Последовательный многошаговый синтез управления позиционным электроприводом Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.51

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ МНОГОШАГОВЫЙ СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ

П.Г. Яковенко

Томский политехнический университет E-mail: [email protected]

Метод последовательного многошагового синтеза позволяет формировать законы управления позиционными электроприводами во время переходного процесса из оптимальных управлений для малых шагов. Составлен алгоритм перемещения рабочего органа без перерегулирования по положению при изменении задания во время переходного процесса. Выход в заданную позицию слюбой начальной установившейся скорости выполняется за минимальное время сограничением координат.

Ключевые слова:

Метод, синтез, управления, системы, ограничения координат.

Key words:

Method, synthesis, control, systems, coordinate restriction.

Важной задачей при проектировании позиционных систем с микропроцессорным управлением является разработка алгоритмов синтеза в реальном масштабе времени, с высокой частотой оптимальных по быстродействию законов с учетом возможного изменения задания на перемещение во время переходного процесса. При супервизор-ном управлении для выполнения ограничений на рывок, ускорение и скорость следует формировать входное воздействие на электропривод с учетом его предельных динамических возможностей.

Синтез оптимальных по быстродействию управлений позиционными электроприводами с ограничением координат традиционными методами не всегда эффективен. Метод синтеза оптимальных управлений [1] с использованием динамического программирования [2] и имитационного моделирования, принципов «перемены цели» и «ведущего слабого звена» [3] позволяют решить задачу проектирования позиционных систем с микропроцессорным управлением. Он открывает широкие перспективы по разработке алгоритмов синтеза микропроцессорнми средствами оптимальных управлений подвижными объектами и технологическими процессами в реальном масштабе времени.

Ограничениякоординат

комплектных электроприводов

Составление алгоритмов синтеза оптимальных управлений комплектными электроприводами значительно упрощается, если представить координаты системы скорость (ю), ускорение (Лю/А/) и рывок (Лю/Л//Л/) в единицах одной размерности. При синтезе управлений с постоянным шагом интегрирования Л/ о координатах системы и ограничениях можно судить по перемещениям за шаг.

Цю=ю Л?,

ЛЬШ = Лю Л?,

А(АL)ю = Л( Лю)Л?,

где Лю - приращение скорости за шаг, соответствующее ускорению; Л(Лю) - приращение к приращению скорости за шаг, соответствующее рывку.

Ограничения на скорость, ускорение и рывок определяются через максимальные значения перемещений за шаг

Цю = ю Л?,

юм м '

ЛЦюМ = ЛюмЛ^

ЛЦдсп =Л(Лю)м М

где юм - максимальная скорость электропривода; Люм - максимальное приращение скорости за шаг интегрирования, соответствующее максимальному ускорению; Л(Лю)м - максимальное приращение к приращению скорости за шаг интегрирования, соответствующее максимальному рывку.

Для /-го шага интегрирования легко определить перемещения, которые характеризуют ускорение и скорость электропривода при рывке Л(ЛЬ)ю{1)

ЛЦю(Г) = ^-1) + Л(ЛЦ)ю(,-),

Цю(/) = Цю(1 -1) + ЛЦю) ,

где ЛХю(,Ч), Хю(,Ч) - перемещения, соответствующие значениям ускорения и скорости электропривода на предыдущем шаге.

Разгон электропривода до заданной скорости при наличии ограничений на рывок и ускорение в общем случае состоит из участка нарастания ускорения, участка движения с предельным ускорением и участка уменьшения ускорения. Участок движения с предельным ускорением может отсутствовать, если начинать уменьшение ускорения раньше, чем система достигнет предельного темпа разгона. Значение скорости, до которой следует разгонять электропривод в системе позиционирования, определяется величиной заданного перемещения, шагом интегрирования и ограничениями на рывок и ускорение [4].

Путь разгона при выходе электропривода на установившуюся скорость не должен превышать половины заданного перемещения. Выбор

максимальной скорости позиционного электропривода следует осуществлять в функции заданного перемещения Ь3 таким образом, чтобы с учетом дискретности управления путь торможения был не менее пути разгона.

