ОЦіНЮВАННЯ СКЛАДОВИХ НЕВИЗНАЧЕНОСТі ПРИ КАЛіБРУВАННі РАСТРОВИХ ЕЛЕКТРОННИХ НАНОСКОПіВ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Литература

1. Нестер, С. Вредители и болезни сахарной свеклы [Текст] / С Нестер // «Настоящий хозяин». Ежемесячный агрожурнал. - 2005. - №10 - С. 13-22.

2. Черенков, А. Д. Применение информационных электромагнитных полей в технологических процессах сельского хозяйства [Текст] / Черенков А. Д., Косулина Н. Г. // Светотехника та электроэнергетика. - 2005. - №5 - С. 77-80.

3. Жукова, П. С. Регуляторы роста и гербициды [Текст] / П. С. Жукова // «Урожай». - 1990. - С. 165.

4. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров [Текст] / А. Анго. - М.: Наука, 1965. - 778 с.

Abstract

In this paper a mathematical model was developed to describe the process ofdiffraction of monochromatic electromagnetic radiation on bio sugar beet seeds. Radiation was modelled by dielectric body with a spherical boundary-dimensional surface exposed to small perturbations overload. The analysis of model is based on two methods - generalized method of oscillations and perturbation method.

By theoretical studies the characteristic equation was obtained for determining the frequency of the exciting electromagnetic wave in which the amplitude of the electric field within the sugar beet seed takes on the maximum value.

The calculated value of the resonance frequency of EMF for sugar beet seed allows along with other parameters of the EMF to increase yields of sugar beet through presowing its seeds

Keywords: sugar beet seeds, frequency EMF, seed dressing

В статтi проведено аналiз основних складових невизначеностi при калiбру-ванш растрових електронних наноскотв в нанометровому дiапазонi вимiрювання та визначено шляхи тдвищення точностi калiбрування, побудови альтернативних стандартних зразтв з меншою невизна-четсть нормованих параметрiв

Ключовi слова: растровий електрон-ний наноскоп, калiбрування, невизначе-тсть

□-□

В статье проведен анализ основных составляющих неопределенности при калибровке растровых электронных наноскопов в нанометровом диапазоне измерения и определены пути повышения точности калибровки, построения альтернативных стандартных образцов с меньшей неопределенностью нормируемых параметров

Ключевые слова:растровый электронный наноскоп, калибровка, неопределенность

-□ □-

УДК 006.91:621.385.833.28

ОЦ1НЮВАННЯ СКЛАДОВИХ НЕВИЗНАЧЕНОСТ1 ПРИ КАЛ1БРУВАНН1 РАСТРОВИХ ЕЛЕКТРОННИХ НАНОСКОП1В

А.С. Шантир

Астрант

Кафедра автоматизацп' експериментальних дослщжень Нацюнальний техшчний ушверситет Украши «Кшвський пол^ехшчний шститут» пр. Перемоги, 37, м. Кшв, Украша, 03056 Контактний тел.: 050-837-39-59 E-mail: [email protected]

1. Вступ

На сьогодш сотш компанш в рiзних крашах ведуть дослщження у галузi нанотехнологш, використовують або створюють нанопродукти.

Серед них Intel, IBM, Hewlett-Packard, General-Electric, Motorola, Sony, Siemens, Xerox^M компа-нп, як NEC, MitsubishiElectric активно швестують в нанотехнолопчш стартапи. Важливою задачею нанотехнологш, зокрема в галузi наноелектрош-

ки, е розробка штегральних схем з нанометровими технолоНчними розмiрами i продукив на основi наноелектронно! елементно! бази. Для прикладу, в найближчому майбутньому довжина затвору транзистора наблизиться до 14 пт, що робить очевидним проблеми пов'язаш з забезпеченням певного рiвня точноси [1, 2] - яюсть нанопродукцп залежить вщ точноси вимiрювання характеристик елеменив роз-мiри яких вщповщають граничним технолоНчним можливостям.

