CC BY
39
А. И. ДУМИЛИН, главный специалист ФАУ "Главгосэкспертиза России" (Россия, 101990, г. Москва, Фуркасовский пер., 12/5; e-mail: [email protected])
УДК 614.842.612
ПАРАМЕТРЫ ТУШЕНИЯ ПЛАМЕНИ ГОРЮЧИХ ЖИДКОСТЕЙ РАСПЫЛЕННОЙ ВОДОЙ
Решена задача по тушению пламени горючей жидкости при испарении капель воды на ее поверхности, сопровождающееся охлаждением поверхностного слоя топлива до температуры, при которой пламя гаснет. Показано, что применение метода интегрального теплового баланса позволяет свести интегрирование уравнения в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению. Найдено приближенное решение, которое содержит только элементарные функции и позволяет просто интерпретировать получаемые экспериментальные данные. Установлено, что полученные результаты применимы для горючих жидкостей с температурой вспышки более 100 °С.
Ключевые слова: горючая жидкость; время тушения; интенсивность подачи воды; распыленная вода.
Известно, что наиболее распространенным средством пожаротушения до настоящего времени является вода, а наиболее эффективным способом ее использования — подача в распыленном состоянии. Попытки использовать воду для тушения пламени горючих жидкостей предпринимались давно и проводились в двух направлениях: прекращение горения путем нарушения теплового равновесия между пламенем и окружающей средой при испарении капель в зоне реакции и понижение температуры поверхности горючей жидкости до температуры, соответствующей тушению пламени. В последнем случае пламя тушится за счет уменьшения поступления паров топлива от поверхности раздела фаз в область диффузионного смешения горючего и окислителя.
Среди работ, посвященных действию распыленной воды на пламя, значительный интерес представляют исследования Блинова и Худякова [1,2], Герасимова, Петрова и Реутта [3, 4], Баратова [5, 6] а также других авторов [7-17].
Наиболее полные сведения, связанные с выяснением механизма огнетушащего действия распыленной воды, были приведены Блиновым и Худяковым [1, 2]. В работах [1-4] показано, что тушение пламени легкокипящих жидкостей обусловлено не воздействием воды на поверхность горящего топлива, не охлаждением этой поверхности, а испарением большого количества капель на пути их следования от форсунки к горящему продукту. При введении распыленной воды в пламя происходит образование водяного пара, что приводит к охлаждению пламени, разбавлению смеси паров топлива и воздуха, а также к торможению поступления воздуха в область, прилегающую к поверхности жидкости в резервуаре.
© Думилин А. И., 2013
Если дисперсность и плотность потока воды оказывается недостаточной для тушения факела пламени, капли достигают зеркала горючей жидкости, испаряются на ней, охлаждая ее поверхность, и пламя гаснет вследствие недостатка паров топлива, поступающего в зону реакции горения, парциальное давление которых определяется температурой жидкости. Так, Блинов и Худяков [1], изучая тушение нефтепродуктов, установили, что капли распыленной воды размером более 100-300 мкм не оказывают заметного охлаждающего действия на факел пламени и при испарении отбирают тепло только от верхнего слоя горящей жидкости. Такое охлаждение быстро прекращает горение тяжелых нефтепродуктов. При этом профиль температуры в топливе изменяется, и кривые, определяющие зависимость разности между текущей и начальной температурами от глубины топлива, имеют вид, приведенный на рис. 1. Как видно из рисунка, в этом случае нет необходимости снижать температуру всего объема горючего; достаточно добиться охлаждения только тонкого поверхностного слоя, что и происходит в процессе тушения. При этом на поверхности испаряется только часть подаваемого потока воды, остальные капли тонут и испаряются в объеме топлива. На поверхности жидкости капли могут дробиться, и на границе раздела воздух - жидкость наблюдаются сложные явления, сходные с явлениями при испарении капли натвердой нагретой поверхности.
Настоящая работа посвящена исследованию механизма тушения пламени при испарении капель воды на ее поверхности, сопровождающееся охлаждением поверхностного слоя топлива до температуры, при которой пламя гаснет. В связи с этим приведенные ниже результаты могут быть применимы
г-г0,к 200
г, мм
Рис. 1. Распределение температуры в дизельном топливе до начала (а) и во время (б) тушения
для горючих жидкостей с температурой вспышки более 100 °С и неприменимы для легковоспламеняющихся жидкостей.
