CC BY
75
= 1(1 + -Ja2 -1 -а) г
(3)
L,
обслуживания. Полученная разница в расчетах не превышает 10%, поэтому расчет можно вести по упрощенному уравнению.
Таблица 4
ПП 2 4
1an , 4
3 697 753
6 738 794
9 755 754
где а=-
^ап ^пп
Используя табл. 3 и уравнение (3), вычислим оптимальные значения Т0 (в часах), которые представлены в табл.4.
Таким образом, предложенные математические модели оптимизации периодичности профилактики технических систем позволяют определить оптимальные значения интервала профилактического
ЛИТЕРАТУРА
1. Полетаев В.П. Управление периодичностью обслуживания технических систем при оптимизации коэффициента технического использования / В. П. Полетаев, Д. А. Богданов // Надежность и качество: труды Международного симпозиума: в 2-х т. / Пенза: Информационно-издательский центр ПГУ, 2007. -С. 237-239.
2. Артемов И.И. Особенности алмазного шлифования изделий из твердого и хрупкого материалов с применением наночастиц в смазочно-охлаждающей жидкости /Артемов И.И., Кревчик В.Д., Соколов А.В., Симонов Н.П., Артемова Н.Е. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2012. № 4 (24). С. 145-159.
3. Стюхин В.В. САПР в расчёте и оценке показателей надёжности радиотехнических систем / Стюхин В.В., Кочегаров И.И., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 1. С. 287-289.
4. Полетаев В.П. Оптимизация периодичности профилактики при самостоятельном проявлении отказов / В. П. Полетаев, О. И. Микрюкова, Д. А. Богданов // Надежность и качество: труды Международного симпозиума: в 2-х т. / Пенза: Информационно-издательский центр ПГУ, 2011. - С. 196-197.
УДК 62.192
1 2 Садыхов Г.С., Артюхов А.А.
1ФГБОУ ВПО "Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана", Москва, Россия
2ОАО "Радиотехнический институт им. академика А.Л. Минца", Москва, Россия
ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОГО СРАБАТЫВАНИЯ ОБЪЕКТА ПРИ ВЫСОКИХ УРОВНЯХ БЕЗОТКАЗНОСТИ
Известно, что частые включения в работу и выключения из нее посредством средств переключателей служат причиной отказа технического объекта, механизмы развития которого сложны. Так для радиоэлектронной аппаратуры механизмы развития отказов заключаются в "разогревании" аппаратуры при срабатывании "включено" и процесса "остывания" при срабатывании "выключено".
Тем не менее, принято считать, что переход из режима "ожидания" в рабочий режим "токового накала" и наоборот имеет вероятность, равную единице. Такое допущение абсолютной безотказности при срабатывании "включено/выключено" приводит к необоснованному завышению уровня надежности, что недопустимо, например, для техноген-но-опасных объектов.
При большом количестве срабатываний типа "включено/выключено" наблюдаются отказы объекта и по этим результатам можно оценить вероятность безотказного срабатывания. Однако при этом возникает другая задача: каким образом можно распространить полученную оценку на ранний этап эксплуатации, где число срабатываний объекта незначительно?
Решению этой задачи посвящается настоящая работа.
Определим интенсивность отказов объекта при k-ом срабатываний по формуле [1]:
.Pr (£ = k) Pr(%> k) '
где Pr (.) - вероятность события, заключенного внутри скобок (сокращение от английского слова Probability - вероятность), £ - число срабатываний до отказа (случайная величина).
Для сравнения для непрерывного ресурса интенсивность отказов определяется, как известно,
P'(t)
по другой формуле [2]: Л(t) =--, где P(t) -
4 ' P(t) v '
вероятность безотказной работы объекта в течении времени t .
Заметим, что определение Лк не следует из
определения X(t) •
Обозначим через Ри вероятность того, что объект проработает безотказно в результате п срабатываний, т.е. Рп = Рг(^ >п + 1) , где п = 0,1,2,...
Тогда справедлива следующая формула [3]:
P = П(1 -4) ■
(1)
Докажем следующее утверждение. Теорема 1. Пусть интенсивности отказов объекта при срабатываниях образуют монотонно неубывающую последовательность, т.е.
4<4+1,(' = 1,2,...) • (2)
монотонно
(3)
Тогда последовательность убывающая, т.е.
Пп+Ш, (п = 1,2,...)
Доказательство. Согласно (1) имеем
Рп= ехр 1п (1 -4 )1 ,
откуда найдем
Щ = exp -^ln(1 -4 )
(4)
4
Покажем, что последовательность —^ 1п (1 — 4)
п ¿=1
монотонно убывает. Для этого рассмотрим следующую разность :
1 п+1, л \ 1.
