CC BY
18
А. И. ДУМИЛИН, главный специалист ФАУ "Главгосэкспертиза России" (Россия, 101990, г. Москва, Фуркасовский пер., 12/5; e-mail: [email protected])
УДК 614.842.612
ТУШЕНИЕ ПЛАМЕНИ ГОРЮЧИХ ЖИДКОСТЕЙ ОХЛАЖДЕНИЕМ ИХ ПОВЕРХНОСТИ РАСПЫЛЕННОЙ ВОДОЙ
Изучено влияние профиля температур на условия тушения. Для решения задачи рассмотрен полуограниченный массив с перемещающейся вследствие выгорания продукта поверхностью жидкости, теплоперенос в котором описывается уравнением теплопроводности.
Ключевые слова: горючая жидкость; время тушения; температура; интенсивность подачи воды; распыленная вода.
Задача о тушении пламени горючей жидкости распыленной водой при однородном начальном распределении температуры была решена в работе [1], которая в полной мере может быть отнесена к жидкостям с так называемым гомотермическим слоем [2]. Важным с практической точки зрения случаем является тушение жидкостей с экспоненциальным начальным распределением температур, которое наблюдается при горении подавляющего большинства горючих жидкостей и их проливов при аварии технологического оборудования. Настоящая работа посвящена изучению влияния профиля температур на условия тушения.
Для решения задачи рассмотрим полуограниченный массив с перемещающейся вследствие выгорания продукта поверхностью жидкости, тепло-перенос в котором описывается уравнением теплопроводности [1]:
дТ „ д2Т дТ ср — = к—+ cm— . dt дх2 дх
(1)
где с, р, к — теплоемкость, плотность и теплопроводность горючей жидкости; Т — температура; ? — время; х — координата; т — скорость выгорания.
Начальным условием задачи будет экспоненциальное распределение температуры внутри слоя жидкости [2]:
t = 0, T = (Tк - То ) е
'о,
(2)
где Тк — температура кипения жидкости;
Т0 — температура жидкости на значительном расстоянии от ее поверхности. Учитывая, что на значительном расстоянии от поверхности горючего температура жидкости равна
температуре окружающей среды, одним из граничный условий будет:
х = да, Т = Т0. (3)
Другое граничное условие найдем из баланса тепловых потоков на поверхности жидкости. Для этого выделим вблизи этой поверхности элементарный объем и расположим его так, чтобы граница раздела жидкость - газ находилась внутри этого объема (см. рисунок). Алгебраическая сумма потоков, входящих и выходящих из рассматриваемого объема, равна количеству тепла, затрачиваемого на испарение единицы площади поверхности жидкости в единицу времени:
Ч - 9т - 9 = 9и, (4)
где ч — тепловой поток, передаваемый пламенем к поверхности топлива излучением и конвекцией;
— поток тепла, отбираемый каплями при испарении с поверхности продукта [1];
qs = ю Ir;
(5)
qT — поток, переносимый за счет теплопроводности;
q т =-к (дТ/ дх); (6)
Пламя
Элементарный объем
Схема тепловых потоков для элементарного объема горючей жидкости в процессе тушения
© Думилин А. И., 2013
тс
х
ди — поток тепла, затрачиваемый на испарение горючей жидкости;
9и = тЬ. (7)
В уравнениях (5) и (7) Ь — теплота испарения топлива; ю — коэффициент использования воды при испарении капель с поверхности продукта; I — интенсивность орошения водой поверхности горючей жидкости; г — теплота, выделяемая при испарении воды.
Подставляя (5)-(7) в (4), получим:
-X = q - тЬ - ю1г.
дх
(8)
Условие (8) учитывает отбор тепла при испарении топлива и капель воды, а также теплообмен в жидкой и паровой фазах. В этом условии поток тепла q является неизвестной величиной. Для ее определения воспользуемся следующим предположением. Поскольку температура пламени на пределе тушения мало отличается от температуры горения [3, 4], то и величина потока q практически не будет меняться с момента начала тушения до его конца. Другими словами, поток тепла от пламени, передаваемый на поверхность жидкости в процессе тушения, будет такой же, как и до его начала. Следовательно, величину q можно определить из стационарного уравнения теплопроводности (1) в отсутствие подачи воды на тушение:
д 2Т дх 2
ОТ 0
ст— = 0. а х
(9)
Так как в рассматриваемом случае испарение капель на поверхности топлива отсутствует (I = 0), граничным условием на этой поверхности будет:
х = 0, -X 0— = q - тЬ. ах
(10)
На другом краю полуограниченного массива граничное условие задано равенством (3).
Решением дифференциального уравнения (9) с граничными условиями (3) и (10) является функция
Т =
т тс
q - тЬ —х-х
+ —0.