©

2. Аналiз лкературних даних та постановка проблеми

Мiжнародною органiзацieю International SEMAT-ECH розроблено маршрутну карту ITRS [3], в якш Bi-дображено змши точностних вимог у вщповвдност до зменшення критичних розмiрiв натвпровщникових елементiв. В табл. 1 наведена залежшсть точностних характеристик вимiрювання i контролю критичних розмiрiв вiд 1х рiвня, у вiдповiдностi до маршрутно! карти ITRS. Загалом контроль та вимiрювання для потреб наноелектронiки мають забезпечуватися з точ-нiстю кращою нiж 1% вiд критичного розмiру [3].

Таблиця 1

Маршрутна карта ITRS: метролопя л^ографп

^^^^^^ Показник Технолопчний вузол^^^-^^^ Р1вень критичного розм1ру, nm

180 130 100 70 50 35

Контроль критичних розм1р1в тсля травлення, пт 14 8 6 5 3 2

3с для контролю критичних розм1р1в (для одиночноi лшп при Т/Р=0,2), пт 2,4 1,6 1,2 1 0,5 0,4

Контроль сумщення (середне значення + 3с), пт 65 45 35 25 20 14

Точшсть сумщення (при Т/Р=0,1), пт 6,5 4,5 3,5 2,5 2 1,4

Т/Р - pieeHb запланованог при вигошовлент eidmcHoi похибки

Вирiшення задачi вимiрювання лiнiйних розмiрiв в нанометровому дiапазонi потребуе вiдповiдного ш-струментального забезпечення. Серед шнуючих засо-бiв вимiрювань в нанометровому дiапазонi широкого використання набули растровi електроннi наноскопи (РЕН, англ. SEN - Scanning Electron Nanoscope) за-вдяки сво! ушверсальноси [4]. З використанням РЕН дослщжують структури масивних тiл товщиною б^ь-шою 1 |^m, зокрема, монокристали нанесет на тдлож-ку. Системи на базi РЕН використовуються з техно-логiчною метою - виготовлення наносхем з шириною лшп ~1..10 nm (на вiдмiну вiд роздiльноi здатностi пiд шириною лшп мають на увазi мiнiмальний розмiр елементу, який можна отримати з заданою точнiстю) методом електронно! лггографп [2].

Довiра до результатiв вимiрювання та забезпечення простежуваноси е обов'язковими умовами використання РЕН для вимiрювання лiнiйних роз-мiрiв. Це реалiзуеться калiбруванням РЕН з використанням спещально створених стандартних зразюв, якi е стiйкими до вакууму (необхщного для отри-мання гранично! розд^ьно! здатностi ~0,1 nm) та ш-ших критичних умов (атомарна розд^ьна здатнiсть досягаеться при енергп пучка електронiв порядку 300 KeV). Стандартнi зразки е моб^ьними, оскiльки РЕН не е транспортабельними i потребують оцшю-вання точностних характеристик на мшщ викори-стання, без розбору-збору.

3. Мета та задачi дослщження

Метою дано! стати е створення апрюрно! шформа-цii про складовi невизначеност при вимiрюваннях в нанометровому дiапазонi для забезпечення вирiшення

задачi тдвищення точностi калiбрування РЕН з використанням стандартних зразюв з вщомими розмiрами структурних елементiв, та виявлення можливоси по-будови альтернативних стандартних зразюв.

4. Модель вимiрювального сигналу РЕН

Вимiрювання лiнiйних розмiрiв зазвичай викону-еться РЕН в режимi збору вторинних електронiв, ш-тенсившсть вiдбитого потоку яких вiдповiдаe рельефу поверхш. Сигнал вторинних електронiв мштить три складовi:

- вибитi з поверхш електрони SE1,

- генероваш зворотно-розсiяними електронами пiд час 1х виходу зi зразка SE2,

- генерованi зворотно-розсiяними електронами тд час ударiв о стшки камери де розмiщено зразок SE3.

