Оценка безопасности полётов ВС с точки зрения концепции Free Flight Текст научной статьи по специальности «Математика»

Затучный Д.А.

ОЦЕНКА БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЁТОВ ВС С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ КОНЦЕПЦИИ FREE FLIGHT

1. Введение

Концепция Free Flight предполагает повышение безопасности воздушного движения в условиях резко возрастающей его интенсивности. Суть концепции заключается в том, что экипаж выбирает трассу сам, но располагает данными с навигационных космических аппаратов (НКА) о своём местоположении и получает полную информацию о всех судах в регионе по цифровым каналам связи. Роль диспетчера при таком подходе заключается во вмешательстве только в крайнем случае.

При переходе к Free Flight существуют два этапа:

1)Зональная навигация. Это попытка, чтобы в рамках 1 зоны 1 пункта Управления воздушным движением (УВД) экипаж сам выбирал свой маршрут. В отличие от этого в рамках концепции Free Flight экипаж выбирает свой маршрут не в рамках одной зоны, а от точки вылета до точки прилёта.

2) Автоматическое зависимое наблюдение (АЗН). При этом режиме принципиально меняется работа диспетчера. На сегодняшний день диспетчер отслеживает ситуацию от начала полёта и до окончания полёта ни на одну секунду не теряя контроль над самолётом. Происходит непрерывный радиолокационный контроль. При АЗН контроль становится дискретным, экипаж сам определяет своё местоположение с помощью спутниковых систем. АЗН является переходным вариантом для дальнейшего перехода к Free Flight: экипаж ещё сообщает диспетчеру, где он находится при условии, что информация регламентируется по времени. При введении режима АЗН различают 2 этапа:

Режим АЗН-В - радиовещательный канал для всех воздушных судов;

АЗН-А - отдельный канал для связи с каждым самолётом.

Каждое ВС с оборудованием АЗН-В периодически передаёт в вещательном режиме данные о своём местоположении и другие соответствующие данные, выдаваемые его оборудованием. Любой сегмент пользователя, находящийся в воздухе или на Земле в пределах дальности радиовещательной передачи, может обрабатывать эту информацию. Соответственно режим АЗН-В может использоваться только в пределах прямой видимости. Также отметим, что АЗН-В предполагается использовать для контроля наземного движения в аэропорту, т.е. в качестве альтернативы такому радиолокационному оборудованию как радиолокаторы обзора лётного поля.

В режиме АЗН-А предполагается четыре вида контрактов: периодический контракт, контракт по событиям, контракт по требованиям, аварийный контракт. Периодическое донесение в обязательном порядке содержит основное донесение. В донесении АЗН может быть включено до 7 дополнительных блоков. Основное отличие АЗН-А от АЗН-В - это отдельный канал для связи с каждым самолётом в многоканальной аппаратуре.

2.Возможность перехода к концепции Free Flight

Основной проблемой при переходе к Free Flight является мнение о экономической дороговизне этого проекта по сравнению с практикой дальнейшего использования диспетчерских пунктов.

Для связи коэффициента загруженности диспетчера с интенсивностью воздушного движения используется формула:

где

одного

кз ,0 л кз,0

ВС,

_HN + ^У N

(1)

Т 2Т

- общая загрузка, не зависящая от числа ВС, ^ - суммарные временные затраты на обслуживание

N - число ВС, находящихся в регионе, ^ - среднее конфликтной ситуации по каждой паре ВС;

жение и разрешение структуры зоны УВД .

Далее производится расчёт

время, затрачиваемое системой на обнару-у - коэффициент, учитывающий сложность

показывающий перспективность концепции

мии материальных затрат. Представляется возможным заметить, ют, что вероятность ошибки возрастает, если к3 > 0,7 .

к з >

Free

tky N2

2T

Flight c точки зрения эконо-. Данные наблюдений показыва-

Максимальное число ВС, которое может обслужить 1 диспетчер, вычисляется по формуле:

(2)

N =

max

ll,4T

У (кУ

Предположим, что в естественным заметить

некоторой зоне находится количество ВС, которое мы обозначим Ы . Представляется с учётом (2), что с увеличением интенсивности движения уменьшается число ^ах и, следовательно, увеличивается число диспетчерских пунктов необходимых для обслуживания Ы (2) можно получить, что необходимое число диспетчерских пунктов вычисляется по формуле:

N N

(3)

max

Используя

4T

ЧУ

Данные вычислений приведены в таблице 1.

