CC BY
24
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ РЕЛЯТИВИСТСКОМ МЕХАНИЗМЕ РАССЕЯНИЯ Ал.С. Киселев, Ан.С. Киселев Научный руководитель - доктор физико-математических наук,
профессор H.H. Розанов (НПК «ГОН им. С.И. Вавилова»)
В статье рассматривается поляризация излучения, рассеянного на неоднородности скорости движения цилиндрической частицы. Рассмотрен эффект поворота плоскости поляризации для прошедшего и рассеянного излучения. Определена зависимость поляризации рассеянной волны от параметров поляризации падающего излучения.
В статьях [1] и [2] было рассмотрено рассеяние на неоднородностях скорости движения среды для частиц цилиндрической и сферической формы. В случае цилиндра были получены аналитические выражения для напряженности электромагнитного поля, а для случая сферы задача была решена численно. В данной работе мы рассмотрим изменение поляризации вследствие прохождения электромагнитного поля через вращающуюся цилиндрическую частицу. Здесь мы ограничимся случаями распространения волны перпендикулярно и вдоль оси вращения.
Поляризацию рассеянного излучения будем рассматривать при помощи параметров Стокса, так как они представляют полную систему величин, необходимых для характеристики интенсивности и состояния поляризации. В статье получены аналитические выражения, связывающие параметры Стокса рассеянной волны с параметрами Стокса падающего излучения.
Пусть плоская волна с произвольным состоянием поляризации падает на вращающуюся частицу, окруженной средой с тем же показателем преломления (рис. 1). Электрическая составляющая падающей волны представляется двумя составляющими поля Е01 и Е02 в системе координат, связанной с падающей волной. Рассеянная волна будет определяться составляющими электрического поля Е1 и Е2 в системе отсчета, связанной с рассеянной волной.
Введение
Общие соотношения
у
V1
X
Рис. 1. Модель частицы
Параметры Стокса рассеянной волны (I,Q,U,У) будем находить через параметры Стокса падающего излучения (10,Q0,и0,У0) посредством линейного преобразования [3, 4]
(I, Q,U ,У ) = F■(Io, Qo,Uo,Уo), (1)
где F - матрица с 16 компонентами, каждый из которых является вещественным числом. Для нахождения F в уравнении (1) будем исходить из матрицы преобразования
А0 Ао
для амплитуд
V А4
Ч 0
Г Е (0, фГ
, удовлетворяющей условию [4] ГА2 (0, ф) Аз (0, ф)' ГЕл'
Е
V 02 0
(2)
Е (0, ф)0 ^0 VА4 (0, ф) А (0, ф)у где Е1, Е2 - компоненты электрического поля рассеянной волны, а Е01, Е02 - компоненты электрического поля падающей волны, Яо, 0, ф - координаты рассеянной волны в
сферической системе координат.
Для нахождения матрицы преобразования введем вещественные числа
Мк = Ак ■ А* ;8к]=_8]к = 1 • А* + А} ■ А*); Бк] = -Б]к = 2 А ■ А* -А} ■ А*), (3)
где к, ] = 1,2,3,4 .
Используя (2) и (3), получаем преобразование для (I,Q,U,У), определяемое матрицей
1 (М1 + М2 + М3 + М4) 1 (М2 - М3 + М4 - М1) 523 + 54
F =
2 4 '2 2 (М2 + М3 - М4 - М1) I (М2 - М3 - М4 + М1) ^3 - ^
5 24 + 5*31
^24 + 031
5 - 5
24 °31 ^24 - А1
5 21 + 534 021 + 034
- 023 - 041
- 023 + 041
- 021 + 034
5 - 5
021 °34 0
(4)
Однако, если присутствует поворот плоскости поляризации на угол у, то параметры Стокса рассеянной волны будут определяться путем другого линейного преобразования, отличного от F [5]
Г1 о 00'
(I, Q,U ,У ) =
0 СОБ(2У) вт(2у) 0 0 - вт(2у) соб(2у) 0
0
0
0
1
■ F■(Iо, Qо,Uо,Уо ) .
(5)
Поворот плоскости поляризации
Определим поворот плоскости поляризации для рассеянного излучения при падении плоской волны параллельно и перпендикулярно оси вращения частицы. Задача сводится к определению «геометрического» поворота, связанного с положением точки наблюдения.
Определим для начала систему отсчета, в которой будем рассматривать поворот. Очевидно, что данная система отсчета будет лежать в плоскости, перпендикулярной направлению распространения рассеянной волны, определяемым углами 0 и ф, т.е. плоскости, содержащей Е1 и Е2. Рассмотрим вектор
N = к X прасс ] =
П0 х
Яо Кп
(6)
где - радиус-вектор точки наблюдения, п0 - единичный вектор, направленный вдоль падающего излучения. Для падения вдоль оси вращения частицы (ось у) п0 = (0 ,1,0), а для падения перпендикулярно оси вращения (ось г) п0 = (0 ,0 ,1).
Из (6) видно, что вектор N перпендикулярен Я0, следовательно, лежит в плоскости, содержащей Е1 и Е2. Отсюда, зная N, нетрудно определить угол поворота плоскости поляризации
,= (Е1 • N)
cos1
(y)=
El • N
(7)
Для падения излучения параллельно и перпендикулярно оси вращения частицы получаем
У = Ф, (8)
т.е. определяется положением точки наблюдения Я0 по углу ф в сферических координатах.
