CC BY
18
© С.С. Андрсйко, Т.Д. Лялина, 2012
УДК 622.831.322
С.С. Андрейко, Т.А. Лялина
ИССЛЕДОВАНИЕ И ОЦЕНКА КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ СОДЕРЖАНИЕМ СУЛЬФАТА КАЛЬЦИЯ И СОДЕРЖАНИЕМ НЕРАСТВОРИМОГО ОСТАТКА В СОЛЯНЫХ ПОРОДАХ ВЕРХНЕКАМСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ
Б процессе исследований образцов соляных пород, отобранных из кернов подземных геологических скважин, выполнен анализ химического состава соляных пород в пределах Южного и Центрального участков Берхнекамского месторождения калийных солей. Приведены результаты проверки выборки на однородность. Быявлены корреляционные зависимости между содержанием нерастворимого остатка и содержанием сульфата кальция в соляных породах. Для всех зависимостей вычислены коэффициенты корреляции и величина детерминации. Дана оценка значимости полученных коэффициентов корреляции.
Ключевые слова: соляные породы, содержание нерастворимого остатка, содержание СаЭ04, однородность выборки, корреляционная зависимость, коэффициент корреляции, значимая корреляционная связь.
Результаты научно-исследовательских работ и практика разработки калийных месторождений как в СНГ, так и в других странах позволяют констатировать тот факт, что газодинамические явления (ГДЯ) в соляном породном массиве обусловлены комплексным взаимодействием следующих основных факторов: избыточным давлением свободных газов, напряженно-деформированным состоянием пород и его изменчивостью в пространстве и во времени, физико-механическими свойствами пород и структурой разрабатываемого массива [1—4]. Основные факторы, определяющие газодинамические процессы в соляном породном массиве, могут быть охарактеризованы большим числом показателей, часть которых непосредственно определяет основные факторы опасности развития ГДЯ, а остальные — дают косвенную информацию о них. К важным показателям, во многом определяю-
щим протекание ГДЯ в соляном породном массиве, относятся его физико-механические свойства. Основными показателями этой группы являются: прочность пород на сжатие и растяжение, динамический и статический модули упругости, коэффициент хрупкого разрушения. Значения показателей данной группы могут быть определены для различных участков шахтных полей калийных рудников Верхнекамского месторождения и использоваться при прогнозировании опасных зон. Большой интерес представляет изучение корреляционных зависимостей между прочностными показателями и их составом, которые могут использоваться на стадиях регионального и локального прогнозирования зон, опасных по газодинамическим явлениям. В настоящее время по данной теме выполнен небольшой объем исследований. Так, были установлены корреляционные зависимости для каменной соли и красных
сильвинитов между прочностью этих пород на сжатие и содержанием таких примесей, как нерастворимый остаток (Н.О.) и сульфат кальция (СаБО4) [5,6]. Однако в полученных корреляционных зависимостях не исследовалась возможная корреляция между этими показателями. С целью использовать показатели физико-механических характеристик соляных пород на стадии регионального прогнозирования, которые во многих случаях на новых участках шахтных полей калийных рудников определяются по корреляционным зависимостям, нами проводилась оценка корреляционной связи между содержанием в соляных породах сульфата кальция (СаБО4) и нерастворимого остатка (Н.О.).
Результаты оценки корреляционных связей между содержанием сульфата кальция и содержанием нерастворимого остатка в соляных породах
Связь между содержанием СаБО4 и содержанием нерастворимого остатка в междупластье и продуктивных пластах Южного и Центрального участков Верхнекамского месторождения устанавливалась исходя из данных, полученных при исследовании химического состава образцов пород, изготовленных из керна подземных геологических скважин.
На Южном участке рассматривалось шахтное поле рудника БКПРУ-4 ОАО «Уралкалий». Установлено, что содержание СаБО4 в каменной соли междупластья Б-В на руднике БКПРУ-4 колеблется от 0,03 до 5,28 % при среднем значении 2,69 %. Содержание нерастворимого остатка в междупластье Б-В изменяется от 1,1 до 50,5 % при среднем значении 17,7 %.