Загалом вимiрювальний сигнал РЕН SE(x) можна подати у виглядi

SE(x,t) = SE1 (x,t) + SE2(x,t) + SE3(x,t) + N(x,t),

де N (x,t) - складова сигналу обумовлена джерелами невизначеносп розглянутими далi, х - координата поверхш дослщжуваного зразка в момент часу t. Розподш вимiрювального сигналу РЕН е наближеним до нормального (рис. 1), тому його доцшьно, з мiркувань оптимiзащi обчислень, представити рядом Еджворта:

PSE (Xnorm ) = Ф (Xnorm )+£ El (Xnorm ) ,

де xnorm - нормована змiна, зв'язана з аргументом функцп

x - mIt

SE(x,t = const) спiввiдношенням xnorm = -

x - поточне значення кiлькостi вторинних елек-тронiв SE(x,t = const),

mSE - математичне очiкування SE(x,t = const),

Ose = ^ 1 Z(SE, - SE)2 хилення SE(x,t = const),

1

середньоквадратичне вiд-

стандартизований нормаль-

ний розподiл шдльносп ймовiрностi,

Е| (z) - член ряду Еджворта з номером 1,

Е (2, Т1 )=-| Ф111 (z),

Е2 (2, У1, У 2 )=4- <Т (2) + ^ <Г (2) и т.д.,

у 1, у2 - коефiцiенти асиметрп та ексцесу ввдпо-вiдно.

Середне значення числа вторинних електрошв на один електрон з потоку зонду називаеться виходом вторинних електрошв i зазвичай варже в дiапазонi вiд 0,1 до 10 для рiзних матерiалiв. Слщ зазначити, що тд-вищення напруги прискорення Е0 зменшуе ефектив-ний дiаметр електронного зонда (збiльшуе розд^ьну здатнiсть), але призводить до зб^ьшення вкладу скла-дових SE2 та SE3 в сумарний сигнал мало впливаючи власне на генерацiю вторинних електрошв.

1=1

Рис. 1. Розподт сигналу вторинних електрошв та його складовi

Вторинна електронна емгая рельефно! поверхнi твердого тша мае нелiнiйних характер, вiдносно гео-метричних параметрiв дослiджуваних структур i РЕН. Також мають мiсце мехашзми генерацп вторинних повiльних електронiв, обумовлеш емiсiею електронiв з поверхневих сташв (пiд дiею первинних електронiв, яю перетинають поверхню за напрямком з вакууму в тверде пло) [3]. Тому функцп SEi(x,t) е нелшшними.

При взаемодi'i електронного зонда та зразка мають мшце крайовi ефекти, якi змiнюються в залежноси вiд позицi'i електронного зонда вщносно зразка. Де-тектори вторинних електрошв зазвичай розташова-

нi з одного боку, що посилюе топографiчнi ефекти. Площини зразка зорiентованi до детектора, вигля-датимуть свiтлiшими у порiвняннi з площинами зо-рiентованими вщ детекторiв - кiлькiсть вторинних електрошв N3, у випадку зорiентовано'i площини до детектора (рис. 2а), б^ьша за кiлькiсть вторинних електрошв N, у випадку поверхш перпендикуляр-нiй напрямку падiння потоку первинних електрошв (рис. 2б). Ця проблема зазвичай виршуеться конструктивно, використанням додаткового детектора, або програмно, використанням вщповщних алгорит-мiв обробки вимiрювального сигналу.

а)

Рис. 2. Детектування вторинних електрошв

б)

5. Складовi невизначеност при каибруванш РЕН

Невизначешсть досл1джуваних зразкгв

В нанометровому дiапазонi вимiрювання особливого значення набувае невизначешсть дослiджуваного зразка та тдходи до !! ощнки. Нехай наявнi два дже-рела невизначеностк невизначенiсть обумовлена недо-сконалктю вимiрювання и1 та невизначенiсть об'екту вимiрювання и2. Розширена невизначешсть и2 е не-значною на рiвнi (1 -а) по вщношенню до розширено! невизначено^т1_и1, якщо сумарна розширена невизна-ченiсть ^/и2 + и2 перевищуе и1 не бiльше нiж на а .

