CC BY
37
К 70-летию КАФЕДРЫ «АЭРОЛОГИЯ И ОХРАНА ТРУДА»
1!
:■ ^ Г.В. Захарченко, 2000 і
УДК 53.082:53.087.4:622.861.3
Г.В. Захарченко
ОЦЕНКА НЕОБХОДИМОСТИ КОНТРОЛЯ КРОВЛИ ПОДЗЕМНЫХ РУДНИКОВ И РАЗРАБОТКА ТРЕБОВАНИЙ К МЕТОДАМ И СРЕДСТВАМ НАБЛЮДЕНИЙ
Практика ведения горных работ показала эффективность средств наблюдения за проявлениями горного давления, такими как горные удары, выбросы породы и газа, обрушения кровли. В то же время, сравнительно высокая стоимость
некоторых средств наблюдения и их эксплуатации, ошибки прогноза
проявлений горного давления и другие причины заставляют более обосновано относиться к выбору методов и технических средств наблюдений. В статье обсуждаются методы
количественного обоснования
необходимости контроля, базирующиеся на положениях теории информации и на данных о напряженном состоянии объектов контроля.
1. Расчет требований к контролю на основе информационных критериев
Достоверность распознавания
оценивается вероятностью
правильного распознавания и вероятностями ошибки. Первая из
этих вероятностей рассчитывается как отношение правильно распознанных случаев наблюдений к общему числу наблюдений.
Процесс контроля удобно оценивать с помощью информационных критериев [1, 2, 3, 4]. Эта процедура
предусматривает вычисление
коэффициента информационной
необходимости контроля и
коэффициента информационной
эффективности параметров контроля.
Коэффициент информационной
необходимости контроля
рассчитывается как отношение
,г Н(ю) - Нд
N = [Н( д , где О)
Н( ю )
k
Н(ю) = -£Р(ю) ■ ^пр(ю ), (2)
1=1
априорная информационная энтропия состояний, вычисляемая через
априорные вероятности состояний Р(юг-); априорные вероятности
состояний Р(Ш) в свою очередь рас считываются по средним значениям и среднеквадратическим отклонениям напряжений в породах; Нд -
допустимое значение энтропии,
вычисляемое через допустимые вероятности состояний.
Очень часто рассматриваются 2
устойчивое СОу и
состояния
неустойчивое (Он; к - количество состояний; n - основание логарифма, n = 2 при измерении в битах. В случае
двух состояний (Шу и СОн ) энтропия вычисляется как:
Н(а) = -Р(Юн) ■ log2 P(Юн) -
P( а у) ■ log 2 P( ю у)
(3)
В случае двух состояний объекта (устойчивое СОу и неустойчивое Он ) допустимая вероятность
неустойчивого состояния может быть принята равной Рд(0н)=0,00135 из условия граничного значения, равного трем среднеквадратическим
отклонениям. В этом случае #а=0,0148 бит при измерении энтропии в двоичных единицах информации.
В случае трех и более состояний априорная энтропия рассчитывается
по формулам (1) и (2). При расчете допустимой энтропии Нд, входящей в формулу (1) для коэффициента информационной необходимости, задаются вероятностью одного из состояний, которое считается определенным правильно.
Вероятности других состояний,
которые ошибочно могут быть определены вместо правильного, принимаются рав-ными, что соответствует наихудшему случаю. Свойства информативных
параметров, конкретные значения которых получаются в процессе измерений, характеризуются
коэффициентом информационной эффективности Э, который
представляет собой величину
получаемого количества информации по отношению к энтропии состояния:
Э =
Н( а) - Н( а\х) Н( а )
(4)
Коэффициент Э характеризует эффективность параметров контроля и системы в целом, причем зависимость от априорных вероятностей невелика в реальном диапазоне значений входящих величин. Чем ближе эта величина к 1, тем эффективнее измеряемые параметры. Для правильного выбора информативных параметров в соответствии с необходимостью требуется выполнение условия
Э > N (5)
2. Опасные состояния и технологические мероприятия
Задача контроля сводится к тому, чтобы по поступающим результатам измерений
непрерывных величин установить одно из нескольких состояний массива пород. Выбор этого количества состояний связан с технологическими операциями, которые будут предприняты в каждом случае.
