Оценка вероятности безотказной работы при передаче информации Текст научной статьи по специальности «Математика»

2013

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА

№ 198

УДК 621.396.98.004.1

ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ИНФОРМАЦИИ

Д.А. ЗАТУЧНЫЙ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.

В данной статье решается задача оценки вероятности безотказной работы передачи информации на основании априорной информации о надёжности её элементов. Приводится метод оценки вероятности безотказной работы на основании известного метода для последовательной вспомогательной структуры.

Ключевые слова: вероятность безотказной работы, вспомогательная структура, функция надёжности.

Достоверная и быстрая передача информации приобретает большое значение в наше время. Это связано не только с огромным объёмом информации, которую должен получить потребитель, но и с тем обстоятельством, что в некоторых случаях неверная передача информации может привести к катастрофическим последствиям.

2. Метод вспомогательной структуры

Сформулируем задачу. Пусть у нас имеется система, состоящая из m различных типов элементов. Введём величину pi, характеризующую параметр надёжности i-го элемента (вероятность того, что не произойдёт отказ, т.е. непередача или искажённая передача информации). Надёжность всей сети связи характеризуется функцией R(p) - вероятности того, что вся система не откажет в момент передачи информации. Требуется c заданной вероятностью оценки у оценить R(p), т.е. найти величину R, такую что R= min R(p) при всех значениях параметров надёжности элементов. Одним из точных методов, т.е. таких методов, которые точно обеспечивают вероятность оценки у, является метод вспомогательной структуры.

Метод вспомогательной структуры был рассмотрен в общем виде в [2]. Суть метода состоит в следующем. Предположим, что на основе одного и того же набора элементов с параметрами надёжности р=( р 1, р 2 .р m ) построены две различные системы с функциями надёжности R(p) и R(p), которые будем называть соответственно основной и опорной. Предположим, что для надёжности опорной системы известна оценка надёжности, построенная тем или иным образом, например, на основе испытаний (не обязательно безотказных), проводившихся для этих систем.

Рассмотрим следующую задачу: требуется найти оценку R с заданной вероятностью у для надёжности основной системы, исходя из известной оценки R^ для надёжности опорной системы.

Рассмотрим случай, когда в качестве опорной используется последовательная в смысле надёжности система, т.е. система, состоящая из элементов соединённых последовательно без наличия любого вида резерва (нагруженного или ненагруженного) по любому из этих элементов. Функция надёжности такой системы имеет вид

1. Введение

m

i=1

где Ii - это количество элементов i-го типа в системе.

Оценка вероятности безотказной работы при передаче информации

89

Её оценка надёжности R/ находится любым известным в настоящее время методом для нахождения оценки надёжности последовательной структуры, например методом Линдстрема-Маддена, рассмотренном ниже.

Предположим, что по каждому i-му элементу информация должна была передаваться Ni раз и di раз из этого числа информация не передавалась или передавалась искажённо. В качестве оценки с вероятностью у для надёжности всей системы берётся оценка надёжности для одного отдельно взятого типа элемента с минимальным объёмом использования в предположении, что для него получено так называемое "приведённое" число отказов, вычисляемое по формуле

Dm = Nm (1-P), (2)

где P - это точечная оценка надёжности опорной сети, вычисляемая по формуле

m d

P= П <1-ц>. (3)

Нахождение оценки надёжности основной сети связи сводится к задаче нахождения минимума R = min R(p) при ограничениях

m

.1,

П Pi > R/ • (4)

i=1

-z ,

Удобно сделать замену переменных р, = е- '. Далее задача заключается в нахождении максимума функции 1^2) при ограничении

1121+...+ < -1п R/ .

Максимум достигается в одной из точек вида

2(1)= (0,.,0, ,0,.,0),

1

где = - (— ) 1п R/.

Рассмотрим случай, когда в качестве основной рассматривается система, состоящая из элементов соединённых последовательно-параллельно, т.е. каждый тип элемента соединён последовательно с другим типом и по каждому типу элемента предусматривается некоторый нагруженный резерв. В этом случае оценка надёжности находится по формуле

Я= 1- ( 1- (^ ) ) . (5)

Это следует из того, что функция надёжности любой последовательно-параллельной структуры вычисляется по формуле

т

R(p)= П (1 - яП). (6)

/=1

3. Модернизация метода вспомогательной структуры

Модернизация метода вспомогательной структуры для получения более качественной оценки надёжности системы достигается путём введения ни одной, а нескольких вспомогательных структур.

Функция надёжности такой системы имеет вид

R(p)= П ( 1-(1-Р,)п' ). (7)

/=1

Будем находить минимум этой функции по области, заданной ограничениями:

Е/,2, < - 1п

21 < 22 <.<2, <...<2т. (8)

90

Д.А. Затучный

Оценка надёжности такой системы при заданной дополнительной информации такого рода будет находиться как минимальная из величин 1 1

i m nm i m-i+m nm-i , m-i+m nm

{[1-(1-(R) ],[(1-(1-(R/) ^) )*(1-(1-(R/) JL) )],...,

ъ ъ ъ

i 1=1 n1 I 1=1 I 1=1 nm

[(1-(1-(R/) ) )*(1-(1-(R) )n2 )*...*(1-(1(R) ) )]}. (9)

m

Если область ограничений имеет вид Ъ liZi < - ln R, z2 < z1 <...<Zi+1 < zi <...< zm, то ве-

i=1

личины, из которых ищется минимальная, изменяются следующи м образом:

/ m / 'i+1+'m ni+1

{[1-(1-(R/)l_)nm ],.,[(1-(1-(R) ^) )*

, 'i+1+'m ni / I,+1+'m nm

(1-(1-(R/) ) )*.*(1-(1-(R/) ) )],.,

ъ ъ ъ

i i=1 , i=1 n1 , i=1 nm

[(1-(1-(R) )n2 )*(1-(1-(R/) ) )*...*(1-(1(R) ) )]}. (10)

ЛИТЕРАТУРА

1. Тёскин О.И. Точные доверительные границы для надёжности уменьшенных систем по безотказным испытаниям // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. - 1979. - № 4.

2. Павлов И.В. Статистические методы оценки надёжности сложных систем по результатам испытаний. - М.: Радио и связь, 1982.

PROBABILITY OF UNFAILURED WORK'S EVALUATION FOR INFORMATION'S BROADCASTING

Zatuchny D.A.

In this article the problem of probability of unfailured work's evaluation for information's broadcasting based on apriori information about element's reliability is solved. Method of of probability of unfailured work's evaluation this system based on known method for successive a^iliary structure is reduced.

Key words: probability of unfailured work, auriliary structure, function of reliability.

Сведения об авторе

Затучный Дмитрий Александрович, 1970 г.р., окончил Московский государственный педагогический университет им. В.И. Ленина (1992), кандидат технических наук, доцент кафедры ТЭРЭСВТ МГТУ ГА, автор 48 научных работ, область научных интересов - навигация, организация воздушного движения.