CC BY
37
УДК 528.9
В.И Дударев
СГГ А, Новосибирск
ПОСТРОЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ВЕКТОРНОЙ ЗАСЕЧКИ
При выполнении топографических съемок отдельных участков земной поверхности, а также других видов геодезических работ, часто требуются дополнительные геодезические пункты. Их пространственные положения можно определить путем построения пространственной векторной засечки с помощью проведения относительных GPS-измерений [1]. В такой постановке измерительной задачи она будет представлять собой пространственную фигуру, в общем случае n-угольную пирамиду. У этой пирамиды боковые ребра образованы базовыми векторами, в основании располагаются исходные пункты Государственной геодезической сети (ГГС), а в вершине -определяемый пункт. После проведения относительных GPS-измерений с исходных пунктов на определяемый базовые векторы будут определены в общеземной системе координат WGS-84. Численные значения базовых векторов выбираются из протокола работы утилиты “Baselines” программного комплекса “GPSurvey”, либо “Trimble Geomatics Office”. После их преобразования в референцную систему координат СК-42 будут получены векторы относительного положения ARi=[AXiAYi AZJ (i = 1, 2, 3, . . . , n, n - число измеренных базовых векторов). Длины базовых векторов здесь могут составлять величины от нескольких метров до 20 километров.
Пространственное положение каждого исходного пункта ГГС в каталогах задается в виде плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера и нормальной высоты H в Балтийской системе высот. Их необходимо преобразовать в пространственные прямоугольные квазигеоцентрические координаты, то есть вычислить геоцентрические радиусы-векторы Ri=[XiYi Zi] , заданные относительно референц-эллипсоида Красовского 1942 г. При этом следует выполнить переход от системы нормальных высот к геодезическим по формуле
H = H + Z ,
в которой НГ - геодезическая высота пункта, Z — аномалия высоты. Аномалия высоты вычисляется по формуле Брунса [2]
Z = T / Y .
В ней обозначено: Т - возмущающий потенциал гравитационного поля Земли, у - значение нормального ускорения силы тяжести. Для расчета Т используются модели гравитационного поля Земли, представленные в виде рядов с гармоническими коэффициентами разложения высокого порядка и степени.
После этого можно найти значение геоцентрического радиуса-вектора
Rpi = [Xpi Ypi Zpi] определяемого пункта в системе СК-42 по каждому отдельно выполненному GPS-измерению
Rpi = Ri + ARi .
При равноточных GPS-измерениях базовых векторов пространственное положение определяемого пункта находится как
Rp = (2 Rpi)/n .
Для оценки точности выполненных работ вычисляется значение средней квадратической ошибки единицы веса по формуле (2V12)1/2/n ,
в которой
Vi = Rpi - Rp.
На заключительном этапе пространственные координаты определяемой точки преобразуются в плоские прямоугольные координаты и геодезическую высоту. Затем выполняется преобразование высотной отметки из геодезической системы высот в систему нормальных высот. С этой целью в определяемой точке по формуле Брунса вычисляется аномалия высоты Z , а затем и нормальная высота
H = Нг - Z .
Описанный метод используется для проведения производственных работ в течение нескольких лет. Процесс обработки результатов измерений полностью автоматизирован. Для чего на алгоритмическом языке ПАСКАЛЬ составлена программа, на вход которой подается текстовый файл протокола работы утилиты “Baselines” программного комплекса “GPSurvey”, либо “Trimble Geomatics Office”, координаты и высотные отметки исходных пунктов ГГС. Итогом работы программы являются координаты (плоские прямоугольные, геодезические и пространственные прямоугольные) в системе СК-42. Следует отметить, что упрощенные варианты уравнительных вычислений пространственной векторной засечки реализованы и в вычислительной среде MICROSOFT EXEL.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дударев В.И. Некоторые аспекты построения и уравнивания геодезических сетей сгущения с использованием GPS-технологий//Современные проблемы геодезии и оптики: Сб. материалов LIII международной науч.-технической конф., посвященной 70-летию СГГА. 11-21 марта 2003 г. Ч. III/СГГА - Новосибирск, 2003.-355 с.
2. Закатов П.С. Курс высшей геодезии. Изд. 4, перераб. и доп. - М.: Недра, 1976. -
511 с.
© В.И Дударев