Управления позиционным электроприводом

На основе метода последовательного многошагового синтеза разработан алгоритм расчета закона управления на участке разгона позиционного электропривода с учетом принятых ограничений. Он предусматривает расчет пробных шагов с последующим переводом системы в установившиеся состояния. Анализ координат системы позволяет выбрать управление комплектным электроприводом для очередного шага. Начальные значения скорости (Хю(,Ч)), ускорения Л(ЬФ_Г)), пути разгона (Ьр{1_Г)) и торможения (Хд;-1)), прогнозируемого установившегося значения скорости (Ь'ю(;-1)) и отработанного электроприводом перемещения Х„(;-1) принимаются равными нулю. Вычисляется величина ЛЬюГ, соответствующая требуемому приращению скорости на очередном шаге для достижения электроприводом максимальной скорости за один шаг, и сравнивается со значением ЛЬдоп. В алгоритме предусмотрена потенциальная возможность разгона позиционного электропривода до скорости Ьюм, так как заданные перемещения могут быть значительными. Ускорение на предыдущем такте управления принимается равным ДХю(;-1), если ЛЬюГ больше предельного значения рывка. В противном случае это ускорение принимается равным ЛЬюГ. Затем анализируется необходимость выполнения очередного шага с предельными динамическими возможностями электропривода. Для этого оценивается целесообразность выполнения очередного шага с прежним ускорением ЛЬ^. Если оно равно нулю, то выполнять пробный шаг с таким ускорением нет смысла. Следует сразу проводить расчеты для пробного шага с ускорением ЛЬюк, которое больше значения ускорения с предыдущего шага на величину допустимого рывка ЛЬдоп. В противном случае оно принимается равным ускорению электропривода на предыдущем шаге. Рассчитываются прогнозируемая установившаяся скорость электропривода Ь'ю после выполнения пробного шага с выбранным ускорением и путь разгона Ьр до нее

(1)

Lp Lp (i-1) + 2Lffl La (i-1)-

(2)

Отсутствие нарушений ограничений позволяет выполнить шаг, аналогичный пробному шагу, реально, поэтому прогнозируемая установившаяся скорость электропривода, путь разгона до нее и путь торможения принимают новые значения

Т' = Т'

Цю 0) ~ Цю ,

Цр 0) = Цр,

Т = Т + Т'

Т 0) Цр (/ )^ Цю (/ )•

Нарушение ограничений запрещает выполнение шага, аналогичного пробному шагу, с принятым ускорением ЛЬт, поэтому Ь'ф, Ьг/)) и Ьщ остаются без изменений. Ускорение ЛЬю(,) и скорость Ь (/) электропривода на очередном шаге, а также суммарный пройденный путь Ьп{!) вычисляются по выражениям

' " " (3)

АТ. ,..= AL - AL ,

О (/) О к доп ’

La (/) = Lo (i-1) + ALa (i ), Ln(i) = Ln (i-1) + ALo (i )-

(4)

В случае возможности выполнения электроприводом рассчитанного пробного шага с ускорением ALOK оценивается необходимость расчета с большим ускорением еще одного пробного шага. Такой шаг рассчитывается, если значение ALm отличается от значения ALOM и равно ускорению AL0(,4). Новое ускорение на втором пробном шаге определяется по выражению

AL = AL ,. ,, + AL .

о к о (/-1) доп

Новый пробный шаг не рассчитывается в случае отличия ускорения на предыдущем пробном шаге от ускорения электропривода или равенства его допустимому значению ALOM. Ускорение электропривода ALfflW на очередном шаге принимается равным ALm. Таким образом, в приведенном алгоритме возможен расчет не более двух пробных шагов. Учитываются ограничения на рывок, ускорение и скорость, осуществляется поиск оптимального управления и разгон электропривода до установившегося значения скорости в функции заданного перемещения. Напряжение управления комплектным электроприводом с коэффициентом передачи Кж формируется с учетом принятого шага

Uy, ) = Lo , )/ At / Кзп.

