CC BY
7УДК 681.2
Компенсация причин нежелательного направления переходного процесса при управлении колебательным объектом
Жмудь В. А.1, 2 3, Заворин А.Н.3 1ФГБОУ ВПО НГТУ, 2НИУ НГУ, 3ОАО «НИПС», Россия оао [email protected]
Аннотация. Численные методы оптимизации регуляторов дают эффективный инструментарий проектирования систем автоматического управления. Робастные регуляторы удается рассчитать даже для объектов, склонных к колебаниям [1]. Однако обеспечение высокого качество переходного процесса в некоторых случаях затруднительно. В данной статье предлагается метод повышения качества управления колебательным объектом за счет специальных структур регулятора.
Результативность предложенного подхода продемонстрирована на примере.2
Ключевые слова: численная оптимизация, регуляторы, автоматика, моделирование, динамические системы, точность управления
ВВЕДЕНИЕ
В статьях [1, 2] рассмотрены методы и результаты расчета регулятора для объекта, склонного к колебаниям. При этом в статье [1] показано преимущество робастного регулятора, который обеспечивает устойчивое управление не только при точной реализации всех коэффициентов в соответствии с расчетом, но также и в случае приближенной реализации этих коэффициеентов. Это достоинство важно с учетом невозможности высокоточного определения коэффициентов модели объекта.
Однако предложенный в [1] регулятор не обеспечивает высокого качества переходного процесса, а именно: на начальном участке переходный процесс направлен в сторону, противоположную требуемому. В данной статье рассмотен способ компенсации причин нежелательного участка переходного процесса путем добавки в управляющий сигнал заранее рассчитанного компенсационного сигнала.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
ПИД-регулятор позволяет обеспечить устойчивое управление многими объектами, включая объекты, склонные к колебаниям. В статье [1] рассмотрен пример колебательного объекта, для которого осуществлен расчет ПИД-
2 Работа выполнена по заданию
Министерства образования и науки РФ, проект №7.599.2011, Темплан, НИР № 01201255056.
регулятора, обеспечивающего требуемую статическую точность, однако переходный процесс в такой системе далек от идеального. Неидеальность состоит в том, что на начальном участке переходного процесса изменения сигнала идут в неправильную сторону. Один из вариантов решения этой проблемы состоит в переключении двух регуляторов, при этом один из регуляторов обеспечивает более качественный переходный процесс, но не обеспечивает устойчивости в установившемся режиме или при малых изменениях входного сигнала системы. Другой регулятор, наоборот, обеспечивает устойчивость статического режима, но не обеспечивает качества переходного процесса. В статье [2] предложено поочередное использование двух регуляторов, а именно: на начальном участке переходного процесса использовать первый регулятор, а в установившемся режиме - второй.
Данным метод не является единственно возможным способом решения поставленной задачи.
Требуется предложить и исследовать другие методы решения поставленной задачи.
Для более успешного сравнения разных методов целесообразно использовать тот же объект, что и в статьях [1-2].
2. МЕТОД АДДИТИВНОЙ КОМПОНЕНТЫ
В отличие ранее рассмотренного в [2] метода, можно предложить добавление компенсационного воздействия в момент начала переходного процесса. В этом случае не используется переключение характеристик регулятора. Этот метод может оказаться предпочтительнее, поскольку не требует перестройки регулятора, а лишь использует аддитивный сигнал на его выход. Это делает его более надежным (в плане меньшего риска нарушения устойчивости системы).
На Рис. 1 показана структура для реализации этого принципа. На этом рисунке 1 - объект, 2 -регулятор, 3 - формирователь компенсационного импульса. В частности, такой формирователь может состоять из последовательно включенных дифференцирующего устройства, формирователя двух импульсов фиксированной длительности
противоположной полярности и интегратора. Могут быть использованы и иные структуры для формирования трапециидального или иного сходного по форме импульса.
На Рис. 2 показана схема моделирования системы с объектом из статьи [1], где в управляющий сигнал добавляется
компенсационный сигнал, обеспечивающий Вход
Системы Ошибка
V Е
+
-И Г
правильное движение в начальной стадии переходного процесса. На интервале от 15 до 25 секунд эта добавка плавно сводится к нулю. В итоге на переходном процессе возникает волна обратного движения, но успехом является отсутствие движения в отрицательную область управляемого параметра.