Таблица Зависимость числа необходимых диспетчерских пунктов от интенсивности воздушного движения

что

Ыз tk T У N max Число диспетчерских пунктов

100 1 120 2 9 11

100 1 120 3 7 14

100 1 120 4 6 16

100 1 120 10 4 25

Введём обозначения: Снав. - стоимость навигационного оборудования ВС ; Сев. - стоимость канала связи

ВС ; Сдисп. - затраты на содержание одного диспетчерского пункта и оплату труда диспетчера .

Следует отметить, что при переходе к концепции Free Flight экономические затраты не зависят от роста интенсивности воздушного движения и вычисляются по формуле:

CFree Flight- N3 ( Снав + Ссв) (4)

В настоящее время, когда диспетчер вынужден совершать непрерывный радиолокационный контроль, экономические затраты растут по закону yfy :

N3

с

дисп.

С = п . 3 -,сА.„„ (5)

АДГ J ,

Условие экономической предпочтительности Free Flight:

CFree Flight — C

или

+ с.. 1

(6)

снав + ссв. —____________1

Как следует из (6), при у=2 (сегодняшний показатель интенсивности воздушного движения в зоне Москвы) Free Flight является экономически предпочтительнее чем обслуживание ВС с диспетчером, если затраты на содержание диспетчерского пункта в 9 и более раз превосходят стоимость спутникового навигационного оборудования и канала связи для одного ВС. В случае, если у=5, то это соотношение равняется 5, а, если у=10, то это соотношение равно 4.

Таким образом, учитывая прогнозируемый рост интенсивности воздушного движения, можно сделать вывод, что в перспективе переход к концепции Free Flight может оказаться экономически выгоднее использования большого числа диспетчерских пунктов.

3.Задачи, которые необходимо решить при переходе к концепции Free Flight

Работы в этом направлении проходят в нашей стране и за рубежом. Практически решены задачи проектирования полёта по частным критериям эффективности (минимальный расход топлива, минимальное время полёта, прилёт в заданное время) по фиксированным маршрутам, решена оптимизационная задача выбора эшелонов полёта самолёта при фиксированных маршрутах.

Одной из основных задач, которую необходимо решить при переходе к концепции Free Flight является повышение безопасности полётов ВС. Неверный выбор трассы может привести не только к дополнительным материальным затратам, но и к катастрофе. В процессе выбора трассы возможны следующие ошибки:

ошибка при вычислении координат воздушного судна;

ошибка при передаче информации по каналу связи;

ошибка при выборе маршрута на основании полученных данных.

Как следствие, возникают три проблемы: оценка надёжности навигационного обеспечения полёта ВС, оценка надёжности канала связи, построение оптимальной траектории ВС по критериям надёжности. Методы решения этих проблем рассмотрены в данной работе.

4. Метод оценки надёжности навигационного обеспечения полёта ВС

Координаты ВС определяются методом их расчёта по псевдодальностям (ПД). Псевдодальности по каждому НКА определяются по следующей формуле:

Du =4(X - X )2 + (Y - Г, )2 + (Z - Z, )2 +cT + SD,

(7)

где X, Y, Z - прямоугольные координаты ВС с НАП в геоцентрической системе координат, Xi, Yi, Zi - такие же координаты i-го НКА из навигационного сообщения, T'-расхождение шкал времени НКА и потребителя.

Так как все НКА синхронизированы между собой, то значение Т' будет одинаковым для всех Diu , с - скорость распространения радиоволн, SDi - погрешности определения ПД, i=1,2,...N, N - число НКА, по сигналам которых определяется ПД.

Для решения задачи определения места и коррекции временной шкалы образуется система уравнений, неизвестными которой являются три координаты X,Y,Z и ошибка шкалы времени потребителя T , проявляющаяся при априорном определении момента излучения сигнала НКА:

Du +ot\ i=1,...n (8)

Ошибки, возникающие при навигационном обеспечении ВС, обычно связаны с неудачным расположением НКА или надёжностными характеристиками НКА. Под отказом представляется естественным считать погрешность определения плановых координат и по высоте, превышающее допустимое значение (35-50м). Требуется оценить показатель надёжности при решении навигационной задачи с использованием всей СРНС по результатам отказов НКА d =(di,..,dm).

Пусть СРНС состоит из m различных типов НКА, определяемых приведённой классификацией, причём рассматривается случай, когда отказ всех НКА хотя бы одного типа обязательно приводит к неверному определению координат ВС, т.е. не обеспечивает решение навигационной задачи с использованием СРНС .