Таким чином, и2 = к и1, де к - числовий коефь цiент.

Тодi граничне значення знаходимо з рiвностi

Проаналiзуемо рiвнiсть:

и2 +(к ■ и1 )2 = (1+а)2 -и2,

1 + к2 =(1+а)2 ^ 1 + к2 = 1 + 2 а + а2 ^ к = V2 а + а2 . Критерiй незнaчущостi е

^и2 +(к ■ и1 )2 =(1 + а)- и1.

и2 <к■и1 = >/2 а + а2 ■и1 ^и1 > , и2 .

12 л/2а + а2 Приймемо и^аМ)1 = 111-10 (ковалентний рaдiус

атома кремнiю), тодi и1 > 0,24 пт . Таким чином, ви-

мiрювaння в нанометровому дiaпaзонi не можуть бути

виконaнi з и(Р = 0,9) < 0,24 пт за умови, що час вимь

рювання прямуе до 0.

Метролопчш характеристики стандартних зразюв зазвичай зводяться до невизначеноси вiдтворення лiнiйний розмiрiв характерних елементiв, якi уш-кальними для кожного зразка. Для кремшевих мiр метрологiчнi характеристики не е сталими внаслщок взаемоди з електронним зондом (ресурс таких зразюв мiр складае порядку 100 вимiрювань), осюльки на !х поверхнi виникае оксидна та контамшацшна плiвка, яка змшюе розмiри профiлю рельефу, та дiелектрична плiвка, яка вносить викривлення в отримане на РЕН зображення (рис. 3). Дiелектричнi зразки позбавлеш цих недолшв.

Рис. 3. Схема трапецевидного профiлю розрiзу кремжевоТ лшшноТ мiри та плiвки на 17 поверхш

Невизначенгсть обумовлена взаемодгею вимгрю-вального впливу г дослгджуваного зразка

Б^ьшкть дослщжуваних зразкiв мае неоднорiдну структуру, тобто мктить в своему складi рiзнi хiмiч-нi елементи, як мають рiзнi коефiцiенти вторинно! електронно! емiсii. Коефiцiент залежить вiд природи матерiалу поверхнi, енергii первинних електрошв та !х кута падiння на поверхню. У напiвпровiдникiв i дiелектрикiв цей коефiцiент бiльший нiж у металiв. Це пояснюеться тим, що в металах, де концентрацiя електрошв провщносп велика, вториннi електрони, часто стикаючись з ними, втрачають свою енергiю i не мо-жуть вийти з металу. В натвпровщниках i дiелектри-ках через малу концентращю електронiв провiдностi зикнення вторинних електронiв з ними вщбуваються набагато рiдше i ймовiрнiсть виходу вторинних електрошв зростае в юлька разiв.

При дослiдженi зразка, в якому розмiр дiлянок рiзних елементiв менший за роздiльну здатшсть РЕН, невизначенiсть результату вимiрювання у вертикаль-нiй площинi буде значною. Якщо роздiльна здатнiсть РЕН менша за розмiри дiлянок рiзних елеменпв не-визначенiсть також зростатиме, проте природа !! буде iншою. Найменшою невизначенiсть буде при дослщ-женш однорiдних зразкiв.

