CC BY
42
УДК 629.5.06-52-192 ББК 39.42-05-02
А. Н. Розенбаум
ПОКАЗАТЕЛИ СОСТОЯНИЯ И НАДЕЖНОСТИ ЭКСПЛУАТИРУЕМОЙ КОРАБЕЛЬНОЙ ЧЕЛОВЕКОМАШИННОЙ ТЕХНИКИ
А. N. Rozenbaum
FIGURES OF THE STATE AND RELIABILITY OF EXPLOITABLE SHIP HCIMAN-MACHINE TECHNIQUE
Обсуждается проблема обеспечения безаварийной работы человекомашинных систем в условиях неопределенности и ограниченности исходных данных. Определение остаточного ресурса указанных систем предлагается на основе минимаксного подхода. Предложенные алгоритмы апробированы в реальных условиях эксплуатации человекомашинных систем.
Ключевые слова: остаточный ресурс, человекомашинная система, индивидуальное состояние, минимаксная оценка.
The problem of ensuring trouble-free opération of human-machine systems in conditions of uncertainty and limitation of the initial data is discussed. The définition of a residual life of the systems is proposed to realize on the basis of the minimax approach. The offered algorithms are tested in real conditions of exploitation of human-machine systems.
Key words: residual life, human-machine system, individual prédiction, minimax estimation.
Введение
Человекомашинные системы (ЧМС) составляют значительную часть промышленного и иного оборудования, в частности корабельной техники. Обеспечение безотказности функционирования здесь практически всегда связано с обеспечением безопасности человека как важной и неотъемлемой части указанных систем. При этом существует взаимозависимость между техникой и обслуживающим ее персоналом. Нарушение работоспособности человека-оператора может приводить и приводит к негативным последствиям, порой катастрофическим. Соответственно, отказы технической части ЧМС могут подвергать существенному риску для жизни не только обслуживающий персонал, но и не связанных с данной техникой людей.
Однако с точки зрения природы нарушений работоспособности и развития таких нарушений как в технической (ТС), так и в человеческой (ЧС) составляющих ЧМС существуют значительные различия. Указанные различия обусловливают возможность выполнения мероприятий по обеспечению безотказности функционирования ЧМС отдельно для человека-оператора и для обслуживаемой им техники.
Такой подход является типичным и широко распространенным на практике. Вместе с тем игнорирование взаимосвязи обеих частей ЧМС может приводить к существенным искажениям при оценке состояния всей ЧМС в целом. Более целесообразным здесь может быть применение подхода, базирующегося на признании человека-оператора и техники равноправными партнерами, вклад каждого из которых в безотказность функционирования зависит от другого. При этом, если исходить из принципа минимакса (расчета на «наихудший» случай), надежность и безотказность всей системы в целом может быть определена как надежность и безотказность части, более склонной к отказам на заданном интервале эксплуатации и, следовательно, менее надежной.
Постановка задачи
Среди различных показателей надежности и безотказности технических систем вообще наиболее общим следует считать показатель вероятности безотказной работы на заданном интервале времени. Указанный показатель является одним из самых распространенных на практике. Однако его вычисление всегда связано с необходимостью сбора значительных объемов данных (априорных и апостериорных). Реалии эксплуатации ЧМС редко позволяют рассчитывать на получение потребной информации как в качественном, так и количественном отношениях.
Иначе говоря, применение показателя вероятности безотказной работы и других подобных показателей статистического характера (среднее время безотказной работы, коэффициент готовности и т. п.) на практике затруднено. Более приемлемыми здесь могут быть показатели, пригодные для использования в условиях существенной ограниченности и неопределенности исходной информационной базы, в частности связанные при своем построении с минимаксным подходом. К таким показателям можно отнести показатель остаточного эксплуатационного ресурса Т. Указанный показатель, вообще говоря, был разработан для оценки потенциального временного ресурса безотказного функционирования технических систем с учетом параметрических отказов [1], поэтому сначала рассмотрим конструкцию Т при его использовании в задаче обеспечения безотказности функционирования ТС ЧМС.
Пусть у = \yj }™_о - вектор параметров, определяющих состояние ТС.