X ln (--4)--Z ln (--4) = n+11~i n 1~i
z (1 -4)-(n+1)Zin (1 -4)1
• (5)
Так как
n+1
(П +1)1 z
nZln (1 -4 ) -(n + 1)jz ln (1 -4 ) =
1 i =1 n n n
X ln (1-4) + n ln (1 -4n+1)-nZ ln (1 -4)-Z ln (1-4)
г
i=1
n
=1
=1
=1
то
n+1
Теорема 2. Для объекта, интенсивности отказов которого удовлетворяют условию (2), имеет место следующая оценка
„2ln(1-4)-(n + l)£h(1 -Л) = nln(1 -Л.+1 )-£ta(1 ) •
¡=1 ¡=1 ¡=1
Используя условие (2), получим „+1 „
„2ln(1 -Л,)-(„ + 1)2ln(1 -Л)<nln(1 -Л„+1)-nln(1-Л,) ,
¡=1
откуда имеем
¡=1
m
Pm >ym , (8)
где m - любое целое число, удовлетворяющее условию
+1
n
£ ln (1-4)-(n + 1)2 ln (1-Л)< n ln
(1 -4+1)
¡1 ¡1 (1 -Л)
Вновь, используя (2), находим
n+1 n
„ 2 ln (1 -л)-(и+1)2 ln (1-л)<0 •
¡1 /=1
Учитывая полученное в (5), имеем
Доказательство.
1
m < m .
Используя
(9)
(4), имеем
Pm = expI — 2ln(1 I , откуда, учитывая (9) и
„п(1-Л)<i¿ln(1 -Л) ■
теорему 1, получим
P > "УР
Следовательно, по формуле (4) находим что и доказывает (3).
Для дальнейших рассуждений определим гамма-процентное количество срабатываний по формуле [4]:
ту = тах {т | р > у} , (6)
где т - целые числа при условии Р > у , у -
заданная величина ( 0 <у< 1 ).
Из определения (6) следует, что:
Для правой части согласно (7) имеем
> Ту
что и доказывает
оценка:
P < у
m '
для всех целых чисел m < myследует следующая
Рт >У • (7)
Заметим, что для непрерывного ресурса гамма-процентный ресурс ^ определяется из выражения
р(() = у , как решение относительно I при заданном значении У ( 0 < у < 1 ).
Докажем следующее утверждение.
Следовательно, р >у
оценку (8).
Рассмотрим следующий пример.
Пусть у = 0,9 , т09 = 100 срабатываний. Оценить вероятность безотказного срабатывания объекта при одном срабатывании, для которого выполняется (2).
Решение. Так как т = 1 <т09 = 100 , то согласно оценке (8), находим
1
Р > 0,9100 = 0,999
Заметим, что уровень полученной оценки, равный 0,999, требует испытания как минимум 1000 однотипных объектов, а использования оценки (8) как минимум 10 объектов.
Другими словами, результаты испытаний 10 объектов интерполируются в зону малого числа срабатываний. Решение этих вопросов изложено в [5-10] .
Таким образом, в работе предложена оценка вероятности безотказного срабатывания объекта при высоких уровнях безотказности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Садыхов Г.С., Кузнецов В.И. Методы и модели оценок безопасности сверхназначенных сроков эксплуатации технических объектов. - М.: ЛКИ, 2007.144с.
2. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. - М.: Советское радио, 1969. 488с.
3. Садыхов Г.С. Теоретические основы остаточного дискретного ресурса технических объектов// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. №3. С.102-108.
4. Садыхов Г.С. Критерии оценок безопасной эксплуатации технических объектов// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005. №1. С.119-122.
5. Sadykhov G.S., Savchenko V.P., Gulyaev Ju.V. Estimation of the Residual Life for Items of Equipment Based on a Physical Model of Additive Accumulation of Damages//The Smithsonian/NASA Astrophysics Data Systems Physics - Doklady, Issue 8, and August.1995.V.40.p.397-400.
6. Садыхов Г.С. Среднее количество безотказных срабатываний до критического отказа техногенно-опасного объекта: расчет, предельные и непараметрические оценки// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2013. №1. С.99-107.
7. Sadykhov G.S. Technical condition control calculation for hazardous industrial facilities// Journal of Machinery Manufacture and Reliability, July 2014, V.43, Issue 4.p.327-332.
8. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Артюхов А.А., Казакова О.И. Интерполяционные и экстраполяцион-ные оценки среднего количества безотказных срабатываний радиоэлектронной аппаратуры при частых включениях в работу и выключениях из нее// Наукоемкие технологии.2 014. №2.Т.15.С.20-26.
9. Садыхов Г.С., Савченко В.П. К проблеме оценки средней наработки до критического отказа тех-ногенно-опасного объекта// Надёжность и качество сложных систем.2013. №1. С.54-57.
10. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Бабаев И.А. Расчёт и оценка вероятностей опасных и безопасных состояний техногенно-опасного объекта// Надёжность и качество сложных систем.2014. №4(8). С.69-77.
УДК 621.396
Саушев А. В., Бова Е. В.
ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова», Санкт-Петербург, Россия
СТРУКТУРА И ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ СОСТОЯНИЕМ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Введение. Процесс управления состоянием задачи рассматривались изолированно и независи-
электротехнических систем (ЭТС) включает в свой мо одна от другой, хотя при более общем взгляде
состав целый комплекс задач анализа и синтеза, все они оказываются тесно связанными. Объеди-
имеющих место на различных этапах и стадиях их няющим началом является то, что их решение сво-
жизненного цикла. До последнего времени эти дится к изучению целенаправленных и случайных
для всех целых чисел m > mrследует следующая
оценка
