CC BY
18
УДК 539.374.
ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛУФАБРИКАТОВ ПРИ ХОЛОДНОЙ ШТАМПОВКЕ КОНИЧЕСКИХ ГОЛОВНЫХ ЧАСТЕЙ СЕРДЕЧНИКОВ ПУЛЬ МЕТОДОМ ЛИНИЙ
СКОЛЬЖЕНИЯ
Г.В. Панфилов,С.В. Недошивин, Д. А. Перминов
Аналитическим методом линий скольжения установлена величина технологической силы, необходимой для преодоления трения на входном цилиндрическом участке инструмента.Определены значения величины зазора между матрицей и пуансоном, обеспечивающие устойчивость штампуемых полуфабрикатов.
Ключевые слова: сердечники пуль, холодная многооперационная штамповка, аналитический метод линий скольжения.
В работе [1] проведен приближенный силовой анализ процесса холодной штамповки конических головных частей сердечников пуль с учетом трения в рабочей полости инструмента. Однако при штамповке разъемным инструментом между матрицей и пуансоном в течение всего процесса пластического формообразования имеется зазор, величина которого меняется и существенно влияет на устойчивость цилиндрического полуфабриката и на предельные технологические возможности операции. На силовые параметры процесса влияет также трение на входном цилиндрическом участке инструмента.
1. Учет энергетических затрат на входном цилиндрическом участке разъемного инструмента. В рассматриваемой схеме штамповки инструмент, помимо конической части, имеет конструктивный элемент -входной цилиндрический участок СВ [1], необходимый для лучшего центрирования заготовки на начальных стадиях формообразования и имеющий длину I = — = 0,2 ^ 0,35. Сила трения на участке СВ для цилиндрического стержня определится по формуле
Т =—= Р-т ■ I ,
2к ■ <^0
поскольку согласно [2] распределение контактных напряжений при осесимметричной деформации лишь незначительно отличается от плоской
х к
деформации, при этом т - фактор трения, т = ^; -касательное кон-
тактное напряжение на цилиндрическом участке профильного пуансона.
Выразим значение т через коэффициент трения Кулона-Амонтона
16
т, который примем одинаковым для всех контактных участков заготовки с инструментом
хк
у ■ т — 2кт .
(1)
Для определения на цилиндрическом участке воспользуемся приближенным условием текучести при плоской деформации
У'
(2)
где у у - среднее значение нормальных напряжений в осевом направлении на цилиндрическом участке,
У
Рк ■ 2Мо 8к
у
п
4
Р
п
(3)
1< 1- коэффициент, зависящий от относительной величины касательного напряжения, то есть от величины фактора трения т .
В случае плоской деформации
1= 1 - 4т
2
(4)
Подставляя (2), (3) и (4) в (1) и разрешая относительно т , получим
у
т —
+
12 - 4(2 + 4
(5)
+ 4
- уу
где относительная величина уу ——^.
у 2к
Анализируя выражение (5) для различных значений уу и т, можно отметить, что с ростом (у (или с уменьшением Рк ) значение т возрастает, причем для каждого т при определённых Уут — 0,5, то есть достигает
своего максимума, поэтому при дальнейшем увеличении уу необходимо
принимать т — 0,5 , что согласуется с экспериментальными данными, представленными в работе [3].
Окончательная формула для расчета безразмерной относительной технологической силы формообразования конуса с учетом силы трения на цилиндрическом участке пуансона будет иметь вид
1
P
P
2kdп
= Pk + T .
(6)
Соответствующие графики, иллюстрирующие зависимость (6), при I = 0,2 для различных углов 2ю и различных значений коэффициента трения т представлены на рис. 1.