Алгоритм обеспечивает выбор оптимального значения максимальной скорости движения позиционного электропривода и разгон до нее без перерегулирования с прохождением не более половины заданного перемещения при релейном изменении значения рывка на участках увеличения и уменьшения ускорения. Движение электропривода с предельным ускорением меньше максимального значения возможно на нескольких тактах управления, что устраняет длительный режим при выходе на заданную скорость, значение которой может быть равно LOM или меньшему значению, кратному максимальному рывку.

Стремление обеспечить минимум времени отработки задания позиционным электроприводом предполагает максимально возможное время движения на максимальной скорости. При дискретном управлении, когда информация с датчика обратной связи поступает в регулятор положения с запаздыванием на один такт, путь торможения Lm не может быть меньше пути разгона LM. Движение на установившейся скорости осуществляется до тех пор, пока остаток ALocn перемещения (L3-L„(,)) не станет меньше пути торможения L^.

На заключительном участке необходимо изменять темп торможения в функции ошибки позиционирования ЛЬ1хт и текущего значения скорости Ьо электропривода по нелинейной зависимости таким образом, чтобы обеспечить выход в заданную позицию с малым ускорением на малой скорости. При этом на каждом шаге расчет ускорения торможения ведется в предположении равнозамедленного движения с текущего значения скорости до останова, принимая остаток перемещения меньше истинного значения на величину К2Ьо, пропорциональную постоянному коэффициенту К2. Задается убывающий запас в пути торможения. Ускорение торможения при этом изменяется по нелинейной зависимости и определяется выражением

AL = -

2(Л1 - К2Ц )

V ост о /

С уменьшением скорости электропривода составляющая запаса К2Ьо в пути торможения убывает, поэтому снижается и ускорение электропривода при подходе к заданной позиции, и гарантируется останов без перерегулирования по положению. При дискретном управлении, когда ЛЬост<К2Ьо, темп торможения следует определять без учета запаса в пути торможения, принимая К2=0. Заканчивать торможение следует на скорости, которая определяется, исходя из требуемой точности позиционирования. Изменение в широких пределах ограничений и заданий не нарушают работоспособности алгоритма.

Управление позиционным электроприводом при начальном движении на установившейся скорости и новом задании перемещения

В случае получения нового задания на перемещение при движении электропривода на начальной установившейся скорости Ьомт формирование оптимального закона управления следует выполнять с учетом ограничений и величины оставшегося перемещения. При этом возможно движение электропривода на очередном шаге после получения нового задания, как на прежней скорости, так и разгон или торможение.

При синтезе управлений позиционной системой численным методом закон формируется во время переходного процесса и составляется из оптимальных управлений для малых шагов. В алгоритме на начальном этапе вычисляется разность ЛЬкп между заданным Ь3 и реально пройденным Ьп перемещениями, которая сравнивается с точностью позиционирования. Если обеспечена требуемая точность позиционирования, то электропривод останавливается (^=0). В противном случае производится сравнение 'ЛЬхт и ранее определенного пути торможения ЬТ электропривода с установившейся скорости.

Если ЛЬосп меньше пути торможения ЬТ, то начинается торможение. Если ЛЬкт больше или равен ЬТ, то рассчитывается пробный шаг разгона элек-

тропривода до максимальной скорости LOM. Вычисляется величина А£шГ, соответствующая требуемому приращению скорости на очередном шаге для достижения максимальной скорости за шаг с учетом начальной установившейся скорости электропривода Loшг Затем, как и в предыдущем алгоритме позиционирования, по выражениям (1)—(2) определяются значения скорости LI после выполнения пробного шага с выбранным ускорением и путь разгона Lt до нее.

Определяется число шагов управления N1, необходимых для уменьшения ускорения до нуля. Если отношение ускорений ALat/ALjj„<1, то N1=2. Если отношение ускорений ALIBk/ALdo„>1, то N1=ALfflj/ALg„„+1. Предварительно определено число шагов управления N2, которые пройдет электропривод на начальной установившейся скорости LÛIMa4 при прогнозировании разгона. Для первого пробного шага N2=0. Вычисляется прогнозируемое перемещение Lp электропривода в результате осуществления с предельными возможностями пробного шага при разгоне и дальнейшего уменьшения ускорения до нуля

L'P = Lp + Laнач (N + N +1).

