CC BY
0УДК 622.73.002.5
Зюзин Б.Ф. Zyuzin B.F.
Зюзин Борис Федорович - д. т. н., профессор, лауреат Премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники, заведующий кафедрой технологических машин и оборудования ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет», Тверь, Академическая, 12, zbfru@yandex.ru Zyuzin Boris Fedorovich - Dr. Sc., Prof., Head of the Chair of Technological Machines and Equipment of the Tver State Technical University, Tver, Akademiches-kaya str., 12, zbfru@yandex.ru
Жигульская А.И. Zhigulskaya A.I.
Жигульская Александра Ивановна - к. т. н., доцент кафедры технологических машин и оборудования ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет», Тверь, Академическая, 12, 9051963@ gmail.com Zhigulskaya Alexandra Ivanovna - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Technological Machines and Equipment of the Tver State Technical University, Tver, Akademicheskaya str., 12, 9051963@gmail.com
Рыльский С.А. Rylsky S.A.
Рыльский Сергей Александрович - аспирант кафедры технологических машин и оборудования ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет», Тверь, Академическая, 12, rylskiy1999@list.ru Rylsky Sergey Alexandrovich - graduate student of the Department of Technological Machines and Equipment of the Tver State Technical University, Tver, Akademi-cheskaya str., 12, rylskiy1999@list.ru
Березовский Н.В. Berezovsky N.V.
Березовский Николай Васильевич - д. т. н., профессор кафедры горных машин Белорусского национального технического университета, gm@bntu.by Berezovsky Nikolay Vasilyevich - Doctor of Technical Sciences, Professor of the Mining Machinery Department of the Belarusian National Technical University, gm@bntu.by
ОЦЕНКА ПЕРЕРАБОТКИ ASSESSMENT OF THE
ТОРФЯНЫХ СТРУКТУР PROCESSING OF PEAT
С ПОЗИЦИЙ ТЕОРИИ STRUCTURES FROM THE
ПРЕДЕЛЬНЫХ STANDPOINT OF THE
СОСТОЯНИЙ THEORY OF LIMIT STATES
Аннотация. Рассмотрена методика оценки степени переработки торфяных структур по Опейко Ф.А. с позиций теории предельных состояний. Приведена диаграмма напряженно-деформированного состояния и дана оценка характера нелинейности процесса переработки. Введено понятие потенциала переработки для торфяных структур. Abstract. The method of assessing the degree of processing of peat structures according to Opeyko F.A. from the standpoint of the theory of limit states is considered. A diagram of the stress-strain state is presented and an assessment of the nature of the nonlinearity of the processing process is given. The concept of processing potential for peat structures is introduced.
Ключевые слова: степень переработки, торфяные структуры, напряженно-деформированное состояние, теория предельных состояний. Keywords: degree of processing, peat structures, stress-strain state, theory of limit states.
В процессе переработки пластического материала (например, торфа) состав-л яющие вектора напряжений в различных точках деформируемой массы неодинаковы [1].
Рассмотрим процесс переработки в цилиндрическом формователе.
Скорость прохождения торфа через поперечное сечение слоя dV/dh в формователе зависит от закона распределения её по поперечному сечению потока, т. е. степень переработки в различных слоях неодинакова.
Поэтому необходимо найти среднюю по производительности слоев степень переработки.
Если движение протекает с постоянной по всему поперечному сечению скоростью, а сдвиг слоёв имеется только вблизи стенок, например, круглой трубы, то средняя степень переработки на основании формулы Опейко Ф.А. [2] будет
V = (V 2/2) (V'/Q1)n dL,
где V = V - VCK , Qt - расход через ту часть поперечного сечения трубы, где происходит сдвиг слоев; V^ - скорость скольжения торфа у стенки трубы; L - длина формователя; d - диаметр цилиндрического потока.
Степень переработки в остальной части объёма равна Я02.
Средняя по производительности степень переработки
Я = (Я^ + A2Q2)/Q,
где Q = Qx + Q2 - суммарный расход; Q2 - расход через остальную часть поперечного сечения трубы.
После преобразования [2] имеем следующее выражение:
Я = 2^2(V'/V)(L/d) =2^2 [(V - VJ/V] (L/d) = = 2^ 2(1 - £)(L/d),
где £ = V^ /V - коэффициент скольжения.
Если закон распределения скорости выражается формулой
V- = [-(Р A)"](Vo - ^ = (1 - £о)[1 - (Р fifl
где р - радиус цилиндрического слоя; £0 = V^/ V0, то имеем
V = [1 - (1 - £о) (P/r)n] V0,
где V0 - скорость торфа на оси трубы; n - постоянное число (масштабный фактор).
Отсюда средняя степень переработки
Яо = 2V 2 (1 - £ср) (L/d) (n + 2)/ (n + 1),
где £ср = Vск/Уср - средний коэффициент скольжения.
Если принять £ср = 0, то имеем приведённое значение показателя переработки
Япр = Яо / [2 V 2(L/d)] = (n + 2)/(n + 1). (1)
В табл. 1 приведены значения для Япр при различных параметрах n и обобщённых параметрах напряженно-деформированного состояния (НДС).
