CC BY
26
ТИМИРГАЗИН М.А., АРЖНИКОВ А.К.
УДК 538.955
ПЕРВОПРИНЦИПНЫЕ РАСЧЕТЫ ВОЛНЫ СПИНОВОЙ ПЛОТНОСТИ В Cr С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
ТИМИРГАЗИН М.А., АРЖНИКОВ А.К.
Физико-технический институт УрО РАН, Россия, Ижевск
АННОТАЦИЯ - Проведены первопринципные расчеты волны спиновой плотности (ВСП) в хроме в рамках теории функционала плотности (ТФП). Для расчетов использовался экранированный метод Корринги-Кона-Ростокера (ККР). ВСП не является основным состоянием ни при каких условиях. Этот результат согласуется с результатами, полученными с помощью различных линейных методов, но не согласуется с проведенными ранее расчетами методом ККР. Изучено влияние одноосного растяжения на полную энергию состояния с ВСП.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: металлы, магнитный момент, волна спиновой плотности, первопринципные расчеты. ВВЕДЕНИЕ
Благодаря своему специфическому основному магнитному состоянию хром продолжает оставаться предметом исследования многих теоретических и экспериментальных работ. Магнитная структура Сг представляет собой волну спиновой плотности (ВСП): магнитные моменты в Сг связаны антиферромагнитно между собой и коллинеарны друг другу, а их амплитуда модулируется пространственной синусоидальной волной. Период этой волны несоизмерим с постоянной решетки (аехр = 2,884А) и равен ~ 60 А (что соответствует ~ 21 постоянной решетки) [1, 2]. Также в Сг были обнаружены волна деформации и волна зарядовой плотности с периодом в два раза меньшим, чем у ВСП. Причина возникновения ВСП, как предполагал Оверхаузер, заключается в особых свойствах поверхности Ферми Сг: ее электронный и дырочный участки имеют одинаковую форму и расстояние между ними близко к вектору трансляции в обратной решетке. В таких условиях возникает так называемый нестинг, приводящий к тому, что состояние с ВСП становится энергетически более выгодным по сравнению с парамагнитным состоянием [3].
В течение последних 20 лет с помощью первопринципных методов активно изучалось антиферромагнитное (АФ) состояние Сг [4-19]. Приближение локальной спиновой плотности (LSDA) для обменно-корреляционного потенциала дает следующую зависимость полной энергии Сг от постоянной решетки (рис. 1). При небольших параметрах решетки магнитный момент на атоме Сг отсутствует, то есть существует только немагнитное (НМ) решение; в некоторой точке появляется АФ решение, и от НМ кривой отделяется АФ ветвь, причем, как видно из рисунка, Сг в АФ состоянии обладает меньшей полной энергией, чем в НМ состоянии. В приближении обобщенного градиента (GGA) получается похожая картина с тем единственным различием, что АФ кривая отделяется от НМ кривой еще до точки минимума полной энергии, то есть в этом случае основное состояние системы является АФ.
Только в 1997 г. была впервые предпринята попытка применить ТФП для расчета ВСП с периодом близким к экспериментальному. Hirai использовал метод ККР в приближении LSDA [12]. Он обнаружил, что хотя основное состояние системы по прежнему является НМ, в области больших параметров решетки минимальным по энергии становится состояние с ВСП.
Позднее ВСП в Сг была изучена с помощью различных линейных первопринципных методов. Наиболее полное исследование провели Найпег, который использовал линейный метод маффин-тин орбиталей в приближении атомных сфер (LMTO-ASA) и метод псевдопотенциала (VASP-PAW) [18], и Сойешег, который использовал полнопотенциальный линеаризованный метод присоединенных плоских волн (FLAPW) [19].
50
40
s о
I-
cö ^
ОС
Е
о 1=
30
20
10
0
1 1 1 1 1 1 1 НМ /
/ р
// АФ
/
1 1 1 1 i i i
2, 65 2,70 2,75 2,80 2,85 2,90 Постоянная решетки (Ä)
2,95 3,00 3,05,
Рис. 1. Полная энергия (mRy/атом) как функция постоянной решетки (А) для НМ и АФ состояний
Закрашенные и пустые точки соответствуют рассчитанным нами энергиям НМ и АФ состояний, соответственно. Вертикальная линия обозначает экспериментальное значение постоянной решетки.
Результаты этих работ не согласуются с результатами Hirai. Различие заключается в том, что состояние с ВСП в линейных расчетах лежит выше по энергии чем АФ состояние на протяжении всего диапазона исследованных параметров решетки.
