ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПРИ УПРАВЛЕНИИ СКЛОННЫМИ К КОЛЕБАНИЯМ ОБЪЕКТАМИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.2

Повышение качества переходного процесса при управлении склонными к колебаниям

объектами

Жмудь В. А.1' ' 3, Ядрышников О. Д.'

1ФГБОУ ВПО НГТУ,

2НИУ НГУ, 3ОАО «НИПС», Россия

оао [email protected]

Аннотация. Проектирование и оптимизация регулятора в системах, склонных к колебаниям вследствие специфичности модели объекта трудно осуществить численными методами даже при наличии хорошо апробированной методики. Ранее нами предложены способы модификации целевой функции, позволяющие решить задачу достижения устойчивости и робастности [1]. Однако качество переходного процесса при этом далеко от идеального вследствие наличия участка с движением в направлении, противоположном требуемому. В данной статье предлагается метод устранения такого участка за счет специальной структуры регулятора. Результативность предложенного подхода продемонстрирована на примере.1

Ключевые слова: численная оптимизация, регуляторы, автоматика, моделирование, динамические системы, точность управления

ВВЕДЕНИЕ

Важнейшие отрасли техники и технологии требуют совершенствования методов управления в контуре с отрицательной обратной связью. В таких системах для достижения требуемой точности и качества управления применяются различные регуляторы, а вычисление параметров регуляторов может быть осуществлено, например, методами численной оптимизации [1-5]. В некоторых объектах ярко выражена склонность к колебаниям, что проявляется в особом сочетании коэффициентов полинома знаменателя передаточной функции. В статье [1] рассмотрен пример расчета робастного ПИД-регулятора для такого объекта, что обеспечивает высокую точность и устойчивость системы. Однако на начальной стадии переходного процесса направление изменения выходного сигнала противоположно предписанному, динамическая ошибка достигает 100 % от предписанной величины в обратном направлении (то есть 200 % отклонения от предписанного значения).

В данной статье рассматривается метод проектирования регуляторов для таких систем,

1 Работа выполнена по заданию

Министерства образования и науки РФ, проект

№7.599.2011, Темплан, НИР № 01201255056.

обеспечивающих совмещение малой статической ошибки, робастности и малой динамической ошибки.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Общий вид ПИД-регулятора задается уравнением:

Г^) = КР + К / s + К s. (1)

Здесь КР, К, Кс - коэффициенты усиления различных каналов регулятора, 5 - аргумент преобразования Лапласа или символический оператор дифференцирования в случае использования дифференциальных уравнений. В статье [1] сопоставлены два метода проектирования регулятора, каждый из которых обладает собственными недостатками.

Один из методов основан на оптимизации коэффициентов ПИД-регулятора на основе модифицированной целевой функции. В целевую функцию при этом вводится детектор колебаний. Это позволяет обеспечить робастное устойчивое управление, но на старте переходный процесс направлен в сторону, противоположную требуемому направлению.

Пример такой системы приведен на Рис. 1.

Другой метод состоит во введении компенсирующего элемента на входе объекта. На рис. 2 показана структурная схема такого регулятора [1]. Эта система работает следующим образом. Вводимое звено частично компенсирует нежелательный полином знаменателя передаточной функции объекта введением такого же полинома в числитель этого звена, включаемого на входе объекта. При этом в знаменателе такого звена помещается полином, обеспечивающий более

благоприятный переходный процесс. С этой целью можно использовать, например, полином той же степени с отрицательными действительными корнями. Такой полином гарантирует отсутствие колебательных свойств. При последовательном включении

компенсирующего звена и объекта их передаточные функции перемножаются, итоговая передаточная функция такого соединения равна произведению этих передаточных функций. В этом случае числитель компенсирующего звена

приблизительно сокращается со знаменателем передаточной функции объекта. Полученный объект совместно с компенсатором можно рассматривать как новый составной объект, для которого можно осуществить численную оптимизацию регулятора. Структура модели для такой оптимизации и результат оптимизации показаны на Рис. 3. Недостатком этой системы является невозможность достижения требуемой

динамической и статической точности. Причиной этого является невозможность полной компенсации знаменателя передаточной функции объекта числителем передаточной функции компенсирующего звена.

Невозможность полной компенсации особенно сильно проявляется на частоте, соответствующей частоте собственных колебаний объекта.

