ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ С УЧЕТОМ ДИВИДЕНДНЫХ ДОХОДОВ НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Поиск оптимального портфеля с учетом дивидендных доходов на российском фондовом

рынке

Search for the optimal portfolio, taking into account dividend income in the Russian stock

market

Головин Н.А.,

Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

Новосибирск, Россия nsupack@. mail. ru

Golovin N.A.,

Novosibirsk National Research State University

Novosibirsk, Russia nsupack@. mail. ru

Азанова И.А.,

Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

Новосибирск, Россия nsupack@ mail.ru

Azanova I.A.,

Novosibirsk National Research State University

Novosibirsk, Russia

Балабаев В.Д.,

Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

Новосибирск, Россия nsupack@. mail. ru

Balabaev V.D.,

Novosibirsk National Research State University

Novosibirsk, Russia

Гладких К.Д.

Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

Новосибирск, Россия nsupack@. mail. ru

Gladkikh K.D.

Novosibirsk National Research State University

Novosibirsk, Russia

Аннотация.

Проблема поиска оптимального портфеля присутствовала всегда на ряду с фондовыми биржами. Но не всегда оптимальный выбор можно было подтвердить научной теорией. С появлением современной теории выбора портфеля Гарри Марковица процесс стал более формализован. Процесс формирования был сформулирован, как увеличение ожидаемой доходности при заданном уровне риска, путем диверсификации финансовых инструментов, то есть поиска эффективной границы фондового рынка. Несмотря на свою популярность, данная теория имеет несколько допущений, таких как статичность процесса выбора портфеля без учета изменения дивидендных выплат. Поэтому перед нами встает задача создания такой модели, при которой бы учитывались дивидендные выплаты.

Annotation.

The problem of finding the optimal portfolio has always been present along with stock exchanges. But not always the optimal choice could be confirmed by scientific theory. With the advent of the modern theory of portfolio selection by Harry Markowitz, the process has become more formalized. The formation process was formulated as an increase in the expected return for a given level of risk, by diversifying financial instruments, that is, by searching for an effective frontier of the stock market. Despite its popularity, this theory has several assumptions, such as the static nature of the portfolio selection process without taking into account changes in dividend payments. Therefore, we are faced with the task of creating a model that would take into account dividend payments.

Ключевые слова: фондовый рынок, инвестиционный портфель, акции.

Key words: stock market, investment portfolio, shares.

Обзор портфельной теории Марковица.

Индивиды и институты делают свою сбережения в виде инвестиционных вложений в формирование портфеля. В раннем времени, инвесторы обращали внимание только на доходность. Вкладывая в самые доходные акции, инвестор получал доход с помощью увеличения стоимости своего капитала, а также с помощью дивидендов. Это бы происходило при идеальных рыночных условиях, но на практике инвесторы также должны рассматривать показатель риска каждого актива, так как возможно множество исходов, которые могут повлиять на доходность актива. В моделях риск актива рассматривается, как стандартное отклонение или дисперсия. Также, на рынке существуют активы с почти нулевым риском, такие как деньги, но деньги обесцениваются со временем, то есть теряют свою стоимость.

За основу по минимальному рыночному риску берется процентная ставка по облигациям федерального займа, доходность выше этой ставки включает себя риск, который в свою очередь делиться на 2 типа: системный и несистемный.

Гарри Марковиц показал, как инвестор выбирает формирует свой портфель с учетом параметров риска и доходности. Теории уже больше 60 лет, но она до сих пор является основой портфельного анализа. В подходе Марковица учитывается только долгие позиции, так как портфель не считается спекулятивным.

В его теории он впервые определил связь между доходностью и среднеквадратическим отклонением и показал, как инвестор может снизить его не уменьшая доходность портфеля, путем набора в портфель акции, которые по-разному коррелируют между собой.

На рисунке 1.1.1 можно увидеть кривую ожидаемой доходности и риска, каждый инвестор на рынке формирует свой портфель опираясь на эти 2 величины, комбинируя различные наборы финансовых инструментов инвестор формирует портфель с его требуемым уровнем риска и доходности. Но какой же портфель лучше? На этот вопрос сложно ответить, так как портфель с наибольшей и доходностью, и высоким риском предпочтёт себе рисковый инвестор, в то время как с более низким доходом и риском - консервативный инвестор.

