CC BY
59
Содержание
36
перебора вариантов / Железнодорожный транспорт. №2. - 1967.
Устав железнодорожного транспорта Российской Федерации. - М.: Контракт, 2003. -128 с.
Величко В.И. Организация взаимодействия железных дорог и грузоотправителей в современных условиях. Спец. 05.22.08. Управление процессами перевозок: Диссертация на соиск. уч. степени к.т.н. // РГОТУПС - М., 2001.
Ковалев В.И., Осьминина И.И. Алгоритм составления вариантов плана формирования поездов в АС РПФП // Информационные технологии на железнодорожном транспорте: Доклады восьмой международной научно-практической конференции «ИНФОТРАНС-2003». - СПб.: 2003. - С.194-202.
Осьминин А.Т. Рациональная организация вагонопотоков на основе методов многокритериальной оптимизации. Автореферат дис. на соиск. уч. ст. докт. техн. наук. - Самара, 2000.
УДК 656.224.072.4: 656.342
ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ СЕЗОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ВХОДНОГО ПАССАЖИРОПОТОКА МЕТРОПОЛИТЕНА
Д.С. Хрущева
Аннотация
В последние годы происходит увеличение пассажиропотока метрополитена. Поэтому важной задачей для научных исследований является математическое моделирование пассажиропотоков для их анализа и управления ими. В статье рассмотрена множественная линейная регрессионная модель сезонных изменений пассажиропотока. В качестве исходных данных для построения модели использованы реальные значения пассажиропотока, зафиксированные «Автоматизированной системой контроля оплаты проезда на метрополитене» (АСКОП-М).
Ключевые слова: математическая модель; множественная регрессия; пассажиропоток; АСКОП-М
Введение
Для решения ряда задач метрополитена необходимо полное представление о входном пассажиропотоке. Под входным пассажиропотоком будем понимать количество людей, вошедших в метрополитен за определенный интервал времени. Нужно исследовать, как изменяется входной пассажиропоток в зависимости от времени года и от
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/1
Содержание
37
времени суток. Такую возможность дает математическая модель сезонных изменений. Ее можно построить с использованием линейной модели множественной регрессии.
1. Математическая модель
Естественным обобщением линейной парной регрессии является многомерная регрессионная модель или модель множественной регрессии:
У,=Ь0+Ь1Ху+Ь2х11+... + Ьтхт1+и1, i = l,n. (1)
В матричной форме классическая модель множественной регрессии имеет вид:
Y = X-Ь + и
(2)
Здесь Y - вектор-столбец размерности (п х 1) выборочных значений генеральной совокупности Y (входного пассажиропотока).
Матрица X наблюдаемых значений факторов (времени суток и времени года имеет размерность (п х( m +1)). Добавление 1 к общему
числу факторов m учитывает свободный член Ь0 в уравнении регрессии. Значения фактора *0 для свободного члена принято считать равными единице.
Вектор Ь - вектор-столбец размерности ((m + 1)х 1) неизвестных,
подлежащих оценке параметров модели (коэффициентов регрессии);
и - случайный вектор-столбец размерности (n х 1) ошибок наблюдений.
В развернутой форме:
fu \
rУ 1 ( 1 *11
f „ Л
V Уп )
V1 *1п
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/1
Содержание
38
Для данной задачи m = 2 и множественная регрессионная модель принимает вид:
У = bo + bxxXi + b, X2i + ц, i = 1, n, (4)
где x. - время суток, x2i - время года.
Оценка параметров многомерной модели, как и в случае парной регрессии, осуществляется обычно классическим методом наименьших квадратов. МНК-оценки в матричной форме находят по формулам:
Ь = [хтх)~' XTY. (5)
Исходными данными для моделирования служат значения годового входного пассажиропотока по средам на станции «Ломоносовская» метрополитена Санкт-Петербурга. Поскольку пассажиропоток в выходные дни, приходящиеся на среды, значительно меньше, то соответствующие значения пассажиропотока считаются выбросами и в построении модели не участвуют.
Рис. 1. Множественная линейная регрессионная модель.
Для наиболее точного представления исходного пассажиропотока построена кусочно-плоскостная модель. Для этого промежутки значений каждого фактора разбиты на 4 части, на каждой из которых строится линейная модель множественной регрессии.
Полученная поверхность приведена на рисунке 1.
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/1
Содержание
39
2. Заключение
Модель имеет аналитическое задание. Можно оценить ее качество и сделать по ней прогноз сезонного изменения входного пассажиропотока с заданной степенью точности.
3. Литература
Айвазян С.А., Мхитарян В.И. Прикладная статистика и эконометрика. - М.: ЮНИТИ, 1998.
Подвижной состав
УДК 629.432:629.423.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПОТЕРЕ ПОТРЕБИТЕЛЯ В РЕЖИМЕ РЕКУПЕРАТИВНОГО ТОРМОЖЕНИЯ ГРУЗОВОГО ЭЛЕКТРОВОЗА ПОСТОЯННОГО ТОКА
А.А. Богдан
Аннотация
Анализ электромагнитных процессов в режиме рекуперативного торможения требуется при разработке силовой схемы на основе микропроцессорных систем управления (МПСУ) и IGBT транзисторах. Рассмотрены вопросы разработки схем замещения силовой цепи электровоза с использованием модели тягового двигателя.
Ключевые слова: рекуперативное торможение; схема замещения;
математическое моделирование
Введение
Потеря потребителя в режиме рекуперативного торможения приводит к резкому увеличению напряжения, что может быть опасным для электрического оборудования электровоза. Предлагается разработка на базе IGBT транзистора с МПСУ, позволяющая как защитить оборудование от повреждения, так и повысить надежность электрического торможения. В работе проведен анализ электромагнитных процессов, возникающих при переходе с рекуперативного торможения на реостатное.
1. Разработка схемы замещения участка тяговой сети
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/1
