CC BY
41
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2017, том 60, №9_
ФИЗИКА
УДК 538.955:530.146
М.С.Курбониён, Х.Т.Холмуродов , академик АН Республики Таджикистан Ф.Рахими
КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ Rb2NiF4 и CsNiF3 В РАМКАХ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ
Физико-технический институт им. С.У.Умарова АН Республики Таджикистан, Объединённый институт ядерных исследований г. Дубна, Москва, Россия, Президиум АН Республики Таджикистан
£
В статье в рамках теории функционала плотности исследованы ферромагнитные материалы Rb2NiF4 и CsNiF3. Определены энергетические зоны электронов в зависимости от точек зон Бриллюэна, плотность состояний отдельных атомов и общая плотность состояний в элементарных ячейках вышеукзанных ферромагнетиков. Вычисление в рамках теории функционала плотности с учётом спин-орбитальных и спин-поляризованных связей реализовано с помощью программного пакета ШЕШк
Ключевые слова: теория функционала плотности, спин, плотность состояний, приближение локальной плотности.
Спин-поляризованные и спин-орбитальные расчеты в рамках теории функционала плотности (ТФП) представляют собой наиболее мощный инструментарий для описания ферромагнетизма магнитных материалов. В этой связи исследование структурных, оптических, динамических и диэлектрических свойств магнитных систем, а также полуметаллических ферромагнетиков, магнитных изоляторов, антиферромагнетиков в последние десятилетия привлекает значительное внимание [1].
С помощью квантово-механических вычислений имеется возможность исследовать и определять многие динамические и магнитные процессы, в частности плотности намагничивания атомов в элементарных ячейках ферромагнетиков, обменные взаимодействия между ориентациями спинов,
Э
спин-поляризованные связи и т.д. [2].
Целью данной работы явилось проведение квантово-механического моделирования в рамках ТФП двух ферромагнитных систем Rb2NiF4 и CsNiF3. С использованием программного многоцелевого пакета WIEN2k проведён учёт тонких эффектов спин-орбитального и спин-поляризованного взаимодействий, определена общая плотность состояния в элементарных ячейках и отдельных атомах Rb2NiF4 и CsNiF3, а также определена плотность заряда электронов.
7 Ж ^^^
В методе ТФП потенциал обменной корреляции аппроксимируется функционалом электронной плотности [3,4]. Наиболее распространенными приближениями являются приближение локальной плотности (LDA) [5], обобщенное градиентное приближение (GGA) [6] и приближение локальной спиновой плотности (LSDA) [7]. Следует упомянуть некоторые особенности указанных приближений, что, хотя LDA и GGA обеспечивают описание свойств основного состояния в кристаллах, но
Адрес для корреспонденции: Курбониён Мехрдод Субхони. 734063, Республика Таджикистан, г.Душанбе, ул. Айни, 299/1, Физико-технический институт АН РТ. E-mail: [email protected] , Фарход Рахими. 734025, Республика Таджикистан, г.Душанбе, пр.Рудаки, 33, Президиум АН РТ. E-mail: [email protected];
прогнозирования энергетических запрещенных зон многих полупроводников, рогой метод LSDA [8].