Под воздействием дестабилизирующих факторов вектор у изменяется на интервале эксплуатации Ткак неопределенный процесс у(/), /е Т, уе У . При нахождении у(/)е £),\//е Т, где О — область работоспособности, ТС функционирует в заданном режиме.
£ = { у(фВ<у(^)< А, Т),
где А, В - заданные ограничения; £) - ортогональный параллелепипед. В результатах измерений г(/) параметров у(/) на интервале Тр аТ возможно присутствие аддитивной и статистически
неопределенной ошибки е(/):
2(0 = ^еУ(О + е(О> 1=0,р,Тр<^Т. (1)
Относительно ошибки е(/) известно только, что
|е(0|<А,ГеГ„, (2)
где А - известный вектор, величины компонентов которого связаны со свойствами измерительной техники (и обслуживающего персонала), т. е. определяются паспортными данными средств измерения, а также условиями выполнения соответствующих работ.
Остаточный ресурс эксплуатируемой ТС опишем как интервал времени
Т = \рп > с Т,
где - момент времени последнего измерения У(/) на интервале Тп с Т\ ^ — первый момент времени достижения у(/) границ области £), т. е. Р/(о).
Определение остаточного ресурса технической системы
Для формирования критерия, характеризующего остаточный ресурс ТС, используем критерий
«запаса работоспособности» 5 = {5,1 , определяемый по каждой компоненте у(/) как расстояние
I ■/ J у=о
в текущий момент времени между у . ), у е 0, т и ближайшей точкой на [1].
При этом оказывается возможным рассматривать изменения 5, связанные с изменением у под воздействием дестабилизирующих факторов, как равноускоренное прямолинейное движение 5, т. е.
= *,о + у/ + а/ /2> У’ = 0,1Я, * е Т, (3)
где - значение у-го запаса работоспособности на начало эксплуатации ТС (соответствует номинальному значению состояния ТС по у-й компоненте у и задается техническими условиями на эксплуатацию ТС); Уу - скорость изменения у-го запаса работоспособности в направлении
к ближайшей точке на Vte Т\ а - - ускорение изменения у-го запаса работоспособности
в направлении к ближайшей точке на Р/(о), \//е 71.
В принципе зависимость (3) можно рассматривать как некоторую аппроксимацию ,т, найденную из вполне понятных физических соображений. Соответственно, результаты контроля у (¿), описываемые соотношением (2) и (3), правомерно считать и результатами контроля 8(?). При этом нахождение оценки ¡5 £ е Т, будет соответствовать нахождению по результатам
контроля оценки у , £ е Т, т. е. ^ е Г. С учетом зависимости (3) поиск практи-
чески сводится к поиску по результатам контроля £е Тр <^Т, оценок Vj и у е 0,т . По известным несложно найти Т, причем по каждой координате у е 0,т или |!Г.} ^.
Ограниченность и неопределенность исходных данных в задаче нахождения Т определяет целесообразность использования здесь принципа минимакса [2]. С учетом указанного принципа для ТС в целом остаточный эксплуатационный ресурс можно определить как
Г=щпШ.