Определяется наличие шагов К движения электропривода с предельным ускорением на участке торможения. Если (L"+Li[,,J<(ALi[,m/AL(J2, то движения с предельным ускорением на участке торможения нет, и количество шагов нарастания ускорения Nf с предельным рывком при торможении электропривода определяется по выражению

Nf =J(L + L )/AL, .

f y V о .нач о / don

При этом путь торможения электропривода до останова определяется по выражению

Lt = (Loнач, + L'a )(Nf +1) + (Loяач + L ).

Если (L"+Li[,.J>(ALi[,m/AL(J2, то присутствуют шаги движения с предельным ускорением на участке торможения, и количество шагов нарастания ускорения Nf с предельным рывком при торможении электропривода определяется по выражению

Nf = AL о м / ALdon.

Количество шагов движения электропривода с предельным ускорением на участке торможения определяется по выражению

K = ( Lo .нач + L'a )/( Nf ALdon ) - N .

При этом путь торможения электропривода до останова определяется по выражению

Lt = (Loяач + L'o )(2 Nf + K + 2) / 2 + (^. ).

Затем осуществляется анализ возможности реализации такого пробного шага. Если не выполняются условия L" >(LoM-Lo.Ha4) или (Lp'+Lr)>L3, то шаг, аналогичный пробному шагу, возможен, и далее выполняются операции как в ранее описанном алгоритме позиционирования.

Если выполняется хотя бы одно условие К>(4ш-4,.ш,) или (Ь'+ЬТ)>13, то шаг, аналогичный пробному шагу, невозможен. Ускорение электропривода АЬ^ определяется по выражению (3).

Н2 = Н2 +1. (5)

Анализируется полученное ускорение. Если выполняется условие АХВ(,)=0, то по выражению (4) вычисляется новое значение скорости Ь^, которая суммируется с Ьшнт. Если не выполняется условие АЬВ(,)=0, то определяется по выражению (5) новое число шагов управления Иг, которые пройдет электропривод на начальной установившейся скорости Ьшжч при прогнозировании разгона, и затем вычисляется по выражению (4) новая скорость

Определяется скорость Ьш1 электропривода на очередном шаге управления с учетом начальной скорости ЬШШч

Ау.1 — К<у(/) + Ка.шч .

Вычисляется перемещение Ьп электропривода после выполнения такого шага с учетом найденной скорости Ьш1

К = Кп + Ьш1.

После выполнения такого шага остаток перемещения определяется по выражению

К = К - К .

ост з п

Когда остаток АЬкт перемещения станет меньше пути торможения ЬТ, вступает в действие ранее описанный алгоритм формирования закона управления электроприводом на участке торможения. В качестве начальной скорости электропривода Дф) в начале торможения принимается ранее найденное значение скорости Ьш1 отработки перемещения.

Рис. 1. Гоафик изменения скорости электропривода с ограничениями рывка иускорения при изменении задания на перемещение

На рис. 1 приведен график изменения скорости электропривода при изменении задания на перемещение, когда при формировании закона управления вступают в действие ограничения на рывок и ускорение. Электропривод не разгоняется до предельной скорости. Испытания алгоритма при незначительных изменениях задания на перемещение на начальной скорости показали, что формирование законов управления электроприводом вы-

полняется, как и в ранее описанном алгоритме управления позиционированным электроприводом.

На рис. 2 приведен график изменения скорости электропривода при изменении задания на перемещение, когда при формировании закона управления вступают в действие ограничения на рывок, ускорение и скорость.

(0, рад/с

Рис. 2. Гоафик изменения скорости электропривода с ограничениями рывка, ускорения и скорости при изменении задания на перемещение

На рис. 3 приведен график изменения скорости электропривода при изменении задания на перемещение с ограничениями рывка, ускорения и скорости, когда отсутствовала начальная скорость.

