CC BY
42
УДК 626.74:626.142.2
И.М. Еналеева-Бандура
ПОСТРОЕНИЕ ОПОРНОГО ПЛАНА ПЕРЕВОЗОК МЕТОДОМ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ОБОРАЧИВАЕМОСТИ
В статье рассмотрена постановка транспортной задачи, цель применения ее в перевозочном процессе, приведен анализ опорных решений к транспортной задаче, предложен новый метод построения опорного плана перевозок, доказаны его преимущества.
Ключевые слова: транспортная задача, итерация, опорное решение, оптимизация.
I.M. Enaleeva-Bandura
BASIC TRANSPORTATION PLAN CONSTRUCTION BY MEANS OF THE RELATIVE TURNOVER TECHNIQUE
Setting of the transport task, the purpose of its application in the transportation process is considered, the analysis of the basic solutions to the transport task is given, the new technique for the basic transportation plan construction is offered and its advantages are proved in the article.
Key words: transport task, iteration, basic solution, optimization.
Введение. Транспортная задача - это задача о наиболее экономичном плане перевозок однородных или взаимозаменяемых грузов из пунктов производства в пункты потребления, другими словами, это задача об оптимальном прикреплении потребителей к поставщикам. Транспортная задача является одной из важнейших частных задач линейного программирования. Специфические методы ее решения проще общей задачи. Название свое задача получила потому, что впервые была сформулирована и поставлена для решения вопроса о наиболее рациональном планировании перевозок на транспорте. Первым шагом в решении транспортной задачи является построение опорного плана перевозок.
Цели и задачи исследования. Целью транспортной задачи является сокращение затрат на транспортировку либо временного интервала на доставку продукции между потребителем и производителем. Исходя из выявленной проблемы, то есть снижение доли транспортной составляющей, задачей данной статью является разработка наиболее адекватной к реальным условиям модели перевозочного процесса.
Методы исследования. В целях данного исследования рассмотрим классическую однопродуктовую транспортную задачу как интегрированную транспортно-логистическую сеть.
Пусть имеется п поставщиков однородной продукции (присвоим им имена а,) и т потребителей этой продукции Ь]. Каждый поставщик может поставлять свою продукцию любому из потребителей. Известны затраты Су на перевозку единицы продукции от каждого поставщика к каждому потребителю. Необходимо так распределить перевозки, чтобы суммарные затраты были минимальными. Элементы решения - X] количество продукции, перевозимой от каждого поставщика к каждому потребителю. Обозначим через А возможности поставщиков и через Б] потребности потребителей. Построим опорное решение транспортной задачи методом относительной оборачиваемости и докажем его преимущества [6].
Опорным решением транспортной задачи называется любое допустимое решение, для которого вектора-условия, соответствующие положительным координатам, линейно независимы.
Ввиду того, что ранг системы векторов-условий транспортной задачи равен т+п-1, опорное решение не может иметь отличных от нуля координат более т+п-1. Число отличных от нуля координат невырожденного опорного решения равно т+п-1, а для вырожденного опорного решения меньше т+п-1.
Любое допустимое решение транспортной задачи можно записать в ту же таблицу, что и исходные данные. Клетки таблицы транспортной задачи, в которых находится отличные от нуля или базисные нулевые перевозки, называются занятыми, остальные - незанятыми, или свободными. Клетки таблицы нумеру-
ются так, что клетка, содержащая перевозку х^, т.е. стоящая в 1-й строке и ]-м столбце, имеет номер (1,]). Каждой клетке С номером (',]) соответствует переменная х^ , которой соответствует вектор-условие А .
Для того чтобы избежать трудоемких вычислений при проверке линейной независимости векторов-условий, соответствующих положительным координатам допустимого решения, вводят понятие цикла. Циклы также используются для перехода от одного опорного решения к другому.
Циклом называется такая последовательность клеток таблицы транспортной задачи (н,^), (1,]г), (\2,]2), ... , (1к,]1), в которой две и только две соседние клетки расположены в одной клетке или столбце, причем первая и последняя клетки также находятся в одной строке или столбце.