у=0,т ^ ;3 (4)
В дополнение к зависимости (4) на основе принципа минимакса могут быть найдены гарантированные по достоверности относительно имеющейся совокупности исходных данных и без принятия каких-либо допущений или гипотез по статистическим свойствам указанной совокупности как интервальные, определяемые в виде неравенств
так и точечные оценки Tj,j — 0,т, определяемые соотношением
Г =0,5 (Г™ + 7™”). (6)
Несложно убедиться, что оценка (6) является оптимальной в смысле минимума максимально возможной ошибки оценивания
АГ. =0,5(Г™Х -Г™"). (7)
Расширение спектра применений показателя остаточного ресурса на ЧС ЧМС
Ключевым вопросом при построении показателя Т является вопрос о возможности формирования вектора измеряемых параметров у, определяющих состояние ТС и чувствительных к изменениям этого состояния. Для ТС, пусть и достаточно сложных, ответ на такой вопрос несложно найти при анализе технической документации (инструкций) по эксплуатации практически любой, в том числе измерительной технической системы. Для биологических объектов, а следовательно, и для ЧС ЧМС, формирование вектора у может составить отдельную и сложную задачу. Указанная задача фактически является задачей функциональной медицинской диагностики, когда по измерениям некоторых определенных параметров необходимо определить наличие или отсутствие той или иной стадии заболевания, связанного с утратой работоспособности человеком. При решении такой задачи можно говорить и о том, что близость или отдаленность значений измерений рассматриваемых параметров от границ допустимых пределов (фактически от ) позволяет судить и о возможности дальнейшего участия данного пер-
сонала (людей) в процессе эксплуатации ЧМС. В большей своей части искомые параметры связаны с контролем сердечно-сосудистой системы человека как основы обеспечения жизнедеятельности и работоспособности всего человеческого организма в целом [3]. Одним из таких параметров является, например, показатель оптической плотности миокарда [4]. Для измерения данного показателя существует целая линейка интраскопических приборов, включая дешевые малогабаритные и общедоступные. Современные средства контроля других параметров сердечно-сосудистой системы человека во многих случаях также могут быть построены (или уже построены) как малогабаритные и общедоступные. При этом, при осуществлении контроля за со-
стоянием ТС, целесообразно выполнять и контроль параметров ЧС ЧМС. Иными словами, задача формирования вектора у в настоящее время получила достаточное разрешение. Следовательно, существует и очевидная возможность расширения спектра применений показателя Т на ЧС ЧМС. При этом формирование минимаксных оценок (4)—(7) как для ТС, так и для ЧМС сводится к одинаковым и описанным выше процедурам.
Однотипность процедур формирования минимаксных оценок (4)—(7) позволяет рассмотреть и один общий алгоритм решения задачи определения остаточного эксплуатационного ресурса ЧМС с учетом функционирования обеих ее частей (ТС и ЧС). Указанный алгоритм может быть представлен следующим образом.
С учетом зависимостей (1) и (2) по результатам контроля состояния ТС (и ЧС) можно сформировать систему неравенств:
гДО-Ау ^Sij + Vjti + ajtf/2<zj(ti) + Aj,j = 0,m,i = 0,n. (8)
Исходя из физики процессов изменения состояния ТС (и ЧС), систему (8) можно допол-
нить ограничениями на непринадлежность экстремума зависимости (3) интервалу эксплуатации ТС (и ЧС), определяемому как Т = [i0,itl где t0 и tk - соответственно заданные начальный и конечный моменты времени эксплуатации ТС, т. е.
а/о --Vj, a/k^-Vj, j = 0,m. (9)
Объединение (8) и (9) составляет ограничения в следующих задачах линейного программирования для нахождения минимаксных оценок неизвестных a.j и Vj, j = 0,тп:
*$п ,■ + Vf + a it*2 /2 —» max,
. . , (Ю)
S0j + Vjt + aß1 /2 —» min,
где t - произвольная фиксированная точка в области Т\Т .
На основе результатов решения задач (10) несложно построить два комплекта оценок (4)-(7) для ТС — Ту и ЧС Тч ЧМС (каждый по отдельности). Учитывая партнерский характер взаимосвязей между рассматриваемыми составляющими (ТС и ЧС) ЧМС и исходя из принципа минимакса, можно найти оценки показателя Т0 для всей ЧМС в целом из следующего выражения:
f0 =min(fT,f4).
Сравнение критериев управления эксплуатацией сложных технических систем
Минимаксный подход, вообще говоря, является пессимистическим и поэтому позволяет получить пессимистические оценки состояния и выработать соответствующие мероприятия по управлению состоянием сложной технической (человекомашинной) системы. Затраты на такое управление могут превышать затраты на оптимистическое управление эксплуатацией или управление по статистическим критериям, и в частности на управление по критерию вероятности безотказной работы. При этом оказывается целесообразным сравнить критерии управления эксплуатацией, имеющие различный физический смысл: критерий вероятности безотказной работы на заданном интервале времени и критерий остаточного (гарантированного или минимаксного) эксплуатационного ресурса.