В работах [18, 19] использовалось как LSDA, так и GGA. Применение GGA влечет за собой сильное увеличение амплитуды ВСП, вследствие чего разница в энергии между ВСП и АФ состояниями только увеличивается по сравнению с LSDA вычислениями. Как отмечал Hafner, любой учет градиентных поправок для обменно-корреляционного потенциала ведет к переоценке антиферромагнитного взаимодействия и, следовательно, не может улучшить точность расчета основного состояния Cr [18]. С другой стороны, равновесная постоянная решетки, которую предсказывает LSDA, слишком мала, и при ней не может существовать решение с ВСП. На этом основании Hafner утверждал, что в рамках ТФП невозможно получить основное состояние с ВСП в Cr независимо от того, какое из двух приближений для обменно-корреляционного потенциала используется.
Мы предполагали, что состояние с ВСП в Cr может быть стабилизировано путем введения дополнительных физических факторов в модель. Наиболее естественный фактор -это пространственная анизотропия кристаллографической решетки. Одноосное растяжение должно сблизить друг с другом различные участки поверхности Ферми и усилить нестинг.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД
Для расчетов использовался самосогласованный экранированный метод ККР в приближении атомных сфер [20 - 23]. Высота экранирующего потенциала принималось равной 4 Ry, структурные константы вычислялись на атомных кластерах, включающих в себя пять координационных сфер. Обменно-корреляционный потенциал записывался в приближении LSDA в форме Vosko, Wilk и Nusair [24]. Угловой момент, которым ограничивалось разложение функции Грина, принимался равным 1max = 3.
Спин-орбитальное взаимодействие не принималось во внимание. Это значит, что поперечная и продольная поляризации ВСП не различимы в наших расчетах. Но так как в обоих случаях спины коллинеарны друг другу, можно предположить, что спин-орбитальное взаимодействие не влияет на разницу в энергии между ВСП и АФ состояниями.
ТИМИРГАЗИН М.А., АРЖНИКОВ А.К.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Первоначально исследовалось АФ состояние Сг в условиях одноосного растяжения. На рис. 2 изображена зависимость магнитного момента на атоме Сг от постоянной решетки в нормальном состоянии (без растяжения). При фиксированной на уровне 2,91 А постоянной решетки, при которой момент в нормальных условиях равен нулю, была изучена зависимость момента от величины одноосного растяжения. Она представлена на рис. 3. Относительного растяжения равного 1% оказалось достаточно для перевода Сг в АФ состояние.
2,75 2,80 2,85 2,90 2,95
Постоянная решетки (А)
Рис. 2. Магнитный момент Сг (цв) как функция постоянной решетки (А). Результаты вычислений методами VASP и LMTO взяты из работы [18]. Треугольники соответствуют нашим расчетам. Вертикальная линия указывает на значение экспериментальной постоянной решетки.
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6
0,5 -
| 0,4
го
2 0,3 0,2 0,1 0
0,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Относительное растяжение(%)
3,5
4,0
0
Рис. 3. Зависимость момента (цв) от относительного значения одноосного растяжения (%)
Исследование ВСП проводилось для длин волн 6а, 12а и 20а (а - постоянная решетки). В первом случае ВСП не возникает ни при каких значениях постоянной решетки. Для периода равного 12а минимальная постоянная решетки, для которой возможно получить ВСП, равна 2,94 А. Как видно из таблицы, полная энергия этого состояния выше, чем энергия АФ состояния. Далее исследовалась возможность стабилизации ВСП при одноосном
растяжении. При растяжении на 1% разница в энергии между ВСП и АФ состояниями уменьшается, но при растяжении на 2% она вновь увеличивается.
Вычисления ВСП с близким к экспериментальному периодом в 20а проводились для той же постоянной решетки 2,94 А. Энергия состояния с ВСП в этом случае выше, чем энергия АФ состояния, но при одноосном растяжении на 1% разница энергий сокращается более чем в 2 раза (см. табл.). Когда растяжение увеличивается до 1.79% (это значение бралось из интерполяционных соображений), разница в энергии не уменьшается, а снова увеличивается.
Таблица
Разность энергии между ВСП и АФ состояниями для длин волн 12а и 20а в нормальном состоянии и в условиях одноосного растяжения
12 а 20 а
Растяжение ЕВСП -ЕАФ (mRy/атом) Растяжение ЕВСП -ЕАФ (mRy/атом)
- 0,63 - 0,44
1% 0,43 1% 0,20
2% 0,54 1,79% 0,39
ВЫВОДЫ
Наше исследование позволяет сделать следующие выводы:
1) В отличие от предыдущих вычислений нелинейным методом ККР [12] мы не обнаружили того, что состояние с ВСП обладает минимальной энергией даже в области больших параметров решетки. Можно сделать вывод, что результаты работы [12] объясняются не нелинейным характером вычислений, а особенностями использованного вычислительного метода.
2) Одноосное растяжение хотя и уменьшает разницу в энергии между ВСП и АФ состояниями, но все же не может стабилизировать ВСП как основное состояние в системе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Быков В.Н., Головкин В.С., Агеев Н.В., Левдик В.А., Виноградов С.И. Докл. Акад. Наук СССР, 1959. Т.128. С.1153.
