CC BY
84
© Д.В. Ахрамов, 2004
УДК 622.371 Д.В. Ахрамов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАПАЗОНА ВОЗМОЖНЫХ УГЛОВ НАКЛОНА ГРАНЕЙ ЮВЕЛИРНОЙ ВСТАВКИ С НЕЧЕТНОЙ ОГРАНКОЙ ПО КРИТЕРИЮ БЛЕСКА
Семинар №20
¥ ¥ ечетная бриллиантовая огранка ха-
Л.Л. рактеризуется наличием круглого или фацетированного рундиста, параллельной ему площадкой и сходящимися в шип гранями низа. На рис.1 представлен чертеж нечетной огранки, в основе которой лежит одиннадцатиугольник. Согласно данным археологии, нечетную огранку применяли при изготовлении бус и ювелирных вставок еще до нашей эры, однако на выигрыш, который дает нечетная огранка с точки зрения оптических свойств камня, обратили внимание только в семидесятых годах прошлого века. В это время немецкий ученый М. Эльбе предложил использовать ее для увеличения игры и блеска ограненных алмазов - бриллиантов (огранка «империант»). Ниже предлагается новая методика определения допустимых значений углов наклона граней павильона ювелирной вставки в зависимости от числа нечетной огранки. Методика может быть использована для камней другой формы и типа огранки.
Нечетная огранка может быть однозначно
Рис. 1
охарактеризована несколькими способами, например задаются следующие параметры: диаметр окружности рундиста (либо диаметром окружности, описанной вокруг фацетированного рундиста) - Я, число углов многоугольника, образуемого при пересечении граней верха и плоскости, содержащей площадку - 7, угол наклона граней коронки - а, угол наклона граней павильона - Р, высота коронки - И.
Используемый для расчета траектории прохождения луча света в ювелирной вставке графический метод [1] не пригоден для нечетной огранки, так как в такая огранка не симметрична. Поэтому использование методики выбора зависящего от показателя преломления материала камня диапазона допустимых углов наклона граней нижней части ювелирной вставки, применяемой к симметричным огранкам, при расчете нечетной огранки дает неверные результаты.
Рассмотрим траекторию прохождения одиночного монохромного луча света, испускаемого точечным источником, отвесно упавшего на площадку через ювелирную вставку. Так как угол между лучом света и перпендикуляром, восстановленном в точке падения его на площадку ювелирной вставки составляет 0 градусов, то при прохождении границы раздела воздух-материал кристалла преломления луча не произойдет. Далее луч встречается с гранью павильона. При этом в случае, если угол падения луча на грань превышает значение угла полного внутреннего отражения, произойдет отражение света внутрь кристалла без потери энергии. Далее луч света попадает на противоположную грань, после чего отражается в сторону площадки камня.
В том случае, если и на этой грани выполняется условие полного внутреннего отражения, 100% энергии луча, прошедшего в ювелирную вставку, падает изнутри на площадку.
Рис. 2
Определим зависимость границ допустимого диапазона изменения угла наклона павильона Р в зависимости от числа нечетной огранки и показателя преломления материала.
При этом будем считать, что допустимыми для практического использования являются такие величины угла Р, при которых отвесно падающий на площадку луч света испытав несколько раз полное внутреннее отражение на гранях павильона, выходит через площадку или корону ювелирной вставки.
Осуществим несколько серий виртуальных многофакторных экспериментов с использованием разработанного на кафедре «ТХОМ» программного обеспечения [4]. Рассмотрим методику определения допустимого угла наклона нижних граней на примере бесцветной разновидности турмалина - ахроита (показатель преломления 1,65).
С целью выявления диапазона наклона граней павильона ювелирной вставки из бесцветного турмалина в зависимости от числа нечетной огранки с помощью программы Траекто-рия-3Б проведем серию из 89 виртуальных экспериментов (табл. 1). При этом промоделируем нечетные огранки с 3-х, 5-ти, 7-ми, 9-ти, 11-ти и 13-ти угольным рундистом. Кроме того, для сравнения полученных результатов с четной огранкой, промоделируем огранку с 6-ти и 14-ти угольником в основе. Координаты характерных точек моделируемой ювелирной вставки приведены на рис. 3. Плоскость рунди-ста пересекает ось Z в точке с координатой 200. Центр колеты павильона имеет координаты (150, 150, Р), где Р- переменная величина, зависящая от величины угла наклона нижних граней к плоскости рундиста р.