Прежде чем устанавливать взаимосвязь содержания СаБО4 и со-
держания нерастворимого остатка, необходимо убедиться в однородности выборки.
Для проверки выборки на однородность применяется т — критерий, основанный на том, что в нормальном распределении вероятность появления варианты, далеко отстоящей от среднего значения, мала, и может быть заранее рассчитана.
Численное значение т — критерия определяется по формулам:
(1)
5
X - X
_ш
5
(2)
где 5 — дисперсия, которая определяется из выражения
5 2 = Л(х - х)2
N -1
где х — среднее значение, которое определяется по формуле
_ л 1=1 х1 х т х = ^ ,
где т — мощность пласта; N — количество наблюдений.
Формула (1) служит для проверки максимального значения выборки, а формула (2) — минимального.
Критические значения т — критерия для различных значений надежности вывода а = 1 - а 0 и различных чисел измерений N рассчитаны и за-табулированы [7].
Выборка является однородной, если верно соотношение:
т , т . < т 01 .
шах' Ш1П 01
Значок «01» указывает, что мы пользуемся 99 %-ным уровнем значимости.
Результаты расчетов представлены в таблице (табл. 1).
Таблица 1
Результаты проверки выборки на однородность
Показатель Среднее Дисперсия, Максималь- Минималь- Число Критическое
значение, в ное значе- ное зна- проб, значение
% ние крите- чение кри- N критерия,
рия, Ттах терия, Ттт Т01
СаБО4 2,69 0,89 2,98 2,91 804 3,99
Н.О. 17,7 10,3 1,61 3,19 804 3,99
По табл. 1 находим, что ттах и ттп для показателей меньше критического значения. Следовательно, обе выборки можно считать однородными.
Полученное облако распределения представлено на рисунке. По оси абсцисс — содержание нерастворимого остатка, %, по оси ординат — содержание СаБО4, %.
Для пласта каменной соли Б-В, который при отработке пласта АБ рассматривается как защитная пачка, отделяющая кровлю выработки от газоносного пласта В, получена следующая корреляционная зависимость содержания СаБО4 от содержания нерастворимого остатка:
СаБО4 = 0,058 х Н.О.+1,682, (3)
где Са504 — содержание СаБО4 в пласте каменной соли Б-В, %; Н.О. — содержание нерастворимого остатка в пласте каменной соли Б-В, %.
Формула для расчёта коэффициента корреляции имеет следующий вид [8]:
г =
N х ^ Н.0.1 х Са5041 -
1=1_
N х£н .0.2 -Г£н .0.11 х
1=1
1=1
(4)
Предварительные вычисления для коэффициента корреляции показали, что:
ЕН.О. = 14209;
ХН.О.2 = 335999;
ХСаБО4 = 2162;
ХСаБО42 = 6451;
ХН.О.-СаБО4 = 43480.
Таким образом, подставляя полученные значения в формулу (2), получим:
г =
804 х 43480 -
■у/804 х 335999 - (14209)2
= 0,72.
N N
-2 н.0.1 х 2 Са5041
1=1_1=1_
N С N
х/N х£Са5042 -12Са50,,
где N — объём выборки, N = 804; 1 — порядковый номер элемента в выборке.
-14209х2162 ху1804 х 6451 - (2162)2
Отсюда величина коэффициента детерминации 6 будет равна: 6 = Г2= 0,722 = 0,52.
В данном случае зависимая переменная — содержание СаБО4 в пласте каменной соли Б-В находится в отношении причинной связи с независимой переменной — содержанием нерастворимого остатка в пласте каменной соли Б-В. Следовательно, коэффициент детерминации 0,52 определяет долю, которая может рассматриваться как причинно обусловленная изменением содержания нерастворимого остатка. Влияние на прочность пласта Б-В других факторов оценивается 48 %.