(о, рад/с

Рис. 3. Гоафик изменения скорости электропривода с ограничениями при отработке задания на перемещение с нулевой начальной скорости

Разработанный алгоритм показал высокую эффективность при изменениях в широком диапазоне ограничений на рывок, ускорение и скорость, начальных скоростей движения и заданий на перемещения. Во всех случаях отработка перемещений выполняется с предельным быстродействием и заданной точностью с учетом принятых ограничений без перерегулирования по положению.

Выводы

1. Метод последовательного многошагового синтеза оптимальных управлений, основанный на имитационном моделировании и динамическом программировании, принципах «перемены цели» и «ведущего слабого звена» позволяет

разрабатывать простые алгоритмы синтеза в реальном масштабе времени микропроцессорными средствам законов управления позиционными электроприводами.

2. Составлен алгоритм перемещения рабочего органа с любой установившейся скорости без перерегулирования по положению при изменении задания во время переходного процесса.

3. Отработка заданий выполняется с требуемой точностью и предельным быстродействием при строгом выполнении ограничений на рывок, ускорение и скорость.

4. Изменение в широком диапазоне ограничений, заданий на перемещения, точности позиционирования и начальных скоростей электропривода не нарушает работоспособности алгоритмов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Яковенко П.Г Методика последовательного многошагового синтеза оптимальных управлений // Известия Томского политехнического университета. - 2003. - Т. 306. - № 2. - С. 95-98.

2. Беллман Р. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. - М.: Мир, 1974. - 207 с.

3. Мясников В.А., Игнатьев М.Б., Покровский А.М. Программное управление оборудованием. - Л.: Машиностроение, 1974. - 243 с.

4. Яковенко П. Г. Оптимизация законов управления позиционными электроприводами при управлении от ЭВМ // Системы электропривода и промышленной автоматики с управлением от микропроцессоров и ЭВМ. - Л.: ЛДНТП, Ленингр. отд-ние, 1983. - С. 32-35.

Поступила 22.05.2012 г.

УДК 62-83: 621.314.632

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ВЕНТИЛЬНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ В НОРМАЛЬНОМ И АВАРИЙНОМ РЕЖИМАХ

Ю.Н. Дементьев

Томский политехнический университет E-mail: [email protected]

Представлены аналитические выражения для определения основных величин электроприводов переменного тока с вентильным преобразователем в основном и аварийном режимах его работы. Полученные аналитические выражения позволяют относительно просто и с достаточной точностью определить временные функции основных величин, величины первой и высших гармоник, добавочные потери и исходные данные для выбора силовых элементов вентильного преобразователя для основного и аварийного режимов.

Ключевые слова:

Электрический электропривод, переменный ток, вентильный преобразователь, математическое описание. Key words:

Electric drive, alternating current, valve converter, mathematical description.

Успехи в развитии силовой полупроводниковой техники позволяют решать задачи создания наиболее рациональных способов коммутирования тока в цепях электрических машин постоянного и переменного тока и получить регулируемые электрома-шинно-вентильные системы. Одним из перспективных направлений в развитии машинно-вентильных систем являются регулируемые приводы, сочетающие вентильные преобразователи и машины переменного тока, что дает возможность создавать высокоэффективные системы электропривода. Системы электропривода с вентильными регулировочными устройствами имеют сложное поведение из-за многократной нелинейности системы и большого числа инерционных звеньев.

В силу нелинейности элементов, входящих в состав вентильных регулировочных устройств, анализ и расчет электромагнитных процессов и ве-

личин в таких системах сопряжен со значительными трудностями [1-3]. Однако исследование таких систем актуально, так как из-за применения вентилей изменяются их характеристики при работе в статических и динамических режимах. Нарис. 1 приведена схема трехфазного мостового симметрично управляемого вентильного преобразователя, работающего с синхронной машиной (СМ) или асинхронной (АМ).

На схеме на зажимы а, Ь, с трехфазного мостового вентильного преобразователя присоединяется, в случае привода переменного тока на базе СМ с симметричным ротором - обмотка статора, а в асинхронном электроприводе, например, надсин-хронном вентильном каскаде - обмотка ротора АМ.

За положительное направление токов, напряжений и потокосцеплений принято направление от нулевой точки к зажимам а, Ь, с.