В простейшем случае таких групп мероприятий может быть две и соответственно два класса состояний - устойчивое и неустойчивое. В первом случае будет рекомендовано вести добычные работы, во втором -добычу в этом участке прекратить в силу возможных обрушений кровли. Такая классификация проста и наглядна и во многих практических
задачах не требуется более детальных градаций.
Существует ряд задач, для которых разбиение множества возможных состояний объекта на две группы недостаточно, нужна более детальная проработка и более точные рекомендации. К таким задачам относятся задачи классификации состояния кровли и массива пород по их устойчивости, поскольку технология добычи полезного ископаемого и управления массивом пород предусматривает большее количество технологических
операций.
Более детальную картину дает классификация состояния массива пород на три класса, и эти состояния массива пород, кровли и целиков условно могут быть названы устойчивым, критическим и неустойчивым.
В условно устойчивом состоянии добычные работы ведутся так, как это предусмотрено технологическим циклом. В условно критическом
состоянии требуется провести
мероприятия по укреплению либо по обезвреживанию массива пород (дополнительное крепление пород кровли путем уменьшения шага штанговой крепи, нанесение более толстого слоя торкрет-бетона, оборка заколов, обрушение пород кровли, торпедирование, бурение
разгрузочных скважин и щелей и т. д.). В условно неустойчивом состоянии требуется провести
эвакуацию людей и техники и прекратить добычу на этом участке.
Если путем контроля будет установлено, что массив пород находится в критическом или неустойчивом состоянии, то может оказаться необходимым привлечение дополнительных методов для
ТРИ КЛАССА СОСТОЯНИЙ КРОВЛИ И М
повышения его достоверности. На практике, как правило, это делается на основе предыдущего опыта, часто интуитивно или исходя из ограничений на наличие средств, выделяемых на проведение контроля. Должно быть более детальное обоснование выбора средств и методов контроля в соответствии с возникающими требованиями.
Количество классов, равное трем, широко используется на практике. Например, классификация степени удароопасности массива пород, разработанная ВНИМИ
предусматривает три категории. Третья категория соответствует устойчивому состоянию, когда проведение добычных работ возможно. Вторая категория удароопасности предусматривает
проведение разгрузочных работ, приводящих к более равномерному перераспределению горного давления и снижению удароопасности массива. Первая категория помимо мероприятий второй категории обязывает проведение дополнительных мероприятий по укреплению кровли в других конструктивных элементах с целью обеспечения безопасности персонала, приводящего массив пород в неудароопасное состояние.
Известна также более детальная классификация состояния массива пород и выработок по деформационным наблюдениям, разработанная ВНИМИ для рудников комбината «Печенга-никель»,
предусматривающая 5 категорий. Она включает как значения величин деформаций и скоростей деформаций, соответствующих разным категориям, так и рекомендуемые
технологические мероприятия и требования, которые должен выполнять обслуживающий персонал с целью личной безопасности.
ВА ПОРОД
Большое количество градаций состояния массива пород, по существу ничего не меняя с практической точки зрения, может усложнять процедуру выработки решения. Для задачи,
рассматриваемой в данной диссертационной работе,
рекомендуется три класса состояний как наиболее отвечающие
практическим задачам контроля устойчивости кровли на рудных месторождениях, разрабатываемых с применением самоходного оборудования. Они перечислены в таблице.
3. Обоснование значений
коэффициента необходимости в зависимости от требуемого уровня достоверности контроля
Вопрос об уровне достоверности контроля является одним
Класс состояний кровли и массива пород Проявления горного давления Технологические мероприятия по добыче Мероприятия по обеспечению безопасности и управлению горным давлением.