На графике можно увидеть эффективную границу Марковца, она представлена серой линией. Если точка, которая представляет собой инвестиционный портфель лежит слева от этой линии, то такой портфель можно улучшить, добавить или убрать инвестиционные инструменты, которые коррелируют между собой, тем самым у портфеля повысится доходность или понизится стандартное отклонение, без ухудшения 2 показателя, в конечном случае, портфель нельзя будет улучшить такими действиями, то есть он будет находится в состояние Парето, такие портфели и называются эффективными, а кривая описывает их множество на графике. Задача выбора такого портфеля решается методом квадратичного программирования.

8,00%

Стандартное отклонение о

Рисунок 1.1.1 Иллюстрация теории Марковица Задачу Марковица нахождения эффективных портфелей в математическом виде можно записать так:

min

j=1Í=1 N

Zw,í}' =

=1

N

Zwí=:

=1 N

0

N N

=1

WÍ >0,i = 1 ,...,N

Где:

Wj : определяемая величина, которая показывает долю актива J

Tj : ожидаемый доход актива J

ojí : ковариация между активами J и I

р: ожидаемая величина дохода

N: количество активов доступных для покупки

Также для снижения рисков на рынке и увеличения доходности инвесторы могут использовать займы на рынке. Например, если на рынке доступен займ по безрисковой ставке, то можно вложить часть денег в казначейские векселя, а на остаток сформировать инвестиционный портфель.

Рисунок 1.1.2 Иллюстрация кредитования в теории Марковица

На рисунке 1.1.2 можно увидеть, что при возможности кредитоваться на инвестиционном рынке,

инвестор может увеличить свою ожидаемою доходность, но при этом не увеличивая риск. Так как любая точка на синей линии предоставляет более высокую ожидаемую доходность, чем только вложения в обыкновенные акции. Портфель S предоставляет оптимальный выбор инвестора, так как обеспечивает эффективный портфель, а также оптимальное сочетание кредитования и заимствования на рынке кредитов.

Также существуют альтернативные теории, которые рассматривают меру риска, не как стандартное отклонение, а оценку VaR.

Учет дивидендов и дивидендная политика Российских компаний

Большинство работ на тему оптимизации портфеля, берут за основу портфельную теорию Марковица. C помощью нее решается проблема оптимизации портфеля с заданной доходностью и оптимальным уровнем риска. Основой снижения риска выступает диверсификация портфеля. Однако эта теория имеет несколько допущений.

Модель предлагает создать портфель, который статичен во времени. Но в условиях российских реалий создание портфеля — это не статичный процесс, а динамичный. Не маловероятны и банкротство компаний, которые в теории не учитываются.

Основная задача является поддержание во времени портфеля так, чтобы он сохранял необходимый уровень риска, а также доходность. Но как это сделать на фондовом рынке РФ. Здесь можно рассмотреть дивидендную политику российских компаний.

Одна из дивидендных стратегий российских компаний назначать минимальную норму прибыли, эта стратегия относится не только к государственным, но и уже и к частным. Эта стратегия получила широкое распространение, так как инвесторы заранее осведомлены о возможном объеме дивидендных выплат. К сожалению, иногда компании не придерживаются поставленных целей, и не выполняют поставленные обещания. Такое наблюдалось и на фондовых рынках России, как можно увидеть на рисунке 1.1.4.

Можно четко проследить то, что большие государственные компании обладают более высокими показателями по стабильности выплат (DSI), показателю стабильности периодичности выплат (T2) и показателю стабильности доли дивиденда в прибыли компании (R3).

Дивиденды обеспечивают существенную долю дохода инвестора, поэтому стоит обращать внимание на предыдущую доходность от дивидендов компании, а также на честность в выполнении поставленных обещаний инвесторам.