Рассмотрим изменение теплового состояния для жидкости с однородным профилем распределения температуры, равным температуре кипения.
В рамках рассматриваемой модели задача о тушении горючей жидкости распыленной водой сводится к решению уравнения теплопроводности с заданными начальными и граничными условиями. Целью решения задачи является поиск основной характеристики процесса тушения — функциональной связи между временем тушения и интенсивностью подачи воды.
Если выбрать подвижную систему координат, связанную с поверхностью горючей жидкости, и направить ординату внутрь этой жидкости, то уравнение теплопроводности можно записать в виде
дТ Л д2Т дТ ср — = к —— + ст — . дг дх2 дх
(1)
где с, р, к — теплоемкость, плотность и теплопроводность горючей жидкости; Т — температура; г — время; х — координата;
т — скорость выгорания жидкости. Так как процесс тушения протекает в сравнительно узком диапазоне изменения температуры горючей жидкости [1], при решении задачи будем считать, что скорость выгорания и теплофизические параметры жидкости являются постоянными величинами и не зависят от температуры.
Для полного математического описания рассматриваемого процесса к дифференциальному уравнению (1) добавим начальное и граничные условия:
г = 0, Т = Тк; (2)
х = да, Т = Тк; (3)
х = 0, к (дТ/(дх)) = /гю, (4)
где Тк — температура кипения жидкости;
/ — интенсивность орошения водой поверхности горючей жидкости;
г — теплота испарения воды; ю — коэффициент использования воды на поверхности топлива (доля испарившейся воды за время тушения).
Для решения системы (1)-(4) удобно ввести безразмерные величины:
• время т = (т2 с/ (рк)) г; (5)
• координату р = (тс/ к )х; (6)
Т - Т
• температуру е = К , (7)
Тк Т0
где Т0 — температура окружающей среды.
Переходя к безразмерным переменным, дифференциальное уравнение, начальное и граничные условия задачи запишем в виде:
2
дх = —2 + —; дР2 дР (8)
х = 0, е = 0; (9)
Р = 0, -де/ (др) = л; (10)
Р = да, е = 0, (11)
где "л — безразмерная интенсивность подачи рас-
/гю
пыленной воды: Л =
ст (Тк - Т0 )
(12)
Решим систему уравнений (8)—(12) методом интегрального теплового баланса [18].
Будем считать, что при испарении капель огне-тушащего вещества на поверхности горючего тепло отбирается от слоя ограниченной толщины Д(т) и является функцией времени. При этом в момент времени х = 0 толщина безразмерного слоя Д = 0, так как слой, от которого осуществляется отток тепла, не успевает сформироваться.
Граничные условия на "холодном конце" полуограниченного тела зададим не на бесконечности, а на границе слоя толщиной Д:
Р = д, е = 0. (13)
Для того чтобы система уравнений (8)—(10) и (13) позволила получить решение в замкнутом виде, к ней следует добавить дополнительное условие, формулирующее отсутствие теплового потока в сторону холодной жидкости:
р = Д, де/ (др) = 0.
(14)
Умножим каждый член уравнения (8) на Ар и, интегрируя его по толщине слоя Д, получим:
ГД де ,, гДд2 е,г ГДде,1, ....
5Х д Ие ^ Ие ЯР А Р; (15)
гД59| 'с др'
Гд де
|| АР = е(х, Д) - е(х, 0);
(16)
а 52 е., 59(т, А) 59(т, 0)
Г^ Л 5 =
Jo з^2 ^
55
55
(17)
Соответствующее выражение для первого члена уравнения (8) найдем с помощью правила дифференцирования под знаком интеграла
гА 5е Л гА ЛА
10 *Л5 = ^е(,5)5-е(,А)^ (18)
Подставим уравнения (16)-(18) в (8). С учетом принятых условий (13)и(14) имеем:
5 =-ее, .0)
(19)
Будем искать распределение температур внутри слоя А в виде полинома второй степени, коэффициенты которого зависят только от времени и не зависят от координаты:
е = р 0 +Р1(а-5) + Р2(а-5)2.