Управление
и
Выход Системы
2 + (
*
к +
1
3
Рис. 1. Структурная схема системы с компенсацией переходного процесса
Рис. 2. Результаты компенсации нежелательного участка переходного процесса
На верхнем графике Рис. 2 синяя линия отображает переходный процесс в системе без использования формирователя
компенсирующего импульса. Видно, что обратное перерегулирование составляет около 100 % от велчичины требуемого приращения выходного сигнала. Впоследствии выходной сигнал системы достигает требуемого значения. Красной линией представлен график при использовании предложенного метода. Видно, что обратное перерегулирование отсутствует, но движение в переходном процессе не монотонное. Выходной сигнал, почти достигнув
предписанного значения, возвращается почти к исходному значению, после чего все же переходный процесс идет в нужном направлении и завершается за время, близкое к тому, котороре было в системе без примененной формирователя компенсирующего импульса. На Рис. 3 и 4 показаны результаты при других значениях компенсирующих добавок. Путем изменений амплитуды и длительности формируемого трапециидального импульса удается обеспечить более качественный переходный процесс.
Рис. 3. Результаты компенсации нежелательного участка переходного процесса при плавном компенсационном сигнале
-»ТТЛ—н>—1
!>0)—HZHHrMi:
10s"44sz-+2s +1
-м~н
да-
I -0.59 |-Н carameterUnknownl-И~рТ~
| 0 04G |-Н paranieterUnknownl-ИЗ-
I 3 :" -И -|—иНЩ-
- 5§ I
\ Sfej |
S3 I
-Щ abs
derivative
г-Н cost |
7jg>—КЖН
Щ G25 I
20000>
m-
u2
ш—
ш
IE
1 0 5 OJ i "с АА-
j
El. U f- Е 1 < 1 -1 0
i.
0 50 100 150 200 Time (з)
Рис. 4. Результаты компенсации нежелательного участка переходного процесса при еще боле плавном компенсационном сигнале
Наилучший из полученных переходных процессов показан на Рис. 5. Таким образом, путем использования предложенного метода удается обесепечить почти монотонный
переходный процесс, перерегулирование менее 8 %.
О 20 4-0 60 80 100 120 МО 160 180 200
Рис. 4. Отдельно полученный переходный процесс
2. ОРГАНИЗАЦИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА ПО УПРАВЛЕНИЮ
Другой метод состоит в том, чтобы организовать некоторое подобие скользящего режима на начальном участке переходного процесса.
Предлагаемая система показана на Рис. 5. На этом рисунке применены следующие обозначения: 1 - объект управления, 2 -регулятор, 4 - переключатель знака сигнала, 5 -анализатор ошибки.
Эта система работает следующим образом. В исходном состоянии переключатель знака сигнала не изменяет знака предаваемого через него сигнала, но по сигналу, подаваемому на его управляющий вход может его изменить на противоположный. Поэтому в исходном и в установившемся режиме и при медленных изменениях входного сигнала V данная система работает так же, как система из статьи [1]. При резком изменении входного сигнала V в системе возникает ошибка. Если система работает с достаточным запасом устойчивости, то стабилизирующая обратная связь, реализуемая через регулятор, уменьшает возникающую ошибку. Поэтому знак сигнала ошибки Е противоположен знаку производной этой ошибки, то есть если ошибка положительна, то она уменьшается, а если ошибка отрицательна, то она возрастает, то есть всегда ошибка стремится к нулю. Анализатор ошибки в этом случае не формирует сигнала, заставляющего переключатель знака сигнала переключать знак сигнала управления и. Если же ошибка совпадает по знаку со своей производной, это указывает на неустойчивую работу основного контура управления, образованного объектом управления, регулятором и вычитающим устройством. Анализатор ошибки выявляет эту ситуацию и поэтому переключает знак сигнала управления на противоположный за счет формирования соответствующего управляяюще-го сигнала на управляющий вход переключателя знака сигнала. За счет этого сигнал управления изменяется на противоположный. Поэтому направления изменения ошибки Е также изменяется на противоположные, то есть если ошибка возрастала, она начинает убывать, а
если она убывала, она начинает возрастать. Таким образом, в случае, если изменения ошибки идут не в нужном направлении, в системе переключается знак управляющего сигнала и это изменение ошибки движется в нужном направлении. При этом условия срабатывания переключателя знака сигнала изменяются, и знак управляющего сигнала возвращается к исходному значению. Таким образом, возникает так называемый скользящий режим до тех пор, пока действие регулятора не станет устойчивым. Поскольку регулятор рассчитывается методом численной
