CC BY
28
Переходные процессы при подключении ветроэнергетической установки сельскохозяйственного назначения к электрической сети несоизмеримо большей мощности
В.Г. Петько, д.т.н, профессор, И.А. Рахимжанова, к.с.-х.н., ФГБОУ ВО Оренбургский ГАУ
Ветер является одним из перспективных и доступных источников энергии. Преобразование энергии ветра в механическую, а затем в электрическую осуществляется с помощью ветроагрегатов с вертикальной или горизонтальной осью вращения ветротурбины [1].
Наиболее распространённым ветроэнергетическим агрегатом средней и большой мощности является ветроагрегат, представленный системой «ветротурбина — асинхронная машина», работающей в режиме генератора на централизованную электрическую сеть [2]. Поскольку основное функциональное назначение асинхронной машины в ветроагрегате — генерация электрической энергии с последующей отдачей её в электрическую сеть, будем называть её генератором, независимо от того, в каком режиме она работает в данный момент. При запуске такого ветроагрегата на определённую скорость ветра V ветротурбина увеличивает угловую скорость ют и связанную с ней угловую скорость генератора:
юг. = г ют,
где I — передаточное отношение редуктора, установленного между валом ветротурбины и валом генератора.
В дальнейшем, поскольку будем рассматривать процессы в основном на валу генератора, угловую скорость генератора обозначим символом ю без индекса. Когда она достигает величины ю0, близкой к синхронной угловой скорости генератора югс, производится подключение его обмоток к электрической сети. Ввиду того, что вращающий момент ветротурбины, приведённый к валу генератора, и вращающий момент генератора (соответственно Мтг и Мг) в момент подключения отличны друг от друга, возникает динамический момент, вызывающий изменение угловой скорости во времени до уравновешивания моментов генератора и ветротурбины и соответственно снижения динамического момента до нуля [3]. Т.е. возникает электромеханический переходный процесс, сопровождаемый кроме изменения указанных величин и изменением тока генератора, броски которого в начальный момент переходного процесса могут достигать опасной для электрической сети и генератора величины. В этой связи целесообразно детально исследовать работу генератора в заданном режиме.
Материал и методы исследования. Рассмотрим переходный процесс в предположении, что мощ-
ность электрической сети по сравнению с мощностью подключаемого к ней генератора бесконечно велика. Это можно допустить для генераторов сравнительно небольшой мощности, имеющих преимущественное распространение в сельской местности. Поэтому напряжение на зажимах генератора в течение всего переходного периода будем считать постоянным и равным номинальному напряжению. Будем также считать, что вращающий момент ветротурбины Мтп в течение всего переходного периода ввиду малого диапазона отклонения угловой скорости ю0 в момент подключения генератора от синхронной угловой скорости генератора югс также остаётся неизменным, равным моменту при угловой скорости турбины, равной югс:
®гс = / Р,
где / — частота напряжения в сети, равная 50 Гц; р — число пар полюсов генератора.
По этой же причине момент генератора в пределах изменения угловой скорости ±10% от югс можно считать изменяющимся по закону прямой линии, проходящей через точки (Мгн, югн) и (0, югс) [4]:
М = Мг^гс - Мгн (1)
г ю -ю ю -ю
гс гн гс гн
где Мгн — номинальный момент генератора в двигательном режиме, Нм;
югн — номинальная угловая скорость генератора, 1/с.
Тогда в соответствии со вторым законом Ньютона для вращательного движения можно записать:
м ю гс м а ю
М =—^---2— ю+ Мтп = J—,
г ю - ю ю - ю Жг
гс гн гс гн
где / — суммарный момент инерции генератора и ветротурбины, приведённый к валу генератора, кг • м2.
После разделения переменных данного дифференциального уравнения получим:
Ж = —т-г-—-Жю.
М гню сс - Мгн югс -ю гн ю гс -ю гн .....
Для упрощения записей введём обозначения:
+М = А и —Мгн— = В.
м т
ю+ М_
ю -ю ю -ю
гс гн гс гн
В результате будем иметь дифференциальное уравнение:
J
т =-аю,
А - Вю
решение которого осуществляется интегрировани-
ем правой и левой его частей: гю J
г = Г
0 А - Вю
Жю.