Цикл изображают в таблице транспортной задачи в виде замкнутой ломаной линии. В любой клетке цикла происходит поворот звена ломаной линии на 900.
Для того чтобы система векторов-условий транспортной задачи были линейно зависимой, необходимо и достаточно, чтобы из соответствующих клеток таблицы можно было выделить часть, которая образует цикл.
Доказательство. Необходимость. Пусть система, состоящая из п векторов Д^, Д^, Д^,..., Д^, линейно зависима. Тогда существует такой ненулевой набор чисел Л1,Л2,...,Лп, что справедливо равенство
ЛДл +ЛАУ2 +лаУ2 + - +ЛпА(кл =#.
Пусть Л ^ 0. Вектор Д^ имеет две равные единице координаты с номерами 1; и т+ ^, остальные координаты равны нулю. В равенство (1) должен также входить вектор, у которого одна из этих координат равна единице и который следует умножить на коэффициент Л, чтобы обеспечить равенство нуля этой координаты в линейной комбинации векторов. Пусть таким вектором будет вектор Д^ . Однако он имеет,
кроме того, координату с номером т+ ]2, равную единице. Следовательно, в равенство (1) должен также входить вектор с такой же единичной координатой и т.д. [2].
В выбранной подобным образом последовательности векторов должен найтись вектор Д . , у кото-
*к.И
рого второй индекс совпадает со вторым индексом первого вектора. Данной последовательности векторов соответствует совокупность клеток таблицы транспортной задачи (н,^), (11,]г), (Ыг), ■■■, (1к,]1), которая образует цикл.
Достаточность. Пусть из соответствующих векторов Д клеток (',]) выбрана последовательность клеток, образующих цикл (Ц), (н,]) С!]), ■■■, (1к,]1). Нетрудно видеть, что
ДхЛ1 _ ДхЛ2 + ^2 _....“ ДкЛ1 =в.
Отсюда следует линейная зависимость рассматриваемой системы векторов. Теорема доказана полностью.
Следствие. Допустимое решение транспортной задачи Х=(х^), !=1, 2, 3, т, ]=1, 2, п является
опорным тогда и только тогда, когда из занятых им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла [7].
Существует ряд методов построения начального опорного решения, наиболее простым из которых является метод северо-западного угла. В данном методе запасы очередного поставщика используются для обеспечения запросов очередных потребителей до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью, после чего используются запасы следующего по номеру поставщика. Метод минимальной стоимости, как и метод северо-западного угла, состоит из ряда однотипных шагов, на каждом из которых заполняется только одна клетка таблицы, соответствующая минимальной стоимости тт {е}, и исключается из рассмотрения только одна
т1п|су }
строка (поставщик) или один столбец (потребитель). Очередную клетку, соответствующую м , заполняют по тем же правилам, что и в методе северо-западного угла. При определении опорного плана транспортной задачи методом аппроксимации Фогеля на каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности записывают
в специально отведенные для этого строке и столбце в таблице условий задачи. Среди указанных разностей выбирают минимальную. В строке (или столбце), которой данная разность соответствует, определяют минимальный тариф. Клетку, в которой он записан, заполняют на данной итерации. Если минимальный тариф одинаков для нескольких клеток данной строки (столбца), то для заполнения выбирают ту клетку, которая расположена в столбце (строке), соответствующем наибольшей разности между двумя минимальными тарифами, находящимися в данном столбце (строке). Существуют и другие методы, в статье приведены только самые распространенные, но и они не увязывают в себе трех параметров, отражая зависимость цены только от объема, реже от расстояния [6].
Анализируя методы построения опорных решений к транспортной задаче, можно сделать вывод, что все данные методы являются оптимистическими. В связи с тем, что снижение расходов на транспортировку происходит за счет привязки поставленной задачи к минимальной цене или к наименьшему расстоянию, при этом не учитываются другие факторы, влияющие на перевозочный процесс, необходима разработка метода построения опорного плана перевозок к транспортной задаче, который приближал бы расчеты к наиболее вероятным результатам.
