CC BY
24
УДК 664.8+536.37
Постановка задачи совместного тепломассопереноса при выпекании картофеля с использованием энергии электромагнитнго поля сверхвысокой частоты
Д.т.н Б.А. Вороненко, к.т.н. Ю.В. Клоков, аспирант Д.А. Гоппе
Санкт петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, факультет пищевой инженерии и автоматизации, кафедра ТММП, уа1 ёиг!ега@гатЫег. ги
Предложена физическая и соответствующая математическая модель тепловой обработки - выпекания - неочищенного картофеля в виде дифференциальных уравнений совместного тепломассопереноса внутри продукта, обусловленного передачей тепла от источника электромагнитного поля сверхвысокой частоты.
Ключевые слова: тепломассоперенос, картофель, выпекание, энергия, электромагнитное поле, сверхвысокая частота, краевая задача.
В соответствии со структурой питания одним из видов углеводосодержащих продуктов питания является картофель выпечной.
Известный процесс выпекания картофеля включает кроме подготовительных операций, в том числе очистку поверхности картофеля от кожуры, воздействие ИК-излучения для получения температуры кулинарной готовности и поверхностной корочки, характерной выпечному картофелю [1].
Одним из эффективных путей интенсификации технологических процессов тепловой обработки пищевых продуктов является использование энергии электромагнитного поля (ЭМП) сверхвысокочастотного диапазона [35]. Нагрев в СВЧ-поле позволяет значительно сократить длительность тепловой обработки, повысить качество готовых изделий, при СВЧ-нагреве отсутствуют какие - либо продукты сгорания. СВЧ-поле проникает в обрабатываемый продукт на значительную глубину, что позволяет осуществить его “объемный нагрев” независимо от теплопроводности.
Исходя из общих подходов пищевой технологии авторами разработан способ, включающий интенсивный нагрев картофеля с кожурой СВЧ-энергией, с последующим ИК-нагревом для получения выпечного изделия, что
представляет интерес для медицинских исследований как продукта, имеющего лечебные свойства. Исследуемый объект - картофель с кожурой (оболочкой), источник нагрева - электромагнитное поле СВЧ, источник придания колера -ИК- излучение.
Известны решения задач при СВЧ-нагреве для тел сферической формы, но без внутреннего источника теплоты [2], а также с источником теплоты, но для тел несферической формы объекта [3].
Данная работа является постановочной задачей для математического описания процесса нагрева объекта сферической формы с оболочкой с источником теплоты.
Механизм переноса вещества и энергии в условиях СВЧ-нагрева качественно изменяется. Помимо переноса, обусловленного действием молекулярных сил, большую роль играют явления переноса, связанные с макроскопическими - молярными процессами типа фильтрации. Молярный массоперенос вызывается появлением в материале устойчивого градиента общего давления V р [2]. Наложение молярного переноса на молекулярные процессы приводит к перестройке механизма переноса и связанной с ней существенной интенсификации процесса.
На интенсифицирующее действие общего давления, а, возможно, также и переменного электрического поля на внутренний перенос тепла и массы вещества в условиях диэлектрического нагрева пищевых продуктов (капиллярно-пористых тел) в СВЧ-поле указывают значительно большие значения коэффициентов внутреннего переноса в случаях нагрева в СВЧ-поле в сравнении с коэффициентами молекулярного переноса в случаях нагрева в процессах невысокой интенсивности [3].
Все сказанное предполагает использование для исследования и расчета процесса тепловой обработки - выпекания - картофеля в ЭМП СВЧ дифференциальных уравнений взаимосвязанного тепло - и массопереноса [2, 6].
С учетом особенностей нагрева пищевых продуктов (капиллярнопористых тел) в СВЧ-поле соответствующая краевая задача заключается в решении указанной системы уравнений для однородного и изотропного тела
(1)
(2)
(3)
где оператор Лапласа V2 в данном случае выражается в сферических координатах:
У72 Э2 2 Э
V2 =—2+—,
Эг г Эг
так как форму картофеля принимаем приближенно за тело основной геометрической формы - сферу.
Уравнение (1) - уравнение внутреннего теплопереноса, уравнения (2) и (3) описывают перенос массы вещества внутри тела.
При СВЧ - нагреве мощность внутреннего источника снижается в зависимости от расстояния от поверхности тела по экспоненциальному закону [3]. В указанной работе получено упрощенное решение для полубесконечного стержня с мощностью внутреннего источника в виде
& = Ае~кх,
где х - текущая координата. С учетом необходимости получения через время тк в центре образца конечной температуры tk, удельную мощность внутреннего источника тепла при электрическом нагреве в нашем случае запишем в виде
- к (R - r ) + n
t
Qv = Q 0 e Tk > (4)
1к
где n = —.