(20)
Определяя коэффициенты полинома с помощью граничных условий (10), (13) и (14), имеем:
р0 = 0, р! = 0, р2 = л/(2А). (21)
Тогда распределение температур (20) можно записать в виде
е= 2А (А-5)2.
(22)
Подставляя равенство (22) в (19), получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными для безразмерной толщины слоя А:
А ЛА = 3 Г1 -А Л, I 2
(23)
Учитывая, что при , = 0 А = 0 и интегрируя уравнение (23), найдем:
, = - 23 [А + 21п(1 - А2)]. (24)
В полученной зависимости связь между интенсивностью орошения и временем тушения осуществляется неявным образом через уравнение (22). Принимая в уравнении (22) 5 = 0, найдем выражение для температуры поверхности жидкости
е5 = лА/2. (25)
Выразив в (25) величину А через еэ и подставив ее в уравнение (24), получим
, = - 4/3 [е s/ц + 1п(1 -е 5/ч)]. (26)
Уравнение (26) описывает изменение температуры поверхности топлива с учетом воздействия охлаждающего потока с момента начала подачи распыленной воды до ликвидации горения жидкости. Тушение наступает, когда концентрация паров горючей жидкости в зоне пламени уменьшается до критической величины [17]. Этому состоянию соответ-
ствует температура поверхности горючей жидкости, равная температуре тушения еэ = еТ. Заменяя в уравнении (26) температуру поверхности на температуру тушения, находим:
, = - 4/3 [ е г/ч + 1п(1 -е т/ц)], (27)
Т. - Тт
где
е=
Тк - Т0
(28)
Найденное приближенное решение содержит только элементарные функции и позволяет просто интерпретировать получаемые экспериментальные данные. В частности, в уравнении (27) время , является уже не текущим временем, а временем тушения жидкости, зависящим от интенсивности орошения (параметра ч).
Известно, что ликвидация пламени горючих жидкостей достигается при интенсивности орошения водой, превышающей некоторое предельное значение, называемое критической интенсивностью подачи. Если интенсивность подачи меньше критической, то время тушения стремится к бесконечности, т. е. пламя не тушится.
Из уравнения (27) видно, что , ^ да при
ет=Ч. (29)
Подставим в полученное соотношение обозначения (12), (28) и, учитывая, что при выполнении условия (29) I = /кр, получим:
ст(тк - Тт)
/кр =
юг
(30)
Коэффициент ю, входящий в уравнение (30), учитывает долю потока воды, участвующую в охлаждении поверхности слоя жидкого топлива и принимает значения меньше единицы. Если подаваемая на поверхность горящей жидкости вода полностью испаряется (ю = 1) и момент тушения соответствует критическому условию, то теоретическое значение критической интенсивности тушения будет выражено уравнением
/Тр = ст (Тк - Тт Уг.
(31)
Однако в процессе тушения вода расходуется не только охлаждение поверхностного слоя горючей жидкости. Капли воды испаряются в зоне пламени, уносятся продуктами сгорания, часть капель тонет, не оказывая заметного влияния на охлаждение поверхности топлива. В связи с этим для достижения эффекта тушения необходимо подать воды больше, чем ее требуется только для охлаждения тонкого поверхностного слоя. Суммарный учет вышеперечисленных факторов осуществляется с помощью коэффициента использования воды ю, представляющего собой отношение теоретически необходимого для тушения количества воды к реальному. Тогда
для критическои интенсивности подачи воды можно записать:
I кр = I
кР
/ю.
(32)
Из последнего выражения следует, что расчет / сводится к поиску взаимосвязи с параметрами задачи безразмерной величины ю, так как значение /1кр известно.
Применим полученные соотношения для уравнения тушения (27).
Подставляя в (27) соотношения (12) и (28), с учетом равенства (30) найдем:
т, с 120 100 80 60 40 20
0
0,15 0,20 0,25 I, кг/(м2-с)
т=- 4/3 [I кр/1 + ln (1 -1 кр/1)].
