Пифагорейская проблематика в философии музыки Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

Раздел I. Философия

Н.В. Бобылева

ПИФАГОРЕЙСКАЯ ПРОБЛЕМАТИКА В ФИЛОСОФИИ МУЗЫКИ

Возникновение европейской философии музыки традиционно связывается с именем древнегреческого мыслителя Пифагора. Много путешествовавший в молодости и побывавший во многих странах Передней Азии, в Египте и Вавилоне, а возможно, и в Индии, в возрасте сорока с лишним лет он вернулся на родину, откуда был вынужден под давлением тирании Поликрата переселиться в Кротон (Южная Италия). По преданию женился на шестнадцатилетней девушке, имел в последующем нескольких сыновей и умер, когда ему было далеко за семьдесят [1]. Из своих странствий он привез знания, которые послужили ему основой для формулирования собственной концепции. Впрочем, философ не оставил письменных сочинений, и до нашего времени его идеи дошли в изложении других авторов, а некоторые даже были приписаны ему, как это было в обычае древних греков, будучи созданы его учениками и последователями [2]. Из этих достижений пифагорейцев и самого Пифагора в интересующем нас аспекте наиболее интересны мысли, связанные с пониманием природы музыкального творчества.

Общая основа всего пифагорейского учения, очевидно, заимствована из индийской философской системы санкхья - все есть число или, иначе говоря, числовые пропорции существуют во всем и, чтобы понять сущность мироустройства и закономерности бытия, необходимо познать эти количественные соотношения. В том числе, а может быть и, в первую очередь, такими соотношениями характеризуются феномены музыки. Мир полон звуков, но звуки могут быть шумом и какофонией или обладать признаками музыкальности. Шумовая дисгармония порождается нарушением закономерностей, но то, в чем есть гармония, починяется закону. Познающему человеческому уму остается только установить данный закон, который по логике вещей есть калокагатия (ка/,6\' - прекрасное и ауаЭоу - добро) - идеальное сочетание эстетического и этического начал, ибо прекрасное есть благо, а то, что благо не может не быть прекрасным.

В последующем, уже в эпоху христианства, Боэций, развивая мысли пифагорейцев, включает в квадривиум - самый сложный по тому времени образовательный уровень - арифметику, геометрию, астрономию и... музыку. Основанием геометрии является арифметика, в свою очередь, геометрические построения позволяют делать астрономические расчеты, а астрономическая гармония подчиняется музыке сфер и представляет собою подобие соотношения музыкальных звуков. Круг замыкается - музыка и арифметика, как учение о числовых пропорциях, оказываются проявлением единого начала мироустройства. Интересно, что исследование структур человеческого мозга уже в ХХ веке показали, что отделы его, отвечающие за математические способности, суть в то же время отделы, отвечающие за способности к восприятию музыкальной гармонии.

К числу открытий, приписываемых Пифагору, принадлежит установление соотношения высоты звуков. Сделано это было при помощи монохорды, т.е. инструмента в виде резонансного ящика с одной всего лишь струной. Передвижная подставка, с помощью которой можно было менять длину натянутой струны, позволила обнаружить приятное для слуха одновременное звучание двух инструментов. Это были созвучия - консонансы. На тот момент таковыми считались имеющие ныне латинские названия октава, квинта и кварта, которые получаются только тогда, когда длины струн соотносятся как целые числа первой четвертки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Обнаружение данной закономерности означало, что звук как физическое явление и его человеческое эстетическое восприятие имеет количественное выражение. День, когда это открытие состоялось, стал днем рождения философии музыки и в то же время, по выражению Арнольда Зоммерфельда, днем рождения математической физики.

Изучение пропорций приводит пифагорейцев к установлению «золотого сечения», которое было успешно использовано Фидием в архитектуре и даже получило в математике обозначение первой буквой его имени. Сущность его можно представить в виде равенства отношений большей части длины отрезка (Ь) к его меньшей части (с) и общей длины отрезка (а) к его большей части (Ь):

а Ь

— = — при том, что а = Ь + с.