Обозначим Pi -вероятность безотказной работы НКА i-го типа (i=1,...,m) в течение всего времени полёта ВС (далее Pi называется просто надёжностью). Надёжность навигационного обеспечения ВС с использованием СРНС описывается функцией:

m

R (p) = П(1 - (1 - Pi)n) • (9) i = 1

При этом ni - это количество НКА i-го типа в СРНС, i=1,...,m. С использованием каждого i-го типа НКА в течение всего полёта ВС производится в различных рабочих созвездиях Ni навигационных определений и наблюдается число отказов di, о которых немедленно передаётся информация на Землю. Требуется оценить показатель надёжности при решении навигационной задачи с использованием всей СРНС по результатам отказов НКА d =(di,..,dm), т.е.

R= min R(p) (10)

Ограничимся рассмотрением безотказного случая, когда di=...=dm=0, чаще всего встречающегося на практике, так как предполагается, что каждый НКА - система высоконадёжная. Оценка R с показателем достоверности оценки 7 для надёжности системы R(p) вычисляется в этом случае следующим образом:

Вводится замена: Pi = e-zi . Тогда функция R(p) перепишется в виде: f (z) = - ln R (e~Z1,...,e~Zm ) (11)

m

Рассмотрим задачу нахождения максимума выпуклой функции f(z) при ограничениях: Z N z <A ; Zi>0.

i=1

с

A

Крайними точками области, заданной такими ограничениями, являются только точки вида z = (0,...,0, —

Ni

,0,...,0), i=1,...,m, у которых все координаты кроме одной нулевые. Убедиться в этом можно из геометриче-

ских соображений, например для двумерного случая.

Следовательно,

f = maxil-A I ,1-A I ,...,| -A I } (12)

Предполагается, что эта величина совпадает с верхней оценкой вероятности необеспечения навигационной задачи с использованием СРНС. Обозначим её Q . Оценка надёжности навигационного обеспечения полётов ВС с использованием СРНС в этом случае вычисляется следующим образом:

R = 1 - Q (13)

5. Метод оценки надёжности канала связи

Сформулируем задачу. Пусть у нас имеется сеть связи, состоящая из m каналов. Введём величину pi , характеризующую параметр надёжности i-го канала связи ( вероятность того, что не произойдёт отказ, т.е. непередача или искажённая передача информации в течение полёта ВС). Надёжность всей сети связи характеризуется функцией R(p)-вероятности того, что вся сеть не откажет в течение полёта ВС. Требуется с заданной вероятностью оценки 7 оценить R(p), т.е. найти величину R , такую что R= min R(p) при всех значениях параметров надёжности каналов связи. Одним из точных методов, т.е. таких методов, которые точно обеспечивают вероятность оценки 7 является метод вспомогательной структуры.

Суть метода состоит в следующем. Предположим, что на основе одного и того же набора каналов связи с

параметрами надёжности р=( р1, р2 ...рm) построены две различные сети связи с функциями надёжности R(p)

и Rx (p), которые будем называть соответственно основной и опорной. Предположим, что для надёжности опорной сети известна оценка надёжности Rx (d) = Rx (d1,...,dm), построенная тем или иным образом,

например на основе испытаний ( не обязательно безотказных), проводившихся для этих сетей.

Рассмотрим следующую задачу: требуется найти оценку R с заданной вероятностью 7 для надёжности ос-

новной сети, исходя из известной оценки R/ для надёжности опорной сети. Далее кратко приведём сам метод, состоящий в использовании только одной опорной сети.

Введём систему множеств ^^piR7 (p) >R/ (d)} (14)

По определению 7- доверительной оценки при всех р=( р1, ..., Pm) выполняется неравенство

Рр{peHd}=Pp{R/(d)<R/(p)}>7, (15)

откуда следует, что множества (16) образуют систему 7- доверительных множеств, а величина

R(d)=minHd R(p) (16)

даёт оценку надёжности основной сети связи.

Рассмотрим случай, когда в качестве опорной используется последовательная в смысле надёжности сеть, т.е. сеть, состоящая из каналов соединённых последовательно без наличия любого вида резерва (нагруженного или ненагруженного) по любому из этих каналов. Функция надёжности такой сети имеет вид:

m

R7 (p) = П p 1 , (17) i=1

где li - это количество каналов i-го типа в сети.