(33)
Заменяя безразмерное время х размерной величиной г, в соответствии с обозначением (5) получим связь времени тушения с интенсивностью орошения поверхности горящей жидкости водой:
4 Ар 3
кР
I
ln 1 -
(34)
Располагая данными о критической интенсивности, по уравнению (34) нетрудно рассчитать кривую тушения, определяющую зависимость времени тушения от интенсивности подачи распыленной воды
Рис. 2. Зависимость времени тушения пламени хлопкового масла от интенсивности подачи распыленной воды
На рис. 2 приведены результаты расчета кривой тушения в резервуаре диаметром 2 м для хлопкового масла. Точки на рисунке соответствуют экспериментальным данным, заимствованным из работы [17].
Как видно из рис. 2, уравнение (34) находится в удовлетворительном соответствии с данными эксперимента. Однако такое соответствие наблюдается лишь в том случае, если из эксперимента известно значение /кр. При отсутствии таких сведений, как это видно из соотношения (32), необходимо располагать данными о коэффициенте ю, который является функцией теплофизических параметров горючей жидкости и воды. Определение этой зависимости является задачей дальнейших исследований.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Блинов В. И., Худяков Г. Н. Диффузионное горение жидкостей—М.: Изд-во АН СССР, 1961. — 208 с.
2. Блинов В. И. О некоторых вопросах, относящихся к горению и тушению пламени жидкостей в резервуарах // Новые способы и средства тушения пламени нефтепродуктов. — М.: Гостоптехиздат, 1960.— С. 22-29.
3. ПетровИ.И.,РеуттВ. Ч. Тушение пламени горючих жидкостей.—М. :МКХРСФСР, 1961. — 143с.
4. Герасимов А. А., Петров И. И., Реутт В. Ч. Тушение пламени нефтепродуктов распыленной водой // Новые способы и средства тушения пламени нефтепродуктов. — М.: Гостоптехиздат, 1960. — С. 84-98.
5. Баратов А. Н. Некоторые проблемы пожаротушения // Горение и проблемы тушения пожаров : матер. VII Всесоюз. науч.-практ. конф. — М. : ВНИИПО, 1981. — С. 3.
6. Баратов А. Н., Иванов Е. Н. Пожаротушение на предприятиях химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности. — М. : Химия, 1971. — 365 с.
7. RasbashD. J. The extinction of fires by water sprays // Fire Res. Abstr. Rev. — 1962. —Vol. 4, No. 1,2. — P. 28-53.
8. Абдурагимов И. M., Вальчковский С. К., Ринков К. M., Яворский Г. А. О повышении эффективности и коэффициента использования воды огнетушащих составов при тушении пожаров твердых горючих материалов // Проблемы противопожарной защиты зданий и сооружений. — М. : ВИПТШ МВД СССР, 1978. — Вып. 3. — С. 8-19.
9. Андросов А. С., Лобода Н. В., Чернышов Н. Б. Исследование основных параметров тушения полимеров водой // Противопожарная техника и безопасность.—М.: ВИПТШ МВД СССР, 1981. — С. 47-53.
10. Кухто А. Н., Панин Е. Н. Зависимость времени тушения от интенсивности подачи воды // Пожаротушение. — М. : ВНИИПО, 1984. — С. 84-93.
11. Аксенов В. П., Ройко В. M., Гришин В. В. Экспериментальное исследование тушения пламени горючих жидкостей распыленной водой // Горение и проблемы тушения пожаров. — М. : ВНИИПО, 1979.— С. 240-245.
12. Гришин В. В., Аксенов В. П., Росляков В. И., Ройко В. M. Тушение пламени проливов горючих жидкостей в помещениях распыленной водой : экспресс-информация. Сер. 2. Пожарная техника и тушение пожаров. — М. : ВНИИПО, 1979. — 5 с.
кр
13. Панин Е. Н. Методика определения огнетушащей способности воды // Пожаротушение. — М.: ВНИИПО, 1984. — C. 77-84.
14. Fuchs P. On the extinguishing effect of various extinguishing agents and extinguishing methods with different fuels // Fire Safety J. — 1984. — Vol. 7, No. 2. — P. 165-175.
15. Методика определения интенсивности подачи распыленной воды при тушении пожаров горючих веществ и материалов в помещениях экспресс-методом применительно к спринклерно-дрен-черным системам пожаротушения (№ 54-80). — М. : ВНИИПО, 1980. — 16 с.