для многих систем (полупроводники и др.) эти приближение сильно недооценивают значение энергетических спектров. Улучшенные значения для ширины запрещенной зоны в полупроводниках обычно получают с использованием метода LSDA [8]. Однако высокая вычислительная стоимость этого метода ограничивает его эффективное применение для кристаллов, причем с небольшим числом атомов в элементарной ячейке. Недавно был предложен обменный потенциал Бекке и Джонсона (BJ), рассчитанный на точный обменный потенциал в атомах [9]. К сожалению, использование этого потенциала привело лишь к небольшому улучшению значений энергетических запрещенных зон в полупроводниковых материалах. Простая модификация потенциала mBJ была предложена Тгапа и В^а (метод mBJ) [10]. Исследования показали, что потенциал mBJ, как правило, столь же точен для
иков, как гораздо более до-
Результаты и обсуждение
На основе геометрии двух ферромагнетиков Rb2NiF4 и CsNiF3 соответственно их постоянных решеток а=4.086, Ь= 4.086, с=7.438, а =105.942, р= 105.942, у= 89.999 (пространственная группа I 4/ттт; идентификационный номер 139) и а=5.225, Ь= 6.236, с=6.236, а =120, Р= 90, у= 90 (пространственная группа Р 63/ттс и номер 194) проведены ТФП-вычисления общей энергии, плотности заряда электронов, энергии связи электронов, плотности состояний с использованием метода полного потенциала линейной расширенной плоской волны (FP-LAPW), реализованного в программном коде WIEN2k. Нами выполнялись спин-поляризованные и спин-орбитальные вычисления для магнитных систем Rb2NiF4 и CsNiFз. Таким образом, в рамках ТФП/^Е№к каждый атом окружен сферой Муф-фтина (МТ; Ми^[ип), где общее пространство делится на две области. Одна область состоит из внутренней части таких неперекрывающихся сфер, а остальная часть пространства представляет собой интерстициальную область. Радиусы МТ-сфер соответственно равны 2.5а0 для Rb, 1.98а0 для М, 1.79а0 для F и 2.5а0 для Cs, где а0 - радиус Бора. В расчетах GGA потенциал обменной корреляции использован согласно [10]. Волновые функции валентных электронов внутри МТ-сфер расширяются по сферическим гармоникам до 1тах = 10. Плотность заряда представляет собой Фурье распределение, расширенное до максимального волнового вектора Gmax, где Gmax = 11.5ао-1 для Rb2NiF4, Gmax = 12а0-1 для CsNiF¡. Сходимость самосогласованных вычислений достигается с точностью полной энергии, равной 0.001 мRy, а сходимость заряда 0.0004 е.
тотность заряда электронов вычислялась в трёхмерном виде для двух плоских элементар-
ных ячеек Rb2NiF4. Плотности заряда электрс на выбранной плоскости построены с помощью утилита XCrysden и для Rb2NiF4 показаны на рисунках 1 и 2. Трёхмерная форма плотности электронов для одного и того же сорта атома в элементарной ячейке сильно отличается друг от друга из-за того, что они находятся в разной химической связи и их
координатные точки являются разными.
друг от д
вляются разн вляются разн
Рис.1. Плотности заряда электрона атомов эле мен- Рис.2. Плотности электрона атомов элементарной
тарной ячейки ЯЬ2МГ4. (начало плоскости на оси ячейки ЯЬ2МГ4. (начало плоскости на оси
х{0.5,0,0}, конец плоскости в направлении оси х{0.25,0,0}, конец плоскости в направлении оси
у{0.5,1,0}, конец плоскости в направлении оси >>{0.5,1,0}, конец плоскости в направлении оси
z{0.5,0,1} - верхний слой). " "
г{0.5,0,1} - нижний слой).
Рис.3. Плотности заряда электрона атомов элемен
распределение атомов на вы-ало плоскости на оси х{1,0,0},
тарной ячейки CsNiFз. (начало плоскости на оси
х{1,0,0}, конец плоскости в направлении оси конец плоскости в направлении оси у{0,1,0}, конец
у{0,1,0}, конец плоскости в н z{0,1,1} - нижний слой).
слой
н- Рис.4. Электронное
ю плоскости на оси бранном слое (нача
в направлении оси конец плоскости в н„ _______________________,
0[аправлении оси плоскости в направлении оси z{0,1,1} - нижний
^ \\У .
На рис.3 представлено распределение плотности заряда электронов в трёхмерном виде для выбранных плоскостей, соответственно. Трехмерные плотности заряда электронов атома N в двух ферромагнитных элементарных ячейках являются разными. Для тетрагональной структуры CsNiF3 координата точек атома М сильно отличается от точек в элементарной ячейке Rb2NiF4. За счёт того,
что конфигурации валентных электронов атомов (рис.4) Cs и КЬ в системах CsNiF3 и Rb2NiF4 являются разными, энергии связи атомов Ni-Cs и М-КЬ принимают различные значения.
