CC BY
10ISSN 0868-5886 НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2012, том 22, № 2, c. 98-104
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 681.2-5
© М. А. Михайлов, В. В. Манойлов
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ
В ЗОНДОВОМ МИКРОСКОПЕ "NANO EDUCATOR" НА ОСНОВЕ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
В статье рассматриваются методы синтеза и анализа системы цифровой автоматической регуляции сканирующего зондового микроскопа. Представлена физико-математическая модель СЗМ в атомно-силовом и туннельных режимах, реализованная в программной среде моделирования MATLab Simulink. Предложена методика расчета оптимальных характеристик системы автоматической регуляции. Представлены результаты синтеза ПИД-регулятора предложенной методикой.
Кл. сл.: методы цифрового автоматического управления, сканирующая зондовая микроскопия, расчет оптимальных параметров регулирования, среда моделирования тайаЬ simulink
ВВЕДЕНИЕ
Сканирующий зондовый микроскоп (СЗМ) на сегодняшний день является базовым инструментом нанотехнологий. Он позволяет визуализировать поверхность и изучать широкий ряд характеристик изучаемого образца. Основным недостатком подобных систем является поточечное сканирование с применением цепей отрицательной обратной связи(ООС), что, хотя и увеличивает точность измеряемых величин, в значительной степени замедляет работу СЗМ.
На представленной структурной схеме (рис. 1) представлены основные составляющие элементы системы управления (СУ) СЗМ "Nano Educator" [1]. Сигнал, поступающий с зонда 1, характеризует силу взаимодействия между зондом и поверхностью образца 2. Для достижения точных результатов сканирования эту величину поддерживают постоянной с помощью смещения образца сканером 5 в плоскости оси Z. Ошибка рассогласования формируется либо на синхронном детекторе 10, либо на аналоговом выходе контроллера
Рис. 1. Структурная схема СУ СЗМ.
I — зонд; 2 — образец; 3 — пьезовибратор; 4 — датчик взаимодействия; 5 — сканер X, Y, 2; 6 — система сближения зонда с образцом; 7 — генератор синусоидального напряжения; 8,
9 — высоковольтные усилители;
10 — синхронный детектор;
II — дифференциальный усилитель; 12 — интегратор; 13 — усилитель напряжения; 14 — персональный компьютер; 15 — контроллер КСЗМ
сканирующего зондового микроскопа (КСЗМ) 15 в зависимости от режима сканирования: атомно-силового режима в полуконтактной моде или в туннельном режиме соответственно. Дифференциальный усилитель 11, интегратор 12, усилители напряжения 13 и высоковольтный усилитель 9 замыкают цепочку ООС.
Для обеспечения требуемой скорости и точности сканирования стоит открытая задача оптимизации параметров регулирующих компонентов цепи ООС. На сегодняшний день элементы регулирования ООС в изготавливаемых СЗМ собраны на основе аналоговых дискретных элементов — операционных усилителей. Подобная система не представляется удобным инструментом для проведения работ по оптимизации алгоритмов регулирования.
Было принято решение создать программную реализацию физико-математической модели СЗМ, разработать программные средства для расчета параметров системы регуляции, создать цифровое аппаратно-программное средство для реализации полученных параметров системы автоматического регулирования.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СКАНИРУЮЩЕГО МИКРОСКОПА "NANO EDUCATOR"
Рассмотрим упрощенную задачу одномерного
Z
Á¿y
1_К W А А Д А , ,
nh- «s- k — W) \ ) \J
t Г ^
«л
Рис. 2. Одномерная модель колебаний зонда в упругом приближении.
zp, 2ц — смещение от положения равновесия зонда и сканера с образцом соответственно; тр, ар, кр — эффективная масса, коэффициент трения и жесткость колебательной системы зонда; т%, ^ — эффективная масса, коэффициент трения и жесткость колебательной системы сканера с образцом; П(() — управляющее напряжение, приложенное к пьезоэлементу сканера; h — расстояние между равновесными положениями зонда и образца на сканере
движения. Запишем одномерные уравнения движения образца вдоль координаты и зонда вдоль координаты гр (рис. 2). Упростив задачу, принимая во внимание только упругое взаимодействие, получим:
тр2р = ~ар2р + kp2р + /С С08(® + / (2 - 2р - h), (1)
т 2 = «, 2 - к (2 - ги О)), (2)
где 2р и — смещения от положения равновесия зонда и сканера с образцом соответственно; тр, ар, ^ — эффективная масса, коэффициент трения и жесткость колебательной системы зонда; / — сила упругого взаимодействия между зондом и образцом; /С, ю — амплитуда и частота вынуждающей силы, приложенной к зонду; к — расстояние между равновесными положениями зонда и образца на сканере; т8, а8, ks — эффективная масса, коэффициент трения и жесткость колебательной системы сканера с образцом; Щ() — управляющее напряжение, приложенное к пьезоэлементу сканера; у — чувствительность пьезосканера [2].