Подставляя этот угол в (5) и используя (2)-(4), получаем выражения для линейного преобразования параметров Стокса (I, Q, и, V) для двух случаев падения излучения. Для падения плоской монохроматической волны параллельно и перпендикулярно оси вращения частицы имеем
í IЛ
Q
и
Vy
= 4 •
K
2
C
-• M •
a
í Iл 1 0 f 1 0 0 01
Q0 , M = 0 cos2j sin 2j 0
и0 0 - sin 2 j sin 2j 0
, V 0 v 0 0 0 10
(9)
где
K = i W П 2 c n
-1 sin (khCk )
r2 J2 (k r0 g) ,
(10)
Ck =
cos(9)+1, при a = 0 sin (9) sin (j), при a = ^
p , g =
sin (9), при a = 0
-\Jsin2 (9) cos2 (j) + (cos(9) -1)2 , при a = P
1, при a = 0
Ca = J cos4 (j)(cos(9) +1)2 + (cos(9) -1)2 + 2 • cos2 (j)sin2 (9)
при a =
p,
sin2 (9) sin2 (j) ' * 2
W - круговая частота вращения частицы, n - показатель преломления среды, c - скорость света, k - волновое число, h - полудлина цилиндра, r0- радиус основания цилиндра, J2- функция Бесселя второго порядка.
Поляризация рассеянного излучения
Пусть на вращающуюся частицу падает плоская монохроматическая волна с линейной поляризацией, в простейшем случае описываемая параметрами Стокса (10,Q0,0,0). Для простоты расчетов будем рассматривать случаи для перпендикулярного и параллельного к оси вращения падения. Путем линейного преобразования, определяемого (9) и (10), находим параметры Стокса рассеянной волны. В данном случае Q0 = 10, поэтому имеем
ГI' Q
U V У 0
4 ^ !■
4 Са 10
Г 1 '
соб2ф - Бт 2ф 0
Выражение (11) отвечает линейно поляризованному свету, о чем свидетельствует нулевое значение параметра У. Для определения положения вектора поляризации относительно векторов Е1 и Е2 дадим геометрическое представление волны с линейной поляризацией. Параметры Стокса в геометрических обозначениях будут иметь вид [4]
I = а2, Q = а 2соб2х,
U = а2 ми 2с, У = 0. (12)
Из (12) видно, что при повороте точки наблюдения Яо на угол ф в сферических координатах вектор а повернется на угол
С = -ф. (13)
Рис. 2. Положение векторов на экране
Это означает, что если в какой-либо точке пространства расположить экран, то, исходя из (7), (8) и (13), на экране ориентация вектора поляризации будет постоянна (рис. 2). Однако интенсивность в каждой точке экрана будет различной и будет определяться (11)
I = 4—I о
С 0
(14)
Для иллюстрации приведем схематическое изображение векторов поляризации на экране (интенсивности, для упрощения, возьмем равными, так как зависимости их от углов 0 и ф есть сложные функции, определяемые многими параметрами).
Также стоит отметить, что ориентация вектора поляризации будет определяться ориентацией при ф = 0 .
Поляризация полного поля
Так как волны когерентны [1, 2], то параметры Стокса полного поля нельзя определить суммированием параметров Стокса обеих волн [4]. Однако состояние поляризации суммарной волны можно определить при помощи матрицы когерентности, которая равна сумме матриц когерентности каждой из волн. Запишем ее для монохроматической волны [6]
(
ЕаР =
Е Е*
11 11 Е Е*
V I11
Е Е * '
11 12 Е Е*
12^12 0
(15)
где звездочкой обозначено комплексное сопряжение.
Выражая матрицу когерентности через параметры Стокса, получаем выражение
г = 1Г4 + Qs иЕ+ ГЛ (16)
1 ЕаР = 2 [иЕ- /V! 1Е- QEJ, (16)
где (1Е,QЕ,иЕ V) - параметры Стокса суммарной волны.
Заключение
Параметры Стокса рассеянной волны можно определить путем простого линейного преобразования параметров Стокса падающего излучения. Матрица преобразования определяется матрицей преобразования для амплитуд поля и матрицей преобразования, определяющей поворот плоскости поляризации, т.е. полностью описывает поле рассеянного излучения. Интенсивности рассеянного излучения очень малы, поэтому представляет интерес использование интерференционно-поляризационных приборов, так как они обладают большой чувствительностью. Отметим, что положение вектора электрической составляющей поля на экране постоянно во всех точках экрана, что значительно облегчает наблюдение и анализ рассеянного излучения.
Литература
1. Киселев Ал.С., Киселев Ан.С., Розанов H.H., Сочилин Г.Б. О дифракции света на неоднородностях скорости движения среды. // Известия РАН. Сер. физическая, 2005. Т. 69. №8. С.1139-1142.
2. Киселев Ал.С., Киселев Ан.С., Розанов H.H., Сочилин Г.Б. О рассеянии на неоднородностях скорости движения среды. // Оптика и спектроскопия, 2006.
3. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир, 1981.
4. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Издательство иностранной литературы, 1961.
5. Чандрасекар Л. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ., 1953.
6. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.
