CC BY
36
РАЗДЕЛ 4. ГОРНОЕ ДЕЛО
УДК 622.831.32
С.С. Андрейко, Т.А. Лялина
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
ОЦЕНКА КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ СОДЕРЖАНИЕМ СУЛЬФАТА КАЛЬЦИЯ И СОДЕРЖАНИЕМ НЕРАСТВОРИМОГО ОСТАТКА В СОЛЯНЫХ ПОРОДАХ ВЕРХНЕКАМСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ
В процессе исследований образцов соляных пород, отобранных из кернов подземных геологических скважин, выполнен анализ химического состава соляных пород в пределах Южного и Центрального участков Верхнекамского месторождения калийных солей. Приведены результаты проверки выборки на однородность. Выявлены корреляционные зависимости между содержанием нерастворимого остатка и содержанием сульфата кальция в соляных породах. Для всех зависимостей вычислены коэффициенты корреляции и величина детерминации. Дана оценка значимости полученных коэффициентов корреляции.
Ключевые слова: соляные породы, содержание нерастворимого остатка, содержание CaSO4, однородность выборки, корреляционная зависимость, коэффициент корреляции, значимая корреляционная связь.
S.S Andrejko, T.A. Lyalina
Perm national research polytechnic university, Perm, Russia
IDENTIFICATION AND ESTIMATION OF CORRELATIONS BETWEEN THE CALCIUM SULFATE CONTENT AND THE INSOLUBLE CONSTITUENT CONTENT IN SALT ROCKS THE VERKHNEKAMSKOYE
In salt rocks samples studies sampled from the cores of underground geological wells salt rocks chemical composition analysis in the Southern and Central parts of the Verkhnekamskoye potassium salts is executed. The results of testing the sample for homogeneity are stated. Salt rocks correlations
between the insoluble constituent content and CaSO4 content is detected. For all its dependencies correlation coefficients and the value determination are calculated. The estimation of the correlation coefficients significance is given.
Keywords: salt rock, the insoluble constituent content, the CaSO4 content, the sample homogeneity, correlation, correlation coefficient, a significant correlation.
Введение
Результаты научно-исследовательских работ и практика разработки калийных месторождений как в СНГ, так и в других странах позволяют констатировать тот факт, что газодинамические явления (ГДЯ) в соляном породном массиве обусловлены комплексным взаимодействием следующих основных факторов: избыточное давление свободных газов, напряженно-деформированное состояние пород и его изменчивость в пространстве и во времени, физико-механические свойства пород и структура разрабатываемого массива [1-4]. Основные факторы, определяющие газодинамические процессы в соляном породном массиве, могут быть охарактеризованы большим числом показателей, часть которых непосредственно определяет основные факторы опасности развития ГДЯ, а остальные - дают косвенную информацию о них. К важным показателям, во многом определяющим протекание ГДЯ в соляном породном массиве, относятся его физикомеханические свойства. Основными показателями этой группы являются: прочность пород на сжатие и растяжение, динамический и статический модули упругости, коэффициент хрупкого разрушения. Значения показателей данной группы могут быть определены для различных участков шахтных полей калийных рудников Верхнекамского месторождения и использоваться при прогнозировании опасных зон. Большой интерес представляет изучение корреляционных зависимостей между прочностными показателями и их составом, которые могут использоваться на стадиях регионального и локального прогнозирования зон, опасных по газодинамическим явлениям. В настоящее время по данной теме выполнен небольшой объем исследований. Так, были установлены корреляционные зависимости для каменной соли и красных сильвинитов между прочностью этих пород на сжатие и содержанием таких примесей, как нерастворимый остаток (н.о.) и сульфат кальция (CaSO4) [5, 6]. Однако в полученных корреляционных зависимостях не исследовалась возможная корреляция между этими показателями. С целью использования показателей физико-механических характеристик соляных пород на стадии регионального прогнозиро-
вания, которые во многих случаях на новых участках шахтных полей калийных рудников определяются по корреляционным зависимостям, нами проводилась оценка корреляционной связи между содержанием в соляных породах сульфата кальция (СаБ04) и нерастворимого остатка (н.о.).
Результаты оценки корреляционных связей между содержанием сульфата кальция и содержанием нерастворимого остатка в соляных породах
Связь между содержанием СаБ04 и содержанием нерастворимого остатка в междупластье и продуктивных пластах Южного и Центрального участков Верхнекамского месторождения устанавливалась исходя из данных, полученных при исследовании химического состава образцов пород, изготовленных из керна подземных геологических скважин.
На Южном участке рассматривалось шахтное поле рудника БКПРУ-4 ОАО «Уралкалий». Установлено, что содержание СаБ04 в каменной соли междупластья Б-В на руднике БКПРУ-4 колеблется от
0,03 до 5,28 %, при среднем значении 2,69 %. Содержание нерастворимого остатка в междупластье Б-В изменяется от 1,1 до 50,5 % при среднем значении 17,7 %.