Нами проведено моделирование системы Rb2NiF4 с помощью метода линейной расширенной
плоской волны (FP-LAPW), спин-поляризованного и спин-орбитального взаимодействия с примене-
с.5 показан
нием кода WIEN2k. На рис.5 показана общая плотность состояний Rb2NiF4, где видно, что низколе-жащим зонам проводимости принадлежит интервал от -7.43 до -4.34 эВ. Ферромагнетик Rb2NiF4 име-
ет две запрещенные зо 1.112 до 3.05 эВ.
оны, кото
24
рые лежат, соответственно, в интервалах от -4.34 до -1.212 эВ и от
Рис.5. Общая плотность состояний элементарной ячейки Rb 2NiF4
Рис.6. Вычисленная эне
—-ÍW г л 4 ^^^
V)
згетической зоны Rb2NiF4.
С Y*
С помощью метода линеаризованных присоединенных пл
[моугол:
плоских волн также
была р;
рассчитана
плотность электронной энергетической зоны прямоугольного параллелепипеда для кристаллической
жс.6 по
ЗБ принимает произвольное значение, этим
решетки Rb2NiF4. Электронная плотность со симметрией зон Брюллиена (ЗБ). Волновой век
эстояний на рис.6 показана д ЗБ
ектор внутри ЗБ принимает п]
на для направлений с высокой
линиям с высокой симметрией в зоне Бри.
буквами Г, А, Н, N Л, Е, Р и т.д. Максимум „ ются в точке в центре ЗБ, который обозначен гетических линий в точке N. За счёт наличия си:
соответствуют области, обозначенные латинскими ентной зоны и минимум зоны проводимости встреча-Г. Сущес
бук
миним
еств симметрии для некоторых энер-
энергетическая зона. Нужно от прещенных зон электронов связано определённой длины воз
и зоны Бриллюэна возникает запрещенная что в ферромагнетике Rb2NiF4 появление энергетических за-с тем, что на границе зоны Бриллюэна для электронных волн
никает условие брэгговского отр
Зона проводимости в интервале от -7.43 до -4.34 7). Ц
стояний атома Ni (рис.
ских уровней атома ник элементарной более замет
зависит из р состояний атома F и s со-,ентральная зона проводимости возникает в основном за счет энергетиче-. Энергетическая зона разрешённых электронных состояний атома КЬ в
в интервале от 4.78 до 17 эВ из s состояний она
-sos
L-envtfiSO
Рис.7. Общая плотность состояний каждого атома в элементарной ячейке Rb2NiF4.
На рис.8 показано число разрешенных состояний электронов с учётом спин-поляризованных и спин-орбитальных взаимодействий на каждый интервал энергии для каждого уровня энергии в элементарной ячейке ферромагнетика CsNiF3. Как показано на рис.8, низколежащие зоны проводимости общей плотности состояния CsNiF3 возникают за счёт d-электронов всех атомов в элементарной ячейке.
ний каждого атома в элементарной ячейке CsNiF3.
Ферромагнетик CsNiF3 имеет три неприводимые зоны, разделенные интервалами энергий. Первая запрещённая зона в левой части графика лежит между зонами проводимости атомов N и F. С левой стороны крайняя запрещённая зона лежит в интервале от -3.86 до -2.46; средняя запрёщенная зона лежит в интервале от -0.76 до -2.28 эВ. Центральная зона проводимости появляется от d (рис.10) состояния атомов Cs и N и р состояния атома F.
С использованием метода полного потенциала, линейной расширенной плоской волны ^Р-LAPW), реализованных в пакете WIEN2k, вычислены спин-орбитальные и спин-поляризованные
связи, определены энергетические зоны электронов в зависимости от точек ЗБ, плотность состояний отдельных атомов и общая плотность состояний в элементарных ячейках Rb2NiF4 и CsNiF3. По данным квантово-химического моделирования в рамках ТФП определены зоны проводимости и запретные зоны Rb2NiF4 и CsNiF3 с вкладом состояний электронов в них.
