Анализ процесса холодной штамповки конических головных частей сердечников пуль аналитическим методом линий скольжения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.374

АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ХОЛОДНОЙ ШТАМПОВКИ КОНИЧЕСКИХ ГОЛОВНЫХ ЧАСТЕЙ СЕРДЕЧНИКОВ ПУЛЬ АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ

Г.В. Панфилов, С.В. Недошивин, Д. А. Перминов

Аналитическим методом линий скольжения исследована технологическая операция холодной многооперационной штамповки конических головных частей сердечников пуль. Для гладкого и шероховатого инструмента построены поля линий скольжения, схематизирующие пластические области, и установлены геометрические и силовые параметры процесса.

Ключевые слова: сердечники пуль, холодная многооперационная штамповка, аналитический метод линий скольжения.

Результаты комплекса проведенных экспериментальных исследований [1,2] показывают, что при многооперационной холодной штамповке остроконечных сердечников пуль необходимость извлечения (выталкивания) отштампованных полуфабрикатов из рабочих полостей инструмента потребовала применения разъемного инструмента, имеющего на любой стадии пластического формообразования головных частей сердечников определенного зазора между матрицей и пуансоном. Простые, неуслож-няющиеся при увеличении количества пластических участков, формирующих очаг деформации, результирующие геометрические и силовые зависимости, полученные аналитическим методом линий скольжения для процесса пластического течения деформируемого материала в гладком клиновом канале для условий плоской деформации, установлены в работе [3]. Аналогичные зависимости, также при реализации условий плоской деформации, для предельно шероховатого клинового канала получены в работе [4].

1. Течение деформируемого материала в гладком коническом канале. На рис. 1 приведена схема штамповки конической головной части сердечника разъемным инструментом с гладкой рабочей полостью. Поля линий скольжения, схематизирующие пластические области, построены при аппроксимации свободной границы материала, затекающего в вершину конуса, и жесткопластической границы, отделяющей жесткую часть, вытекающую в зазор И при развитии в последнем пластической деформации материала (рис. 1), дугами окружности. В первом случае центр окружности расположен в вершине конуса. Для осесимметричной задачи приведенное в данной работе аналитическое решение методом линий скольжения является приближенным, поскольку поля характеристик построены и проанализированы для условий плоской деформации.

Примыкающая к свободной круговой границе линия скольжения

АВ в пластической области I является логарифмической спиралью [3]. Радиус кривизны этой спирали может быть определен из уравнения, представленного в операторной плоскости с помощью интегрального преобразования Лапласа-Карсона [5]:

Р

р -1

где #1 =

а1

криволинейная координата, имеющая изображение Р; Я{

01

радиус дуги АО.

Рис. 1. Поля линий скольжения при штамповке конической головной части сердечника гладким разъемным инструментом

Радиус кривизны жесткопластической границы ВС, отделяющей пластическую зону при формообразовании конического участка при лю-

бом n - м количестве пластических областей, пронумерованных в соответствии с рис. 1, определяется зависимостью

4П)(Й ) = -V2Roiexp[(n- 1)w+£ ],

где w - половина угла конусности острия; n - четное число пластических областей, входящих в поле.

В частном случае для поля, представленного на рис. 1 слева от оси симметрии и имеющего n = 2 пластические области, радиус кривизны границы BC

RBC(X1) = -^R01 exp(w+x ).

В качестве граничного условия в напряжениях принято равенство среднего нормального напряжения на свободной границе в точке A

=-k, где k - пластическая постоянная материала. Тогда из соотношения для напряжений вдоль характеристик среднее нормальное напряжение на жесткопластической границе BC для любого n -го количества областей

sBC = SBc = SB-X1 =-0,5 - (n - 1)w-x1 .

2k

Интегрированием в требуемом направлении радиусов кривизны соответствующих граничных линий скольжения получены результирующие зависимости для расчета основных геометрических параметров исследуемого процесса [3]:

- длина контактной поверхности (длина AC на левой части рис. 1 и длина DN - на правой)

lk = = exp (nd)-1;

R0

- диаметр основания головной части

d o = — = 2 exp (n ■ w) sin w;

Ro

- высота головной части

H = — = lк ■ cos w = [exp (n ■ w)-1] cos w.

Ro

Безразмерная относительная вертикальная сила для плоскодефор-мированного варианта течения материала в гладком канале

_ р

7~\ пл. гл. ^ / \ •

Рплгл =-------= 2n ■«■ exp ( n w) Sin w.