Прежде чем устанавливать взаимосвязь содержания СаБ04 и содержания нерастворимого остатка, необходимо убедиться в однородности выборки.
Для проверки выборки на однородность применяется т-критерий, основанный на том, что в нормальном распределении вероятность появления варианты, далеко отстоящей от среднего значения, мала и может быть заранее рассчитана.
Численное значение т-критерия определяется по формулам
Ттах = , (1)
т . = Х - Хтш , (2)
шт £ 5 \ /
где £ - дисперсия, которая определяется из выражения
Е( х - х )2
£ =-
N-1
х - среднее значение, которое определяется по формуле
_ 2г=1хг. -ш х = _^ ;
2г=1Шг
ш - мощность пласта; N - количество наблюдений.
Формула (1) служит для проверки максимального значения выборки, а формула (2) - минимального.
Критические значения т-критерия для различных значений надежности вывода а=1- а0 и различных чисел измерений N рассчитаны
и затабулированы [7].
Выборка является однородной, если верно соотношение
т , т ■ < т 01.
шах ’ шт 01
Значок «01» указывает, что мы пользуемся 99%-ным уровнем значимости.
Результаты расчетов были представлены в таблице (табл. 1).
Таблица 1
Результаты проверки выборки на однородность
Показа- тель Среднее значение X , % Дисперсия, £ Максимальное значение критерия, Ттах Минимальное значение критерия, Ттіп Число проб, N Критическое значение критерия, Т01
Са804 2,69 0,89 2,98 2,91 804 3,99
Н.О. 17,7 10,3 1,61 3,19 804 3,99
По табл. 1 находим, что ттах и ттіп для показателей меньше критического значения. Следовательно, обе выборки можно считать однородными.
Полученное облако распределения представлено на рисунке. По оси абсцисс - содержание нерастворимого остатка, %, по оси ординат -содержание СаБ04, %.
Для пласта каменной соли Б-В, который при отработке пласта АБ рассматривается как защитная пачка, отделяющая кровлю выработки от газоносного пласта В, получена следующая корреляционная зависимость содержания СаБ04 от содержания нерастворимого остатка:
СаБ04 = 0,058н.о.+1,682, (3)
где СаБ04 - содержание СаБ04 в пласте каменной соли Б-В, %;
н.о. - содержание нерастворимого остатка в пласте каменной соли Б-В, %.
Формула для расчёта коэффициента корреляции имеет следующий вид [8]:
N N N
N £ но.-£ но- £ Са804
і=1
і=1
і=1
N С N \
N £ но2 - £ ноі
і=1 V і=1 У
V і=1
\2
(4)
где N - объём выборки, N = 804; і - порядковый номер элемента в выборке.
Предварительные вычисления для коэффициента корреляции показали, что:
£н.о. = 14209;
£н.о 2 = 335999;
2Са804 = 2162;
£Са8042 = 6451;
2н.о.-Са804 = 43480.
Рис. Поле корреляции содержания Са804 в пласте каменной соли Б-В в зависимости от содержания в нем нерастворимого остатка для рудника БКПРУ-4
г
Таким образом, подставляя полученные значения в формулу (2), получим
804-43480-14209-2162 г = , , - = 0,72.
^/804-335999-(14209)2 -^804-6451-(2162)2
Отсюда величина коэффициента детерминации ё, ё = г2= 0,722 = 0,52.
В данном случае зависимая переменная - содержание СаБ04 в пласте каменной соли Б-В находится в отношении причинной связи с независимой переменной - содержанием нерастворимого остатка в пласте каменной соли Б-В. Следовательно, коэффициент детерминации
0,52 определяет долю, которая может рассматриваться как причинно обусловленная изменением содержания нерастворимого остатка. Влияние на прочность пласта Б-В других факторов оценивается 48 %.
Коэффициент корреляции по своей сути является стандартизованной мерой линейной связи между двумя переменными. В нашем случае переменными являются содержание нерастворимого остатка и содержание СаБ04. Необходимой процедурой статистического исследования является оценка статистической значимости коэффициента корреляции. Коэффициент выборочной корреляции г является оценкой параметра р, который отражает связь между двумя переменными совокупности. Предполагая, что переменные нормально распределены и наблюдения случайно выбраны из некоторой совокупности, мы можем осуществить проверку значимости г.
Проверяемая гипотеза и альтернатива таковы:
#0 •' Р = 0,
Н • р Ф 0,
т.е. мы можем определить, значимо ли отличается от нуля выборочный коэффициент корреляции. Нулевая гипотеза устанавливает, что содержание нерастворимого остатка и содержание СаБ04 независимы и что любое не нулевое значение г возникло просто из-за случайных флуктуаций при случайном выборе. Так как выборка отобрана случайно, то еще нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности р отличен от нуля. В качестве одного из критериев про-
верки значимости коэффициент корреляции может быть применен ^-критерий значимости г, который имеет п—2 степени свободы и задается выражением [9]
где г - выборочный коэффициент корреляции; N - объем выборки.
