012. - № 8 (104). - С. 12-16.

12. Корншчук О. Застосування вищоТ математики до розв'язання актуальних питань з проблеми еколопзаци економти / О. Корншчук // Проблеми та перспективи наук в умовах глобалiзацiТ : матерiали VI Всеукр. наук. конф. - Терношль : Тернопшьський нац. пед. ун-т iм. В. Гнатюка. - 2010. -Ч. I. : Педагопка, психологiя, суспшьствознавство, мовознавство. - С. 24-30.

13. Корншчук О. Система Maple в процеа навчання методам диференцiального числення / О. Корншчук // 1нформацшш технологи у професшнш дiяльностi : матер. VI Всеукр. науково-практичноТ конференци. -Рiвне: РДГУ. - 2012. - С. 28-30.

14. Васильев А.Н. Maple 8. Самоучитель / А.Н. Васильев. - М., 2003.

15. Васильев А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel / А.Н. Васильев. - М., 2004.

Анота^я. Корншчук О.Е. Вивчення пох'дно)' разом '¡з Maple.

Комп'ютерно ор>ентоване навчання створюе умови для мотивацУУ вивчення вищоУ математики, наочност'1 та iнтенсифiкацi'Упроцесу навчання, для розширення спектру вправ i завдань, а також поеднання тради^йних метод>в розв'язування задач iз сучасними досягненнями у галузi комп'ютерноУ математики.

У статтi проведено порiвняльний анал'з математичних програмних продукт>в та визначено найбльш зручн та кориснi з них. Представлено фрагменти робочих аркушiв iз графiчними зображеннями функ^й та обчисленням поздних у MathCAD i Maple'

На прикладi практичного заняття «Застосування i методи диферен^ального числення» розкрито методику впровадження пакету Maple при вивченн пох'дно'У, для комп'ютерного анал'зу розв'язшв прикладних задач, для засвоення методу логарифм'чного диферен^ювання гром'здких та показниково-степеневих функ^й. Зм>ст та органiзацiйна форма такого заняття можуть бути реал'зованi у процеа пдготовки студент'в i технiчного, i економ'нного напряму.

Для забезпечення комп'ютерно'У пiдтримки навчального процесу у данй розробц обрано один з л'1дер'1в серед засоб>в комп'ютерно'У математики - Maple. У цй системi введення математичних конструк^й здйснюеться за аналог'ею з системами програмування типу Pascal та Basic, сплкування з якими е необх>дним для студент>в

У курсi вищоУ математики iснують вс можливост'1 для використання статистичних, експертно-технчних, економ'нних в!домостей, а також multimedia-технологiй. Разом iз продуманою органiзацiею навчальноУ д'1яльност'1 студент'в такий п'дмд сприяе розвитку життево важливих та профеайних компетентностей. По-перше, навичок самоосвти, по-друге, навичок використання математичних та iнформацiйних метод>в i технологiй.

Ключовi слова: пох'дна, диферен^альне числення, системи комп'ютерно'У математики, комп'ютерний анал'з розв'язюв, Maple.

Аннотация. Корнейчук Е.Э. Изучение производной вместе с Maple.

Компьютерно ориентированное обучение создает условия для мотивации изучения высшей математики, наглядности, интенсификации процесса обучения, для расширения спектра упражнений и заданий, а также сочетания традиционных методов решения задач с современными достижениями в области компьютерной математики.

В статье проведен сравнительный анализ математических програмних продуктов, а также определены наиболее удобные и полезные из них. Представлены фрагменты рабочих листов с графическими изображениями функций и вычислением производных в MathCAD и Maple.

На примере проведения практического занятия «Приложения и методы дифференциального исчисления» представлена методика применения пакета Maple при изучении производной, для компьютерного анализа решений прикладных задач, для усвоения метода логарифмического дифференцирования громоздких и показательно-степенных функций. Содержание и организационная форма такого занятия могут быть реализованы в процессе подготовки студентов и технического, и экономического направления.

Для обеспечения компьютерной поддержки учебного процесса в данной разработке выбран один из лидеров среди инструментов компьютерной математики - Maple' В этой системе введение математических конструкций осуществляется по аналогии с системами программирования типа Pascal и Basic, общение с которыми необходимо для студентов.

В курсе высшей математики есть все возможности для использования статистических, экспертно-технических, экономических сведений, а также multimedia-технологий. Совместно с продуманной организацией учебной деятельности студентов такой подход способствует развитию

жизненно важных и профессиональных компетентностей. Во-первых, навыков самообразования, во-вторых, навыков использования математических, информационных методов и технологий.

Ключевые слова: производная, дифференциальное исчисление, системы компьютерной математики, компьютерный анализ решений, Maple.

Abstract. Korniichuk O. Studying of the derivative together with Maple.

Computer-oriented teaching creates conditions for motivation the study of higher mathematics, visualization and intensification of the learning process, for the expansion of range of exercises and assignments as well for a combination of traditional methods of solutions tasks with modern achievements in computer mathematics.

The article gives a comparative analysis of mathematical software as well identified the most convenient and useful ones. Are presented with fragments of worksheets with graphic images functions and computation of derivatives in MathCAD and Maple.

On the example of the practice session "Applications and methods of differential calculus" presents a methodology for of application the package Maple in studying of the derivative, for computer analysis in solving the applied tasks, for searching of the derivative using of logarithms. The content and organizational form of such training can be implemented in the process of preparation of students and technical, and economic direction.

In this manual for computer support of educational process is selected one of the leaders in the field of computer mathematics - Maple. In this system the introduction of math structures is carried out by analogy with the programming systems such as Pascal and Basic. This is essential for students.

In studying of the module on higher mathematics there are all possibilities for the use of data - of statistics, expert-technical, economic and also for the introduction of multimedia-technologies. Such an approach is and thought-out organization of educational activity of students helps in acquiring of vital and professional competences. Firstly, the ability to learn independently, second, learn to use mathematical and information methods and technologies.

Key words: the derivative, differential calculus, systems of computer mathematics, computer analysis of solutions, Maple.