Её оценка надёжности R7 находится любым известным в настоящее время точным методом для нахождения оценки надёжности любой последовательной структуры, например методом Линдстрема-Маддена, рассмотренном ниже.

Предположим, что во время полёта ВС по каждому i-му каналу связи информация о полёте должна была передаваться Ni раз и di раз из этого числа информация не передавалась или передавалась искажённо. В качестве оценки с вероятностью 7 для надёжности всей сети берётся оценка надёжности для одного отдельно взятого типа канала с минимальным объёмом использования во время полёта ВС в предположении, что для него получено так называемое "приведённое" число отказов, вычисляемое по формуле:

Dm=Nm(1-P), (18)

где P- это точечная оценка надёжности опорной сети, вычисляемая по формуле:

-Л d.

P= П(1 -тт) . (19)

ü Ni

Нахождение оценки надёжности основной сети связи сводится к задаче нахождения минимума R = min R(p) при ограничениях

m

ПPi‘i (20)

i=1

Удобно сделать замену переменных pi = e-z i . Далее задача заключается в нахождении максимума функции f(z) при ограничении:

I1Z1 + ...+ lmzm < -ln R7 .

Максимум достигается в одной из точек вида

z(i)= (0,..,0, Zi ,0,..,0), где

zi=-(i)ln R/.

В этом легче всего убедиться из геометрических соображений, решая задачу нахождения максимума выпуклой функции на выпуклом множестве.

Рассмотрим случай, когда в качестве основной рассматривается сеть связи, состоящая из каналов соединённых последовательно-параллельно, т.е. каждый тип канала связи соединён последовательно с другим типом и по каждому типу канала связи предусматривается некоторый нагруженный резерв. В этом случае оценка надёжности находится по формуле :

h П

R=1-(1-(R7) ) . (21)

Это следует из того, что функция надёжности любой последовательно-параллельной структуры вычисляется по формуле:

m

r (p)=П (1 - q?) • (22) i=1

6. Построение оптимальной траектории ВС по критериям надёжности

После нахождения надёжности канала связи и навигационного обеспечения ВС представляется возможным перейти к третьей задаче, которую надо решить для осуществления концепции Free Flight - построение оптимальной траектории движения ВС.

Представляется возможным сформулировать задачу:

Пусть имеется ВС, траекторию которого необходимо построить (назовём его опорным). Для построения траектории ВС необходимо обладать информацией о всех судах, находящихся в регионе, а также информацией о надёжности навигационного обеспечения этих судов и надёжности цифровых каналов связи, по которым навигационная информация передаётся на опорный борт.

Существует два варианта ошибок при построении траектории ВС:

Траектория движения ВС изменена, хотя это не является необходимым.

Траектория движения ВС не изменена, хотя это следует сделать.

Предположим, что при изменении (или неизменении траектории) воздушное судно может переместиться в одну из m точек.

Обозначим вероятность неверного построения траектории при переходе в j-ю точку через Sj •

Обозначим вероятность неверного построения траектории при непереходе в j-ю точку через Sj •

Определим теперь значимость (веса) этих ошибок.

Предположим, что имеется k факторов, которые в той или иной мере влияют на потери от совершения ошибки при изменении или неизменении траектории ВС в j-ю точку. Тогда вес ошибки будет определяться следующим образом:

Lj =max{Li ,..., Lk},

где Lz - показатель потерь относительно z-го фактора (z=1,...,k), определяемого следующим образом:

Lz =1, если z >Z z

Lz=— , если z —Z

Z

Z - это максимально допустимое значение для ВС относительно z-го фактора, а z - потери относительно z-го фактора. Введём обозначения:

Aj - вес ошибки Sj ,

^j - вес ошибки Sj •

Определим обобщённый взвешенный показатель потерь для j-й точки:

P, = A,s, + TJ.S.

J J J 'J J (23)

Введём обозначение:

{pMpj}

Представляется естественным предложить следующий способ выбора оптимального маршрута по критерию надёжности:

Если min{P} = Pk , то оптимальным является переход в k-ю точку.

ЛИТЕРАТУРА

1. Павлов И.В. Статистические методы оценки надёжности сложных систем по результатам испытаний.-Москва „'Радио и связь'', 1982.

2. Анодина Т.Г., Кузнецов А.А., Маркович Е.Д. Автоматизация УВД - М.: Транспорт, 1992 г.

3. Соловьёв Ю.А. Системы спутниковой навигации.- Москва, 2000.