оптимизации, при малых ошибках и при медленных изменениях входного сигнала система устойчива, режим переключения знака требуется лишь на время больших и резких изменениях входного сигнала. В итоге корректирующий контур, образованный анализоатором ошибки и переключателем знака сигнала, улучшает динамическую точность системы с обратной связью, не ухудшая ее статическую точность. При этом анализатор ошибки может быть содержать дифференцирующее звено, умножитель сигналов, и пороговое устройство. В этом случае на умножителе сигналов формируется сигнал, равный произведению ошибки на ее производную, которую формирует дифференцирующее звено. Если этот сигнал отрицательный или меньше некоторой наперед заданной малой положительной величины, то на выходе порогового устройства, сравнивающего этот сигнал с этой малой положительной величиной, будет сформирован, например, нулевой логический сигнал. Такой сигнал не изменит знака управляющего сигнала. Если же сигнал, пропорциональный произведению ошибки на ее производную, формируемый на выходе умножителя сигналов, превысит указанную малую положительную величину, то на выходе порогового устройства будет сформирован, например, сигнал логической единицы, который заставит переключатель знака сигнала изменить знак управляющего сигнала и.
Таким образом, будет скорректирован переходный процесс. Поэтому данная система обеспечивает достижение высокой
динамической точности при управлении объектами, склонными к колебаниям.
На Рис. 6 показан результат моделирования системы с регулятором, обобщенная структура которого показана на Рис. 5. На. Рис. 7 показан отдельный переходный процесс. Видно, что поставленная цель почти достигнута. На начальном участке переходного процесса присутствует отбратное перерегулирование, но оно снижено до 10 %, тогда как без предлагаемого усовершенствования она составляла 100 %.
Вход
Системы V
—^ г
Ошибка Е
Управление
и
Выход Системы
2 4 1
5
Рис. 5. Предлагаемая структура для организации скользящего режима
Рис. 6. Результат использования устройства, которое изменяет знак управляющего сигнала, если производная ошибки, умноженная на ошибку превышает 0,01
вычисляемую специальным
дифференцирующим устройством. Очевидное достоинство второго подхода состоит в его болшьшей универсальности.
При этом следует признать, что оба предложенных метода могут быть применены лишь в конкретных задачах, где преимущественно системы предназначены для отработки ступенчатых скачков управляющего воздействия. При конструировании следящих систем предложенные методы могут оказаться неприменимыми. Во всяком случае, полезность этих решений для этого случая требует специального исслеодвания.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной статье предложены и исследованы путем моделирвония два разных метода коррекции обратного перерегулирования
Рис. 7. Отдельно полученный переходный процесс
Сравнивая предложенный метод с первым, можно сказать, что результат в первом методе лучше, чем во втором методе.
Однако преимущество второго метода состоит в том, что он не использует непосредственно входной сигнал системы, а действует лишь по сигналу ошибки, включая ее производную,
переходного процесса в замкнутой динамической системе. Оба метода дают удовлетворительный результат в рассмотренном примере.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Жмудь В.А., Ядрышников О.Д. Численная оптимизация ПИД-регуляторов с использованием детектора правильности движения в целевой функции. Автоматика и программная инженерия. 2013. № 1 (3). С. 54-70.
[2] В.А. Жмудь, О.Д. Ядрышников. Повышение качества переходного процесса при управлении склонными к колебаниям объектами. Автоматика и программная инженерия. 2013. № 2 (4). С. 48-50.
Вадим Жмудь - заведующий кафедрой Автоматики в НГТУ, профессор, доктор технических наук, автор 200 научных статей., главный научный сотрудник Института лазерной физики СО РАН. Область научных интересов и компетенций -теория автоматического управления, электроника, измерительная техника.
E-mail: [email protected] Александр Заворин, аспирант кафедры Автоматики НГТУ, автор более 10 научных статей. Область научных интересов и компетенций - теория автоматического управления, оптимальные и адаптивные системы, оптимизация, многоканальные системы. E-mail: pisatel [email protected]