Вообще говоря, показатель Sj{t),j = 0,m для проведения сравнения с показателем вероятности безотказной работы на заданном интервале времени Р(/),/е Т, следует рассматривать как родственный P(t). При этом j = 0, m можно рассматривать как некоторый случайный про-
цесс, характеристики которого могут быть заданы или определены по результатам наблюдений. Кроме того, показатель Sj{t),j = 0,m следует пронормировать на интервал [0,1]. После нормировки значение показателя Sj (t), j = 0,m, t^Tp с~T дает возможность рассматривать его как ин-
тегральную выборочную функцию распределения времени безотказной работы ТС, пусть как Н. При этом значения 5^ (¿), у = 0,/и, ^ е а Т можно интерпретировать как коэффициент присутствия любого отрезка £. (/) на интервале Г и в области работоспособности объекта О - Н( [5(/0); 51].
Исходя из монотонного убывания присутствия отрезка пути [£(*„);£(*)],*е Г, в области работоспособности объекта -О, для любого момента времени tsT, верно неравенство
±Нт<Н,=\-Р(^вТ,
где Н, Нт, Н1 - значения выборочной интегральной функции распределения времени пребывания некоторой компоненты у(/),/е Т в области И.
Полученное неравенство позволяет оценить вероятность безотказной работы эксплуатируемого объекта на некотором заданном интервале времени Т.
Показатель Нт, исходя из расчета на наихудший случай, можно считать нижней границей
среднего времени наступления отказа ТС. Соответственно, полученное неравенство можно использовать для оценки вероятности безотказной работы эксплуатируемой ТС на интервале Т.
Таким образом, легче вычисляемый и более надежный по достоверности (как соответствующий реалиям информационного обеспечения эксплуатируемых ТС) показатель 8(/) может быть использован для решения задач управления эксплуатацией ТС. Его использование целесообразно на этапе эксплуатационной активности ТС, когда отсутствует возможность выяснения значений таких показателей надежности ТС, как вероятность безотказной работы Р(/),/е Г.
Для сравнения пронормируем показатель 8(/) на интервал [0,1], при этом оказывается возможным интерпретировать нормированный показатель З'у (¿), у = 0,/и, ¿еТр а Т, после подстановки найденных значений оценок неизвестных параметров (после решения задач (10)) интерпретировать как интегральную выборочную функцию распределения времени безотказной работы ТС. Далее, можно использовать один из статистических критериев согласия, в частности критерий А. Н. Колмогорова, для подбора некоторого теоретического распределения времени безотказной работы ТС. Подобранное распределение дает возможность находить значения показателя вероятности безотказной работы ТС на заданном интервале времени.
Использование алгоритма определения остаточного эксплуатационного ресурса для оценки состояния судовых ЧМС
Рассмотрим примеры приложений вышеизложенного подхода к определению показателя
Т элементов судовых человекомашинных систем.
Пример 1. Износ дейдвудных подшипников может быть оценен путем измерений величины зазора и проведения расчетов. Погрешность измерений 3 %. Срок службы подшипника
гребного вала Т = 20 ООО часов, допуск износа 5/ составляет (0 < 8 / < 4) мм. В табл. 1 приведены результаты измерений зазора, а в табл. 2 - прогноз состояния подшипника.
Таблица 1
Результаты измерения зазора в подшипнике
3 Время, МО ,ч Зазор, мм
0,5 0,1
1,0 0,18
2,0 0,32
3,0 0,5
5,0 0,8
6,0 0,96
7,0 1,2
8,0 1,36
9,0 1,54
10,0 1,8
Таблица 2
Результаты прогноза изменения зазора в подшипнике
і Время, МО , ч тіп у{/), мм тах_у(ґ), мм Среднее значение у(^, мм
12,0 2,05 2 476 2 2488
13,0 2,13 2 8008 2 4653
14,0 2,17 3 1829 2 6765
15,0 22 245 3 5947 2 9096
Пример 2. Техническое состояние теплообменных аппаратов, применяемых для охлаждения двигателей, можно оценить по температуре охлаждающей жидкости, измеряемой с погрешностью ±2 %. В табл. 3 приведены данные температурного контроля, а в табл. 4 - прогноза состояния системы охлаждения судового дизеля. Срок службы такой системы 10 ООО ч, диапазон рабочих значений температуры от 40 до 80 °С.
