CC BY
17
Лггература
1. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - 2-е изд., стереотип / В.В. Круглов, В.В. Борисов. - М. : Изд-во "Горячая линия-Телеком", 2002. - 382 с.
2. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры. - М. : Изд-во "ИПРЖР", 2000. - Кн. 3. - 528 с.
3. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации : пер. с польского. - М. : Изд-во "Финансы и статистика", 2002. - 344 с.
4. Цмоць 1.Г. 1нформацшш технологи та спещашзоваш засоби оброблення сигнашв i зображень у реальному часг - Львiв : Вид-во УАД, 2005. - 227 с.
5. Параллельная обработка информации. - в 5-и т. / АН УССР. Физ.-мех. ин-т. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1984. - Т. 5: Проблемно-ориентированные и специализированные средства обработки информации / А.И. Аксенов, В.В. Аристов, Е.Ю. Барзилович и др. / под ред. Б.Н. Малиновского и В.В. Грицика. - 1990. - 504 с.
5. Грушицкий Р.И. Проектирование систем на микросхемах программируемой логики / Р.И. Грушицкий, А.Х. Мурсаев, Е.П. Угрюмов. - СПб. : Изд-во "БХВ-Петербург", 2002. -608 с.
6. Воеводин В.В. Параллельные вычисления / В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. - СПб. : Изд-во "БХВ-Петербург", 2002. - 608 с.
7. Немнюгин С.А. Параллельное программирование для многопроцессорных систем / С. А. Немнюгин, О.Л. Стесик. - СПб. : Изд-во "БХВ-Петербург", 2002. - 400 с.
8. Касьянов В.Н. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение / В Н. Касьянов, В.А. Евстигнеев. - СПб. : Изд-во "БХВ-Петербург", 2003. - 1104 с.
УДК64.036 Доц. О.Р. Марець, канд. екон. наук;
асист. О.М. Втьчинська - Львiвський НУ iM. 1вана Франка
ОЦ1НЮВАННЯ СТУПЕНЯ ПОЛЯРИЗАЦПДОХОД1В НАСЕЛЕННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ЗМ1ЩЕНИХ КРИВИХ Щ1ЛЬНОСТ1 РОЗПОД1ЛУ
Використано шструментарш змщених кривих щшьносп розподшу доходiв для оцшювання ступеня поляризацп населення Украши. Сформульовано висновок про негативний вплив на поляризащю населення за доходами збшьшення величини сощ-альних нормативiв. Встановлено, що штучне тдвищення грошових доходiв (за ш-ших однакових умов) посилить поляризащю населення за доходами.
Ключов1 слова: поляризащя доходiв, крива щшьносп розподшу, вщ'емний до-хщ, шдекс поляризацп доходiв, концентратор поляризацп доходiв, концентратор поляризацп населення.
Assoc. prof. O.R. Marets; assist. O.M. Vilchynska -L'viv NUnamed after Ivan Franko
Income polarization assessment through dislodged density
distribution curves
Density distribution curves are used to estimate the Ukrainian population income's polarization. It was made a conclusion about the negative impact on the income polarization because of income increasing value of social norms. It is set that the artificial increase of money profits (at other identical terms) will strengthen polarization of population after profits.
Keywords: income polarization, density distribution curve, negative income, income polarization index, income polarization concentrator, population polarization concentrator
Сощальна полпики держави, спрямована на зменшення поляризацп населення за доходами. Теоретично, таю заходи як збшьшення величини со-
цiальних стандарт спрямованi на досягнення ще! мети. Проте на практищ наслiдки застосування шструменлв державного регулювання бувають рiзнi.
Спробуемо довести, що необгрунтоване застосування збшьшення ве-личини соцiальних нормативiв може призвести до збiльшення чисельност найбiднiших верств населення. Для цього ми використаемо кривi щiльностi розподшу. Доцiльнiсть використання такого iнструментарiю в аналiзi розпо-дiлу грошових доходiв населення обгрунтовуе у сво1х працях 1.Б. Колмаков (див., зокрема, [4]).