Таблица 1. Приведённые параметры оценки степени переработки Table 1. The given parameters for assessing the
degree of processing
n 0 0,5 1 2 3 4 ю
Япр 2 1,666 1,5 1,333 1,25 1,2 1
Хз 0 0,166 0,25 0,333 0,375 0,4 1
ПК(Н) 0 0,408 0,5 0,577 0,612 0,632 1
Х1 1 0,833 0,75 0,666 0,625 0,6 0
КД 2 1,666 1,5 1,333 1,25 1,2 1
Кг 1 0,833 0,75 0,666 0,625 0,6 0
siny 1 0,666 0,5 0,333 0,25 0,2 0
ф, град. 90 41,8 30 19,47 14,47 11,53 0
Показатель степени n характеризует распределение скорости по живому сечению трубы. При течении гидромассы в трубах 2 < n < ю.
При этом степень переработки не зависит от расхода Q.
Диаграмма построена для значений 1 < Япр < 2.
Из схемы на рис. 1 имеем Ах = Япр - 1;
А 2 = 2 - ЯПр.
Введем обозначение n = А2 /Ах.
В обобщённых параметрах НДС, при условии Х3 + Хг = 1, показатель степени определен соотношением
n = (1 - Х±)/ [Х - Хз)/2] = 2Хз/ (1 - 2Хз).
Разрешая (1) относительно показателя степени n, получим выражение
n = (2 - Япр)/ (Япр - 1).
На рис. 1 показана диаграмма предельных НДС, поясняющая структуру полученного выражения.
Рис. 1. Диаграмма НДС Fig. 1. VAT chart
Границей вещественного решения кубического уравнения состояния структурной системы является ограничение для параметра V3/2 < Хх < 1, что соответствует диапазону изменения V3 < Лпр < 2, что соответствует пределам изменения интенсивности деформаций.
Тогда при Лпр = V 3 имеем
n = (2 - ЛПр)/(ЛПр - 1) = (2 - V3)/ (V3 - 1) = 0,366 = 1/ (^3 - 1);
*1 = Апр /2 = Кд /2 = (1 + sinv)/2 = Кт.
Показатель n может быть также определен из принципа оценки нелинейности переходного процесса в системе приведённых координат согласно теории дистортности [3] (рис. 2).
Для некоторой функции с уровнем нелинейности, определяемым положением критериальной точки А, справедливо соотношение n = ^ = (1 - ХА)/ (Ха - 1/2).
Рис. 2. Оценка уровня нелинейности процесса переработки
Fig. 2. Assessment of the level of nonlinearity of the transition process
Отсюда n = 2(1 - Ха)/ (2Ха - 1).
Полученное выражение можно преобразовать в предельный потенциал переработки материала КП, для этого разделим обе его части на 2Ха (здесь Ха > 1/2), тогда получим
Кп = Ха (1 - 2Ха)/ (1 - Ха) = -2Ха / п.
При этом Апр = 2Ха = (2 + п)/ (1 + п).
Если n = 0, то Ха = 1, а если n = ж, то Ха = 1/2.
В случае, когда n = 8/3 = 2,666..., то уровень нелинейности состояния материала соответствует условию «золотого сечения» при
Ха = 7/11 = 0,636 * 2/п.
В экономике такой переходной функции соответствует кривая Лоренца.
Относительно новой переменной k = (2 + n) выражение для показателя переработки можно представить в виде
Апр = (2 + п)/ [(2 + п) - 1] = k/(k - 1).
На рис. 3 показана функция предельного потенциала переработки.
Понижение размерности системы на единицу эквивалентно переходу ее в некоторое производное состояние относительно первоначального, т.е. в данном случае имеет место следующее соотношение:
, Функция
А = у/у =-----— ---------
пр ,
Производная
где У - некоторая функция состояния системы.
Рис. 3. Потенциал переработки Fig. 3. Recycling potential
Таким образом, физический смысл показателя переработки Апр состоит в отражении величины структурного сдвига.
В табл. 2 приведены параметры переработки в приведённой системе координат при 0 < Ха < 0,5 [3].
Таблица 2. Значения приведённых параметров
переработки
Table 2. Values of the above processing parameters
0 0,25 0,292 0,333 0,5
n -2 -3 -3,414 -4 -от
Кп 0 0,166 0,171 0,166 0
^-пр 0 0,5 0,585 0,666 1
Согласно табличным данным, -2 < |n| < -от. При этом предельное значение потенциала Кптах = (V2 - 1)2 при ЛПрм = Н/2, где Нк - относительное значение предельной энтропии структурной системы [4].
Применение теории предельных состояний позволяет получить дополнительные показатели переработки структурных систем.
Библиографический список
1. Михайлов А.В., Зюзин Б.Ф., Жигульская А.И. Технологические машины и оборудование для разработки торфяных месторождений. Технологическое оборудование для переработки органогенного сырья: монография. Тверь: ТвГТУ 2023. 191 с.
2. Опейко Ф.А. Теория прочности. Минск, 1961. 34 с.
3. Богатов Б.А., Зюзин Б.Ф., Миронов В.А., Лотов В.Н. Прогнозирование предельных состояний в нелинейной геомеханике: монография. Минск: ОО «Белорусская горная академия», 2000. 340 с.
4. Зюзин Б.Ф., Миронов В.А., Кравченко О.Б. Научные аспекты дистортности: монография. Тверь: ТвГТУ 2024. 419 с.
