CC BY
23
Доказанные формулы (9) и (10) не учитывают скорости изменения интенсивности восстановления. В связи с этим нами установлены следующие формулы [5-15]:
р>-
ln(i-y)
р =
М(0)
- Г ■>0
1 /fo)
_ ln(1-y) f1ln(1-^)y'(rp) _
'у .,(r„) Jo " -
(11) (12)
м(гу) -"О м3(г„)
Отсюда следует, что если интенсивность восстановления монотонно растет, то имеем
Р <
1
м(0);
Ту >-
ln(l-у)
д(0); ^ д(гу)
И, наконец, для случая = ^ > 0, где у - постоянная, имеем
1 1п(1-у)
Р= - Гу =--—
Таким образом, установлены формулы расчета основных показателей восстановления в зависимости от характеристик восстановительного процесса.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты №07-80-00574-а и №10-08-00607-а).
и, напротив, если интенсивность восстановления монотонно убывает, то
ЛИТЕРАТУРА
1. Кокс Д.Р., Смит В.Л. Теория восстановления. - М.: Советское радио, 1967. 299с.
2. Sadykhov G.S. Average number of failure-free operations up to critical failure of a technologically dangerous facility: Calculation, limit and non-parametric estimates // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, January 2013, Volume 42, Issue 1, pp 81-88.
3. Sadykhov G.S. Technical condition control calculation for hazardous industrial facilities // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, July 2014, Vol.43, Issue 4, pp. 327-332.
4. Sadykhov G. S., Babaev I. A. Nonparametric Assessments and Limiting Probability Values of the Hazardous and Safe States of a Technogenic-Hazardous Object // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2015. V. 44. №3. PP. 298-304.
5. Садыхов Г.С., Бабаев И.А. Непараметрические оценки и предельные значения опасных и безопасных состояний техногенно-опасного объекта // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2015, №2. С.15-28.
6. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Сидняев Н.И. Модели и методы оценки остаточного ресурса изделий радиоэлектроники. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2015. 382с.
7. Садыхов Г.С., Савченко В.П. К проблеме оценки средней наработки до критического отказа тех-ногенно-опасного объекта // Надёжность и качество сложных систем. 2013. №1. С.54-57.
8. Юрков Н.К., Затылкин А.В., Полесский С.Н., Иванов И.А., Лысенко А.В. Информационная технология многофакторного обеспечения надежности сложных электронных систем//Надежность и качество сложных систем. 2013. №4. С. 74-79.
9. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Елисеева О.В. Предельные и нижние оценки длительности безопасного срока эксплуатации техногенно-опасных объектов // Изд. ПГУ. Труды международного симпозиума "Надёжность и качество". 2015, Т.1, с.81-83.
10. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Бабаев И.А. Расчёт и оценка вероятностей опасных и безопасных состояний техногенно-опасного объекта // Надёжность и качество сложных систем.2014, №4(8), с.69-77.
11. Садыхов Г.С. Расчёт показателей контроля технического состояния техногенно-опасного объекта // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2014, №4. С.120-126.
12. Садыхов Г.С., Бабаев И.А., Артюхов А.А. Показатели контроля технического состояния радиоэлектронной аппаратуры и их расчёт // Изд. ПГУ. Труды международного симпозиума "Надёжность и качество". 2014, Т.1, с.55.
13. Садыхов Г.С., Некрасова О.В., Бабаев И.А. Стационарные значения показателей восстановления работоспособности подсистем с параллельно соединёнными узлами в составе техногенно-опасных объектов // Изд. ПГУ. Труды международного симпозиума "Надёжность и качество". 2011, Т.1, с.62.
14. Садыхов Г.С., Назаренко Д.Б., Савченко В.П. Предельные значения показателей восстановления работоспособности подсистем с последовательно соединёнными узлами в составе техногенно-опасных обьектов // Изд. ПГУ. Труды международного симпозиума "Надёжность и качество". 2011, Т.1, с.63.
15. Xiangming Q., An X. Research on Renewal Function H(t) of General Machine Fault and It's Application // International Conference on Digital Manufacturing and Automation (ICDMA). 2010, V.2, PP. 268-270
УДК 62.192 Садыхов Г.С.
ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», Москва, Россия
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ПРОСТЕЙШИХ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСА
В работе доказываются необходимые и достаточные условия для проверки простейших законов распределения ресурса.
Ключевые слова:
количество безотказных срабатываний, вероятность безотказных срабатываний, интенсивность отказов при срабатывании.
Пусть ^ - количество безотказных срабатываний изделия. Примером срабатываний могут быть операция «включена» радиоэлектронная аппаратура в работу и операция «выключена» из нее, операции «сжатие» и «разжатие» для поршневых насосов, операция «коммутации» для коммутаторов сигналов, операция «переключение» для переключателей и т. д.
Для изделия, работающего в дискретном режиме применения, интенсивностью отказов при п-ом срабатывании называют величину, определяемую по следующей формуле [1]:
РгОТ=п)
Л = ■
п Рг(£>п)
где М.) - вероятность события, внутри скобок; п = 1,2,3 ...
Из определения (1) следует, что 0 < Лп < п
1)
заключенного
Для сравнения приведем традиционное определение интенсивности отказов изделия в момент времени I , которое рассчитывается по формуле [2]:
Рг(С<^<С+ДС|(^>С) )
Л (О = lim ■
(3)
где Рг((.)|(.)) - условная вероятность того события, что отказ произойдет внутри интервала времени (£,£ + Д£); наработка до отказа изделия, работающего в непрерывном режиме применения.
Заметим, что правая часть оценки (2) для показателя (3) может не выполняться. Покажем это. Пусть
9 1
Щ) = 10"2- . ч
Так как один месяц (м) содержит 720 часов (ч),
1
1
1 = 720—
Следовательно,
Х() = 7,2- . м
Видно, что Х() > 1 .
Следует отметить, что формула (1) не вытекает из определения (3). Кроме того, выражение (1) не позволяет определить физическую размерность показателя X • Для определения физической размерности запишем формулу (1) (по аналогии с (3)) в несколько другой форме, а именно:
х =
Поскольку
Рг((п <£< п + 1)|(£> п))
(п +1) -
Рг((п <£< п + 1)|(£ > п)):
Рг(С = п) Рг(£ > п) '
то из формулы (4) следует (1).
Выражение (4) полезно тем, что оно позволяет определить физическую размерность показателя X которая равна 1/ср , где ср - срабатывание. Для сравнения, как это следует из (3), размерность Х(1) равна 1/вр , где вр - время.
Влияние принимаемых значений интенсивностей отказов (1) и (3) на характеристики надежности изделий исследованы в работах [3] - [8].
Простейшая модель расходования дискретного ресурса
Пусть вероятность того, что каждое срабатывание изделия будет безотказно, равна р (0 < р < 1) Тогда вероятность отказа изделия при п — ом срабатывании, согласно теореме умножения независимых событий, равна
Рг(£ = п) = рп~\ ,
(5)
где
д = 1 — р, п = 1,2,...
Поскольку выражение (5) - это общий член гео-
п—1
метрической прогрессии д, рд, ..., р д, ... , то модель распределения дискретного ресурса (5) называют геометрическим законом. Легко заметить, что
Ё Р^ = п) = 1
РС>п) =ЁРт—1д •
Суммируя правую часть как геометрическую прогрессию, найдем
Рг(£ > п) = рп—1
Следовательно, согласно (1) с учетом (5), получим
Хп = Я> (п=1, 2, ... ) ,
что доказывает необходимость условия (6) для модели расходования дискретного ресурса (5).
Докажем достаточность условия, а именно: из условия (6) следует, что закон распределения дискретного ресурса имеет вид (5).
Используя (1), найдем
Полагая
с учетом
1 Рг(£>п + 1), (п = 1, 2, ... ) .
п Рг(£> п) А = Рг(£>т +1),
1 -
д =
А.
Яп
—1
откуда получим следующую рекуррентную формулу:
А = РА—1, (п = 1, 2, ... ) . (8
Поскольку согласно (7)
А = 1 ,
то, используя (8), получим
А = р, А = рЯ1, ..., А = рЯп—1, ... •
Учитывая в каждом последующем выражении предыдущее соотношение, найдем
А = рп, (п = 1, 2, ... ) Рг(£ = п) = кп—1 — кп ,
;9)
то с учетом (9)
Рг(£ = п) = рп—1д, (п = 1, 2, ... ) ,
что доказывает достаточность условия (6).