Ь с

Исследование пропорции «золотого сечения» привело к установлению его количественного значения, приблизительно равного Ф = 1,618, если соотносятся большая и меньшая части, или ф = 0,618, если соотносятся меньшая и большая части. Дальнейшее изучение числа Фидия, уже в эпоху раннего Возрождения, показало, что к этому соотношению стремится ряд Фибоначчи (получаемый сложением двух предыдущих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8... и т.д.), если представить его в виде деления следующего числа ряда на предыдущее или наоборот. Оказалось, что числа Ф и ф являются иррациональными, их точное значение записывается бесконечным набором цифр и при этом оба числа абсолютно подобны, за исключением целой части. Но уже пифагорейцам было понятно, что, если это соотношение соблюдается, то результат соответствует человеческому представлению о прекрасном. Поскольку оно имеет место в лучших произведениях музыки и архитектуры, последняя получила образное определение «застывшей музыки». В самой же музыке пропорция «золотого сечения» до настоящего времени играет важнейшую роль, обусловливая место кульминации в музыкальном произведении, смены его разделов и т.д.

Таким же иррациональным числом оказалось и число л, получившее обозначение по первой букве имени Пифагора (по преданию, с легкой руки Архимеда). Из своих странствий по Египту и Вавилонии он вывез идею соотношения длины окружности и ее радиуса, а также мысль о том, что любые процессы, имеющие место быть в окружающем мире, протекают как процессы циклические и, следовательно, могут быть представлены через данное соотношение. Пифагором было не только уточнено его количественное выражение, но и поставлен ряд задач, имеющих принципиальное значение, как для математики, так и для физики, а в то же время и для философии музыки, в частности, задача о дрожащей струне. Она может быть сформулирована следующим образом: мы знаем, в какой момент струна приведена в движение и из нее извлечен звук; спрашивается, -в какой момент струна прекращает колебания и звук замирает?

Решение этой задачи стало возможным только после введения Иоганном Региомонтаном представления о тригонометрических функциях. Далекий от непосредственно музыкального творчества, он исследовал «музыку сфер», исходя из астрологической концепции о влиянии движения звезд и планет на события земной жизни. Используя опять же пифагоровскую теорему о прямоугольном треугольнике и равенстве квадрата гипотенузы и суммы квадратов катетов, он приходит к установлению соотношения гипотенузы и катетов, формулируя понятия синуса и косинуса угла. Выяснилось, что эти понятия успешно работают и по отношению к любой геометрической фигуре, поскольку она может быть разбита на треугольники, а значит, то же самое относится и к кругу, и соответственно к любому циклическому движению, представляемому как движение по синусоиде. Эти моменты нашли отражение в размышлениях Эйлера, который уже в XVIII веке пришел к окончательному решению задачи «дрожащей струны». Извлечение звука представляет собой колебания натянутой струны, колебания затухающие и затухающие бесконечно долго. Нет момента, в который мы могли бы сказать, что натянутая дрожащая струна пришла в состояние покоя. Иное дело, что диапазон нашего восприятия звуковых волн ограничен, а во-вторых, наложение других звуковых волн гасит исходные колебания воздушной среды и делает их невоспринимае-мыми в качестве музыкальных звуков. Таким образом, уже с момента натяжения струны, достаточного для возникновения колебаний, она производит звуковые волны.

Кроме того, стало понятно, что помимо основного тона, производимого колебаниями струны, существуют еще сопровождающие его обертоновые звуки. Вибрирующая струна, так же, как и основа, - корпус инструмента (но то же самое относится и к любым духовым инструментам, где для извлечения звука используется не струна, а воздушный поток), как физическое тело колеблется не только вся целиком, но и своими частями, издавая призвуки. Они слабее по интенсивности, чем основной тон, но они-то и придают ему музыкальную окраску. В частности, колебания половины массы физического тела производят звук, который на октаву выше основного тона. Соответственно следующий обертоновый звук возникает как колебание трети массы физического тела и представляет собой квинту через октаву от основного тона. Колебания четверти массы физического тела производят звук, который уже на две октавы выше, чем основной тон. Это явление объясняет упомянутые выше пропорции пифагорова ряда: 1:2 - это октава, 2:3 - квинта, 3:4 -