Величина I имеет распределение Стьюдента, ее значения вычислены и затабулированы по заданному уровню значимости а0 =1-а и
числу к = п - 2 и обозначаются ^кр. В том случае если вычисленное по данным выборки значение и окажется больше табличного значения ^кр, то делается заключение о том, что коэффициент корреляции г заметно отличается от нуля и содержание нерастворимого остатка и прочность каменной соли на сжатие, соответственно, коррелируют между собой. Другими словами, связь между содержанием нерастворимого остатка и прочностью каменной соли на сжатие вполне надежна, т. е. она достаточно верна с вероятностью а=1-а0.
Значимость коэффициента корреляции может быть проверена путем сравнения абсолютной величины эмпирического коэффициента корреляции, умноженной на у/п-1, с его критическими значениями при заданной надежности вывода а=1-а0. Критические значения произведения Н = | г | х >/п -1 для различных значений надежности вывода а=1-а0 и различных чисел измерений п рассчитаны и затабулированы [10]. Если для эмпирического коэффициента корреляции г произведение | г | х Vп -1 окажется больше критического значения Н при некотором а, то с надежностью вывода а следует отвергнуть гипотезу о некоррелированности рассматриваемых величин. Результаты расчетов по оценке значимости коэффициентов корреляции при уровне значимости 0,01 % приведены в табл. 2.
В целом результаты оценки значимости корреляционной связи между содержанием нерастворимого остатка и содержанием СаБ04 в пласте Б-В рудника БКПРУ-4 показали, что между этими показателями существует значимая корреляционная связь.
(5)
Таблица 2
Результаты оценки значимости корреляционной связи между содержанием нерастворимого остатка в пласте Б-В и содержанием в нём СаБ04
Число проб Ы, шт Вычисленный коэффициент корреляции, г Вычисленное значение критерия, 4 Критическое значение критерия, ^кр/0,999 Вычисленное значение критерия, Н Критическое значение критерия, Н 0,999 Результат оценки значимо -сти
804 0,72 29,4 2,04 20,4 3,23 4> ^кр/0,999* Н>Но,999 значим
Для продуктивных пластов Центрального участка месторождения получены следующие корреляционные зависимости, коэффициенты корреляции и величина детерминации содержания СаБ04 от содержания нерастворимого остатка:
для пл. А рудника СКРУ-2
СаБ04 = 1,03н.о.+1,14, г = 0,56, ё = 0,31; (6)
для пл. Кр II рудника СКРУ-3
СаБ04 = 0,52н.о.+1,34, г = 0,51, ё = 0,26; (7)
для пл. Б рудника СКРУ-3
СаБ04 = 0,86н.о .+0,67, г = 0,55, ё = 0,30. (8)
Оценка значимости корреляционных связей между содержанием нерастворимого остатка и содержанием СаБ04 в продуктивных пластах Центрального участка месторождения показала, что между этими показателями также существует значимая корреляционная связь.
Выводы
На основании результатов оценка корреляционных связей между содержанием сульфата кальция и содержанием нерастворимого остатка в соляных породах Верхнекамского месторождения можно сделать следующие выводы:
1. Установлено, что существует значимая корреляционная связь между содержанием в соляных породах нерастворимого остатка и содержанием сульфата кальция. Для пласта каменной соли Б-В, играющего роль защитной пачки, отделяющей разрабатываемый сильвини-товый пласт АБ от газоносного пласта В, величина коэффициента кор-
реляции между содержанием в соляных породах нерастворимого остатка и содержанием сульфата кальция составляет 0,72.
2. При прогнозировании величины прочности пласта каменной соли Б-В, а также сильвинитовых пластов АБ и Кр II на сжатие по корреляционным зависимостям, основанным на учете содержания в соляных породах примесей, целесообразно использовать отношение содержания сульфата кальция к содержанию нерастворимого остатка.
Библиографический список
1. Пермяков Р.С., Проскуряков Н.М. Внезапные выбросы соли и газа. - Л.: Недра. - 1972. - 180 с.
2. Проскуряков Н. М. Внезапные выбросы породы и газа в калийных рудниках. - М.: Недра, 1980. - 264 с.
3. Проскуряков Н.М., Ковалев О.В., Мещеряков В.В. Управление газодинамическими процессами в пластах калийных руд. - М.: Недра, 1988.- 239 с.
4. Андрейко С.С., Калугин П. А., Щерба В .Я. Газодинамические явления в калийных рудниках: генезис, прогноз и управление. -Минск: Вышэйшая школа, 2000. - 335 с.