г+Н—Н1>— -*П>—►ШЮ-

I -0 530242 |-Ц сагап1б1египкпс'.уп I-ИП~

I 0 0453732 |-Ц рагате1египкпсууп |-ИЗ-

I 0 15231= |-И рэгап^егЦпкгижп |-►ГТ|-

-НТЬ

-НаЬз

1

108+45+28+1

-+С

- 53001=3 |

-Ц 4.2В6ЕЗё^2~1

"►С

153742 |

I Депуа^уе

^ 20000У-1

г+СсозТ]

нжн

Рис. 1. Пример робастной системы с ПИД-регулятором

-+Ш—► -о

323 11 |

2 0 1.5

1 0

.5

о

Ё

« ,5

-1.0 -1.5 -2.0

и

20 40 60 60 100 120 "Пте [з)

Вход V

Ошибка Е

+

I

Управление

и

2 3 1

Выход У

-►

Рис. 2. Пример системы с компенсирующим звеном и с ПИД-регулятором: 1 - объект, 2 - регулятор, 3 -компенсирующий элемент

Рис. 3. Пример моделирования и оптимизации системы с компенсирующим звеном и с ПИД-регулятором

Поэтому компенсирующее звено достаточно эффективно обеспечивает улучшение динамических свойств системы, на время начала переходного процесса. Но после того как предписанная величина будет достигнута,

значение ошибки снизится до малой величины, начнет сказываться неустойчивость системы на критических частотах, зародятся и будут увеличиваться по величине колебания на частоте собственных колебаний объекта. После

достижения нулевого значения ошибки выходной сигнал системы начинает колебаться около равновесного состояния с возрастающей амплитудой. Поэтому в такой системе резко ухудшается статическая точность, фактически система становится не устойчивой. На графике переходного процесса, показанном на Рис. 3, видно, что, начиная с сотой секунды, начинаются колебания, которые постепенно увеличиваются по амплитуде. Такая система является неустойчивой, хотя начальный этап переходного процесса соответствует предъявляемым требованиям, в целом система неудовлетворительна. Более того, точное соответствие коэффициентов обеспечить практически невозможно.

Целесообразна разработка методов проектирования регуляторов, свободных от недостатков обоих рассмотренных выше систем, то есть обеспечивающих одновременно и высокую устойчивость при малой статической ошибке, и высокое качество переходного процесса при малой динамической ошибке.

2. СОВМЕЩЕНИЕ ДОСТОИНСТВ ДВУХ РЕГУЛЯТОРОВ

Поставленная задача может быть решена использованием двух регуляторов таким образом, чтобы на начальном этапе переходного процесса действовал тот регулятор, который обеспечивает лучшие динамические свойства системы, а на конечном этапе переходного процесса работал тот регулятор, который обеспечивает высокоточное робастное управление. Поэтому в структуру системы следует ввести оба регулятора, а также коммутирующее устройство, осуществляющее переключение выходов этих регуляторов на вход объекта в зависимости о стадии переходного процесса. Для снижения скачков переходного процесса в момент переключения целесообразно осуществлять плавное переключение. С этой целью предлагается использовать в коммутаторе не ключи, а умножители аналоговых сигналов.

Предлагаемая система показана на Рис. 4.

Ошибка Е

Вход 1

Управление

и

Вход 2

Вход 3

Выход Системы

2 3 5 1

4

6

Рис. 4. Структурная схема предлагаемой системы: 1 - объект, 2 - регулятор, 3 - компенсирующий элемент, 4 -дополнительный регулятор, 5 - коммутатор, 6 - анализатор входного сигнала

Эта система работает следующим образом. Регулятор 2 совместно с компенсирующим звеном 3 настраивается так, как в системе, показанной ранее на Рис. 2, для обеспечения высокой динамической точности.

Дополнительный регулятор 4 настраивается методом численной оптимизации, как в [1], для обеспечения высокой статической точности. Коммутирующее устройство 5 за счет действия анализатора входного сигнала 6, управляющего его работой, обеспечивает первоначальное подключение на вход объекта 1 выхода компенсатора 3, а по окончании переходного процесса подключает вместо этого выхода выход регулятора 4. Поэтому в начале переходного процесса в системе действует регулятор с компенсирующим звеном, а по окончании переходного процесса действует дополнительный регулятор, что обеспечивает вначале качественный переходный процесс, а в

конце робастность, устойчивость и малую статическую ошибку. Таким образом, достигается и малая динамическая ошибка, и высокая статическая точность. Тем самым поставленная задача решена.

Для иллюстрации на Рис. 5 показан результат моделирования предлагаемой системы. Видно, что переходный процесс движется изначально в правильном направлении от нуля к единичному значению и достаточно быстро достигает предписанного единичного значения. После этого управление передается другому регулятору, рассчитанному по методу численной оптимизации, без использования компенсирующего элемента. После окончания переключения система становится устойчивой и обеспечивает требуемую статическую точность. Переходный процесс в момент переключения вызывает ошибку выходной величины (отклонение от предписанного единичного

значения) не более 25 %. Путем обеспечения плавного переключения можно дополнительно снижать эту ошибку.

Например, в структуре, показанной на Рис. 6, всплеск ошибки в момент переключения снижен

до величины менее 10 % за счет плавного переключения. При значениях настройки, показанных на Рис. 7, длительность переходного процесса сокращена от 550 с до 200 с.