Рассмотрим еще одно простейшее распределение в классе непрерывных распределений безотказных наработок.
Простейшая модель расходования непрерывного ресурса
Пусть Х> 0 - постоянная. Как известно, экспоненциальным называют распределение вероятностей значений безотказных наработок, если плотность распределения равна
/(I) = Хе~Х, (10)
где t>0 - время.
Установим следующий критерий.
Теорема 2. Для того, чтобы модель расходования непрерывного ресурса подчинялась экспоненциальному закону (10), необходимо и достаточно, чтобы интенсивность отказов была бы тождественна постоянной и удовлетворяла условию
Х^) = Х . (11)
Доказательство. Так как вероятность безотказной работы изделия в течение времени Ь рассчитывается по формуле [2]
Следовательно, принимаемые значения
£ = 1, £ = 2, ..., £ = п, ... как события образуют полную группу.
Докажем следующий критерий.
Теорема 1. Для того, чтобы модель расходования дискретного ресурса подчинялась геометрическому закону (5), необходимо и достаточно, чтобы интенсивность отказов при всех срабатываниях удовлетворяла условию
Хп = д , (6)
где п = 1, 2, ... .
Доказательство. Докажем необходимость усло-вия(6) для закона (5).
Используя (5), имеем
р(0 = /1 ,
(12)
t
—Х
то с учетом (10) получим
p(t) = е"
Подставляя полученное в формулу для интенсивности отказов
X(t) =
ДО р^)
X(t) = Х ,
что и доказывает необходимость условия (11).
Для доказательства достаточности условия (11) заметим, что [2]:
t
р(7) = ехр(—|Х(и)^и) .
0
Подставляя (11) в эту формулу, имеем
р(0 = ехр(-Х0 ,
откуда найдем согласно (12)
/(t) = — р'(0 = ХеХ ,
что доказывает достаточность условия (11).
Таким образом, доказаны критерии проверки простейших законов распределения ресурса.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (Гранты №07-0800574-а и №10-08-00607-а)
имеем
п=1
ЛИТЕРАТУРА
1. Sadykhov G. S. Average number of failure-free operations up to critical failure of a technologically dangerous facility: Calculation, limit and non-parametric-estimates // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. January 2013. V. 42. Issue 1. P 81-88.
2. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ. М.: URSS. 2013. 584с.
3. Sadikhov G. S. Technical condition control calculation for hazardous industrial facili-ties//Journaljf Machinery Manufacture and Reliability, July 2014, V. 43, Issue 4, pp. 327-332.
4. Садыхов Г. С., Бабаев И. А. Непараметрические оценки и предельные значения вероятностей опасных и безопасных состояний техногенно-опасного объекта//Проблемы машиностроения и надежности машин. 2015. №3. С. 128-134.
5. Sadikhov G. S., Babaev I. A. Nonparametric Assessments and Limiting Probability Value of the Hazardous and Safe States of a Technogenic-Hazardous Object // Journal of the Machinery Manufacture and Reliability. 2015. V. 44. №3. P. 298-304.
6. Садыхов Г. С., Савченко В. П., Сидняев Н. И. Модели и методы оценки остаточного ресурса изделий радиоэлектроники. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2015. 382с.
7. Юрков Н. К., Затылкин А. В., Полесский С. Н., Иванов И. А., Лысенко А. В. Информационная технология многофакторного обеспечения надежности сложных электронных систем//Надежность и качество сложных систем. 2013. №4. С. 74-79.
8. Садыхов Г. С., Савченко В. П. К проблеме оценки средней наработки до критического отказа техногенно-опасного объекта//Надежность и качество сложных систем. 2013. №1. С. 59-61.
УДК 681.036
Полтавский1 А.В., Жумабаева2 А.С., Юрков3 Н.К.