Вихiдним пунктом у цьому аналiзi е подiл населення на двi групи вщ-носно середнього доходу - вище та нижче його рiвня. Далi обчислюють до-ходш характеристики для цих двох груп населення та порiвнюють 1х мiж собою. Такi характеристики вiдрiзняються мiж собою за знаком параметрiв, якi порiвнюють, тому 1х називають полярними.
Доведено, що для логарифмiчно нормального розподшу максимум рiз-ницi функцт розподту кiлькостi та доходiв населення досягаеться за х = Хс (де х - аргумент доходу, ХС - середнш дохщ) [4]. На економiчному змют цього твердження базуеться визначення межi поляризаци доходiв ис, i обчис-лення частки населення, з доходами нижче середнього рiвня та частки дохо-дiв, якими вона володiе. Для цього визначають шдекс поляризаци доходiв населення (1КЬ) - вщношення середнього доходу у груш з високими доходами до середнього доходу у груш з низькими доходами. 1ндекс поляризаци дохо-дiв е аналогом коефiцiента фондiв. Але, на вщмшу вiд коефiцiента фондiв, тут межа подiлу населення на групи одна (середнш дохщ), причому вона не е сталою, понад це, вона стае додатковим джерелом шформаци щодо характеристики диференщацп розподiлу населення за доходами.
До додаткових характеристик поляризаци вщносять [4]:
1. Координати поляризаци доход1в населення [ис, Ь(ис), ОЬ(ис)];
2. Концентратор поляризаци населення КЫЬ;
3. Концентратор поляризаци доход1в КОЬ.
4. Розглянемо щ характеристики детальтше.
1. Координати поляризаци доходiв населення [ис, Ь(ис), ОЬ(ис)]. Вве-демо позначення: /(х) - функцiя розподiлу кшькосл населення, *Цх) - фун-кщя розподiлу доходiв населення. Нагадаемо, що величина ис показуе, яка частка населення мае доходи, нижчi вщ середнього рiвня, а яка - вишд. Од-нiею iз вщчутних переваг розрахунку межi поляризаци ис е те, що такий по-казник можна обчислити з високою точнiстю:
1 Хс 1 {\nv_M?
ис=-Гт!-е - V (1)
— 2П ^
V
. . \nv-u 1 У разi замiни г =-, вiдповiдно, йг =-¿V iнтеграл (1) перетво-
- - -V
риться в нормовану функцш Лапласа Ф0(Ус):
1 7с _г_
Фо(Ус)=^1 е 2 йг i тодi/(Хс) = Фо(Ус) = ис. (2)
Величина 1 - ис показуе частку населення з доходами вище середньо-го рiвня. Вiдхилення ис вiд середини дiапазону (и = 0,5) характеризуе ступiнь розшарування суспiльства ЯЬ: ЯЬ = 2 • |50 - ис|% = |2ис - 100|%.
Щоб отримати оцiнку прибуткiв населення з доходами, нижчими вщ се-реднього рiвня, для координати ис знаходимо вiдповiдне значення доходу за кривою Лоренца Ь(ис). Для логарифмiчно нормального розподiлу з двома параметрами:
1 хс
№ ^(Хс)= х^п 0е ^ (3)
Вище ми навели твердження про максимальне значення рiзницi фун-кцiй /(х) - розподiлу кшькост населення та ^(х) - розподшу доходiв населення, з якого можна вивести, що максимум частки кумулятивного дефщиту доходу групи населення з доходами нижчими вщ середнього рiвня БЬ(ис) дося-гаеться в точцi середнього доходу ис: БЬ(ис) = ис - Ь(ис). Тут БЬ(ис) - дефь цит частки доходу групи населення з доходами, нижчими вщ середнього рiв-ня, шшими словами БЬ(ис) - перерозподшена частка доходу, тобто такий об-сяг його, який низькодохщш групи населення "делегують" високодохiдним групам.