Коэффициент корреляции по своей сути является стандартизованной мерой линейной связи между двумя
О 1Л
I
га £ а ф Ч о О
3 —
2 —
0
• •
• •
4
1 •
0
50
60
10 20 30 40
Содержание нерастворимого остатка, % Рис. Поле корреляции содержания СаБ04 в пласте каменной соли Б-В в зависимости от содержания в нем нерастворимого остатка для рудника БКПРУ-4
4
1
переменными. В нашем случае переменными являются содержание нерастворимого остатка и содержание Са3О4. Необходимой процедурой статистического исследования является оценка статистической значимости коэффициента корреляции. Коэффициент выборочной корреляции г является оценкой параметра р, который отражает связь между двумя переменными совокупности. Предполагая, что переменные нормально распределены и наблюдения случайно выбраны из некоторой совокупности, мы можем осуществить проверку значимости г.
Проверяемая гипотеза и альтернатива таковы:
Н0 : р = 0, Н1 : р^ 0,
т.е. мы можем определить, значимо ли отличается от нуля выборочный коэффициент корреляции. Нулевая гипотеза устанавливает, что содержание нерастворимого остатка и содержание Са3О4 независимы, и что любое не нулевое значение г возникло просто из-за случайных флуктуаций при случайном выборе. Так как выборка отобрана случайно, то еще нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности ротличен от нуля. В качестве одного из критериев проверки значимости коэффициент корреляции может
быть применен ^критерий значимости г, который имеет п — 2 степени свободы и задается выражением
[9]:
4 =
/л/Г—
(5)
где г — выборочный коэффициент корреляции; N — объем выборки.
Величина t имеет распределение Стьюдента, ее значения вычислены и затабулированы по заданному уровню значимости а0 = 1 —а и числу к = п
— 2 и обозначаются 4р. В том случае, если вычисленное по данным выборки значение 4 окажется больше табличного значения то делается заключение о том, что коэффициент корреляции г заметно отличается от нуля и содержание нерастворимого остатка и прочность каменной соли на сжатие, соответственно, коррелируют между собой. Другими словами, связь между содержанием нерастворимого остатка и прочностью каменной соли на сжатие вполне надежна, т.е. она достаточно верна с вероятностью а = 1 -а0.
Значимость коэффициента корреляции может быть проверена путем сравнения абсолютной величины эмпирического коэффициента корреляции, умноженной на л/П - 1 , с его критическими значениями при заданной надежности вывода а = 1 -а0. Критические значения произведения Н = I г I х VП - 1 для различных значений надежности вывода а = 1 -а0 и различных чисел измерений п
рассчитаны и затабулированы [10]. Если для эмпирического коэффициента корреляции г произведение I г I
х 4П -1 окажется больше критического значения Н при некотором а , то с надежностью вывода а следует
отвергнуть гипотезу о некоррелированности рассматриваемых величин. Результаты расчетов по оценке значимости коэффициентов корреляции при уровне значимости 0,01 % приведены в таблице (табл. 2).
В целом результаты оценки значимости корреляционной связи между содержанием нерастворимого остатка и содержанием Са3О4 в пласте Б-В рудника БКПРУ-4 показали, что между этими показателями существует значимая корреляционная связь.
Для продуктивных пластов Центрального участка месторождения получены следующие корреляционные зависимости, коэффициенты корреляции и величина детерминации содержания СаЭО4 от содержания нерастворимого остатка:
для пл. А рудника СКРУ-2 СаЭО4 = 1,03 х Н.О.+1,14, г = 0,56, а = 0,31 (6)
для пл. Кр II рудника СКРУ-3 СаЭО4 = 0,52 х Н.О.+1,34, г = 0,51, а = 0,26 (7)
для пл. Б рудника СКРУ-3 СаЭО4 = 0,86 х Н.0.+0,67, г = 0,55, а = 0,30 (8)
Оценка значимости корреляционных связей между содержанием нерастворимого остатка и содержанием СаЭО4 в продуктивных пластах Центрального участка месторождения показала, что между этими показателями также существуем значимая корреляционная связь.