Из кривой подвода зонда к образцу мы получаем амплитуду вынуждающей силы /с и характеристику изменения амплитуды колебаний при подводе зонда к образцу при полуконтактном режиме /к). Так как относительную массу колеблющегося зонда рассчитать достаточно трудно, то принимаем ее за величину зонда. В дальнейшем эта величина будет скорректирована после проведения экспериментов. Зная добротность сканера, частоту резонанса зонда и массу сканера, получаем остальные неизвестные в этих дифференциальных уравнениях (подробнее в [2]).
Программная реализация физико-математической модели
Для того чтобы создать гибкую программную модель и уменьшить трудозатраты, была выбрана среда моделирования МА^аЬ Simulink. На базе описанных дифференциальных уравнений были созданы программные модели (см. рис. 3, 4). В моделях учтены основные функциональные части СЗМ. Также в моделях возможно задавать параметры текущего эксперимента, например геометрические параметры конкретного зонда и работы выхода зонда и образца. С помощью этих моделей можно оценить переходные характеристики систем, точность системы автоматического регулирования, методические погрешности. В моделях не учтены инструментальные ошибки.
МЕТОДЫ СИНТЕЗА ПАРАМЕТРОВ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ
Для примера в моделях система автоматического регулирования представлена в виде
Рис. 3. Модель СЗМ в СТМ режиме
Рис. 4. Модель СЗМ в АСМ режиме
ПИД-регулятора. В среде MATLab Simulink суще- Control Design Blockset (NCD-Blockset), который ствует Инструментальный пакет (ИП) Nonlinear предоставляет в распоряжение пользователя гра-
фический интерфейс для настройки параметров динамических объектов, обеспечивающих желаемое качество переходных процессов. В качестве средства для достижения указанной цели принимается оптимизационный подход, обеспечивающий минимизацию функции штрафа за нарушение динамических ограничений. При помощи данного инструмента можно настраивать параметры нелинейной Simulink-модели. в качестве которых может быть заявлено любое количество переменных, включая скаляры, векторы и матрицы. Особую значимость имеет то обстоятельство. что в про-
цессе настройки могут учитываться неопределенности параметрического типа математической модели, что позволяет синтезировать робастные законы управления Г31.
Таким образом. включая блок NCD (рис. 5) при разомкнутом контуре ООС. производим оптимизацию ПИД-регулятора. В дальнейшем этот ПИД-регулятор будет работать с минимальными ошибками регулирования. Этим методом были спроектированы оптимальные ПИД-регуляторы для моделей СТМ и АСМ режимов.
N00 ОЫроЛ
Рис. 5. Пример включения блока NCD
/>,А !
1 ; 1
Л А :
М: М !
.......1.......}.....ы-—
-1-/ ■ ;
0.9 1 1.1 1.2 1,3 1,4 1.5 1.6 1.7 1.8
t. с
Рис. 6. Переходные характеристики модели СТМ режима при входном воздействии сигнала типа "ступенька".
а — входное воздействие. б — с ПИД-регуляцией, в — без ПИД-регуляции
0.1 0.38 0.06 0 04 0.02 О
0.22 0.2 0.18 0.1 Б 0.14 0.12 0.1 0 08 0.22 0,2 0.18 О 1Б 0.14 012 0,1
/'.А
М
Э 10
t. с
Рис. 7. Переходные характеристики модели СТМ режима при входном воздействии сигнала типа "меандр". а — входное воздействие, б — с ПИД-регуляцией, в — без ПИД-регуляции
а
а
б
б
в
в
Табл. 1. Оценка качества регуляции СТМ режима по переходному процессу при входном воздействии типа "ступенька"
0.1 0.08 0.0G 0.04 002 О Ü.2 0.18 0.16 0.14 Q12 0.1 0.2 018 0.16 0.14 012 0.1
h,k
/ \
h,k
h,k
9 10
t, c
Рис. 8 Переходные характеристики модели СТМ режима при входном воздействии сигнала типа "пила".
а — входное воздействие, б — с ПИД-регуляцией, в — без ПИД-регуляции
Характеристика Наличие ПИД-регуляции
Да Нет
А, (1%) 0.0001 0.0001
Время переходного процесса ^, мс 380 710
Характеристика запаса
устойчивости а, % 0.69 0
СТМ режим
Проанализируем переходные характеристики разомкнутой цепи модели без введения ПИД-регулятора и с введением его по стандартным входным сигналам типа "ступенька" (рис. 6), "меандр" (рис. 7), "пила" (рис. 8).
В табл. 1 приведена оценка качества регулирования для СТМ режима по переходному процессу, при типовом входном воздействии типа "ступенька".
АСМ режим
Аналогично предыдущему разделу представим результаты синтеза модели системы автоматической регуляции для АСМ режима.