2. Концентратор поляризаци населення (КЫЬ) - це вiдношення кшь-кост населення з доходами нижче середнього рiвня (БЫн) до кiлькостi насе-
БЫ
лення з доходами вище середнього рiвня (БЫВ): КЫЬ= Н .
БЫв
Вщношення кiлькостi населення, яке потрапляе у низькодоходнi групи до кшькост населення у високодоходних групах за нормування до загаль-но! кiлькостi населення вщповщае вiдношенню часток цих груп, i тодi концентратор поляризаци населення можна визначити так:
^=1% = г^ • (4)
3. Концентратор поляризаци доходiв (КБЬ) визначають шляхом вщ-ношення прибуткiв населення з доходами, вищими за середнiй рiвень (ББЫв) до прибуткiв населення з доходами, нижчими вщ середнього рiвня (ББЫН):
ВВЫв
КБЬ= ббы ' де ББЫв - сукупна частка доходiв населення з доходами, вищи-
ми за середнiй дохщ, ВБЫН - сукупна частка доходiв населення з доходами, нижчими вщ середнього рiвня.
Аналогiчно як i концентратор поляризаци населення, для розрахунку концентратора поляризаци доходiв можна використати формулу:
=т ~ Ьи) -1 (X) (5)
ь(ис) " ч(хс) . (5)
Тепер, з урахуванням формул (4) та (5) мдекс поляризаци доходiв населення 1КЬ можна визначити за формулою:
к-1 -Ь(ис) ис _ЬКХс)._£(Хс^ (6)
Ь(ис) 1 - ис ¥( Хс) 1 - ^ (Хс)
5. 1нформацшш технологi■i галузi 281
Варто зауважити, що точшсть обчислення тдексу поляризацп öoxoöie населения (IKL) досить висока i визначаеться тiльки точнiстю розрахунку таких показниюв як середнш (Хс) та модальний (Xmod) доходи .
Зупинимось на визначеннi основних параметрiв, потрiбних для прове-дення подальшо! побудови вiдповiдних кривих щшьност! До них вiдносять такi: де: X - константа змiщення по ос абсцис; Хмод - модальний дохщ; Хс - середнш дохiд; ^ - середне значення логарифмiв умовних доходiв (умовний дохщ дорiвнюе фактичному, змiщеному на величину X); о - середньоквадратичне вдаилення логарифмiв умовного доходу.
Всi параметри, окрiм X, не потребують детальшшого опису. Що ж таке константа змщення по осi абсцис? Хто i як визначае таке змщення? Такi пи-тання залишаються поки вщкритими i однозначно! вiдповiдi на них ще немае. Рiзнi автори [7-10] трактують суть параметра X у ключi власних дослiджень, але мiж ними нема суперечливих тлумачень. Тому умовно можна вважати, що величина параметра X е тим значенням доходу, за якого значення кумулятивно! частки кшькосп населення дорiвнюе кшькосп знедоленого1 населення (1-5 %). Тож X отримують експертним шляхом, оскшьки замiсть аргументу доходу х бе-руть змiщене значення v = х - X, звщки х = v + X. Таким чином, у моделi вини-кае так званий Mвiд,емний дохщ" - той, яким володiють знедолеш. Це означае, що в таких людей виникають зобов'язання, яких вони не можуть погасити.
Для аналiзу поляризацп грошових доходiв населення за допомогою змщених кривих щiльностi розподшу використаемо данi Держкомстату Ук-ра!ни за 2008 р. (табл. 1).