В табл. 1 значения параметра Р для заданного числа нечетной или четной огранки расположены в соответствии с алгоритмом нахождения корней функции методом половинного деления [5.4]. Границей допустимого диапазона углов по этому методу принимается средние значение двух точек, отстоящих на величину заданной погрешности поиска, когда булевая функция (да/нет, 5-ый столбец в таблице 1) меняет значение. Как видно из результатов опытов, такой подход применим для огранок, с числом углов рундиста более 3. Для треугольной ювелирной вставки из прозрачного материала траектория прохождения луча света в ряде случаев значительно более сложная, чем представленная на рис. 2, поэтому данный тип огранки должен быть рассмотрен самостоятельно.
к г 2^апа
200 // /
» > У 150,150,Р
угол между гранями павильона и плоскостью диета камня
Рис. 3
Рис. 4
Таблица 2
Для всех остальных промоделированных огранок можно сделать следующие выводы:
1. Для 5-ти, 6-ти, 7-и, 9-ти, 11-ти и 13-ти угольных огранок можно методом анализа хода лучей с использованием компьютерной модели определить значения границ диапазона, при котором в ювелирной вставке достигается полное внутреннее отражение отвесно падающего на площадку света.
2. Для перечисленных видов огранок количество итераций метода половинного деления при определении диапазона допустимых углов составило от 7 (для огранки с 13-ти углольным рундистом) до 13 (для огранки с 6-ти угольным рундистом). При этом значения углов диапазона определены с абсолютной погрешностью от 0,2342 до 0,4278 градуса.
1. Васильев A.B. Радуга в бесцветном камне/ Acta Universitatis Wratislaviensis No 1607-Wuoclaw 1995.-423c.,-27c.
2. Синкенкес Дж. Руководство по обработке драгоценных и поделочных камней: Пер. с англ.-М.: Мир,1998 - 423 с., ил.
3. Пыляев М.И. Драгоценные камни, их свойства, месторождения и употребление. СПб., 1888, репринт М.,
3. Нижняя граница допустимого диапазона углов наклона граней павильона ювелирной вставки к плоскости рундиста как для четного, так и для нечетного числа огранки, соответствует значению угла полного внутреннего отражения для заданного при моделировании материала (турмалин) - 36,79 градуса.
4. Верхняя граница допустимого диапазона углов наклона граней павильона ювелирной вставки к плоскости рундиста для симметричных огранок не зависит от числа углов рундиста и составляет для рассматриваемого материала 47,5 ±0,2 градуса.
5. Верхняя граница допустимого диапазона углов наклона граней павильона ювелирной вставки к плоскости рундиста для нечетных огранок зависит от числа углов рундиста. Зависимость нижний границы допустимого диапазона углов наклона граней павильона ювелирной вставки к плоскости рундиста от числа нечетной огранки при использовании в качестве материала турмалина, построенная на основе результатов виртуальных эксперементов, приведена на рис. 4. Выборка данных из табл. 1, по которым построена диаграмма, приведена в табл. 2.
Из графика, представленного на рис.4, видно, что верхняя граница допустимого угла наклона нижних граней ювелирной вставки увеличивается при уменьшении числа нечетной огранки. При увеличении числа нечетной огранки значение верхней границы угла наклона граней павильона стремится к значению, полученному для четной огранки (47,6±0,15 градуса).
------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1990. Оцифровка Волков Вадим 2002. Текст книги размещен в сети 1п1егпе1: http://vadim-blin.narod.ru/booky
4. Павлов Ю.А., Ахрамов Д.В. Исследование кристаллов произвольной формы методами трехмерного компьютерно-графического моделирования / Горный информационно-аналитический бюллетень, N10.-М.: Изд-во
МГГУ, 2001
Угол наклона граней павильона, гр.
Минимальное Максимальное
Z значение значение Среднее значение
5 53,785 54,019 53,902
7 50,313 50,558 50,4355
9 49,124 49,371 49,2475
11 48,532 48,78 48,656
— Коротко об авторах -----------------------------------
Ахрамов Д.В. - Московский государственный горный университет.
328
Материал Бесцветный турмалин
п предельный угол, гр.