В данной статье рассмотрен метод маркетинга, который основан на том, что любое предприятие занимает на общем рынке свою нишу, согласно которой распределены объемы производства и потребления. В данном случае цена отодвигается на второй план, так как в реалиях крупные производители предпочитают работать с крупными поставщиками, поскольку здесь доминантой является бесперебойность поставки.
Транспортная задача поставлена следующим образом (табл. 1).
Таблица 1
Исходная матрица
Пункт отправления Пункт назначения Запас
B1 B2 B3 B4
A1 7 8 1 2 160
A2 4 5 9 8 140
A3 9 2 3 6 170
Потребности 120 50 190 110 470
В данном случае исходная матрица начинает заполняться следующим образом - находится наибольший объем производства по поставщикам, который распределяется по наибольшим потребностям потребителей, к распределению следующего наибольшего объема поставки нужно переходить после того, как предыдущий объем будет исчерпан, то же самое касается и объемов потребностей в сырье. Распределение объемов перевозок, согласно предложенному методу, приведено в таблице 2.
Таблица 2
Опорное решение методом маркетинга
Пункт отправления Пункт назначения Запас
B1 B2 B3 B4
A1 120 0 20 20 160
A2 0 50 0 90 140
A3 0 0 170 0 170
Потребности 120 50 190 110 470
В данной модели перевозочного процесса можно опустить цену реализации и не ориентироваться на нее, так как цена каждой клетки таблицы соответствует предельной цене сырья.
Предельная цена сырья, устанавливаемая в деревообработке, должна покрывать расходы лесозаготовителей на производство круглых лесоматериалов и обеспечить прибыль, достаточную для уплаты налогов и расширенного воспроизводства производственных ресурсов [5].
Соединение интересов лесозаготовителей и деревообрабатывающих производств при их интеграции можно выразить следующим образом:
(Ро - Ск - Тк - Як - Тп) / т > А> Сп + Яп, (2)
где Сп - издержки производства промежуточной продукции (лесозаготовок);
Яп - нормативная прибыль в производстве промежуточной продукции;
Р0 - цена продукции конечного потребления (рыночная цена), устанавливаемая маркетинговым анализом внешнего и внутреннего рынков при балансе платежеспособного спроса;
Тк - транспортные расходы на перевозку конечной продукции от мест ее производства до мест потребления;
Як - нормативная прибыль в производстве конечной продукции;
Ск - затраты деревообрабатывающих предприятий на производство конечной продукции без стоимости сырья (в т.ч. энергетические затраты, вода и др.);
Тп - транспортные расходы на доставку промежуточной продукции от лесозаготовителей до мест переработки в конечную продукцию;
т - расход сырья на единицу конечного продукта.
Только в этом случае интеграция лесопромышленного производства признается целесообразной. На основе данной зависимости строится моделирование стоимости сырья в производстве конечной продукции от определяющих ее величину факторов. Такое моделирование позволяет определить эффективные условия интеграции лесопромышленных производств [1, 3, 4]. Разработанный метод моделирования опорного плана перевозок лесопродукции ориентирован на бесперебойность поставки сырья в условиях интеграции.
Полученные результаты
Достоинством разработанного метода можно считать то, что он наиболее приближает полученный план перевозок к реалиям, следовательно, полученная в ходе решения транспортной задачи оптимальная логистическая сеть будет являться наиболее вероятной, что позволит реально рассчитать издержки на перевозку сырья от производителя до потребителя. Разработанный метод призван обеспечить бесперебойность поставки, выполняя одно из главных условий интегрированной логистики «точно в срок».