тс
(11)
Из выражения (11) найдем поток q, положив х = 0 и учитывая, что для горящей жидкости температура ее поверхности близка к температуре кипения Тк [2,5]:
q = тЬ + (Тк - Т0) тс. (12)
Подставив (12) в (8), получим граничное условие на поверхности при тушении пламени горючей жидкости распыленной водой:
X — = ю1г - тс(Тк - Т0). (13)
а х
Граничное условие (13) позволяет замкнуть систему уравнений (1)-(3) и решить сформулированную задачу тушения пламени распыленной водой при экспоненциальном начальном распределении температур в топливе. Для решения системы (1)-(3) и (13) введем безразмерные переменные: • время
• координату
• температуру
2
т = т с рХ
тс
% = Т х;
Т - Т
е = Т^^ Т
Тк - Тс
(14)
(15)
(16)
Переходя к безразмерным переменным, дифференциальное уравнение, начальное и граничные условия задачи запишем в виде:
де=_д1е.
дт д%2 д%'
т = 0, е = 1 - И;
% п де
д%
(17)
(18) (19)
% = <», е = 1, (20)
где "л — безразмерная интенсивность подачи распы-
ленной воды;
Л =
1гю
ст(Тк - Т0)
(21)
При решении задачи с помощью интегрального теплового баланса [6, 7] граничное условие (20) на основании (18) следует заменить на
% = А, е = 1 - еА, (22)
а учитывая заданный профиль температур, добавить дополнительное условие
% = А, де/д% = е ~А, (23)
где А — безразмерная глубина прогретой жидкости.
Зададим профиль изменения температур на отрезке [0, А] в виде уравнения
е = р0 + р1(А - %) + р2(А - %)2 + 1 - е- %. (24)
Определяя коэффициенты уравнения (24) с помощью граничных условий (19), (22) и (23), находим, что Р0 = 0, Р1 = 0, а
р2 = л/(2А). (25)
Тогда распределение температур в топливе запишем в виде уравнения
е= 2А(А-%)2 + 1 - е -
(26)
82
{ББИ 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2013 ТОМ 22 №8
Интегрируя (17) в пределах прогретого слоя и учитывая, что его глубина А зависит от времени, получим уравнение для интегрального теплового баланса [8]:
ё гА -А
-М М¡;-0(т, А)ёА =
ат -"0 ёх (27)
Я0 Я0 ( )
= |0 (т, А) - -Яй (т, 0) + 0(т, А) - 9(т, 0).
Яс, Яс,
Подставляя в (27) граничные условия (19), (22) и (23), приходим к выражению
d:(1 - е-4 >£=ni 1 -Д1. (28)
dx Jo
С помощью (26) вычислим интеграл в (28) и затем продифференцируем полученное выражение по времени:
«-^ат^ат- (29)
Если подставить уравнение (29) в выражение (28), то получим:
3
|-Д Д
Jo Д ~ 2
d4 = ^т.
(30)
После интегрирования найдем связь глубины прогрева и времени:
2-Д 3
Д + 2 ln-= - - т.
2 2
(31)
Зависимость температуры поверхности топлива от глубины прогрева жидкости получим, принимая в уравнении (26) ^ = 0:
А = 20/л. (32)
С учетом того что времени наступления тушения пламени соответствует понижение температуры поверхности до 0т, подставим уравнение (32) в (31) и найдем зависимость времени тушения пламени горючей жидкости от интенсивности орошения ^ при экспоненциальном начальном распределении температур в топливе:
4
т = - — 3
+ in f 1 -®т.
где
е т =
т - Т
к т
Т. - Т
Из уравнения (33) видно, что при т ^ да ет = п.
(34)
(35)
Соотношение (35) определяет критическое состояние процесса тушения пламени, при котором подаваемый поток воды не в состоянии ликвидировать пламя. Соответствующая этому состоянию интенсивность подачи воды равна критическому значению 1кр. кр
Подставим в соотношение (35) обозначения из (21), (34) и, учитывая, что при выполнении условия (35) I = I , получим:
ст (Тк - Тт )
1кр =
юг
(36)
Переходя к размерным переменным, с учетом соотношений (34), (21), (14) и (36) уравнение (33) перепишем в виде
= - 4 3
кр
cm
кр I
ln
1-
кр I
(37)
Сравнивая формулу (37) с выражением (34), полученным для равномерного профиля температур в работе [1], видим, что они полностью совпадают. Следовательно, связь времени тушения с интенсивностью орошения горючей жидкости распыленной водой не зависит от начального распределения температур в жидкости.