16. Горшков В. И. Применение интегрального теплового баланса в задачах тушения пламени // Пожарная профилактика технологических процессов в промышленности. — М. : ВНИИПО, 1987. — С. 26-35.
17. Горшков В. И., Попов С. А. Тушение пламени охлаждением поверхности горящей жидкости // Исследование процессов водопенного тушения пожаров. — М. : ВНИИПО, 1987. — С. 4-14.
18. Goodman T. R. The heat-balance integral and its application to problems involving a change of phase // Trans. Am. Mech. Eng. — 1958. — Vol. 80. — P. 335-342.
Материал поступил в редакцию 28.01.2013 г.
— English
FACTORS OF EXTINGUISHING OF THE FLAME OF COMBUSTIBLE LIQUIDS BY SPRAYED WATER
DUMILIN A. I., Senior Specialist, Federal Autonomous Institutions "Office of State Examination" (FAA "Glavgosekspertiza Russia") (Furkasovskiy Ln., 12/5, Moscow, 101990, Russian Federation; e-mail address: [email protected])
ABSTRACT
This article devoted to theoretical study of extinguishing of combustible liquids by the cooling its surface by drops of water for temperature putting out the flame.
In the context of the model problem of extinguishing comes to solution of thermal conductivity equation which allows for transference of surface by burning out with opening boundary conditions. To address this problem we search the basic property of extinguishing process — relating between time of extinguishing and rate of water input.
As far as extinguishing process runs over the narrow range changes of temperature of flame, burning-up rate and thermalphysic operation factors of liquid are constant and don' change.
The problem is solved by the method of integral heat balance that makes it possible to reduce the integration of a partial differential equation to an ordinary differential equation. The computed approximate solution comprises only elementary functions and enables a simple interpretation of the experimental data obtained. The total calculation of water drops evaporation in a flame zone on the surface of a liquid and in its volume is considered by the water use factor which constitutes a ratio of the amount of water theoretically necessary for fire extinguishing to its actual value.
From the computed solution it follows that there is a critical state when flame suppression of combustible liquids is achieved by irrigation intensity that is higher than a certain limiting value which is called a critical flow rate. By the flow rate lower than the critical one, the flame cannot be suppressed and the extinguishing time tends to infinity.
The given results are applicable to the combustible liquids with a flash point above 100 °C and are not applicable to flammable liquids.
Keywords: combustible liquid; time of extinguishing; flow rate of water; sprayed water.
REFERENCES
1. Blinov V. I., Khudyakov G. N. Diffuzionnoye goreniye zhidkostey [Liquid diffusion combustion]. Moscow, Academy of Sciences USSR Publ., 1961. 208 p.
2. Blinov V. I. O nekotorykh voprosakh, otnosyashchikhsya k goreniyu i tushe-niyu plameni zhidkostey v rezervuarakh [About some questions of combustion and extinguishing of the flame of liquids in reservoir]. Novyye sposoby i sredstva tusheniyaplameni nefteproduktov [New means and ways of oil products fire extinguishing]. Moscow, Gostoptekhizdat Publ., 1960, pp. 22-29.
3. PetrovI. I., ReuttV. Ch. Tusheniyeplamenigoryuchikhzhidkostey [Extinguishing of the flame of combustible liquids]. Moscow, Ministry of Housing and Communal Services of RSFSR Publ., 1961.143 p.
4. GerasimovA. A., PetrovI. I., ReuttV. Ch. Tusheniyeplameninefteproduktovraspylennoy vodoy [Extinguishing of the flame of oil products by sprayed water]. Novyye sposoby i sredstva tusheniya plameni nefteproduktov [New means and ways of oil products fire extinguishing]. Moscow, Gostoptekhizdat Publ., 1960, pp. 84-98.
5. Baratov A. N. Nekotoryye problemy pozharotusheniya [Some problems of fire-fighting]. Goreniye i problemy tusheniyapozharov: mater. VII Vsesoyuz. nauch. -prakt. konf. [Burning and the problems of fighting fires. Proc. VII All-Union Scientific-Practical Conference]. Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection of Emercom of Russia Publ., 1981, p. 3.
6. Baratov A. N., Ivanov Ye. N. Pozharotusheniye napredpriyatiyakh khimicheskoy, neftekhimicheskoy i neftepererabatyvayushchey promyshlennosti [Extinguishing of the fires on enterprises of chemical, petrochemical, oil-processing industry]. Moscow, Khimiya Publ., 1971. 365 p.