Устойчивое состояние Критическое состояние Неустойчивое состояние Отсутствие признаков проявления горного давления Образование заколов в кровле и целиках, появление трещин по контуру обнажения и в глубине массива Вывалы и обрушения кровли, интенсивное разрушение целиков, выход обрушений на поверхность Добычные работы ведутся Добычные работы ведутся Добычные работы прекращены Штанговое крепление по обычным паспортам, соблюдение технических и технологических параметров, предусмотренных проектом. Дополнительное штанговое крепление кровли, торкретирование, бурение разгрузочных скважин и щелей, камуфлетное взрывание Эвакуация людей и оборудования из зоны возможного обрушения, принудительное обрушение кровли
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
0,7
Рис.1. Зависимость коэффициента информационной необходимости контроля от требуемой вероятности правильного распознавания (достоверности)
как
какое-либо
оті ■> быть
0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
Вероятность правильного распознавания
из основных. Высокие требования к достоверности контроля требуют
больших затрат на получение исходной информации, что практически не всегда возможно. Низкий уровень
достоверности (большое количество ошибок) может сделать
бессмысленным весь процесс контроля. Поэтому необходим выбор оптимальных значений уровня достоверности, который
соответствовал бы необходимому уровню безопасности работ при приемлемых затратах на получение исходных данных для контроля.
При обосновании уровня достоверности можно, например,
ориентироваться на значение вероятности ошибки, соответствующее практически невозможному событию. Согласно известному правилу трех сигм эта величина не должна превышать 0,00137. В то же время вопрос о выборе уровня достоверности должен решаться в каждом конкретном случае отдельно. После обоснования уровня
достоверности должны быть выбраны информативные параметры и их количество. Увеличение количества
связано с привлечением новых методов, а, следовательно, и с удорожанием контроля.
Поэтому рассмотрим усредненную зависимость коэффициента
информационной необходимости
контроля N от требуемого уровня его достоверности.
Достоверность оценивается
вероятностью правильного
распознавания. Если обозначить требуемую (минимально допустимую) вероятность правильного
распознавания Рп, а вероятность ошибки, когда вместо нужного состояния оно ошибочно определяется
другое і-тое. может вычислена требуемая информационная энтропия, значение которой должно быть достигнуто в результате измерений. Для трех классов
состояний она
может быть вычислена по формуле
Н тр =~Рп 1оё Рп ~ Рот 2 1оё Рот 2 _ _ Рот3 1оё Рот3
(6)
где Нтр - требуемое (макси-мально допустимое) значение информационной энтропии; Рош2, Рош3 - максимально допустимые вероятности других (2 и 3) состояний, не соответствующих действительности.
Поскольку наихудшим случаем, при котором достигается максимум энтропии, является случай равных вероятностей, примем равенство Рош2 =Рош3= Рош. В этом случае
Нтр = -Рп log Рп — 2Рош log Рош .
Коэффициент информационной необходимости будет вычисляться по формуле (1).
На рис. 1 изображена зависимость коэффициента информационной
необходимости от требуемой (минимально допустимой) вероятности правильного распознавания. В расчетах приняты вероятности устойчивого, критического и неустойчивого состояний, определенные из конкретного случая наблюдений за обрушением кровли и равные, соответственно, 0,45; 0,2; 0,35.
Из полученной зависимости следует, что для распознавания с достоверностью не хуже 95 % коэффициент
необходимости имеет достаточно большое значение, равное 0,93. Указанное значение может быть использовано для расчета необходимого количества параметров контроля и выбора методов, обеспечивающих заданный уровень достоверности.
4. Изменение во времени коэффициента информационной необходимости контроля для
конструктивных элементов камерностолбовой системы разработки с открытым очистным пространством
Обоснование и выбор необходимых методов и параметров контроля
определяется свойствами объекта,
которые в
характеризуются
информационной
Величина
информационной
свою очередь, коэффициентом необходимости. коэффициента необходимости
зависит от среднего значения и разброса коэффициента запаса прочности конструктивных элементов. После очистных работ в панели оставшиеся целики поддерживают кровлю и в значительной степени определяют ее устойчивость. Длительное стояние целиков из-за процессов
трещинообразования, выветривания и других приводит к снижению их несущей способности. Если
непосредственно после выемки
полезного ископаемого расчет
обеспечивает достаточную
устойчивость, то по прошествии некоторого времени вероятность разрушения целиков возрастает. Для своевременного принятия необходимых мер необходим контроль, достоверность которого должна отвечать
соответствующим требованиям.
