CC BY
38
ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ПРОГИБЫ ОДНОПРОЛЕТНЫХ БАЛОК, ПОДКРЕПЛЕННЫХ В ПРОЛЕТЕ УПРУГИМИ ОПОРАМИ
В.И. КОРОБКО, д-р техн. наук, профессор
A.B. ТУРКОВ, канд. техн. наук, доцент
Орловский государственный технический университет
Рассматривается взаимосвязь поперечных колебаний балок на упругих опорах и их прогибов при статических нагрузках в зависимости от жесткости упругих опор.
В качестве расчетной конструкции была принята стальная двутавровая балка №60 пролетом /Б = 18 м с девятью промежуточными упругими опорами, длина которых составила Ion = 1/Ю0 /Б =0,18 м. Расчетная схема балки приведена на рисунке 1.
EßJß ЕогАоп q
\ II 11 [/■ 11111111111
1 ^ J и/10 V 7? U/10 l . U10 ir ^ . Vю i : . V™ í i . Vio . T -> с VI ■■■ri 0 IIIa lB/10 ls/J0 y 10
k
Рисунок 1 - Расчетная схема балки на упругом основании
Исследования проводились методом конечных элементов. Балки разбивались на 100 конечных элементов, упругие опоры располагались равномерно. Все расчеты проводились в предположении упругой работы материала. Равномерно распределенная нагрузка принималась 1,0 кН/м, сосредоточенные массы для динамического расчета прикладывались в узлах, а их интенсивность вычислялась от собственного веса балки в соответствии с грузовой площадью узла.
В процессе исследования изменялась жесткость упругих опор Еоп-АоП от 0 кН до 108 кН. Расчеты проводились при трех граничных условиях: обе опоры шарнирные; одна опора шарнирная, вторая - жесткая заделка; обе опоры - жесткие заделки.
По результатам расчета построены график изменения круговой частоты основного тона собственных поперечных колебаний ю и прогибов балки от статической нагрузки W0 (рисунок 2), а также график изменения коэффициента С (рисунок 4). с
i Круговая частота od (с1)
Прогиб (мм);
1000
500
10 11 12 13
Т о
8 (E„JB//0
Рисунок 2 - Изменение частот собственных колебаний и прогибов в зависимости от жесткости упругих опор ЕОП АОП
W-ш2
1,272- Щ1 :
(EbJb//*)
Рисунок 3 - Изменение коэффициента С в зависимости от жесткости упругих опор Е0П А0П
Можно отметить, что наиболее значительные изменения частот колебаний и прогибов балок начинаются со значений жесткости упругих опор Еоп"Аоп > Ю3 кН. Частоты поперечных колебаний и прогибы, вычисленные аналитически при жесткости опорных стержней Е0П А0П = 0 (что практически означает свободно лежащую однопролетную балку, работающую без сопротивления колебаниям и перемещениям со стороны упругих опор) с точностью до 1,0% повторяют результаты численных исследований.
Коэффициент С, связывающий максимальные прогибы балок и частоты поперечных колебаний зависимостью
W0-со2 =l,272-q/m = C-q/m, (1)
для данной постановки задачи практически означает, при каких значениях Еоп'Aon балка будет трансформироваться в многопролетную и к ней неприменимы положения, справедливые для однопролетной балки. Значения коэффициентов С при Е0П А0П < 103 кН изменяются в пределах 6,5% для балки с двумя шарнирными крайними опорами, и 3% для балки с двумя крайними опорами в виде заделки и для балки с одной заделкой одной шарнирной опорах по краям. При Eon Aon > 104 кН коэффициент С изменяется в пределах 16% от теоретического значения С = 1,272. Таким образом, можно считать, что при значениях Eon Aon < 103 кН балку можно рассматривать как однопролетную. При больших значениях Е0П А0П данную конструкцию следует рассматривать как многопролетную балку на упругих промежуточных опорах.
Положения, приведенные в данной работе, можно применить при оценке упругих характеристик балок с двумя стационарными крайними опорами и упругими промежуточными при испытании конструкций подобного типа. Оценив частоты собственных колебаний балки, возможно определение степени податливости промежуточных опор, а по частоте собственных колебаний можно прогнозировать прогибы от статических нагрузок.
QUERSCHWANKUNGEN UND DURCHBIEGUNGEN DER IN DER SPANNWEITE MIT DEN ELASTISCHEN STUETZEN GESTAERKTEN EINFELDRIGEN TRAEGER
V.l. KOROBKO, Dr. der technischen Wissenschaften, Professor A.V. TURKOW, Kandidat der technischen Wissenschaften, Dozent Technische Staatsuniversitaet zu Orel
Es werden betrachtet die Wechselbeziehungen der Querschwankungen der Traeger auf der elastischen Stuetzen und ihrer Durchbiegungen bei den statischen Belastungen abhaengig von der Steifigkeit der elastischen Stuetzen. Im Ergebniss der zahlenmaessigen Forschungen ist es festgestellt, dass die Traeger der grundlegenden Abhaengigkeit untergeordnet werden, die die maximale Durchbiegung und die zweite Potenz der Kreisfrequenz der eigenen Querschwankungen bis zu einer Genauigkeit von 6,5% bis an den Wert Est As, < 103 kN verbindet. Bei der Analyse des Koeffizienten С zeigte es sich, wenn Es, Ast < 103 kN ist, so kann man den Traeger als einfeldrigen Traeger betrachten. Die Genauigkeit der Bestimmung der Durchbiegungen und der Frequenz der Schwankungen betraegt 6,5%.