Невизначенгсть обумовлена первинним вимгрю-вальним перетворенням

Для детектування вторинних електрошв зазвичай використовуються детектори Еверхарта-Торнль Детектор складаеться з сцинтилятору всередиш сики Фарадея всередиш камери РЕН. Осюльки енерпя вторинних електрошв дуже мала (<50 eV) позитивна напруга (80..250 V) подаеться на сику Фарадея, що уможливлюе !х вхiд всередину сiтки. Ефектившсть

збору електронiв становить майже 100%. Великий позитивний потенщал (10..12 кУ) пiдводиться до по-верхнi сцинтилятору, який покритий тонкою мета-левою плiвкою. Взаемодiя прискорених електронiв з сцинтилятором продукуе фотони, як шляхом повного внутршнього вiдбиття у свiтловодi проводяться до фотоелектронного помножувача. Високий коефвдент посилення фотоелектронного помножувач (105..106) забезпечуе низький рiвень шумiв та широкосмугове посилення. Оскiльки детектор збирае ва низькоенер-гетичнi електрони в камерi РЕН, загальний сигнал складаеться з трьох складових - SE1, SE2, SE3 (опи-саних вище). Таким чином, створена вимiрювальна ш-формацiя описуе вториннi та зворотно-розаяш електрони. В цiлому детектор Еверхарта-Торнлi забезпечуе вiдмiннi легко втзнаванш топографiчнi зображення, проте його використання для вимiрювання лiнiйних розмiрiв мало дослщжене. [4]

Вихiдний сигнал детектора Еверхарта-Торнлi по-требуе певно! обробки, яка мае на мет видшення шфор-мативно! (при вимiрювання лшшних розмiрiв) скла-дово! SE1 та усунення впливу складових SE2, SE3, якi збiльшують невизначешсть вимiрювання.

Невизначенгсть обробки вимгрювального сигналу

При обробщ вимiрювального сигналу з виходу детектора Еверхарта-Торнлi вносяться наступш скла-довi невизначеностi:

- невизначешсть обумовлена аналоговим перетворенням вимiрювального сигналу наноскопу. Аналоговi перетворення вимiрювального сигналу для мiнiмiзацii невизначеностi, зводяться до нормалiзацii сигналу для подачi на вхiд аналого-цифрового перетворювача;

- невизначешсть обумовлена аналого-цифровим перетворенням. Ощнюеться традицшними методами виходячи з характеристик (юльюсть розрядiв, основна та додаткова похибки, час встановлення вихвдного сигналу при змт вхiдного i т. д.) аналого-цифрового перетворювача що використовуеться.

- невизначешсть обумовлена попередньою цифровою обробкою вимiрювального сигналу наноскопу. Попередня обробка зазвичай представлена ф^ьтращ-ею, яка мае на мет згладжування сигналу без викрив-лення його форми.

Суб'ективна невизначенгсть

Суб'ективна невизначешсть обумовлена немож-ливштю точного визначення координат контрольних точок на отриманому зображеш, яю вщповщають ха-рактерним точкам зразка, за якими визначаються нор-моваш геометричнi розмiри його елеменпв.

На величину суб'ективно! невизначеностi значною мiрою впливають методи формування та обробки зображення (зазвичай реалiзованi програмно), за яким вимiрюються лшшш розмiри. При визначеннi координат оператором суб'ективна складова сумарно! невизначешсть може значно перевищувати граничне значення розд^ьно! здатностi, для сучасних засобiв наноскопп приймемо и5цЬ (Р = 0,99) > ds = 1 пт. Розпо-дiл величини суб'ективно! похибки можна прийняти за нормальний.

Для усунення впливу оператора на результати ви-мiрювань в сучасних РЕН використовуються авто-матизованi алгоритми. Однак, в основi iснуючих ал-горитмiв не лежать фiзично обгрунтоваш уявлення про механiзми формування вщеосигналу в РЕН - не

враховуються апрюрш вiдомостi про вимiрювальний сигнал.

6. Оцшювання та мiнiмiзацiя невизначеност калiбрування РЕН

При оцiнювaннi сумарно! невизнaченостi результату вимiрювaння або кaлiбрувaння РЕН, розглянутi вище склaдовi невизнaченостi можна вважати взаемо-незалежними, та вважати правдивим припущення про вщсутшсть домiнуючих складових.