V
оступило 17.07.2017 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. http://susi.theochem.tuwien.ac.at/papers/index.html
2. Zainab I., Shah S.H., Rafiq M.A., Hasan M.M. First principles study of structural, electronic and m netic properties of ferromagnetic Bi2Fe4O9. - Journal of Alloys and Compounds, 2015, v.624, p.131.
3. Kohn W., Sham L.J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects. - Phys. Rev. A, 1960, v.140, рр.1133-1965.
4. Koller D., Tran F., Blaha Р. Merits and Limits of the Modified Becke-Johnson Exchange Potential. -Phys. Rev. B, 2011, v.83, p.195134.
5. Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized Gradient Approximation Made Simple. - Phys. Rev. Lett., 1996, v.77, рр.3865-3868.
6. Becke A.D. A New Mixing of Hartree-Fock and Local Density-Functional Theories. - J. Chem Phys., 1993, v.98, рр.1372-1377.
7. Bechstedt F., Fuchs F., Kresse G. Ab-initio Theory of Semiconductor Band Structures: New Developments and Progress. - Phys. Status Solidi B., 2009, v.246, рр.1877-1892.
8. Becke A.D. Johnson E R. A Simple Effective Potential for Exchange. - J. Chem. Phys., 2006, v.124, p.221101.
9. Tran F., Blaha P., Schwarz K. Band Gap Calculations with Becke-Johnson Exchange Potential. - J. Phys.: Condens. Matter., 2007, v.19, p.196208.
10. Tran F., Blaha P. Accurate Band Gaps of Semiconductors and Insulators with a Semilocal Exchange-Correlation Potential. - Phys. Rev. Lett., 2009, v.102, p.226401.
n ruieiiuai. - rnys. ivev. i^eu., ¿uuy, v.iuz, [
•v * Д7
^урбониён Мехрдод Субхони, Х.Т.Х( ЮЗИИ КВАНТЙ-МЕХАНИКШ
рдод Субхони, Х.Т.Холмуродов*, Фарход Рахими**
МОДЕЛСОЗИИ КВАНТЙ-МЕХАНИКИИ ФЕРРОМАГНЕТИК^ОИ ЯЬ2МГ4 ВА CsNiFз ДАР ЧАХОРЧУБАИ НАЗАРИЯИ ФУНКСИОНАЛИ ЗИЧЙ
Институти физикаю техникаи ба номи С.Умарови Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон, *Институти мутта^идаи тадкцщоти ^астаии ш. Дубна, Москва, Россия, **Раёсати Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон
Дар маколаи мазкур, дар чахорчубаи назарияи функсионали зичй ферромагнетикхои ЯЬ2ЖГ4 и СяЖГ3 тадкик карда шуданд. Худудхои энергетикии электронхо вобаста аз нуктахои худудии Бриллюэн, зичии холати атомхои алохида ва зичии холати чузъхои элементарии феррромагнетикхои нишондодашуда муайян гардиданд. Моделсозй дар чахорчубаи назарияи функсионали зичй бо назардошти алокаи спин-орбиталй ва спин-кутбишй бо ёрии бастаи барномавии WIEN2k амалй карда шуд.
Калима^ои калиди: назарияи функсионали зичи, спин, зичии уолат, наздикшавии зичии локали.
M.S.Qurboniyon , Kh.T.Kholmurodov*, F.Rahimi**
QUANTUM-MECHANICAL SIMULATION OF Rb2NiF4 and CsNiF3 FERROMAGNETICS IN THE FRAMEWORK OF DENSITY FUNCTIONAL
THEORY
Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Moscow, Russia, Presidium of Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan
In paper in the framework of the density functional theory have been investigated the ferromagnetic materials Rb2NiF4 and CsNiF3. The electron energy bands as a function of the points of the Brillouin zones are determined together with the density of states of individual atoms and the total density of states of the unit cells of the above mentioned ferromagnets. Simulation in the framework of the density functional theory taking into account the spin-orbit and spin-polarized couplings is realized with utilization of the program package WIEN2k.
