Оценка оптических свойств кристаллов с произвольной формой огранки методом трехмерного компьютерно-графического моделирования Текст научной статьи по специальности «Физика»

СЕМИНАР 22

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА -2001"

МОСКВА, МГГУ, 29 января - 2 февраля 2001 г.

© Ю.А. Павлов, Д.В. Ахрамов, 2001

УДК 535:681.3

Ю.А. Павлов, Д.В. Ахрамов

ОЦЕНКА ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛОВ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМОЙ ОГРАНКИ МЕТОДОМ ТРЕХМЕРНОГО КОМПЬЮТЕРНО-ГРАФИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

С

оздание современных гранильных и ювелирных производств, гибко замкнутых на различные секторы внешнего и внутреннего рынков, тесно связано не только с внедрением прогрессивных технологий обработки кристаллов, но и с широкой компьютеризацией процессов художественного дизайна, инженерных исследований, проектирования и технологической подготовки производства изделий [1].

Дизайнерская и конструктор-ско-технологическая подготовка производства бриллиантов и других драгоценных камней с фантазийной формой огранки может быть осуществлена с использованием интегрированной компьютерной системы типа ART-CAE-CAD-CAM (система «Грань») [2, 3].

Данная система включает в себя следующие инструментальные программные средства: комплекс программ для художественного дизайна (например, 3D Studio Max или Deco Design); программы для работы с параметрической графикой (система T-Flex CAD 2D-3D); программы расчета оптических характеристик кристаллов и многопараметрической оптимизации

формы их огранки на основе проведенных расчетов (прог-раммный комплекс Траектория 2D-3D); интеллектуальную компьютерную среду (ИКС), в которой производится интеграция базовых пакетов; интегрированную интеллектуальную систему (ИнИС) для работы пользователей с базами знаний.

Программный комплекс Траектория 2D-3D предназначен для расчета оптических и геометрических характеристик кристаллов произвольной формы огранки из любого прозрачного материала с изотропными оптическими свойствами. Комплекс содержит программу Траектория 2D, с помощью которой выполняются расчеты прохождения монохроматического и полихроматического лучей в сечении кристалла с формой выпуклого многоугольника с количеством сторон до 128 [3].

Программный комплекс Тра-ектория-3D позволяет выполнять аналогичные расчеты для трехмерной модели оптической системы и получать с помощью средств компьютерной графики фотореалистичную визуальную картину прохождения света в кристалле. Поэтому он может быть использован для дизайнерских разработок кристаллов с произвольной фор-

мой огранки. Ядро комплекса реализует процедуру расчета траектории прохождения луча света в кристалле с количеством граней до 128, учитывающую изменение интенсивности светового луча в процессе моделирования. Моделируемый кристалл может быть любой, в том числе и несимметричной формы.

Основные модули программного комплекса написаны c помощью интегрированной 32-х битной системы визуальной разработки программ Borland Delphi v5.0, в основу которой был положен объектно-ориентированный язык Object Pascal. Особенностью данной системы является применение в ней оптимизирующего компилятора, что положительно сказалось на разработанном программном обеспечении. Код ядра разработанной программы представлен в виде 5 модулей и составляет в общей сложности 4150 строк.

Для расчета прохождения луча света от точечного источника через границу двух сред в функциях и процедурах ядра программы широко применены теоремы стереометрии и линейной алгебры. При этом для получения адекватной исследуемому объекту компьютерной модели были учтены все частные случаи относительного расположения грани кристалла и луча света. Рассмотрим в качестве примера падение луча перпендикулярно к горизонтальной поверхности, имитирующего освещение площадки кристалла бесконечно удаленным точечным источником света. В этом случае для получения траектории прохождения луча света, полностью соответствующей законам геометрической оптики, в функциях ядра программного комплекса нормальное падение луча на грань описывается отдельным блоком операторов. При ином подходе неизбежны были бы ошибки, связанные с некорректностью математической задачи, либо

Рис. 1. Прохождение монохроматического луча света в кристалле бриллиантовой формы огранки (с 31 гранью)

потеря точности программы в случае защиты функций от ошибок специальным внешним обработчиком.

Помимо геометрических расчетов данная процедура находит по формулам Френеля распределение интенсивности света между преломленным и отраженным лучами [4]. При этом учтены и описаны с помощью математических формул физические явления, связанные с поляризацией света на границе двух диэлектриков, а также особенности восприятия человеческим глазом электромагнитной волны в видимом диапазоне. Физические явления, например, полное внутреннее отражение света при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную, тоже были учтены при написании функций программного комплекса Траектория-3D (рис. 1).

Помимо описанной выше

Рис. 2. График зависимости функционала качества кристалла от угла наклона граней низа, полученный в программном комплексе Траектория 3D

функции расчета прохождения луча на границе двух сред с различной оптической плотностью в ядре программного комплекса Траек-тория-3D содержатся другие функции и процедуры, используемые для решения задач виртуальных геометрических построений, физических расчетов по формулам волновой оптики, а также диалоговые процедуры для реализации терминальной задачи.