Также из-за непостоянство Российских компаний возникает проблема оптимизации портфеля. Так в одном периоде компания может показать высокую дивидендную доходность, но в следующем дела могут пойти уже не так хорошо, что вызовет желание у инвестора поскорее продать акции таких компаний. Тут возникает ограничение модели Марковица, так как в задаче Мароквица при принятии инвестиционных решений инвесторы не учитывают полученные дивиденды или прирост капитала, мы должны трансформировать портфель со временем, чтобы не оказаться убыточными.

Так как большинство государственных компаний соблюдают дивидендную политику, а также имеют стабильный выплаты дивидендов, для получения эффективного портфеля выберем акции таких компаний.

Эмитент Механизм определения размера дивидендных выплат Доля прибыли направляемой на дивиденды [оценка) DSI1 Т2 R3

ПАО «Газпром» По дивидендной политике: от 10% прибыли. При достижении целевого уровня резервов — от 17,5% до 35% прибыли. 25% 0.67 0.95 0.67

ПАО «Сбербанк России» Дивиденды в размере не менее 20% от чистой прибыли. Но из-за контроля безопасного уровня капитала могут выплачивать меньше в случае новых шоков^например, за 2014 год выплатили всего чуть более 3% от прибыли). 19.14% 0.87 0.94 0.71

ПАО «НОВАТЭК» Дивидендная политика: более 30% от прибыли. 26.08% 0.76 0.82 0.63

ПАО «Российские сети» Сумма дивидендов равна большей из двух величин: 5% от чистой прибыли или доля чистой прибыли, которую в среднем направили на дивиденды дочерние компании Россетей. 0.3648% 0.94 0.99 0.85

ПАО «Магнитогорск. мет. комб» На дивиденды от 20% до 40% чистой прибыли по МСФО. 25% 0.56 0.54 0.6

ПАО «ТГК 1» Дивидендная политика ТГК-1: от 5% до 30% прибыли по РСБУ (по МСФО прибыль значительно выше). 20% 0.58 0.58 0.59

ПАО «Баш нефть» Рекомендуемая сумма дивидендных выплат должна составлять не менее 25% от чистой прибыли по МСФО. 22,78% 0.67 0.75 0.5

Рисунок 1.1.4 Механизм определения размера дивидендных выплат Моделирование оптимального инвестиционного портфеля с учетом дивидендной доходности

Вопрос о распределении активов является широко обсуждаемым среди ученых, ведь не одна из финансовых теорий не защищена от различных кризисов, таких как, например, кризис доткомов, а также мировой финансовый кризис 2007-2008 года.

Увеличения объема рассматриваемой выборки сделает портфель только не предрасположенным, к таким событиям. В этой главе мы попытаемся смоделировать модель построения оптимального портфеля.

Модель построения выглядит следующим образом, на рынке выбираются акции компаний, которые продолжительное время выплачивают своим инвесторам дивиденды. Тем самым обеспечивая инвестору доход, даже в нестабильные времена.

В данной модели мы будем учитывать, что инвестор не с самого начала вкладывает свои деньги в акции в компании, а наблюдает за их доходностью на рынке в периодах T, и принимает свое решение на период T+1, этот метод называется "Скользящее окно". В нашем случае показатель T будет равен 5.

Далее считается показателя отношение дивидендов к цене акций, тем самым мы находим показатель доходности на акцию, первые 5 акций, которые на протяжении 5 лет показывали наивысшую доходность принимаются в портфель. Это позволит нам защитится от случайных событий по типу кризисов, так как будут выбираться компании, которые стабильно выплачивают акционерам доход.

Затем в качестве еще одного показателя эффективности портфеля был выбран Коэффициент Шарпа, который можно записать следующим образом:

Return

Sharp ratio =

Standard deviation

Так как коэффициент Шарпа считается хорошим при условии, что он больше 1, то мы оставляем эту акцию, при условии, что коэффициент Шарпа будет больше 1, то вклад в портфель этого актива будет прямо пропорционален этому коэффициенту. При расчете показателя не оказалось активов, у которых коэффициент Шарпа был бы больше 1, поэтому в портфель входили акции с положительным коэффициентом

В момент времени T + 1 на основании новой дивидендной доходности выбираются новые или остаются старые акции в портфеле, с учетом нового коэффициента Шарпа распределяются доли этих активов в портфеле

Return (Т + 1) Sharp ratio (Т + 1) = ---———:—:-———.