кварта, 4:5 - большая терция, 5:6 - малая терция и т.д. В результате выстраивается обертоновый звукоряд, представленный 16 звуками. В этом ряду 2-ой, 4-ый, 8-ой и 16-ый звуки - это тот же основной тон, каждый раз звучащий на октаву выше. Точно также 3-ий, 6-ой и 12-ый звуки обертоно-вого звукоряда располагаются на расстоянии октавы друг от друга. На октаву друг от друга находятся также 5-ый и 10-ый, 7-ой и 14-ый звуки данного звукоряда. Но при этом 3-ий звук со 2-ым, т.е. основным тоном, звучащим на октаву выше, образует квинту, а 3-ий и 4-ый - кварту. Консонанс 4-го и 5-го звуков дает большую терцию, а 5-го и 6-го - малую терцию. Дальше начинаются интересные вещи, непосредственно связанные не только с физической природой звука, но и со способностью человека воспринимать звуковые колебания. Так, например, колебания звука ля первой октавы по своей физической природе исчисляются в 440 герц (т.е. колебаний в секунду). Однако человеческий слух, даже самый тонкий, отождествляет с этим звуком колебания расположенные в диапазоне от 435 до 445 герц. По этой причине и консонанс 6-го и 7-го звуков в пространстве обертонового звукоряда также воспринимается как малая терция. И далее все диссонансы отождествляются с большой секундой вплоть до соотношения 14-го и 15-го, 15-го и 16-го звуков, которые уже воспринимаются как малые секунды. Однако 11 -ый звук обертонового звукоряда образует с 10-ым интервал, слышимый как большая секунда, но от 8-го, который на три октавы выше основного тона, он оказывается на расстоянии увеличенной кварты, что дает возможность широко использовать эту особенность в музыкальных произведениях.

Эти более поздние исследования не уменьшают значимости установленных еще пифагорейцами соотношений квинтового ряда. Напротив, они сами возникают из этих древних открытий и только дополняют их. Видимо, исходная идея Пифагора была связана с музыкальной системой, сформированной еще в Месопотамии на основе представлений о делении круга на двенадцать частей, что было обусловлено принятым там шестидесятеричным счетом. В результате хроматический звуковой ряд был составлен из двенадцати звуков - семи основных и пяти дополнительных. При движении по кругу с шагом через квинту хроматический ряд полностью исчерпывается, возвращаясь к исходному тону, но на семь октав выше. То же возникает и при движении в обратном направлении. Только в первом случае последние пять звуков хроматического ряда будут обозначаться в соответствии с современной нотацией как диезы, символизируя повышение звука, а во втором случае - как бемоли, символизируя его понижение. Этот хроматический ряд может быть размещен и по квартово-квинтовой схеме, когда движение вверх осуществляется через квинту и возвращается затем на кварту вниз. Но может быть представлен и как последовательность звуков, расположенных на расстоянии больших и малых секунд. В этом случае основные звуки образуют диатоническую гамму.

В широком смысле «диатоникой» называют натуральные, гармонические и мелодические разновидности мажора и минора. Но в точном значении диатоническими принято считать только натуральные мажор и минор, так как расположить по чистым квинтам гармонические и мелодические минор и мажор невозможно. В связи с этим по отношению к ним используется понятие «условно диатонических». По сути же следует заметить, что и натуральные мажор и минор по чистым квинтам тоже построить нельзя, хотя, безусловно, они более приближены к идеалу. Объяснение этого феномена лежит в самом принципе квинтового ряда, или, более точно, квинтового круга.

Когда-то сам Пифагор, по преданию, поставил задачу «квадратуры круга», над которой бились потом на протяжении двух с половиной тысячелетий. Смысл ее можно передать следующим образом. Если с помощью циркуля мы начертим окружность, конец циркуля вернется в исходную точку, и данная окружность охватит конечную площадь, которая как любая площадь может быть представлена в виде квадрата. Спрашивается: какой будет длина стороны этого квадрата? Другой вариант этой задачи сводится к тому, что из какого-либо материала вырезается круг, площадь которого очевидно конечна, следовательно, конечным должно быть и отношение длины окружности к ее радиусу. С позиции квинтового круга, это означает возможность возвращения в исходную точку при движении через квинты, а одновременно и возможность достижения абсолютно точного согласования в звучании инструментов и абсолютно точную настройку каждого из инструментов. Стало быть, если можно получить замкнутую окружность, если можно получить такую фигуру, как круг, то число л должно быть рациональным. В средние века в католическом мире математикам даже выдавалась специальная премия, учрежденная римским папой, за установление точного значения этого числа. Только в XIX веке было окончательно доказано, что оно