Рис. 5. Пример моделирования и оптимизации системы по предлагаемому методу

Коммутатор работает следующим образом. Анализатор входного сигнала 6 вначале переходного процесса формирует нулевой сигнал В, а по истечении некоторого времени этот сигнал медленно нарастает вплоть до значения единицы. Например, это устройство может быть выполнено на основе интегратора сигнала с встроенным ограничителем выходного сигнала. Формирователь единичного сигнала 7 всегда формирует сигнал единицы С = 1, который поступает на положительный вход вычитающего устройства, на отрицательный вход которого поступает сигнал В с выхода анализатора входного сигнала 6, первоначально равный нулю, но впоследствии достигающий значения единицы. Таким образом, на выходе вычитающего устройства формируется сигнал А, равный разнице между единицей и выходным сигналом анализатора входного сигнала. Коммутатор должен коммутировать на выход сначала сигнал управления от входа 1, а затем - сигнал управления от входа 2. Это обеспечивается тем,

на выход коммутатора подается сумма произведений сигналов, поступающих на входы 1 и 2, умноженных, соответственно, на сигналы А и В, при том, что каждый из этих сигналов, А и В, изменяется от нуля до единицы, а их сумма всегда равна единице. Значение выходного сигнала равно:

Щ) = ^(0 А(0 + и2(Я Б(1). (3)

Здесь и1 и и2 - сигналы управлений, поступающих на входы 1 и 2. На Рис. 9 показана структура для моделирования плавно нарастающей функции Б( ).

Коммутирующее устройство и анализатор сигналов могут быть выполнены на основе аналоговой или цифровой электронной техники.

Коммутирующее устройство в приведенном примере запускается в момент старта моделирования. В реальных системах она может запускаться по сигналу изменения предписанного задания. Оно может быть выполнено, например, как показано на Рис. 9.

Рис. 6. Результат моделирования и оптимизации с достижением ошибки при переключении менее 10 %

Рис. 7. Результат моделирования и оптимизации с достижением времени переходного процесса менее 200 с при ошибке при переключении менее 20 %

© АВТОМАТИКА И ПРОГРАММНАЯ ИНЖЕНЕРИЯ. 2013, №3(5)

СЕ

Ш-

ш-ш-

1/S

■ш

-И о ооооодУ

Рис. 8. Моделирование функции A(t) Вход 1

Plot С Д

2.0 1.5 1 0 .5 0 (

) 50 100 150 200 250 300 350 400 Time (sec)

Рис. 9. Коммутирующее устройство: 7 - формирователь единичного сигнала, 8, 9 - умножители сигналов, 10 -сумматор

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, предложенная модификация структуры регулятора, которая позволяет успешно управлять объектом, содержащим объект с ярко выраженными колебательными свойствами.

Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки по проекту «Исследование предельных точностей оптических методов измерения параметров движения и мехатронных методов управления движением и разработка новых робототехнических и электромеханических систем», Темплан, проект № 7.559.2011, НИР № 01201255056.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Жмудь В.А., Ядрышников О.Д. Численная оптимизация ПИД-регуляторов с использованием детектора правильности движения в целевой функции. Автоматика и программная инженерия. 2013. № 1 (3). С. 54-70.

[2] Заворин А.Н., Ядрышников О.Д., Жмудь В.А. Усовершенствование качественных характеристик систем управления с обратной связью при использовании ПИ2Д2 -регулятора. Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск. 2010. 4 (62). С.41-50.

[3] А.А. Воевода, В.А. Жмудь, А.Н. Заворин, О.Д. Ядрышников. Сравнительный анализ методов оптимизации регуляторов с использованием

программных средств и МАТЬАБ //

Мехатроника, автоматизация и управление. № 9, 2012. с. 37-43.

[4] Синтез робастного регулятора методом двойной итеративной параллельной численной оптимизации / Б. В. Поллер, В. А. Жмудь, С. П. Новицкий, А. Н. Заворин, О. Д. Ядрышников // Научный вестник НГТУ. - 2012. - № 2 . С 196 -200.

[5] Метод проектирования адаптивных систем для управления нестационарными объектами с запаздыванием. / В. А. Жмудь, А.Н. Заворин, Полищук А.В., О. Д. Ядрышников // Научный вестник НГТУ. 2012. №3.

Вадим Жмудь - заведующий кафедрой Автоматики в НГТУ, профессор, доктор технических наук, автор 200 научных статей., главный научный сотрудник Института лазерной физики СО РАН. Область научных интересов и компетенций -теория автоматического управления, электроника, измерительная техника.

E-mail: [email protected] Олег Ядрышников, аспирант кафедры Автоматики НГТУ, автор более 10 научных статей. Область научных интересов и компетенций - теория автоматического управления, оптимальные и адаптивные системы, оптимизация, многоканальные

системы.

E-mail: [email protected]