У загальному бюджет невизнaченостi на оперaцiй кaлiбрувaння масштабного коефвденту РЕН доцiльно вiдводити не бшьше третини вiд допуску на розмiри елементiв дослiджувaного зразка. Досягнута ниш невизначешсть кaлiбрувaння ~1% для нанометрового дiaпaзону.

Ця невизнaченiсть покривае весь ресурс невизначе-носп у вiдповiдностi з картою ITRS. Це доводить необ-хiднiсть дослвджень с метою мiнiмiзaцi'i невизнaченостi обробки вимiрювaльного сигналу, суб'ективно! невизначешсть та дослiджень з метою побудови альтернатив-них зрaзкiв, позбавлених описаних вище недолтв.

Тому перспективними видаеться використання фiльтрaцi'i Калмана, та ф^ьтрацп на основi короткох-вильового перетворення, з метою зменшення вказаних складових невизначеноси, якi дозволяють:

- зменшити рiвень шумiв,

- встановити обмеження на декшькох рiвнях роз-кладу з врахуванням конкретних шумових характеристик i сигнaлiв.

Також можливе використання перетворювaчiв на поверхневих акустичних хвилях в якост стандартних зрaзкiв, функщя перетворення яких залежить вiд !х геометричних пaрaметрiв, з метою зменшення невиз-нaченостi власне стандартного зразка. Таким чином, подаючи на перетворювач ввдомий тестовий сигнал i вимiрюючи iнформaтивнi параметри сигналу на вихо-дi можна контролювати геометричнi параметри (або !х змiну) перетворювача перед кожним сеансом кaлiбру-вання РЕН.

7. Висновки

Проаналiзовано основнi джерела невизначеностi при калiбруваннi растрових електронних наноскопiв в нанометровому дiапазонi вимiрювання.

Показано можливi шляхи пiдвищення точностi калiбрування з використанням стандартних зраз-кiв з вщомими розмiрами структурних елементiв впровадженням вщповщно! обробки вимiрювального сигналу.

Показанi можливоси побудови альтернативних стандартних зразкiв.

Лиература

1. Groeseneken G. ESD solutions in sub-14 nm CMOS: from ESD device development to IO solutions [Електронний ресурс] / G. Groeseneken // Metrology & Characterization competence center. - 2012. - Режим доступу: http://www2.imec.be/be_en/educa-tion/phd/metrology-and-characterization/esd-solutions-in-sub-14-nm-cmos.html. - Назва з екрану.

2. Андриевский, Р. Линейная мера микрометрового и нанометрового диапазонов для растровой электронной и атомно-силовой микроскопии / Р. Андриевский // Наноиндустрия. - 2007. - №3 - С. 12-16.

3. The International Technology Roadmap for Semiconductors [Електронний ресурс]. - 2012. - Режим доступу: http://www.itrs. net/. - Назва з екрану.

4. Scanning Electron Microscope Laboratory [Електронний ресурс]. - 2011. - Режим доступу: http://www4.nau.edu/microanalys-is/. - Назва з екрану.

Abstract

Nowadays, hundreds of companies in different countries conduct the researches in the field of the nanotec-hnology, use or create nanoproducts. The important task of the nanotechnologies, particularly in the field of the nanoelectronics, is the development of the integrated circuits with the nanometer technological sizes and products based on the nanoelectronic components, whose quality depends on the accuracy of measurement of the characteristics of elements, whose sizes correspond to limiting technological capabilities. The model of the measuring signal of the scanning electron nanoscope was suggested. The uncertainty of the samples, which were studied in the nanoscopes, were estimated and the change of their characteristics during the measurement was described. The main sources of uncertainty were analyzed by the calibration of the scanning electron nanoscopes in the nanometer range of the measurement. The possible ways to improve the accuracy of the calibration using standard samples with known sizes of the structural elements were shown by the introduction of the appropriate processing of the measuring signal. The possibilities of construction of alternative standard samples were shown. The results can be used to develop new methods of the calibration of the scanning electron nanoscopes and standard samples of the nanometer range

Keywords: scanning electron nanoscope, calibration, uncertainty