Табл. 1. Середш грошовi доходи домогосподарств у 2008р. _(в середньому на одне домогосподарство, грн.)*_
Децильнi групи населення Середньоду-шовi грошо-bí доходи, грн Середнш величина домо-господарства, оаб Середньодушов1 грошов1 доходи ¡з змь щенням на величину X, грн
X = 100 X = 200 X = 300 X = 400 X = 500
Перша (з найменшими доходами) 1034,48 3,55 1134,48 1234,48 1334,48 1434,48 1534,48
друга 1281,96 3,00 1381,93 1481,93 1581,93 1681,93 1781,93
третя 1291,14 2,64 1391,14 1491,14 1591,14 1691,14 1791,14
четверта 1436,54 2,65 1536,54 1636,54 1736,54 1836,54 1936,54
п'ята 1469,71 2,46 1569,71 1669,71 1769,71 1869,71 1969,71
шоста 1609,96 2,47 1709,96 1809,96 1909,96 2009,96 2109,96
сьома 1865,92 2,48 1965,92 2065,92 2165,92 2265,92 2365,92
восьма 2095,04 2,39 2195,04 2295,04 2395,04 2495,04 2595,04
дев'ята 2393,92 2,26 2493,92 2593,92 2693,92 2793,92 2893,92
десята (з найбшьшими доходами) 3410,87 2,06 3510,87 3610,87 3710,87 3810,87 3910,87
Загалом на одне домогосподарство 1791,65 2,60 1891,65 1991,65 2091,65 2191,65 2291,65
ПримШка. *Складено за [2]
1 Знедоленими вважаемо тих, у кого немае житла, можливосп регулярно харчуватись, лшв, сезонного одягу та взуття.
Результати розрахунку основних параметрiв, потрiбних для побудови кривих щшьносп, наведено в табл. 2.
Табл. 2. Параметри варiантiв розподту*
Параметри Середньодушов1 грошов1 доходи, грн Середньодушов1 загальт доходи 1з змщенням, грн
100 200 300 400 500
X 0 -100 -200 -300 -400 -500
Хмод 866,57 966,57 1066,57 1166,57 1266,57 1366,57
Хс 554,93 654,93 754,93 854,93 954,93 1054,93
Х ^снорм 554,93 554,93 554,93 554,93 554,93 554,93
а 0,14387 0,43327 0,13026 0,12419 0,11869 0,11369
М 3,22728 3,25313 3,27775 3,30096 3,32292 3,34376
Примтка: *Розраховано за [2]
Для кожного варiанта вихщних даних табл. 1 зробимо розрахунки:
1) щшьносп розподшу чисельност населения [ величини доход1в за р1внем середтх доход1в на одну особу;
2) характеристик диференщаци 1 поляризаци доход1в населення.
Результати розрахунку показниюв поляризаци i кiлькостi знедолених за незмщеними та змiщеними характеристиками розподшу населення за рiв-нем середшх доходiв на одну особу вмщено у табл. 3.
Табл. 3. Результати розрахунку показнитв поляризацИ та кiлькостi знедолених за незмщеними i змщеними характеристиками розподту _населення за рiвнем середн1х доходiв на одну особу *_
Частка населення, % Частка доходу
Незмще-ний варь ант, Х=0 змщення на 100 змщення на 200 змщення на 300 змщення на 400 змщення на 500
10 2,065 1,572 1,172 0,338 0,025 -0,792
20 5,474 4,329 3,340 2,656 1,977 1,305
30 9,969 8,868 7,524 6,699 6,205 5,091
40 15,569 14,669 13,268 12,026 11,235 10,079
50 22,393 21,563 19,800 19,093 17,537 16,935
60 30,656 29,617 29,535 28,847 27,331 26,771
70 40,727 40,166 39,879 38,668 38,521 37,923
80 53,293 53,045 53,133 52,383 52,047 51,371
90 69,936 70,484 70,537 70,307 69,812 69,296
100 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000
Концентратор поляризацИ населення 1,849 1,769 1,705 1,658 1,618 1,584
Концентратор поляризацИ до-ход1в 1,830 1,980 2,132 2,890 2,451 2,620
1ндекс поляризаци 3,384 3,502 3,635 3,795 3,966 4,150
Частка знедолених, % 0,000 0,150 0,989 2,300 3,800 5,300
Примтка: *Розраховано за [2, 3]
Концентратор поляризаци населення для незмщеного варiанта (X = 0)
становить 1,85. Отримане значення свщчить про те, що кшьюсть населення з
доходами, меншими вiд середнього рiвня, майже у два рази перевищуе кшь-юсть населення з доходами, вищими за середнш рiвень. Зi збiльшенням параметра X значення КИЬ зменшуеться, що свiдчить про зменшення кшькост населення з доходами, нижчими вщ середнього рiвня i збшьшення кiлькостi населення з доходами, вищими за середнш рiвень.