Таблица 3
Результаты измерения температуры охлаждающей жидкости двигателя
і Время, МО ,ч Температура, <, °С
1,0 58,0
2,0 61,1
4,0 64,8
5,0 67,0
Таблица 4
Прогноз температуры охлаждающей жидкости двигателя
Время, < • 103, ч тіп <, °С шах °С Среднее значение <, °С
6,0 66,5 79,63 73,07
7,0 67,14 87,0 77,07
8,0 67,83 95,5 81,67
9,0 68,56 105,13 86,84
10,0 69,3 115,9 92,6
Пример 3. Показатель оптической плотности миокарда у экипажа судна определялся методом ультразвуковой денситометрии с погрешностью ±10 %. В табл. 5 приведены данные оптической плотности миокарда межжелудочковой перегородки (МЖП), а в табл. 6 - прогноза состояния оптической плотности МЖП. Возраст обследуемого электромеханика на момент начала обследования - 32 года. Частота обследования - 1 раз в два года. Всего проведено 4 обследования.
Таблица 5
Результаты измерения оптической плотности МЖП
Возраст, лет Оптическая плотность МЖП, ед.
30 11,7
32 11,7
34 11,9
36 11,95
Таблица 6
Результаты прогноза оптической плотности МЖП
Возраст, лет т'п У(і)> ед. тах.К*), ед. Среднее значение у(і), ед.
38 11,86 12,4 12,13
40 11,87 12,85 12,36
42 11,88 13,4 12,64
Заключение
Анализируя результаты прогнозов, следует отметить, что применение предложенного подхода позволяет гарантированно устанавливать возможность безотказного функционирования ЧМС на основе малого количества результатов контроля состояния (желательно одновременного для ТС и ЧС).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамов О. В., Розенбаум А. Н. Минимаксный подход в задачах параметрического синтеза аналоговых технических систем // Информатика и системы управления. — Благовещенск: Изд-во АмГУ, 2003. — № 2 (6). - С. 67-78.
2. Репин В. Г., Тартаковский Г. П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. — М.: Сов. радио, 1977. — 432 с.
3. Анохин П. К. Очерки по физиологии функциональных систем. — М.: Медицина, 1975. — 448 с.
4. Возможности ультразвуковой денситометрии в диагностике миокардита и кардиосклероза / М. В. Дерюгин, С. А. Бойцов, И. Э. Ицкович, В. Ю. Сухов, Е. Ф. Оншценко // Вестн. аритмологии. - 2002. - № 26. Приложение А. - С. 94—95.
REFERENCES
1. Abramov О. V., Rozenbaum А. N. Minimaksnyi podkhod v zadachakh parametricheskogo sinteza analogovykh tekhnicheskikh sistem [Minimax approach in tasks of parametrical synthesis of analogue technical systemsy. Informatika i sistemy upravleniia. Blagoveshchensk, Izd-vo AmGU, 2003, no. (6), pp. 67-78.
2. Repin V. G., Tartakovskii G. P. Statisticheskii sintezpri apriornoi neopredelennosti i adaptatsiia infor-matsionnykh sistem [Statistical analysis at a priori uncertainty and adaptation of information systems]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1977. 432 p.
3. Anokhin P. K. Ocherki po fiziologii funktsional’nykh sistem [Reviews on physiology of functional systems]. Moscow, Meditsina Publ., 1975.448 p.
4. Deriugin М. V., Boitsov S. A., Itskovich I. E., Sukhov V. Iu., Onishchenko E. F. Vozmozhnosti ul'traz-vukovoi densitometrii v diagnostike miokardita i kardioskleroza [Probabilities of ultrasonic densitometry in diagnosis of myocarditis and cardiosclerosis]. Vestnik aritmologii, 2002, no. 26, prilozhenie A, pp. 94—95.
Статья поступила в редакцию 21.02.2013
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Розенбаум Анатолий Наумович — Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук, Владивосток; д-р техн. наук, профессор; зав. лабораторией прогнозирования состояния и надежности технических систем; [email protected].
Rozenbaum Anatoliy Naumovich — Institute for Automation and Control Processes of Far East branch of Russian Academy of Sciences, Vladivostok; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Laboratory of Prediction of Condition and Reliability of Complex Systems; [email protected].