Рис. 1. Зависимость P — для различныхm и 2w при штамповке
dn
V 0
инструментом с непредельным трением и учётом входного
цилиндрического участка
Таким образом, в результате проведенных расчетов получены приближенные аналитические зависимости, позволяющие производить расчет безразмерной величины относительной технологической силы, необходимой для формообразования конической части на цилиндрической заготовке в рамках жесткопластической модели материала в зависимости от отношения H/ do и угла 2w, а также с учетом трения на контактной поверхности инструмента. Анализ этих зависимостей показал, что функция г \
H
при w - const и m - const является возрастающей и ее график асим-
P
d
V 0
H
птотически приближается к прямой — = 0,5 ctgw.
d
2. Расчет силы, необходимой для начала пластического течения материала в зазор между пуансоном и матрицей. Аналогично предыдущим задачам определяется вертикальная составляющая силы, соответствующая моменту начала течения материала в зазор, от нормальных и касательных напряжений, действующих вдоль DE [1],
P3 =—3 2 =-2[exp g(8g-3) + cos2g-sin2g+ 2]. (7)
2kd0 32(expg-cosg)
Выражение (7) и конструкция поля линий скольжения, для которого
h
оно получено [1], справедливы при соотношении 0,208 < — £ 1. При даль-
d 0
h
нейшем уменьшении — реализуется конструкция поля, представленная
d0
на рис. 2. При этом величины 2g и R03 становятся постоянными и равными
h
соответственно p и —.
2
Рис. 2. Поле линий скольжения, схематизирующее момент начала пластического течения материала в зазор между пуансоном
И
и матрицей при величине зазора — < 0,208
^ 0
Для определения радиусов кривизны линий скольжения данного поля (рис. 2) воспользуемся предыдущим решением, приняв линию скольжения ОБ в качестве граничной:
Кв1(Х,0>) = ^2^^ х3 х3 ^72 2р-1. (8)
Второе начальное условие определим из условия симметрии
19
Яо1' =(0, л) = 4Ї ^2ехр л ^ л/2 - .
2 2 я -1
(9)
Подставим начальные условия (8) и (9) в общее решение в операторной форме [4]:
42)( Р, я) =--12 --Р- [д-^- + -я-] = -42
И
РЯ
2 ря -1 р -1 я -1 2 (р - 1)(я -1)
И
^ л)=-Г2 2ехр(Х+л)
яр2)( Р, Я) = -^2
И Я [р. Я ■ Р
2 ря -1 я -1 Р -1
]=-42
И
ря
2( р - 1)(я -1)
^ Яр2)(Х л) = -^2 И2ехр(Х + л).
И
2
Радиусы кривизны граничных линий скольжения
И
ЯЇГ =-4ї - ехр( Ау + л);
2
я¥ГТ = -42 - ехр( X + Ау),
(10)
2
где А/- угол поворота касательной вдоль фиктивной граничной линии скольжения Б' О
Подставим (10) в общее решение:
яос3) ( Р, я) = “4Ї - ехр АУ—р—-
2 ря -1
я
Р
я
р -1 я -1
я03) (Х л) = -4Ї 2ехр Ау ехр(Х+л);
яр2)( p, я) = -4Ї 2ехр Ау
И
я
2
^ яр2) (Х л) = ~>/2 - ехр АУ ехр(Х + л).
ря -1
И
р
я
р
я -1 Р -1
2
Радиусы граничных линий скольжения
я(3)
яод
-л/2 -2ехр(Х + Ау) = -42— ехр(2АУ+ Х)
Яр)с = —ч/2—ехр А у ехр( у-Ау+л) = -л/2—ехр(— + л)
И
2
2
2
Аналогично определяется радиус кривизны граничной линии скольжения QN в пластической области 4 (рис. 2):
к0ж = -^ 2 ехР У ехр(Х + Ау) = -л/2 2 ехр(р + Ау) ехр X.
Интегрирование выражений для радиусов кривизны и соотношений для напряжений вдоль граничных линий скольжения позволяет получить формулы для расчета основных геометрических и силовых параметров, таких, как размер О^N, равного половине диаметра заготовки,
d о h
O2 N = -^ = — exp — + 2Ау
2
/
безразмерная относительная сила, соответствующая началу течения материала в сужающийся кольцевой зазор на цилиндрической заготовке
И
при соотношении — < 0,208,
й о
_ , р ^ p p
P/ = —= — exp (p + 2Ау){(—+ 2Ay)[2exp Aycos Ay-2kd0 4 2
-1(1 + cos2Ay) - exp2Ay] +1 Ay(l + cos2Ay) +
+exp Ay(cos Ay- sin Ay) - 1(cos2Ay- sin2Ay) - 5exp2Ay-1}.