является иррациональным. Для музыкальной практики это, в свою очередь, означает невозможность точной настройки инструмента, можно только бесконечно приближаться к идеалу, а для теории - невозможность замыкания квинтового круга. Острота проблемы была особенно осознана при появлении в XVII веке инструментов с фиксированным звучанием клавиш. Это потребовало темперированного строя с четким разделением октавы, что соответствовало пифагорейскому хроматическому ряду, на 12 равных полутонов.

Другой заслугой пифагорейцев стала типология музыкальных произведений, видимо, заимствованная у ранних орфиков, но подвергнутая глубокому теоретическому осмыслению. В результате возникает идея ладов, построенных на диатонике. Это натуральные семиступенные лады - лидийский, ионийский и миксолидийский мажоры, дорийский, эолийский и фригийский миноры. Их часто называют народными или старинными разновидностями мажора и минора. Отличие ладов построено на единстве диатоники при акцентации разных устоев, в которые происходит разрешение неустойчивых звуков. Соотношение устоев и неустоев определяется не звукорядом, а мелодическим строем самого музыкального произведения. Например, ионийский мажор имеет только один устойчивый звук, в который происходит разрешение всех неустоев, это - нижний основной тон. Это ладовое деление просуществовало на всем протяжении античности и средневековья, пока использовались нетемперированные инструменты и господствовало голосовое пение. Возникновение темперированного строя привело к необходимости теоретического переосмысления существующих ладов, что привело к формированию идеи мажора и минора в их мелодических, гармонических и натуральных разновидностях [3]. Однако практически сразу же выясняется, что ими не исчерпывается ладовое разнообразие. Начинаются эксперименты по образованию так называемых искусственных ладов, а также индивидуальных ладовых систем. Уже в XIX веке происходит активное взаимопроникновение мажора и минора. В мажор вторгаются интервалы и аккорды одноименного минора, в минорный лад проникают ступени и звуковые сочетания, характерные для одноименного мажора.

Пожалуй, наиболее ярким проявлением таких поисков, завершившихся несомненной удачей, стало создание целотонного лада, который применил в опере «Руслан и Людмила» М.И. Глинка для характеристики Черномора. Каждая ступень этого лада, представленного нисходящим рядом, отстоит от соседней на один тон. А расположение октавного звукоряда по большим секундам делает количество диатонических ступеней этого лада бесконечным, не имеющим завершения [4]. Каждая из них может быть принята в качестве основной или в качестве требующей разрешения. С другой стороны, они все входят в обертоновый звукоряд как 8-ой, 9-ый, 10-ый, 11-ый, 13-ый и 15-ый звуки [5]. Этим, безусловно, был достигнут эффект вынесенности происходящего действия за пределы реального пространства-времени.

Эксперименты с ладо-тональными системами продолжаются по настоящее время, а это свидетельствует о неисчерпанности пифагорейских подходов к натурфилософскому осмыслению феномену музыки.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., 1979. С. 332-346.

2. Богомолов А.С. Античная философия. М., 1985. С. 64-75.

3. Мюллер Т. Гармония. М., 1982. С. 8-9.

4. Кон Ю. Об искусственных ладах // Проблемы лада: Сб. статей. М., 1972. С. 100-101.

5. Виноградов Г., Красовская В. Занимательная теория музыки. М., 1991. С. 27.

В.В. Богданов

ЛОГИКА СТАНОВЛЕНИЯ И СЕМАНТИКА ПОНЯТИЯ «СВОБОДЫ»

Знакомство с материалами 3 и 4 Философских Конгрессов (Ростов-на-Дону, 2002 и Москва, 2005) [1, 112, 278-289, 300], Новейших философских энциклопедий (Москва, 2000 и Минск, 2001) позволяют сделать не очень оптимистичный вывод по поводу «вольного» употребления в научном философском сообществе ряда философских категорий. История ювелирной работы с понятиями в течение 2500 лет либо игнорируется полностью, либо является «традиционным» декоративным