7. Rasbash D. J. The extinction of fires by water sprays. Fire Res. Abstr. Rev., 1962, vol. 4, no. 1, 2, pp. 28-53.
8. Abduragimov I. M., Valchkovskiy S. K., Rinkov K. M., Yavorskiy G. A. O povyshenii effektivnosti i koeffitsiyenta ispolzovaniya vody ognetushashchikh sostavov pri tushenii pozharov tverdykh goryu-chikh materialov [About efficiency and factor of employment water in extinguishing agents upgrading for extinguishing of solid combustible materials]. Problemy protivopozharnoy zashchity zdaniy i sooru-zheniy [Problems of fire prevention of buildings and constructions]. Moscow, Higher Fire and Technical School of Ministry of the Interior of USSR Publ., 1978, pp. 8-19.
9. Androsov A. S., LobodaN. V., ChernyshovN. B. Issledovaniye osnovnykhparametrov tusheniyapoli-merov vodoy [Investigation the main factors of extinguishing of polymers by water]. Protivopozharnaya tekhnika i bezopasnost [Fire-prevention technique and safety]. Moscow, Higher Fire and Technical School of Ministry of the Interior of USSR Publ., 1981, pp. 47-53.
10. Kukhto A. N., Panin Ye. N. Zavisimost vremeni tusheniya otintensivnostipodachi vody [Relation time of extinguishing and flow rate of water]. Pozharotusheniye [Fire-fighting]. Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection of Emercom of Russia Publ., 1984, pp. 84-93.
11. Aksenov V. P., Royko V. M., Grishin V. V. Eksperimentalnoye issledovaniye tusheniya plameni goryu-chikh zhidkostey raspylennoy vodoy [Experimental study of extinguishing of the Flame of Combustible Liquids by sprayed water]. Goreniye i problemy tusheniya pozharov [Combustion and extinguishing fires]. Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection of Emercom of Russia Publ., 1979, pp. 240-245.
12. Grishin V. V., Aksenov V. P., Roslyakov V. I., Royko V. M. Tusheniye plameni prolivov goryuchikh zhidkostey vpomeshcheniyakh raspylennoy vodoy: ekspress-informatsiya. Ser. 2. Pozharnaya tekhnika i tusheniye pozharov [Extinguishing of the Flame of Slopped Combustible Liquids in placement by sprayed water: express information. Series 2. Fire engineering and extinguishing ofthe fires]. Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection of Emercom of Russia Publ., 1979. 5 p.
13. Panin Ye. N. Metodika opredeleniya ognetushashchey sposobnosti vody [Extinguishing Method for Determining the Effectiveness of water]. Pozharotusheniye [Fire-fighting]. Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection of Emercom of Russia Publ., 1984, pp. 77-84.
14. Fuchs P. On the extinguishing effect of various extinguishing agents and extinguishing methods with different fuels. Fire safety J., 1984, vol. 7, no. 2, pp. 165-175.
15. Method for determining the flow rate of sprayed water for extinguishing ofthe flame of substances and materials in placements by express-method of sprinkler systems (No. 54-80). Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection of Emercom of Russia Publ., 1980. 16 p. (in Russian).
16. Gorshkov V. I. Primeneniye integralnogo teplovogo balansa v zadachakh tusheniya plameni [The employment of integral thermal balance in Extinguishing ofthe Flame]. Pozharnaya profilaktika tekhnolo-gicheskikh protsessov v promyshlennosti [Fire treatment for prevention of technological processes]. Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection of Emercom of Russia Publ., 1987, pp. 26-35.
17. Gorshkov V. I., Popov S. A. Tusheniye plameni okhlazhdeniyem poverkhnosti goryashchey zhidkosti [Extinguishing ofthe Flame by cooling of surface of burning Liquid]. Issledovaniye protsessov vodo-pennogo tusheniya pozharov [Study of processes water-foam extinguishing of the fires]. Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection of Emercom of Russia Publ., 1987, pp. 4-14.
18. Goodman T. R. The heat-balance integral and its application to problems involving a change of phase. Trans. Am. Mech. Eng., 1958, vol. 80, pp. 335-342.