Вынесем за знак интеграла постоянную величину момента инерции, умножим и разделим подынтегральное выражение на -В, внесём постоянную величину А под знак дифференциала, в результате получим табличный интеграл:
Л ЛЮ сС (А - Вю)
В А - Вю ' решением которого будет выражение:
Л, А - Вю
г =--1п-
В А - Вю0 Выразим теперь угловую скорость генератора га в явном виде. Для этого выражение преобразуем
к виду:
г
ЛВ
= 1п
А - Вю
А - Вю,
'о
и возведём число е в правую и левую части выражения:
г , А-Вю 1п-
е ЛВ = е ---о.
Поскольку число е, возведённое в степень натурального логарифма, равно выражению под знаком логарифма, получим:
л/В =
А - Вю А - Вю0
Отношение //В имеет размерность времени и является постоянной времени переходного процесса. Обозначим её символом т. С учётом этого будем иметь:
г * \ _ г е т.
А
ю =--
В
А
--ю,
В
Из уравнения следует, что при t, равном нулю, га = га0, а при I=да — угловая скорость примет установившееся значение гауст = А / В. Тогда закон изменения угловой скорости в переходный период можно записать в более компактном виде:
(2)
ю = ю - (ю -ю„ )е т.
уст ^ уст 0
Практически переходный процесс считается законченным, и угловая скорость приобретает установившееся значение за время (4—5) т.
Закон изменения момента генератора с течением времени переходного процесса может быть получен путём подстановки выражения (2) угловой скорости как функции времени переходного процесса в уравнение (1):
М =
Мт
ю„ -ю,.
-(ю - (ю -ю„ )е
^ уст ^ уст 0
(3)
момент вращающий, развиваемый турбиной на валу генератора, при угловой скорости, близкой к синхронной Мтп = 20 Нм; суммарный момент инерции генератора, редуктора и ветротурбины, приведённого к валу генератора, / =2 кг-м2.
Определяем:
синхронную угловую скорость генератора: га гс = 2пf/р = 2п -50/1 = 314,16 1/с; номинальную угловую скорость генератора в режиме электродвигателя:
ган=ппн/30 = п-2900/30 = 303,69 1/с; номинальный момент генератора в режиме электродвигателя:
Мгн = Рн / ган = 11000/303,69 = 36,22 Н-м; постоянную В:
В = Мгн / (га г с - га г н) = 36,22/ /(314,16-303,69)=3,46 кг-м2/с; постоянную А:
А = В гагс + Мт„ =3,46-314,16 + 20 = = 1106,6 кг-м2/с2; постоянную времени переходного процесса:
т = // В = 2/3,46 = 0,578 с; установившуюся угловую скорость:
гауст=А/В = 1106,6/3,46 = 319,94 1/с.
Далее для различных значений времени переходного процесса и начальной угловой скорости га 0 (скорости, при которой происходит соединение генератора с электрической сетью) находим соответствующую им угловую скорость вала генератора по выражению (2):
ю = юуст - (юуст - ю0)е ' =329,94 -
-(319,94- га0) е".
Результаты расчётов сводим в таблицу 1 и по ней строим графики изменения угловой скорости от времени переходного процесса (рис. 1).
Для полученных значений га в различные моменты времени переходного процесса находим соответствующий им вращающий момент генератора по выражению (1):
Иг=Всс- В = 3,46 • 314,16— = 1087—3,46га.
Результаты расчётов заносим в таблицу 2.
Кривые изменения момента генератора в переходный период изображены на рисунке 2.