2kR0 v '

Для приближенного решения осесимметричной задачи необходимо проинтегрировать следующее выражение для определения вертикальной элементарной силы, действующей на элементарную площадку, по граничной поверхности скольжения

— dP — ---- ----

dP =--------2 = °(X) ■ dS ■ r (X) ■ cos (j1) ■ d ф2 - k ■ dS ■ r (X) ■ sin (j1) d ф2 =

2k ■ R

o

= s(X) ■ Ra (X) ■ cos (j1) ■ r (X) ■ d j1d ф2 - 0,5 ■ Ra (X) ■ sin (j1) ■ r (X) ■ d j1d ф2, (1)

_ ^/£4

где o(X) =------= -0,5 -(n -1)5-X - выражение для вычисления нормаль-

2k

ной составляющей напряжения вдоль граничной линии скольжения;

П (Ь\ Ra(X) -/еч r(X)

Ra(X) =-----^ - радиус кривизны линии скольжения; r (X) = - ради-

Ro Ro

альная координата элементарной площадки; ф1 и ф2 - угловые координаты элементарной площадки в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Для нахождения радиальной координаты элементарной площадки проинтегрируем выражение для определения горизонтальной проекции dS от o до какого-то текущего значения X. В результате получаем следующее выражение:

r (X) = (X) = exp[(n -1) ■ 5] ■ sinX ■ expX.

Ro

Окончательно, учитывая выражения для определения всех составляющих выражения (1) и перейдя полностью к положительному углу X , после интегрирования получаем выражение для определения технологической силы, необходимой для формирования конической головной части сердечников в коническом абсолютно гладком канале:

P„ л Р

ъ ос. гл. \

Peс. гл =--------------= — exp ( 2n ■W)

2k ■ Ro2 S '

4n ■ w(1 -cos2w)---1-----sin2w-cos2w+ 2

exp2w

Для практических расчетов целесообразно в приведенных выше формулах исключить число п пластических областей и Л*0, заменив их следующими соотношениями геометрических параметров:

/ и \

Ro = d0

2sin w cos w

H

; exp(n w)

do = ctgw

2 Ro ■ sin w ___________ 2 H

ctgw

У do

Тогда приведенные выше зависимости приобретают вид: - длина контактной поверхности 1АС = 1к

Н_

1 = 1к _ ^0 .

I к — ■

do СОБю

- диаметр основания головной части do и высота головной части Н считаются задаваемыми при расчете параметрами;

относительная вертикальная сила для условий плоской деформа-

ции

Р

пл. гл

Рпл.гл. _ ід сі§а

2к ■ а

0

2Н

а.

о

относительная вертикальная сила для осесимметричного варианта

решения

Р

р

X

ос■гл 07 ^2 оо • 2_

2к ■ а0 32біп а

41п—С,^°а гг х(1 - соз2а)

х

1

сі^а-

2Н

а

ехр2а

БІп2а-соэ2а + 2

На рис.2 приведены зависимости безразмерной относительной техН

нологической силы от относительной высоты штампуемого конуса

а

о

гладким инструментом для различных углов 2ю. Найденные зависимости обеспечивают возможность получения нижнейоценки силовых параметров процесса формообразования конуса практически до окончательного его заполнения.

Рі

Мп

3.0

25

2.0

15

10

0.5

/

^ / / ІІ її У •р

Л

0.5 10 15 2.0 2.5 3.0 3.5

Н

йп

Рис. 2. Зависимость Р

ґ \ Н

1

ап V о у

для различных углов

при вершине конуса 2а

81

Очевидная простота результирующих выражений обусловливает возможность и целесообразность их использования для анализа технологических операций, характеризующихся большой относительной протяженностью пластической области и схематизируемых полями линий скольжения с большим количеством областей.

2. Течение деформируемого материала в шероховатом коническом канале. Аналогичным образом решается задача о течении материала в предельно шероховатом канале. Соответствующая схема процесса и конструкция поля линий скольжения приведены на рис.3.

Рис. 3. Поле линий скольжения, схематизирующее формообразование конической части предельно шероховатым инструментом

Приведем только основные результирующие выражения, в которых

угол 8 = ю+Р - угол наклона радиуса Л^, проведенного в точку А, к оси

симметрии конического канала (угол поворота касательной при перемещении вдоль АА' или вдоль АВ):

- длина контактной поверхности 1ас = 1к

82

lк = = [exp (n -5)-1] • -sind;

R$ sin w

- диаметр основания головной части

dо = — = 2exp(n -5)sin5;

R0

- высота головной части

H = — = lк • cos w = [exp (n • 5) -1] sin 5 • ctgw;

R0

- относительная вертикальная сила для плоскодеформированного варианта решения

_ р

Рпл.ш = п1лж' = 2n -5- exp(n -5)sin5;

2k - R0

- относительная вертикальная сила для осесимметричного варианта решения

Рос.ш. p e\

Рос.ш. =------т = —- exp (2n-5)