Standard deviation (Т + 1)

Так происходит до тех пор, пока не будут рассмотрены все периоды в модели, далее подсчитываются средние показатели доходности портфеля.

Тестирование модели на фондовом рынке России

Мы выбрали в качестве реализации модели акции из списка ММВБ, которые являются наиболее ликвидные на рынке. Для каждой из выбранной бумаги было посчитано логарифмическая доходность, стандартное отклонение, а также дивидендная доходность на акцию.

Для формирования портфеля были отобраны 13 акций российских компаний:

• ROSN «НК «Роснефть»;

• ALRS АК "АЛРОСА" (ПАО);

• SBER ПАО Сбербанк;

• CHMF ПАО "Северсталь";

• MTSS ПАО «МТС»;

• MGNT ПАО "Магнит";

• TATN ПАО "Татнефть" им. В.Д. Шашина;

• GMKN ПАО "ГМК "Норильский никель";

• ККОН ПАО "ЛУКОЙЛ";

• SNGS ОАО "Сургутнефтегаз";

• VTBR Банк ВТБ (ПАО);

• GAZP ПАО "Газпром";

• МУТК ОАО "НОВАТЭК";

Наш инвестор изначально смотрит на рынок первые 5 лет с 01.07.2008 до 01.07.2013, и по средним значениям принимает решения о покупке на 01.08.2012. Изначально находим дивидендную доходность активов (таблица 1).

__Таблица 1

Средняя доходность 5 лет

ROSN 1,74%

ALRS 3,61%

SBER 1,43%

CHMF 3,99%

MTSS 6,94%

MGNT 0,68%

TATN 3,91%

GMKN 3,70%

LKOH 3,18%

SNGS 2,00%

VTBR 1,35%

GAZP 2,74%

NVTK 1,60%

Затем упорядочиваем активы по убыванию дивидендной доходности (таблица 2)

__Таблица 2

Средняя доходность 5 лет

MTSS 6,94%

CHMF 3,99%

TATN 3,91%

GMKN 3,70%

ALRS 3,61%

LKOH 3,18%

GAZP 2,74%

SNGS 2,00%

ROSN 1,74%

NVTK 1,60%

SBER 1,43%

VTBR 1,35%

MGNT 0,68%

В портфель инвестора будут входить первые 5 активов, далее определяем их веса с учетом коэффициента Шарпа. Видим, что входить в портфель всего 2 акции, с весами 0,8 и 0,2.

Таблица 3

__Коэф Шарпа

ROSN -0,01

ALRS -0,15

SBER 0,04

CHMF -0,05

MTSS 0,01

MGNT 0,22

TATN 0,04

GMKN -0,02

LKOH 0,00

SNGS 0,04

VTBR -0,07

GAZP -0,13

NVTK 0,08

Подсчитаем итоговую доходность на 01.08.2014, она складывается из повышения курсовой стоимости акций (Таблица 4), а также дивидендной доходности (Таблица 5).

__Таблица 4

Вклад 01.08.2013 01.08.2014 Доходность

MTSS 0,20 287,98 281,87 -0,42%

TATN 0,80 208,74 228 7,38%

6,96%

Таблица 5

Вклад Лдв. Дох Сумм. Д

MTSS 0,20 7,85% 1,57%

TATN 0,80 3,67% 2,94%

Дивидендная доходность 4,51%

Общая доходность 11,46%

Далее идет перерасчет показателей за последние 5 лет и вводятся корректировки в портфель. И так происходит 5 периодов, для наглядности продемонстрируем, как происходит перераспределение портфеля.