Полученный результат имеет принципиальное значение, так как позволяет при проведении экспериментов и обработке опытных данных не принимать во внимание профиль температур, существующий в жидкости до момента подачи воды на тушение.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Думилин А. И. Параметры тушения пламени горючих жидкостей распыленной водой // Пожаро-взрывобезопасность. — 2013. — Т. 22, № 4. — С. 85-90.
2. Блинов В. И., Худяков Г. Н. Диффузионное горение жидкостей.—М.: Изд-во АН СССР, 1961.— 208 с.
3. Зельдович Я. Б., БаренблаттГ. И., ЛибровичГ. И., МахвиладзеГ. М.Математическая теория горения и взрыва. — М. : Наука, 1980.- 479 с.
4. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. — М.: Наука, 1987. — 492 с.
5. Сполдинг Д. Б. Основы теории горения. — М. : Госэнергоиздат, 1959. — 319 с.
6. Goodman Т. R. /.The heat-balance integral and its application to problems involving a change of phase // Trans. Am. Mech. Eng. — 1958. — Vol. 80. — P. 335-342.
7. Гудмен Т. Р. Дж. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена // Проблемы теплообмена. — М. : Атомиздат, 1967. — С. 4-96.
8. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — М. : Главиздат, 1953. — 608 с.
Материал поступил в редакцию 29 апреля 2013 г.
= English
SUPPRESSION OF THE FLAME OF COMBUSTIBLE LIQUIDS BY WATER SPRAY COOLING OF THEIR SURFACE
DUMILIN A. I., Senior Specialist, Federal Autonomous Institutions "Office of State Examination" (FAA "Glavgosekspertiza Russia") (Furkasovskiy Ln., 12/5, Moscow, 101990, Russian Federation; e-mail address: [email protected])
ABSTRACT
The problem of suppression of combustible liquids flame by cooling of a fuel surface layer up to the temperature when flame is extinguished is considered.
The theoretical model is based on decision of the heat conductivity equation considering burn-out of liquid which surface is cooling by sprayed water in conditions of exponential initial distribution of temperature in a fuel layer.
The boundary condition on a liquid surface is received from thermal streams balance on the interphase boundary.
Due to the fact that the volume of thermal stream falling on a surface from flame is unknown, volume of this stream is found from the differential equation solution describing the stationary distribution of a temperature in a fuel layer. The assumption about approximate equality of a stream, conforming to stationary burning, to a heat stream on a flame extinction limit is used in calculations.
The received boundary condition allows to close the equations system describing suppression of a flame and to solve the formulated task at exponential initial distribution of temperatures.
The task is solved by an integrated thermal balance method allowing establishing dependence of a flame suppression time on intensity of supply of the sprayed water. The founded approximate solution contains only elementary functions and make obtained experimental data easy to interpret.
Keywords: flammable liquid; suppression time; temperature; water supply intensity; sprayed water.
REFERENCES
1. Dumilin A. I. Parametry tusheniya plameni goryuchikh zhidkostey raspylennoy vodoy [Factors of extinguishing of the flame of combustible liquids by sprayed water]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2013, vol. 22, no. 4, pp. 85-90.
2. Blinov V. I., Khudyakov G. N. Diffuzionnoye goreniye zhidkostey [Diffusion combustion of liquids]. Moscow, Academy of Sciences of the USSR Publ., 1961. 208 p.
3. Zeldovich Ya. B., BarenblattG. I., LibrovichG. I., Makhviladze G. M. Matematicheskaya teoriya gore-niya i vzryva [Mathematical theory of burning and explosion]. Moscow, Nauka Publ., 1980. 479 p.
4. Frank-Kamenetskiy D. A. Diffuziya i teploperedacha v khimicheskoy kinetike [Diffusion and heat transfer in chemical kinetics]. Moscow, Nauka Publ., 1987. 492 p.
5. Spolding D. B. Osnovy teorii goreniya [Foundation of the theory of burning]. Moscow, Gosenergoizdat Publ., 1959. 319 p.
6. Goodman T. R. J. The heat-balance integral and its application to problems involving a change of phase. Trans. Am. Mech. Eng., 1958, vol. 80, pp. 335-342.
7. Goodman T. R. J. Primeneniye integralnykh metodov v nelineynykh zadachakh nestatsionarnogo teplo-obmena [Application of integral methods in nonlinear problems of unsteady heat transfer]. Problemy teploobmena [Problems of heat transfer]. Moscow, Atomizdat, 1967, pp. 4-96.
8. Bronshtein I. N., Semendyayev K. A. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya vtuzov [The mathematical handbook for engineers and pupils of technical colleges]. Moscow, Glavizdat Publ., 1953. 608 p.
84
ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2013 TOM 22 №8