Розраховане значення концентратора поляризаци доходiв населення для незмщеного варiанта (X = 0) становить 1,83. Отриманий показник вказуе на те, що сукупна частка доходiв населення з доходами, вищими за середнш рiвень, майже у два рази перевищуе вщповщну частку доходiв населення з доходами, нижчими вщ середнього рiвня, що св^ить про концентращю су-купного доходу в груш населення з доходами, вищими за середнш. Зi збшь-шенням параметра X збшьшуеться значення КВЬ.
Значення шдексу поляризаци доходiв населення для незмщеного ва-рiанта (X = 0) становить 3,384. Нормальним вважаеться значення 1КЬ вiд 3,15 до 3,25. Зi збiльшенням параметра X збшьшуеться значення 1КЬ. У ви-падку X = 500 1КЬ=4,15, що свiдчить про високу поляризацш суспiльства.
Зобразимо графiчно кривi щшьносл. Для цього по осi Х вщкладаемо середньомiсячний грошовий дохiд в розрахунку на одну особу (далi - дохщ), по осi У - частку кшькост населення, яка отримуе вщповщний дохiд (далi -частка кшькосл населення) та частку середньомюячних доходiв на одну особу (далi - частка доходу). Криву щшьност часток розподiлу середньомюяч-них доходiв на одну особу далi називатимемо кривою шiльностi часток доходу, криву щшьносл розподшу часток кiлькостi населення за середньомюяч-ним доходом на одну особу - кривою щшьност часток кшькост населення.
На рис. 1 зображено кривi шiльностей часток кiлькостi населення та доходу за фактичними даними ^=0).
Рис. 1. Кривi щiльностi часток кiлькостi населення та доходу (без змщення доходу 1=0)
Графжи щшьностей часток кшькост населення та часток доходу, змь щених на 100 грн (X = 100) представлено на рис. 2. Крива щшьност часток кшькост населення стиснулась, що вказуе на збшьшення частки населення iз вщ'емними доходами. Крива щшьност часток доходу змшила свою форму. Частина криво!, котра розмщена тд вюсю Х, вказуе на появу частки ошб, яка отримуе вщ'емний дохiд, i становить вона тут 0,15 %.
Дохщ
Рис. 2. Кривi щiльностi часток кiлькостi населення та доходу зi змщенням доходу на 100 грн (1=100)
Графжи щшьностей часток кшькосп населення та доходу, змщеного
на 200 грн (X = 200) наведено на рис. 3. У цьому випадку частка оЫб з вщ'ем-
ним доходом зростае до 0,989 %, а це 445 909 ос1б. 0,012
I
§ 0,01
= 0,008
-
Ы 0,006 =
£ 0.004
ий
0,002
г
У О
:г
-0,002
0 500 1000 1500 2000
Дох1д
Рис. 3. Кривi щiльностi часток кiлькостi населення та часток доходу зi змщенням доходу на 200 грн (1=200)
Спостер^аемо, що зi збшьшенням параметра X крива щшьност розпо-дшу доходу на вiдрiзку 0-500 стае пологiшою, а крива щшьносл розподiлу кiлькостi населення - навпаки, стискаеться. Подамо варiант, де така тенден-цiя виражена найяскравше (X = 500) на рис. 4 (частка людей з вщ'емним доходом зростае до 5,3 %, а це вже становить 2 389 604 особи).