-«□-298--ыО ПЬ-
■ 1^0 330
Результаты исследования. В качестве примера рассмотрим переходный процесс ветроагрегата, скомплектованного ветротурбиной с асинхронным генератором, в качестве которого используем асинхронный электродвигатель 4А132М2У3, соединённый с валом турбины через редуктор. Исходные данные для расчёта переходного процесса [5]: Рнг = 11000 Вт; число полюсов 2р = 2; номинальная частота вращения пном = 2900 об/мин;
1 1,Ь 1 2.; з
В ре*1й пере чодж»о процки I, с
Рис. 1 - Кривые изменения угловой скорости вала генератора в течение переходного периода при различных значениях га0
е
1. Результаты расчёта угловой скорости вала генератора в зависимости от времени переходного процесса при различных угловых скоростях ю0 вала генератора в момент подключения
t, с ю, 1/с
ю0=293 ю0=298 ю0=304 ю0=314 ю0=325 ю0=330
0 293,2153 298,4513021 303,6873 314,1593 324,6312 329,8672
0,28911 303,7312 306,9070195 310,0828 316,4344 322,786 325,9617
0,578219 310,1095 312,0356714 313,9619 317,8143 321,6667 323,5929
0,867329 313,978 315,1463559 316,3147 318,6513 320,9879 322,1562
1,156438 316,3245 317,0330815 317,7417 319,1589 320,5762 321,2848
1,445548 317,7476 318,1774384 318,6072 319,4668 320,3264 320,7562
1,734658 318,6108 318,871526 319,1322 319,6536 320,1749 320,4356
2,023767 319,1344 319,2925114 319,4506 319,7669 320,0831 320,2412
2,312877 319,452 319,5478519 319,6438 319,8356 320,0274 320,1233
2,601987 319,6446 319,7027238 319,7609 319,8772 319,9936 320,0517
2,891096 319,7614 319,7966583 319,8319 319,9025 319,9731 320,0083
3,180206 319,8322 319,8536325 319,875 319,9178 319,9606 319,982
3,469315 319,8752 319,8881891 319,9012 319,9271 319,9531 319,9661
3,758425 319,9013 319,9091487 319,917 319,9328 319,9485 319,9564
2. Результаты расчёта момента генератора в зависимости от времени переходного процесса при различных угловых скоростях ю0 вала генератора в момент подключения
Мг, Нм^ Мг (293) Мг (298) Мг (304) Мг (314) Мг (325) Мг (330)
t, с|
0 72,44294 54,33220471 36,22147 0 -36,2215 -54,3322
0,28911 36,06948 25,08476116 14,10005 -7,86939 -29,8388 -40,8235
0,578219 14,00786 7,34528993 0,682723 -12,6424 -25,9675 -32,6301
0,867329 0,626808 -3,41424326 -7,45529 -15,5374 -23,6195 -27,6606
1,156438 -7,48921 -9,94023002 -12,3913 -17,2933 -22,1953 -24,6464
1,445548 -12,4118 -13,8984411 -15,3851 -18,3583 -21,3315 -22,8182
1,734658 -15,3975 -16,2992174 -17,2009 -19,0043 -20,8076 -21,7093
2,023767 -17,2085 -17,7553619 -18,3023 -19,3961 -20,4898 -21,0367
2,312877 -18,31 -18,6385582 -18,9703 -19,6337 -20,2971 -20,6288
2,601987 -18,9731 -19,1742438 -19,3754 -19,7778 -20,1802 -20,3814
2,891096 -19,3771 -19,4991535 -19,6212 -19,8652 -20,1093 -20,2313
3,180206 -19,6222 -19,6962213 -19,7702 -19,9183 -20,0663 -20,1403
3,469315 -19,7709 -19,8157489 -19,8606 -19,9504 -20,0402 -20,0851
3,758425 -19,861 -19,8882461 -19,9155 -19,9699 -20,0244 -20,0516
-MrCSJh-
-Ulli 931-Mr|lü4)
-МИ«5)'-MrlSiDJ
1 ^ л
а цгыл пь ри киД1Ч1 И> ССЗ V I
Рис. 2 - Изменение момента генератора в период переходного процесса
Выводы. Анализ кривых показывает, что переходный процесс носит апериодический характер. Автоколебания отсутствуют. В моменты подключения асинхронной машины наблюдаются броски момента, величина которых тем больше, чем больше угловая скорость ю0 подключения машины к электрической сети отличается от синхронной угловой скорости югс машины. Броски момента,
естественно, сопровождаются и бросками тока статора, величина которых при известных моментах и угловой скорости может быть определена по рабочим характеристикам асинхронной машины. Наиболее оптимальным случаем является подключение машины в момент, когда угловая скорость вала асинхронной машины равна синхронной угловой скорости. В этом случае броски момента и тока отсутствуют и машина плавно переходит в установившийся режим.
Литература
1. Фатеев Е.М. Ветродвигатели и ветроустановки. М., 1957. С. 166.
2. Гидравлическая система регулирования угла установки лопастей ветротурбины. Пат. 2605490 / Петько В.Г.; Заяв. и патентообладатель ФГОУ ВПО ОГАУ; опубл. 29.11.2016-4.
3. Петько В.Г. Оптимизация степени загрузки ветроагрегата при различных скоростях ветра / В.Г. Петько, И.А. Рахимжано-ва, В.В. Пугачёв, А.С. Петров // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2014. № 4 (48). C. 77-78.
4. Сукманов В.И. Электрические машины и аппараты. М.: Колос, 2001. С. 161.
5. Асинхронные двигатели 4Ф: справочник / А.Э. Кравчик, М.М. Шлаф, В.И. Афонин, Е.А. Соболенская. М.: Энер-гоиздат, 1982. 504 с. ил.