5. Кудряшов А.И. Основные черты геологического строения Верхнекамского калийного месторождения // Повышение эффективности разработки Верхнекамского калийного бассейна. - Пермь, 1986. - С. 6-20.
6. Аникин В.В. Методика оценки механических свойств соляных пород по условиям залегания и составу продуктивных пластов // Стратегия и процессы освоения георесурсов: материалы науч. сессии ГИ УрО РАН. - Пермь, 2004. - С. 209-212.
7. Алексеев Ф.А. Основы прямых геохимических методов поисков нефтяных и газовых месторождений: временное методическое наставление. - М., 1967. - 527 с.
8. Вайнберг Дж., Шумейкер Дж. Статистика: пер. с англ.; под. ред. И.Ш. Амирова - М.: Статистика, 1979. - 389 с.
9. Девис Дж. С. Статистический анализ данных в геологии: пер. с англ.: в 2 кн.; под. ред. Д.А. Родионова.- М.: Недра. 1990. - Кн.1. - 319 с.
10. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента: справ. руководство. - М.: Наука, 1971. - 192 с.
References
1. Permyakov R.S., Proskuryakov N.M. Vnezapnye vybrosy soli i gaza [Salt and gas outbursts]. - L.: Nedra. - 1972. - 180 s. [in Russian]
2. Proskuryakov N.M. Vnezapnye vybrosy porody i gaza v kalijnykh rudnikakh [Rock and gas outbursts in the potash mines]. - M.: Nedra.-1980.- 264 s. [in Russian]
3. Proskuryakov N.M., Kovalev O.V., Meshheryakov V.V. Upravlenie gazodinamicheskimi protsessami v plastakh kalijnykh rud [Gasdynamic processes control in the potash ores layers]. - M.: Nedra.- 1988.- 239 s. [in Russian]
4. Andrejko S. S., Kalugin P. A., Shherba V.Ya. Gazodinamicheskie yavleniya v kalijnykh rudnikakh: genezis, prognoz i upravleniya [Gasdy-namic phenomena in potash mines: the genesis, prognosis and control]. -Mn.: Vysshaya shkola, 2000. - 335 s. [in Russian]
5. Kudryashov A.I. Osnovnye cherty geologicheskogo stroeniya Verkhnekamskogo kalijnogo mestorozhdeniya [The main features of the potash deposits Verhnekamsky geological structure] / Povyshenie ehffektiv-nosti razrabotki Verkhnekamskogo kalijnogo bassejna. - Perm': 1986. -
S. 6-20. [in Russian]
6. Anikin V.V. Metodika otsenki mekhanicheskikh svojstv solyanykh porod po usloviyam zaleganiya i sostavu produktivnykh plastov [Methods of estimating the rocks mechanical properties on to relation and producing formation composition] /Strategiya i protsessy osvoeniya georesursov: mate-rialy nauchn. sessii GI UrO RAN. - Perm': GI UrO RAN. - 2004. - S. 209 -212. [in Russian]
7. Alekseev F.A. Osnovy pryamykh geokhimicheskikh metodov poiskov neftyanykh i gazovykh mestorozhdenij [Fundamentals of direct geochemical methods of oil and gas fields search]: Vremennoe metodi-cheskoe nastavlenie. - M., 1967. - 527 s. [in Russian]
8. Weinberg G., Shumaker J. Statistika [Statistics: an intuitive approach] // Per. s angl.; pod. red. I.Sh. Amirova. - M.: Statistika. - 1979. -389 s. [in Russian]
9. Davis John C. Statisticheskij analiz dannykh v geologii [Statistics and Data Analysis in Geology] // Per. s angl. V 2 kn.; pod. red. D.A. Rodionova. - M.: Nedra, 1990. - kn.1. - 319 s. [in Russian]
10. Rumshiskij L.Z. Matematicheskaya obrabotka rezul'tatov ehks-perimenta [Mathematical processing of experimental results]: Spravoch-noe rukovodstvo / Rumshiskij L.Z. - M.: Izd-vo Nauka. - 1971. - 192 s. [in Russian]
Об авторах
Андрейко Сергей Семенович (Пермь, Россия) - доктор технических наук, заведующий кафедрой разработки месторождений полезных ископаемых Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, email: [email protected]).
Лялина Тамара Александровна (Пермь, Россия) - аспирант кафедры разработки месторождений полезных ископаемых Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29).
About the authors
Аndrejko Sergej Semenovich (Perm, Russia) - Full Professor, Head of the Underground mining chair (614990, Perm, Komsomol prospect, 29, e-mail: [email protected]).
Lyalina Tamara Аleksandrovna (Perm, Russia) - PhD student of Perm national research polytechnic university (614990, Perm, Komsomol prospect, 29, e-mail: [email protected]).
Получено 09.09.2011