0,007
§
ё о,ооб
ч и
к 0,005 в: к
1 0,004
■р 0,003
ь
а
0,002 I 0,001
о га
-500 0 500 1000 1500 2000 2500
Дохщ
Рис. 4. Кривi щiльностi часток кiлькостi населення та часток доходу зi змщенням доходу на 500 грн (1=500)
Наше дослщження дае змогу зробити так висновки:
• 3i зб1льшенням грошового доходу на 100, 200, 300, 400, 500 грн концентратор поляризаци населення зменшуеться, що свщчить про зменшення кшькос-Ti населення з доходами, нижчими вiд середнього рiвня i збiльшення кшькос-т населення з доходами, вищими за середнш рiвень;
• зi збiльшенням грошового доходу на 100, 200, 300, 400, 500 грн частка населення з вщ'емними доходами та шдекс поляризаци зростае;
• зi зб^шенням грошового доходу в зону знедолених на графшах зштавлення щшьностей часток юлькосп населення та доходiв за рiвнем середньомшячно-го грошового доходу потрапляють особи з реальними доходами, близькими до медiaнного значення.
Результати нашого дослщження дають шдстави стверджувати, що штучне шдвищення грошових доход1в (за шших однакових умов) посилить поляризацш населення за доходами.
Лггература
1. Бабич Н.П. Статистика в науке и в бизнесе / С.Н. Лапач, А.В. Чубенко, П.Н. Бабич. -К. : Вид-во "МОРИОН", 2002. - 639 с.
2. Витрати та ресурси домогосподарств Украши у 2008 р. (за даними виб1ркового об-стеження умов життя домогосподарств Украши) // Статистичний зб1рник. - К. : Держком. статистики Украши, 2009. - Ч. 1. - 436 с.
3. Витрати та ресурси домогосподарств Украши у 2008 р. (за даними виб1ркового об-стеження умов життя домогосподарств Украши) // Статистичний зб1рник. - К. : Держком. статистики Украши, 2009. - Ч. 2. - 136 с.
4. Колмаков И.Б. Методы расчета показателей поляризации денежных доходов населения / И.Б. Колмаков // Вопросы статистики. - 2007. - № 9. - С. 28-35.
5. Овчарова Л.Н. Оценка уровня бедности в России и возможные пути ее сокращения / Л.Н. Овчарова // Народонаселение. - 2003. - № 3. - С. 98-104.
6. Овчарова Л.Н. Оценка уровня бедности в России и возможные пути е сокращения / Л.Н. Овчарова // Народонаселение. - 2003. - № 4. - С. 43-60.
7. Римашевская Н.М. Социальный вектор развития России / Н.М. Римашевская // Народонаселение. - 2003. - № 4. - С. 5-15.
8. Римашевская Н.М. Четыре принципиальных вопроса преодоления бедности в России / Н.М. Римашевская // Народонаселение. - 2006. - № 2. - С. 9-13.
9. Суворов А.Е. Доходы и потребление населения: макроэкономический анализ и прогнозирование / А.Е. Суворов. - М. : МАКС Пресс, 2001. - 271 с.
10. Шевяков А.Ю. Влияние социально-экономических факторов на демографические процессы / А.Ю. Шевяков, А.Я. Кирута // Народонаселение. - 2007. - № 4. - С. 4-20.
УДК 681.3+519.6 Доц. О.А. Пастух, канд. техн. наук - Терноптьський
державный техмчний умверситет M. 1вана Пулюя
УТОЧНЕННЯ ОЗНАЧЕННЯ ПОНЯТТЯ КВАНТОВО1 НЕЧ1ТКО1 МНОЖИНИ НА ОСНОВ1 УТОЧНЕННЯ ОБЛАСТ1 ЗНАЧЕННЯ II
1НДИКАТОРНО1 ФУНКЦ11
Математично формал1зовано уточнення означення вперше введеного автором у робот [1] i зазначалося у його роботах [2, 3] поняття квантово'' неч1тко'1 множини, яке своею чергою попередньо математично уточнювалося автором у його роботах [4, 5]. I, як наслщок, уточнено означення ряду похщних понять, як е частинними понят-тями квантово'1 неч1тко'1 множини - це континуальна квантова неч1тка множина та дискретна квантова неч1тка множина, квантове неч1тке дшсне число вщповщно дис-