2k - R2 8 ' '

После замены в последних формулах числа n пластических областей и радиуса R0 на соответствующие соотношения геометрических параметров окончательно получим:

- размеры d0 и H при расчетах считаются заданными;

- длина контактной поверхности

7 1к H - sin 5

1к = — = • '

4n -5(1 - cos25)------1-------sin25- cos25 + 2

exp25

do do - cos w- sin w

- относительная вертикальная сила для плоскодеформированного варианта решения

Pn л 1/1 ctgw

2к • d0 2И’

0 ю------

d0

- относительная вертикальная сила для осесимметричного варианта решения

Графики безразмерной относительной силы формообразования конической части различной геометрии предельно шероховатым инструментом приведены на рис.4.

Р7

Щ

45

4.0

35

3.0

25

2.0

15

10

05

/

Г 0 /О

Ї/ «у у У у & у

у

/

//

05 1.0 15 2.0 2.5 3.0 3.5

Н

Сіп

Рис. 4. Зависимость Р

г \ Н

2

V 0

для различных значений угла 2ю

при штамповке предельно шероховатым инструментом

Полученные зависимости для расчета р и Р2 - соответственно

безразмерных относительных сил формообразования конической части различной геометрии предельно гладким и предельно шероховатым инструментом - позволяют рассчитать величину АР = Р2 - Р1, которая является приращением силы, обусловленным наличием трения.

Если на контактной поверхности справедлив закон трения Кулона -Амонтона, то сила трения прямо пропорциональна той части силы процесса, которая расходуется на трение, то есть Ртр = т • АР, где т - коэффициент трения Кулона - Амонтона. Для непредельного трения безразмерная относительная величина силы процесса формообразования конуса может быть вычислена по формуле

Рк =-Рк2=(1 -т) Л+тР>.

2kdo

На рис. 5 приведены графические зависимости безразмерной относительной силы формообразования конуса от его геометрических параметров при непредельном трении на контактной поверхности инструмента.

Рис. 5. Зависимость Р

к

V 0

для различных значений угла 2ю

и коэффициента трения т при штамповке инструментом

с непредельным трением

Полученное решение для осесимметричных условий течения деформируемого материала при холодной штамповке конических головных частей сердечников пуль является приближенным, поскольку в общей постановке задачи не учитывались особенности построения полей линий скольжения и интегрирования напряжений вдоль граничных линий скольжения при осевой симметрии.

Список литературы

1. Панфилов Г.В., Хвостов Е.Ю., Недошивин С.В. Совершенствование способов холодного пластического формообразования сердечников пуль // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2009. Вып. 3. С. 218 - 222.

2. Панфилов Г.В.,Недошивин С.В., Бочаров С.М. Технологические особенности штамповки разъемным инструментом бронебойных сердечников пуль // Известия ТулГУ. Проблемы специального машиностроения. Тула: Изд-во ТулГУ. 1999. Вып. 2. С. 423 - 426.

85

3. Алексеев Р.Е., Панфилов Г.В., Шибаев Л.Л. Устойчивость цилиндрического стержня при формообразовании конического участка в глухой матрице // Известия вузов. Черная металлургия. 1991. Вып. 7. С. 57 -59.

4. Панфилов Г.В., Бочаров С.М., Федосов И.М. Сжатие жесткопластического слоя наклонными шероховатыми плитами // Известия вузов. Машиностроение. 1990. Вып. 7. С. 89 - 95.

5. Журавлев А.З., Ураждина Л.С., Ураждин В.И. Применение операционного метода к решению начальной характеристической задачи плоской теории пластичности // Прикладная математика и механика. 1975. Т. 39. Вып. 3. С. 564 - 567.

Панфилов Геннадий Васильевич, д-р. техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Недошивин Сергей Владимирович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Перминов Дмитрий Александрович, студент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

ANALYSIS OF PROCESS OF COLD FORMING OF CONIC HEAD PARTS OF CORES OF BULLETS ANALYTICAL METHOD OF LINES OF SLIDING

G. V. Panfilov, S. V. Nedoshivin, D.A. Perminov

The analytical method of lines of sliding investigated technological operation of cold multioperational forming of conic head parts of cores of bullets. For the smooth and rough tool fields of lines the slidings schematizing plastic areas are constructed and geometrical and power parameters ofprocess are established.

Key words: cores of the bullets, cold multioperational forming, analytical method of lines of sliding.

Panfilov Gennadiy Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, tulpan. [email protected]. Russia, Tula, Tula State University,

Nedoshivin Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, Archon80@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Perminov Dmitriy Aleksandrovich, student, Diman 71. rus@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University