Выводы
Разработанный метод построения опорного плана перевозок к транспортной задаче позволит данной модели стать более адаптированной к реальным условиям среды, что позволит использовать ее, как и для классической однопродуктовой задачи, так и для транспортной задачи в сетевой постановке и для производственно-транспортной многопродуктовой динамической задачи в дискретной постановке на минимум затрат. Разработанный автором метод позволит наиболее вероятно определить состав предприятий логистической цепи, наиболее эффективное производство продукции на заданных условиях, оптимальные объемы выпуска продукции, оптимальный план распределения и перевозок основной продукции в районы потребления.
Литература
1. Алябьев В.И. Оптимизация производственных процессов на лесозаготовках. - М.: Лесн. пром-сть,
1977. - 231с.
2. Скурихин В.И. Моделирование и оптимизация лесопромышленных производств. Общие задачи линейного программирования: метод. указания и задания к практическим работам для студентов специ-
альности 260100 (250401) «Лесоинженерное дело» во всех формах обучения. - Красноярск: Изд-во СибГТУ, 2006. - 26с.
3. Ардатова М.М. Логистика в вопросах и ответах: учеб. пособие. - М.: ТК Велби, Проспект, 2004.
4. Перевозка экспортно-импортных грузов. Организация логистических систем. - 2-е изд. доп. и перераб. / под ред. А.В. Кириченко. - СПб.: Питер, 2004. - 506 с.
5. Шапиро Дж. Моделирование цепи поставок: пер. с англ. / под ред. B.C. Лукинского. - СПб.: Питер, 2006. - 720 с.
6. Редькин А.К. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок. - М., 1988. - 256 с.
7. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. - М., 1975. - 616 с.
---------♦'----------
УДК 674.815-41 С.М. Плотников, М.С. Лурье
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ ХЛЕБНЫХ ЗЛАКОВ ПРИ ОРИЕНТИРОВАНИИ
Представлены результаты моделирования ориентации частиц хлебных злаков, используемых при изготовлении плитных материалов. Получены зависимости времени падения частиц от их диаметра, длины и высоты падения, позволяющие минимизировать угол ориентации частиц в брикете.
Ключевые слова: хлебные злаки, стебли, ориентирование, плита, моделирование, прочность.
S.M. Plotnikov, M.S. Lurye CROP PLANTS PARTICLE MOTION MODELING IN THE PROCESS OF ORIENTATION
The results of modeling the orientation of the crop plants particles that are used in the board material manufacture are given. The dependencies of the particle fall time on their diameter, length and height of the fall, allowing to minimize the particle orientation angle in a briquette are received.
Key words: crop plants, culm, orientation, board, modeling, strength.
Основным сырьем для изготовления композиционных плитных материалов является древесина. Отходы переработки сельскохозяйственных культур (соломка хлебных злаков, тростник, костра льна и конопли и др.) также могут являться дешевым сырьем для производства плит и других прессованных материалов высокого качества. В существующей практике сельскохозяйственные отходы (в том числе, стебли злаков) сжигаются для производства тепловой энергии или вывозятся на поля запахивания. В то же время такие отходы обладают рядом достоинств, которые можно выгодно использовать в производстве плит:
стебли хлебных злаков образуют фракцию, пригодную для использования в плитном производстве без дополнительной механической обработки;
благодаря малой толщине стеблей возможно получение плит с гладкой поверхностью без дополнительной обработки (шлифования) или с незначительной обработкой; стоимость стеблей как сырья гораздо ниже стоимости древесины;
если затраты на сушку древесных частиц весьма значительны, то за счет низкой начальной влажности стеблей эти затраты практически отсутствуют;
стебли хлебных злаков образуются ежегодно, в отличие от деловой древесины, созревание которой происходит десятки лет.
При использовании синтетических смол с повышенными адгезионными свойствами и соответствующей технологии возможно получение качественных плит из перечисленных недревесных материалов, которые могут использоваться, в частности, в строительстве. Это позволит не только увеличить выпуск материалов, но и снизить затраты на перевозку сырья, утилизацию и сжигание отходов, улучшить экологическую обстановку.