8 8 4
Зависимость безразмерной относительной силы, при которой начинается процесс развития пластической деформации в зазоре, от величины
h 1
относительного зазора — приведена на рис. 3.
d0
Приравнивая значения сил, необходимых для формообразования конической части р и для начала развития пластической деформации, сопровождающейся началом точения материала в сужающийся зазор P3 (либо р/), вычислим предельные значения относительной высоты конического участка H пр = — в зависимости от относительной величины зазора
d0
- h
hпр = —. Соответствующие графики представлены на рис. 4 сплошными
d0
линиями для различных углов 2w при вершине конуса и различных значений коэффициента трения m на контактной поверхности инструмента.
77/
Рис. 3. Зависимость Р
И_
V о
соответствующая началу пластического
течения в зазоре между матрицей и пуансоном без учета упрочнения
материала
н
3.0
2.0
1.0
І \ I \ 2и=15 ц=0.0. _
\А ц=0.2 2и=20 •
V \ \ 2и=ЗС г 2и^Ь <
\ |\ \ ч // \ тч
\\ IV К/7
и ч. /\ ч N
ч к
\ ч ЧцХ \
\ ч Ч ч
0.8
1.2 "
сіп
Рис. 4. Зависимость
&
О ОЛ
г \
для различных значений 2ю и т без учета
Н
о
И
V о
упрочнения:
--------предельные соотношения, обеспечивающие
отсутствие развития пластической деформации в зазоре;
---------соотношения, устанавливающие минимальный зазор,
необходимый для последующего окончательного заполнения конуса
Значение начального зазора h = ^, соответствующее началу пластического формообразования конуса, устанавливалось из условия смыкания матрицы и пуансона при окончательном заполнении конической части
высотой Ho, то есть из условия равенства объемов конуса с высотой ^ и цилиндра с высотой hQ, которое записывается в виде
К = 3 H0 •
Исходя из этого условия, текущие значения H и h в процессе формообразования будут связаны соотношением
H = 0,5^о • ^ю-30,75d2 • h • ^2ю . (11)
Графическое представление пунктирными линиями на рис. 4 зависимости (11) позволяет утверждать, что при указанном выше назначении
зазора ^ для малоупрочняющихся материалов возможно близкое к окончательному заполнение вершины конуса без развития пластической деформации в зазоре независимо от величины угла 2ю в диапазоне коэффициента трения т на контактной поверхности инструмента 0,05-0,2.
3. Расчет размерной величины технологической силы. Приведенные выше зависимости для расчета относительной безразмерной технологической силы формообразования конусной части различной геометрии получены для модели идеального жесткопластического материала и не позволяют учитывать упрочнение, возникающее при пластической деформации. Для перехода к размерной величине относительной силы необходимо оценить среднее сопротивление деформации si = 2kсp для конкретного материала.
Известна относительно несложная аналитическая методика такой оценки [5], исходящая из того, что на стационарной стадии любого процесса пластического формоизменения относительная (удельная) сила P равна среднему значению удельной работы a, т.е. Р = а. Однако поскольку процесс формообразования конической части имеет ярко выраженный нестационарный характер, то воспользоваться таким способом не представляется возможным. Поэтому для учета упрочнения материала в процессе формообразования конуса были использованы данные экспериментальных исследований силовых и кинематических параметров получения сердечников с островершинной головной частью. Разработана методика расчета среднего значения сопротивления деформации (в частности, для стали У12А) в зависимости от геометрии формообразуемой конической части, что позволяет рассчитывать размерное значение удельной силы с учетом упрочнения.
С помощью найденных зависимостей был проведен пересчет относительной безразмерной силы, необходимой для формообразования конической части различной геометрии из стали У12А, с целью определения
^ л. к Н
размерной величины этой силы. Г рафики зависимости —— от — для раз-
личных т и 2ю представлены на рис. 5.