В табл. 2 приведена оценка качества регулирования для АСМ режима по переходному процессу типового входного воздействия типа "ступенька", а на рис. 9-11 — переходные характеристики модели при входных воздействиях "ступенька", "меандр", "пила".
Табл. 2. Оценка качества регуляции АСМ режима по переходному процессу при входном воздействии типа "ступенька"
Характеристика Наличие ПИД-регуляции
Да Нет
А, (1%) 0.01 0.01
Время переходного процесса мс 140 580
Характеристика запаса
устойчивости а, % 8.87 7.97
ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
Нами были созданы программные модели основных режимов СЗМ и разработана методика изучения и синтеза системы автоматического регулирования для СЗМ. В дальнейшем планируется произвести эксперименты и реализовать на базе цифрового сигнального процессора (ЦСП) полученные параметры системы автоматического регулирования.
Нами были выбраны именно ЦСП по следующим соображениям.
1. Реализация методов цифровой обработки сигналов (ЦОС), таких как ПИД-регулятор, КИХ-и БИХ-фильтры, намного производительней по сравнению с реализацией программным методом на базе простых процессоров.
2. Для задачи реализации алгоритмов ЦОС очень хорошо подходят программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС). Но программирование ПЛИС занимает много ресурсов у разработчика. В рамках нашей экспериментально-расчетной задачи подобные затраты неоправданны.
3. ЦОС обладает возможностью изменения своих параметров и структуры вплоть до изменений в режиме on-line. Это позволяет достаточно
h,k :
1 1
hrk
5,2
и с
Рис. 9. Переходные характеристики модели АСМ режима при входном воздействии сигнала типа "ступенька".
а — входное воздействие, б — с ПИД-регуляцией, в — без ПИД-регуляции
01
0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.12 0.1 008 0.06 0.04 002 О
hrk
■/j,А ; : :
:..........; ■
10
и С !
Рис. 10. Переходные характеристики модели АСМ режима при входном воздействии сигнала типа "меандр".
а — входное воздействие, б — с ПИД-регуляцией, в — без ПИД-регуляции
а
а
б
б
в
в
Рис. 11. Переходные характеристики модели АСМ режима при входном воздействии сигнала типа "пила". а — входное воздействие, б — с ПИД-регуляцией, в — без ПИД-регуляции
t, С
просто изучить поведение всей системы в целом при различных методах и параметрах ЦОС и подобрать оптимальный метод с оптимальными параметрами.
Для любого DSP поставляются различные средства, заготовки и примеры построения основных алгоритмов ЦОС.
ВЫВОДЫ
Нами был создан удобный и гибкий виртуальный инструмент на базе программной среды MATLab Simulink для симуляции работы СЗМ.
а
б
в
С его помощью можно предсказывать поведение системы при различных входных воздействиях (рельефе образца) и параметрах эксперимента (различные материалы образца, параметры зонда, сканера и т. д.).
Этот инструмент может быть полезен при изучении принципа работы и сигнальной обработки СЗМ, а также при конструировании и оптимизации системы автоматического регулирования петли обратной связи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Голубок А.О., Платунов А.Е., Сапожников И.Д. Система управления сканирующим зондовым микроскопом // Научное приборостроение. 2003. Т. 13, № 2. С. 25-31.
2. ГолубокА.О., ПинаевА.Л., Чивилихин Д.С., Чивилихин С.А. Динамическая силовая литография на тонких металлических пленках в сканирующем зондо-вом микроскопе с пьезорезонансным датчиком локального взаимодействия // Научное приборострое-
ние. 2011. Т 21, № 1. C. 31-43. 3. Веремей Е.И., Погожее С.В. Пособие "Nonlinear Control Design Blockset". URL: (http://matlab.exponenta.ru/).
Санкт-Петербургский научно-исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (Михайлов М.А.)
Институт аналитического приборостроения РАН, г. Санкт-Петербург (Манойлов В.В.)
Контакты: Манойлов Владимир Владимирович, manoilov_vv@mail.ru
Материал поступил в редакцию 21.10.2011.
ESTIMATION OF DIGITAL REGULATION PARAMETERS IN SCANNING PROBE MICROSCOPE "NANO EDUCATOR" ON THE BASIS OF PHYSICAL-MATHEMATICAL MODEL
M. A. Michailov1, V. V. Manoilov2
1 National Research University Information Technology, Mechanics, Optics, Saint-Petersburg 2Institute for Analytical Instrumentation of RAS, Saint-Petersburg
The article considers the methods of designing and analyzing of digital system regulation of scanning probe microscope. Physical-mathematical model of SPM in atom-force and tunnel modes is presented. This model was realized in software environment for MATLab Simulink modeling. A method for calculation of optimal parameters of digital system regulation is suggested. The results of PID-regulator designing with the suggested method are presented.
Keywords: methods of designing and analyzing digital system of regulation, scanning probe microscopy, PID-regulator, software environment for modeling MATLab