1,67 36,78688316
Параметры Результат опыта
Опыт Z Коорди- ната нижней вершины ю.в. Бе1а Достижение полного внутреннего отражения на гранях павильона по результатам опыта (да/нет)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3 124 55,364 да
2 3 135 51,072 да
3 3 145 46,332 да
4 3 155 40,601 да
5 3 165 33,69 неї
6 3 170 29,745 неї
7 3 160 37,304 неї
8 3 157 39,319 неї
9 3 156 39,966 да
10 3 60 69,444 неї
11 3 70 68,009 неї
12 3 80 66,371 неї
13 3 90 64,486 неї
14 3 100 62,301 неї
15 3 110 59,744 да
16 3 105 61,074 неї
17 3 107 60,555 да
18 3 106 60,816 неї
19 3 109 60,018 да
20 5 100 49,653 да Верхняя граница диапазона
21 5 90 52,323 да да нет среднее значение Допуск
22 5 80 54,706 неї 53,785 54,019 53,668 0,1171
23 5 85 53,548 да Нижняя граница диапазона
24 5 84 53,785 да да нет среднее значение Допуск
25 5 83 54,019 неї 37,423 36,995 37,637 0,2139
26 5 110 46,654 да
27 5 120 43,282 да
28 5 130 39,49 да
29 5 140 35,234 неї
30 5 135 37,423 да
31 5 137 36,562 неї
32 5 136 36,995 неї
33 6 136 35,139 нет Верхняя граница диапазонов
34 6 134 35,973 нет да нет среднее значение
35 6 132 36,789 да 47,719 48,003 47,577
36 6 133 36,383 да Нижняя граница диапазонов
37 6 84 51,907 нет да нет среднее значение Допуск
38 6 86 51,422 неї 36,383 35,973 36,588 0,2053
39 6 88 50,927 неї
40 6 90 50,421 неї
41 6 92 49,904 неї
42 6 94 49,375 неї
330
1 2 3 4 5 6 7 8 9
43 6 96 48,835 нет
44 6 98 48,283 нет
45 6 100 47,719 да
46 6 99 48,003 нет
47 7 100 46,589 да Верхняя граница диапазона
48 7 95 47,982 да да нет среднее значение Допуск
49 7 90 49,304 да 50,313 50,558 50,19 0,1229
50 7 85 50,558 нет Нижняя граница диапазона
51 7 87 50,064 да да нет среднее значение Допуск
52 7 86 50,313 да 36,889 36,499 37,083 0,1947
53 7 135 34,493 нет Верхняя граница диапазона
54 7 130 36,499 нет
55 7 125 38,407 да
56 7 127 37,656 да
57 7 128 37,274 да
58 7 129 36,889 да
59 9 130 35,354 нет
60 9 128 36,119 нет да нет среднее значение Допуск
61 9 126 36,87 да 49,124 49,371 49 0,1237
62 9 127 36,496 нет Нижняя граница диапазона
63 9 86 49,124 да да нет среднее значение Допуск
64 9 80 50,572 нет 36,87 36,496 37,056 0,1867
65 9 83 49,859 нет
66 9 84 49,616 нет
67 9 85 49,371 нет
68 11 86 48,532 да Верхняя граница диапазона
69 11 80 49,985 нет да нет среднее значение Допуск
70 11 83 49,269 нет 48,532 48,78 48,407 0,1241
71 11 84 49,025 нет Нижняя граница диапазона
72 11 85 48,78 нет да нет среднее значение Допуск
73 11 127 35,927 нет 37,03 36,678 37,206 0,1761
74 11 120 38,452 да
75 11 123 37,39 да
76 11 125 36,678 нет
77 11 124 37,03 да
78 13 86 48,194 да Верхняя граница диапазона
79 13 84 48,689 нет да нет среднее значение Допуск
80 13 85 48,443 да 48,443 48,689 48,32 0,1231
81 13 130 34,474 нет Нижняя граница диапазона
82 13 120 38,122 да да нет Ср. значение Допуск
83 13 125 36,341 нет 37,063 36,703 37,243 0,1798
84 13 123 37,063 да
85 13 124 36,703 нет
86 14 125 36,591 нет Верхняя граница диапазона
87 14 123 36,95 да да нет Ср. значение Допуск
88 14 88 47,573 да 47,573 47,826 47,446 0,1268
89 14 87 47,826 нет Нижняя граница диапазона
да нет Ср. значение Допуск
36,95 36,591 37,13 0,1796