В следующем периоде изменилась дивидендная доходность акций, и 5 наилучший акций изменились (таблица 6)

Таблица 6

Средняя доходность 5 лет

MTSS 6,29%

GMKN 5,35%

TATN 3,95%

GAZP 3,73%

икон 3,67%

ALRS 3,47%

ROSN 2,55%

CHMF 2,22%

SNGS 1,99%

SBER 1,89%

VTBR 1,71%

NVTK 1,60%

MGNT 0,96%

А также коэффициент Шарпа у этих активов (таблица 7)

Коэф Шарпа

ROSN 0,04

ALRS -0,05

SBER 0,10

CHMF 0,07

MTSS 0,11

MGNT 0,33

TATN 0,13

GMKN 0,18

LKOH 0,10

SNGS 0,00

VTBR -0,01

GAZP -0,05

NVTK 0,22

Следовательно, в период с 01.08.2014 по 01.08.2015 у нас будут находиться выбранные акции с такими весами в портфеле, видим, что структура портфеля видоизменилась, так как в него вошли 2 новых актива (таблица 8)

Таблица 8

MTSS 0,21

TATN 0,25

GMKN 0,34

LKOH 0,19

Проделав данный алгоритм несколько раз получим следующие доходности портфеля в различных периодах. (Таблица 9)

_Таблица 9

Год Капитальная доходность Дивидендная доходность Общая доходность

2013-2014 6,96% 4,51% 11,46%

2014-2015 26,77% 10,03% 36,80%

2015-2016 3,11% 8,38% 11,48%

2016-2017 6,31% 8,26% 14,58%

2017-2018 24,64% 8,98% 33,62%

Среднее значение доходности 13,56% 8,03% 21,59%

Заключение

В данной работе мы проделали несколько итераций нашей модели. И проанализировав результаты пришли к выводу, что данная модель применима на фондовом рынке РФ, особенно физическими лицами, недавно открывшие индивидуальные инвестиционные счета. На это есть несколько причин, одна из которых, что доходность по нашему портфелю превосходит доход по банковским депозитам в каждом периоде, также данная модель показала высокую устойчивость во времени, коэффициент Шарпа успешно выбирал доходные активы за исключением одного в одном периоде. Исходя из приведенной работы можно сделать несколько выводов:

о В данной модели не были учтены транзакционные издержки, а также налоги. На это есть несколько причин. Во-первых, мы делали перебалансировку портфеля раз в год, что является довольно редким событием

Таблица 7

для опытных игроков на рынке, так как обычно у брокеров на российском рынке тариф включает низкую комиссию на сделку, то наши затраты на такие издержки не соизмеримы с доходом, поэтому их можем не учитывать. Однако налоги для более полной картины стоит учесть в следующей работе.

o Похожее моделирование встречается в личных кабинетах брокера, когда инвесторы могут довериться брокеру, который автоматически составляет портфель при заданных рисковых и доходных предпочтениях клиента.

o В нашем алгоритме дивидендная доходность в последних периодах была устойчива относительно периода, это может нам говорить о том, что наша модель может обеспечить необходимый уровень дивидендной доходности клиенту, который сопоставим с доходностью от банковских депозитов, а также, что в последнее время дивидендный рынок России начинает становится более стабильным, что может привлечь иностранный капитал в российские компании.

Список используемой литературы:

1. Москалева А.В. // Оценка эффективности стратегии управления портфелем ценных бумаг, 2011

2. Официальный сайт Investing.com [Электронный ресурс], URL: https://ru.investing.eom/rates-bonds/u.s.-10-year-bond-yield-historical-data (Дата обращения: 22.10.2018).

3. Официальный сайт БКС-Брокер [Электронный ресурс], URL: https://broker.ru/tariffs (Дата обращения: 22.10.2018).

4. Официальный сайт АО ФИНАМ [Электронный ресурс], URL: http://www.finam.ru/products/tariffs/ (Дата обращения: 22.10.2018)

5. Павлова Л. Г. Финансовые риски на рынке ценных бумаг // Молодой ученый. — 2010. — №1-2. Т. 1.

— С. 235-238.

6. Anagnostopoulos K. P., Mamanis G. A portfolio optimization model with three objectives anddiscretevariables. Computers & Operations Research, vol. 37, July 2010

7. Ammann M., Reich C. VaR for Nonlinear Financial Instruments - Linear Approximation or Full Monte Carlo? // Financial Markets and Portfolio Management. - Swiss Society for Financial Market Research, 2001. - Vol. 15.

- No.3.