Для виртуальных геометрических построений при моделировании кристалла и расчете прохождения луча в ядре программы доступны следующие функции:

• нахождения уравнения плоскости в пространстве по трем её точкам;

• нахождения уравнений прямой линии в пространстве по двум точкам;

• расчета площади выпуклого многоугольника в пространстве по его вершинам;

• нахождения решения линейных уравнений методом Гаусса с проверкой системы на совместность;

• определения расстояния между двумя точками в пространстве;

• нахождения уравнения плоскости, параллельной заданной и проходящей через заданную точку;

• нахождения уравнения прямой линии, параллельной заданной и проходящей через определенную точку;

• нахождения уравнения прямой линии, перпендикулярной заданной плоскости;

• нахождения уравнения плоскости, перпендикулярной заданной прямой линии;

• расчета величины угла треугольника по трем его точкам и т.д.

Для моделирования различных оптических явлений вызываются специальные функции, обеспечивающие:

• автоматический расчет массива лучей, моделирующих осве-

щение кристалла естественным светом с заданного направления;

• моделирование пучка света заданной интенсивности;

• расчет интенсивности света по двум составляющим световой волны.

Для решения терминальной задачи при работе программы доступны следующие процедуры и функции:

• функция расчета положения на экране компьютера точки, соответствующей 3-D точке в системе координат моделируемого кристалла;

• процедура изображения на плоскости экрана луча, заданного по двум 3-D точкам;

• процедура построения изометрической проекции точки на координатные плоскости и другие.

При решении терминальной задачи в программном комплексе также использованы возможности, предоставленные графическим интерфейсом Windows.

Ядро программного комплекса глубоко структурировано. Его функции и процедуры доступны другим блокам программы, что позволяет использовать их многократно, и кроме этого в процессе эксплуатации системы наращивать её функциональные возможности. Такой подход к разработке программно-математического обеспе-

чения позволяет проводить на данной компьютерной модели разнообразные виртуальные эксперименты, связанные с определением различных оптических характеристик кристаллов по заданным пользователем условиям. В частности, возможно исследование поведения кристаллов фантазийной огранки при освещении несколькими лучами света произвольного спектрального состава и интенсивности. Для моделирования прохождения через кристалл полихроматического луча света задается несколько одинаково направленных лучей с различной длиной волны. Подобным образом при помощи описываемого программного комплекса выполняется моделирование явления дисперсии света при освещении кристалла естественным белым светом или светом сложного спектрального состава (на-пример, от лампы накаливания или свете, прошедшем через фильтр или поляризатор).

На основе заложенных в ядре функций в программном комплексе разработан блок, который позволяет производить расчет функционала качества, предложенного П.А. Слободчиковым [3]. При этом точность определения функционала зависит от погрешности расчета интенсивности луча, проходящего через кристалл, которая задается пользователем программы и влияет на время проведения расчетов: чем меньше допустимая

погрешность, тем большее количество преломлений луча в кристалле должно быть рассчитано при условии отслеживания снижения его интенсивность до заданного уровня. При этом чем выше показатель преломления вещества кристалла, тем большее число внутренних отражений должен претерпеть луч света, прежде чем выйти из моделируемого объекта.

Например, при определении оптимального угла наклона граней низа кристалла простой формы с 19-ю гранями (рис. 2) по описанному выше функционалу были достигнуты следующие результаты. При расчете на персональной ЭВМ класса РеШшт-100 точность нахождения угла наклона граней низа кристалла составила 0,8° при машинном времени 30 с. Так как в настоящее время по действующим стандартам допустимое отклоне-

ние углов наклона граней кристалла составляет порядка 1°, достигнутую точность расчета можно считать вполне приемлемой для проектирования фантазийных форм огранок кристаллов.

Программный комплекс может быть использован для получения первичной математической модели при проведении многопараметрической оптимизации.

Развитие программного комплекса Траектория 2D-3D производится по пути совершенствования алгоритмов ядра программы для повышения её быстродействия, а также увеличения количества действий, доступных для пользователя через Windows-интерфейс программы. Особое внимание уделяется визуализации процесса моделирования с получением наглядных оптических эффектов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Состояние и перспективы развития алмазно-бриллиантового комплекса России: Сб. Тезисов докладов на 6-й научно-практической конференции. -Смоленск: АО «Кристалл»Д998. с.8-15,54-59.

2. Павлов Ю.А., Ахрамов Д.В. Концепция компьютерной интегрированной технологической системы огранки кристаллов произвольной формы / труды IV Международного конгресса «Конструкторско-технологическая информатика 2000». -М.: МГТУ »Станкин», т.2. с.92-94.

3. Павлов Ю.А., Ахрамов Д.В. Оптимизация формы огранки кристаллов методом математического моделирования/Горный информационно-аналити-ческий бюллетень, N 10.-М.: Изд-во МГГУ, 2000

4. Савельев И.В. Курс общей физики -М.: «Наука», 1978

5. Технология обработки алмазов в бриллианты/Епифанов В.И., Песина А.Я., Зыков Л.В. ; 4-е изд. -М.: Высшая школа, 1987

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