1ИПУ РАН им. В.А. Трапезникова, Москва, Россия
2Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан
3ФГБОУ ВО «Пензенский госуниверситет», Пенза, Россия
КОНЦЕПЦИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ СОЗДАНИИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Рассматриваются концепции принятия решений в задачах создания сложных технических систем. Дается краткий обзор методов и моделей в условия выбора объектов. Обосновывается актуальность применения методов принятия решений при разработке сложных технических систем (СТС). Рассмотрены особенности и уточнены основные понятия процедуры принятия решений, а также один из подходов к постановке задачи при оценке технического уровня сложных технических систем и выбора альтернатив при их создании.
Дано определение понятия «сложная техническая система» и основные стадии ее жизненного цикла в цикле процесса принятия решений. Приведены этапы жизненного цикла СТС, цель и варианты решений на этапах Представлен граф жизненного цикла СТС.
На основе анализа общей характеристики этапов проектирования СТС разработана процедура принятия решений при разработке сложных технических систем, а также концепция к постановке задачи для принятия решений и выбор альтернат-ив. Получена технология управления и принятия решений при создании СТС.
Ключевые слова:
сложная техническая система, многоуровневые сложные технические систем, системный анализ, жизненный цикл, стадия жизненного цикла, процесс принятия решений, лицо принимающее решение, альтернативный вариант (альтернатива), показатели и критерии эффективности.
1. Актуальность применения методов принятия решений при разработке сложных технических систем
В настоящее время мы постоянно сталкиваемся с многоуровневыми иерархическими системами. Для математического описания различают три типа иерархических систем и соответствующие им понятия уровней: уровень описания или абстрагирования; уровень сложности принимаемого решения; организационный уровень. Для их различия приняты следующие термины: "страта-слой", "эшелон". Система задается семейством моделей, каждая из которых описывает ее поведение с точки зрения различных уровней абстрагирования. Уровни абстрагирования, включающие описание, называют "стратами". Сложная проблема принятия решения разбивается на семейство последовательно расположенных более простых подпроблем, так что решение всех подпроблем позволят решить и исходную проблему. Такую иерархию называют иерархией слоев принятия решений, а всю систему принятия решений - многослойной системой (принятия решений). Некоторые из подсистем являются принимающими решения (решающими) элементами. Уровень, который находится под влиянием другого в иерархической системе называется "эшелоном" [1]
В настоящее время разработана целая система мер по управлению и обеспечению выпуска качественной продукции. Возникла новая наука - ква-лиметрия, под которой специалисты понимают науку об измерении качества различных объектов [1, 2, 3]. Данная наука основана на современных методах и моделях оценки качества и технического уровня (ТУ) создаваемой продукции и успешно развивается, о чем свидетельствуют множество публикаций статей в периодических изданиях и выпуски учебных пособий и монографий [4-8].
Применительно к продукции специального назначения в 1990-е годы был предложен метод оценки
ТУ образцов вооружения и военной техники (ВВТ) с привлечением математических методов теории принятия решений и экспертных оценок [9], который затем получил применение и апробацию при оценке конкретных образцов ВВТ [10-12]. Данный метод, реализованный на компьютерных технологиях, вызвал широкое обсуждение среди ученых и специалистов оборонно-промышленного комплекса в силу простоты, доступности, надежности и оперативности получения результатов [13].
В данной статье рассмотрены особенности и уточнены основные понятия процедуры принятия решений, а также один из подходов к постановке задачи при оценке технического уровня сложных технических систем (СТС) и выбора альтернатив при их создании.
2. Определение понятия «сложная техническая система» и основные стадии ее жизненного цикла в цикле процесса принятия решений
В настоящее время технические системы, как правило, являются сложными, поэтому следует говорить о СТС, определение которым можно дать следующим образом: "Система - это внутренне организованная на основе того или иного принципа целостность, в которой все элементы настолько тесно связаны друг с другом, что выступают по отношению к окружающим условиям и другим системам как нечто единое" [14]. Пока не существует формального и строгого определения понятия сложной или большой системы. Отметим основные свойства системы, которым должен удовлетворять объект как СТС [15, 16]. Это признаки целостности и модульности объекта, наличие более или менее устойчивых связей (отношений) между элементами системы, при этом с системных позиций определяющими являются не любые связи, а только лишь существенные связи (отношения), которые определяют интегративные свойства систем, наличие ин-тегративных свойств (качеств), присущих системе