2. Corliss L., Hastings J.M., Weiss R.J., Antiphase Antiferromagnetic Structure of Chromium // Phys. Rev. Lett., 1959. Т.3. С.211-212.
3. Overhauser A.W., Spin Density Waves in an Electron Gas // Phys. Rev., 1962. Т.128.С.1437-1452.
4. Moruzzi V.L., Williams A.R., Frank J.F. Calculating Electronic Properties of Metals. New York: Pergamon, 1978.
5. Kubler J. Spin-density functional calculations for chromium // J. Magn. Magn. Mater., 1980. Т.20. С.277-284.
6. Skriver H.L. The electronic structure of antiferromagnetic chromium // J. Phys. F: Met. Phys., 1981. Т.11. С.97-112.
7. Kulikov N.I., Kulatov E.T. Self-consistent band structure calculation of chromium: pressure influence // J. Phys. F: Met. Phys., 1982. Т.12. С.2291-2308.
8. Kulikov N.I., Alouani M., Khan M.A., Magnitskaya M.V. Self-energy corrections to the ab initio band structure: Chromium // Phys. Rev. B, 1987. Т. 36. С.929-938.
9. Chen J., Singh D., Krakauer H. Local-density description of antiferromagnetic Cr // Phys. Rev. B, 1988. Т.38. С.12834-12836.
10. Moruzzi V. L., Marcus P.M. Antiferromagnetic ground state of bcc chromium // Phys. Rev. B, 1992. Т.46. С.3171-3174.
11. Marcus P.M., Qiu S.L., Moruzzi V.L. The mechanism of antiferromagnetism in chromium // J. Phys.: Condens. Matter, 1998. Т.10. С.6541-6552.
12. Hirai K. Total Energy Calculation for Spin-Density-Wave Chromium // J. Phys. Soc. Jpn., 1997. Т. 67. С.1776-1783.
THMHPrA3HH M.A., AP^HHKOB A.K.
13. Klautau A.B., Legoas S.B., Muniz R.B., Frota-Pessoa S. Magnetic behavior of thin Cr layers sandwiched by Fe // Phys. Rev. B, 1999. T.60. C.3421-3427.
14. Singh D.J., Ashkenazi J. Magnetism with generalized-gradient-approximation density functionals // Phys. Rev. B, 1992. T. 46. C. 11570-11577.
15. Guo G.Y., Wang H.H. Calculated elastic constants and electronic and magnetic properties of bcc, fcc, and hcp Cr crystals and thin films // Phys. Rev. B, 2000. T.62. C.5136-5143.
16. Bihlmayer G., Asada T., Blugel S. Electronic and magnetic structure of the (001) surfaces of V, Cr, and V/Cr // Phys. Rev. B, 2000. T.62. C.R11937-R11940.
17. Schafer J., Rotenberg E., Kevan S.D., Blaha P. Energy gap of the spin density wave at the Cr(110) surface // Surf. Sci., 2000. T.454-456. C.885-890.
18. Hafner R., Spisak D., Lorenz R., Hafner, J. Magnetic ground state of Cr in density-functional theory // Phys. Rev. B, 2002. T.65. C.184432(1-9).
19. Cottenier S., De Vries B., Meersschaut J., Rots M. What density-functional theory can tell us about the spin-density wave in Cr // J. Phys.: Condens. Matter, 2002. T.14. C.3275-3283.
20. Zahn P., Binder J., Mertig I., Zeller R., Dederichs P.H. Origin of Giant Magnetoresistance: Bulk or Interface Scattering // Phys. Rev. Lett., 1998. T.80. C.4309-4312.
21. Szunyogh L., Ujfalussy B., Weinberger P., Kollar J. Self-consistent localized KKR scheme for surfaces and interfaces // Phys. Rev. B, 1994. T.49. C.2721-2729.
22. Zeller R., Dederichs P.H., Ujfalussy B., Szunyogh L., Weinberger P. Theory and convergence properties of the screened Korringa-Kohn-Rostoker method // Phys. Rev. B, 1995. T.52. C.8807-8812.
23. Papanikolaou N., Zeller R., Dederichs P.H. Conceptual improvements of the KKR method // J. Phys.: Condens. Matter, 2002. T.14. C.2799-2823.
24. Vosko S.H., Wilk L., Nusair M. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin density calculations: a critical analysis // Can. J. Phys., 1980. T.58. C.1200-1211.
SUMMARY. We present ab initio density-functional investigations of the spin-density wave (SDW) state in chromium. We have calculated SDW with period close to experimental using self-consistent screened Korringa-Kohn-Rostocker (KKR) method. We have not found any conditions which could provide the SDW state to be minimal by energy in the system. This result is similar to the results of various linear calculations but it does not agree with previous investigation by the KKR method. We have also studied the influence of uniaxial strain on the energy of the SDW state.