Выводы
На основании результатов оценка корреляционных связей между содержанием сульфата кальция и содержанием нерастворимого остатка в соляных породах Верхнекамского месторождения можно сделать следующие выводы:
2
Таблица 2
Результаты оценки значимости корреляционной связи между содержанием нерастворимого остатка в пласте Б-В и содержанием в нём CaSO4
Число проб N, шт Вычисленный коэффициент корреляции, r Вычисленной значение критерия, tB Критическое значение критерия, tKр/0,999 Вычисленное значение критерия, н Критическое значение критерия, н 0,999 Результат оценки значимости
804 0,72 29,4 2,04 20,4 3,23 4> ^кр/0,999. Н >Н 0,999 Значим
1. Установлено, что существует значимая корреляционная связь между содержанием в соляных породах нерастворимого остатка и содержанием сульфата кальция. Для пласта каменной соли Б-В, играющего роль защитной пачки, отделяющей разрабатываемый сильвинитовый пласт АБ от газоносного пласта В, величина коэффициента корреляции между содержанием в соляных породах нерас-
1. Пермяков P.C., Проскуряков Н.М. Внезапные выбросы соли и газа.-Л.: Не-дра.-1972.-180 с.
2. Проскуряков Н.М. Внезапные выбросы породы и газа в калийных рудниках. — М.: Недра.-1980.-264 с.
3. Проскуряков Н.М., Ковалев О. В., Мещеряков В.В. Управление газодинамическими процессами в пластах калийных руд. — М.: Недра.- 1988.- 239 с.
4. Андрейко C.C., Калугин П.А., Щерба В.Я. Газодинамические явления в калийных рудниках: генезис, прогноз и управления. — Мн.: Высшая школа, 2000. — 335с.
5. Кудряшов А.И. Основные черты геологического строения Верхнекамского калийного месторождения/Повышение эффективности разработки Верхнекамского калийного бассейна. — Пермь: 1986.-С.6-20.
6. Аникин В.В. Методика оценки механических свойств соляных пород по услови-
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
творимого остатка и содержанием сульфата кальция составляет 0,72.
2. При прогнозировании величины прочности пласта каменной соли Б-В, а также сильвинитовых пластов АБ и Кр II на сжатие по корреляционным зависимостям, основанным на учете содержания в соляных породах примесей, целесообразно использовать отношение содержания сульфата кальция к содержанию нерастворимого остатка.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ям залегания и составу продуктивных пластов/Стратегия и процессы освоения георесурсов: материалы научн. сессии ГИ УрО РАН. — Пермь: ГИ УрО РАН.-2004.-С.209-212.
7. Алексеев Ф.А. Основы прямых геохимических методов поисков нефтяных и газовых месторождений: Временное методическое наставление. — М.:- 1967. — 527с.
8. Вайнберг Дж. [Weinberg G.], Шумей-кер Дж [Shumaker J.]. Статистика//Пер. с англ.; под. ред. И.Ш. Амирова — М.: Статистика.- 1979.-389 с.
9. Девис Дж.С. [Davis John C.] Статистический анализ данных в геологии//Пер. с англ. В 2 кн.; под. ред. Д. А. Родионова.-М.: Недра.- 1990.- кн.1.-319 с.
10. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента: Справочное руководство/ Румшиский Л.З. — М.: Изд-во Наука.-1971. -192 с. ЕШ
Андрейко С.С. — доктор технических наук, профессор, зав. лабораторией «Геотехнологические процессы и рудничная газодинамика», e-mail: [email protected],
Лялина Т.А. — инженер лаборатории «Геотехнологические процессы и рудничная газодинамика», e-mail: [email protected], Горного института Уральского отделения РАН.