Рассмотрим изменение
коэффициента информационной необходимости контроля цели ков во времени для конкретного случая. Расчеты сделаны для типовой панели одного из рудников Жезказганского месторождения меди.
Методика расчета
предусматривает определение
коэффициента запаса прочности и вычисления вероятности разрушения целика по формуле Н.П. Ерофеева
Ру =1 — |т, где
0,5 года
1 год
Рис. 2
Ру
вероятность устойчивого
состояния целика; Т - срок службы
целика, лет; ^ — коэффициент запаса прочности целика. Априорная энтропия рассчитывалась по формуле
Н(а) = -P01 fog2 P01 - £ P0i log2P0i i=2
-P01 log2 P01 - P0 log
n - 1
(7)
где Р01 — априорная вероятность устойчивого состояния; Р0 — априорная вероятность других состояний; Ра — априорные вероятности каждого состояния в отдельности; п — количество состояний (в нашем случае п
= 3).
Допустимая информационная энтропия состояний Нд соответствует
тому случаю, когда вероятность одного из состояний достаточно велика, вероятности остальных состояний малы и их можно принять в расчетах равными между собой. При этом можно задаться уровнем достоверности, который будет соответствовать именно первой из упомянутых вероятностей, а вероятности ошибочного определения других классов состояний будут равны вероятностям этих классов. В качестве уровня достоверности может быть принята величина Р1д = 0,99865, а общая вероятность ошибки будет при этом равна Р0д =1 - Р1д = 0,00135, определяемая из условий правила трех сигм. Допустимые вероятности ошибки по отношению к одному из состояний при этом принимаются
равными, и каждая из них будет в (п-1) раз меньше. Допустимая энтропия состояний определяется по формуле
Нд = — Р1д 1о§ 2 Р1д — п-1 Р л Р л
Е1 од 1 1 од
----~1оё 2 -
n-1
n-1
= —P1д log2 PW - P0H log2
P
од
n-1
(8)
где Нд - допустимая энтропия после операции контроля; Р1д - допустимая вероятность правильно определенного состояния и соответственно
минимально допустимая вероятность правильного определения; Р0д -
максимально допустимая вероятность ошибки; Р0д /(п-1) - максимально
допустимая вероятность ошибочного определения одного из классов, не соответствующих истинному.
Коэффициент информационной необходимости контроля
определяется по формуле (1). Расчет по этим формулам привел к результатам, изображенным на рис. 2.
Из полученных результатов следует, что уже через сравнительно небольшое время (3-5 лет)
коэффициент необходимости
контроля некоторых целиков достигает значений 0,9-0,95 и выше. Это говорит о необходимости привлечения все новых
информативных параметров и
методов по мере увеличения срока существования выработки с
открытым очистным пространством.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ямщиков В.С., Сидоров Е.Е., Вознесенский А.С. Контроль процессов горного производства. Учебное пособие М.: МГИ, 1985.85 с.
2. Ямщиков В.С., Вознесенский А.С. Информационные основы контроля геомеханических процессов. ФТПРПИ, 1994, № 3, с. 3-11.
3. Вознесенский А.С., Вознесенский В.А. Информационные критерии качества распознавания состояния объектов и выбор
параметров для его осуществления. Информационные технологии. 1996, № 5 .-с. 35-39.
4. Вознесенский А. С. Системы процессов. М.: Изд. МГГУ, 1994.- 147 с.
контроля геомеханических
1
P
0
Захарченко Галина Владимировна - аспирант, кафедра «Физико-технического контроля процессов горного производства, Московский государственный горный