& О
&
О
Я
Щ
МПа
3000
2000
1000
0 1 І 0 1 41 о 7/ О кз 1
1
[1=02 1=0.05
0.5
1.0
2.0
3.0
Н
Рис. 5. Зависимость
г \ Н
& О2
V &о J
для различных значений 2ю и т
при расчетах с учетом упрочнения стали У12А
С учетом упрочнения материала в конической части для стали У12А был проведен также пересчет предельных величин относительной
высоты конического участка Н пр
в зависимости от относительной
&л
к
величины зазора кпр = —, исключающей развитие пластической дефор-
<^0
мации в нем. Значение начального зазора ко устанавливалось аналогично.
Графические зависимости Нпр от кпр с учетом упрочнения материала изображены на рис. 6 сплошными линиями.
Н
3.0
2.0
1.0
1 1
1
її Л 1Ї/7 2и=15
М\ (а'=0.05 {1=0.2
Ап V \^ 2и=20 ■ 2ы=. 10° 2и 1=45"
А /
А\у \ Му \л\ \ //
X ч //
\
// ч \
ч Ч
Рис. 6. Зависимость
Н
ОА
_И_
V о
0.8
1.2
для различных значений 2ю и т
при расчетах с учетом упрочнения стали У 12А
Пунктирными линиями на рис. 6 показана зависимость (11), связывающая текущие относительные значения высоты конической головной
Н И
части — и величины минимального зазора —, необходимого для последующего окончательного заполнения конуса.
По графикам видно, что при учете упрочнения материала (в отличие от графиков на рис. 4) выявляются этапы формообразования конической части, на которых будет происходить развитие пластической деформации в зазоре между пуансоном и матрицей. Это происходит в тех случаях, когда график зависимости Нпр от Ипр, построенный исходя из энергосилового анализа, (сплошная линия) проходит ниже соответствующего
графика -Н от (пунктирная линия), определяемого условием смыкало ^0
ния матрицы и пуансона при окончательном заполнении конуса, т.е. условием назначения начального зазора.
Это позволяет установить предельные технологические возможности рассматриваемой схемы инструмента, количество формоизменяющих операций и промежуточных отжигов.
Список литературы
1. Панфилов Г.В., Недошивин С.В., Перминов Д.А. Анализ процесса холодной штамповки конических головных частей сердечников пуль аналитическим методом линий скольжения // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула : Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 3. С. 218 - 222.
2. Груднев А.П., Зильберг Ю.В., Тилик В.Т. Трение и смазки при обработке металлов давлением. М.: Металлургия, 1982. 309 с.
3. Теория пластических деформаций металлов / Е.П. Унксов [и др.]. М.: Машиностроение, 1983. 598 с.
4. Панфилов Г.В., Смарагдов И.А. Аналитическое описание полей характеристик в технологических задачах плоской деформации // Известия вузов. Машиностроение. 1987. Вып. 3. С. 157 - 160.
5. Лапшонков Д.В., Панфилов Г.В. Методика проектирования технологического процесса холодной штамповки конических головных частей стреловидных пуль // Известия ТулГУ. Машиностроение. Тула: Изд-во ТулГУ. 2002. Вып.7. С. 120 - 127.
Панфилов Геннадий Васильевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Недошивин Сергей Владимирович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Перминов Дмитрий Александрович, студент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
ASSESSMENT OF STABILITY OF SEMI-FINISHED PRODUCTS AT COLD FORMING OF CONIC HEAD PARTS OF CORES OF BULLETS BY THE METHOD OF LINES
OF SLIDING
G. V.Panfilov, S. V. Nedoshivin, D.A. Perminov
The analytical method of lines of sliding established the size of the technological force necessary for overcoming offriction on an entrance cylindrical site of the tool, values of size of a gap between a matrix and the punch, providing stability of stamped semi-finished products are defined.
Keywords: cores of the bullets, cold multioperational forming, analytical method of lines of sliding.
Panfilov Gennadiy Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Nedoshivin Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, associate professor, Archon80@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Perminov Dmitriy Aleksandrovich, student, Diman 71. rus@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