4
Условия однозначности, соответствующие реальным условиям СВЧ-обработки картофельных клубней для их выпекания и необходимые для решения системы уравнений (1) - (3), будут следующими:
t (r, 0) = t0 = const; (5)
u(r, 0) = u0 = const; (6)
p(r, 0) = t0 = const; (7)
дг(0,0 = Эи (0,t) = 5p(0,t) = 0, (_)
dr dr dr ’ ( )
t(0, r) < ¥; u(0, r) < ¥; p(0, r) <¥ ; (9)
=0. (10)
dr dr
p( R,t) = ^0 = const; (11)
t (R, t) = tw = const (12)
Равенства (5) - (7) начальные условия; (8) - (9) условия симметрии и физической ограниченности потенциалов переноса. Равенство (11) - граничное условие первого рода, им определяется релаксация избыточного давления на поверхности материала до нормального атмосферного давления.
Граничное условие первого рода - постоянство температуры на поверхности тела - описывается равенством (12).
Следует отметить, что толщиной наружной оболочки картофеля, как значительно меньшей в сравнении с радиусом сферы, пренебрегаем.
Кроме того, как показали авторы работы [3] на основании
Г)
экспериментальных данных, можно в уравнении (2) пренебречь членом amдV2t, т.е. не учитывать процесс термодиффузии влаги и изменение влагосодержания.
Выводы
Предложена физическая и соответствующая математическая модель тепловой обработки - выпекания - неочищенного картофеля в виде дифференциальных уравнений совместного тепломассопереноса внутри продукта, обусловленного передачей тепла от источника электромагнитного поля сверхвысокой частоты.
Аналитическое решение поставленной задачи краевой задачи (1) - (12) позволит получить распределение температуры и влагосодержания в картофеле, т.е. поля температур и влагосодержаний, рассчитать температуру нагрева и энергозатраты, необходимые для доведения продукта до полной готовности.
Полученное решение позволит решать и задачу определения времени термической обработки продукта.
Список литературы
1. Технология продукции общественного питания./ Под ред. Л. Л. Кожина - М.: Мир, Т.1, 2007. - 416с, Т.2, 2007 - 351с.
2. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло - и массопереноса. - М. Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.
3. Рогов И.А., Некрутман С.В. Сверхвысокочастотный и инфракрасный нагрев пищевых продуктов. - М.:Пищевая промышленность 1976.-212 с.
4. СВЧ - энергетика, под ред. Э. Окресса, Т.2 «Применение энергии сверхвысоких частот в промышленности, - М.:Мир, 1971. - 272 с.
5. Рогов И.А., Некрутман С.В., Лысов Г.В. Техника сверхвысокочастотного нагрева пищевых продуктов. - М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981. - 200 с.
6. Лыков А.В. Система дифференциальных уравнений тепло - и массопереноса в капиллярно-пористых телах (Обзор состояния вопроса). [A.V. Luikov, Systems of differential Equations of Heat and Mass Transfer in capillary - porous Bodies ( Review). International journal of Heat and Mass Transfer, Volume 18, №1, 1975].
Обозначения
t(r, t) = t - температура, К; u(r,t) = и - влагосодержание, кг/кг; p(r, t) = p - избыточное давление, Па; t - текущее время, с;
r - текущая координата, м, R - радиус сферы; aq - коэффициент температуропроводности, м2 / c;
am - коэффициент потенциало (влаго - ) проводности массопереноса жидкости и пара, м2/ c;
e - коэффициент фазового превращения; r - удельная теплота фазового превращения, Дж/кг; d - термоградиентный коэффициент, 1/К;
аР - коэффициент молярного переноса (коэффициент конвективной диффузии, или коэффициент потенциалопроводности фильтрационного давления паровой смеси), м2/ c;
сР - удельная пароемкость среды, м3 / Дж;
g0 - плотность абсолютно сухого вещества продукта (картофеля), кг / м3;
Qo - мощность СВЧ - источника, Дж / м3; к - коэффициент поглощения СВЧ-энергии телом, 1/м;
Qv - удельная мощность внутреннего источника теплоты, Вт / м3.
A problem of combined heat and mass transfer for potato baked in ultrahigh frequency electromagnetic field
Voronenko B.A., Klokov U.V., Goppe D.A.
Saint-Petersburg State University of Refrigeration and Food Engineering val durtera@rambler. ru
A physical and a correlating mathematical model of heat processing (baking) unpeeled potato is proposed as a set of differential equations of combined heat and mass transfer due to a source of ultrahigh frequency electromagnetic field.
Keywords: heat and mass transfer, potato, baking, energy, electromagnetic field, ultrahigh frequency, boundary problem.
