Оценка эксплуатационных характеристик транспортного узла Текст научной статьи по специальности «Математика»

5. Ильиных, А. С. Научно-методические основы высокопроизводительной технологии шлифования рельсов в условиях железнодорожного пути [Текст] / А. С. Ильиных // Вестник Сибирского гос. техн. ун-та. - Новосибирск. - 2013. - № 1. - С. 82 - 88.

References

1. Kalker J. J., Cannon D. F., Orringer O. Kachestvopoverkhnosti rel'sov i obsluzhivaniiapri sovremennykh zheleznodorozhnykh operatsiiakh (Rail quality and maintenance for modern railway operation). Netherlands: Kluwer academic publishers, 1993, 459 p.

2. Normativno-tekhnicheskaia dokumentatsiia. Tekhnicheskie ukazaniia po shlifovaniiu rel'sov (Normative-technical documentation. Technical instructions for the rails grinding). Moscow, OAS «Russian railways», 2004, 39 p.

3. Aksenov V. A., Fefelov V. N. Efficiency evaluation of the rail grinding technology [Otsenka effektivnosti tekhnologicheskogo protsessa shlifovaniia rel'-sov v puti]. Nauchnoe obozrenie -Scientific review, 2006, no. 3, pp. 28 - 30.

4. Aksenov V. A., Shalamov V. A., Kuz'menia A. A. Modern technology of rail reestablishment and quality control of the treated surface using rail-grinding trains [Peredovye tekhnologii vosstanovleniia rel'sov v puti i upravlenie kachestvom obrabotannykh poverkhnostei pri ispol'zovanii rel'soshlifoval'nykh poezdov]. Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo universitetaputei soobshcheniia - Bulletin of the Siberian Transport University, 1999, no. 2, pp. 129 - 135.

5. Il'inykh, A. S. Scientific and methodological basis for high-performance technology rail grinding in the railway [Nauchno-metodicheskie osnovy vysokoproizvoditel'noi tekhnologii shlifo-vaniia rel'sov v usloviiakh zheleznodorozhnogo puti]. Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta - Vestnik of the Siberian Technical University, 2013, no. 1, pp. 82 - 88.

УДК 656.078.12

А. А. Белов, А. Н. Ларин

ОЦЕНКА ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРАНСПОРТНОГО УЗЛА

В статье рассматривается задача определения длины очереди составов, суммарной грузоподъемности транспорта, не обеспеченного грузом, количество груза, находящегося в момент времени на складе транспортного узла, с учетом стохастически независимых встречных пуассоновского и квазипуассоновского транспортных потоков. Задача решена с использованием математического аппарата теории массового обслуживания. Полученные результаты могут быть использованы для определения оптимальных значений складских емкостей и технологического запаса груза транспортного узла при заданном грузообороте.

Транспортный узел представляет собой совокупность транспортных процессов и средств для их реализации в местах стыкования двух или более видов транспорта. Узлы играют важную роль в организации комбинированных перевозок и совершенствовании взаимодействия различных видов транспорта.

Исследование влияния производительности погрузочно-разгрузочных механизмов на перерабатывающую способность транспортного узла основывается на статистическом анализе фактических данных о подходе транспортных единиц и железнодорожных составов к транспортному узлу и о длительности их грузовой обработки, в конечном итоге выражающейся длиной образуемых очередей. По существу применение теории очередей к задачам управления транспортным узлом сводится к механическому использованию готовых формул для определения основных характеристик обслуживания, полученных для простейших моделей, описывающих с равным успехом работу промтоварного магазина. В транспортном узле про-

102 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 1(21) 2015

— s 2vl 5

исходит постоянное взаимодействие нескольких видов транспортных потоков. Учет данной особенности в большинстве случаев приводит к резкому усложнению моделей. При этом важную роль должны сыграть современные методы асимптотического и качественного анализа сложных вероятностных систем. С математической точки зрения исследование процесса взаимодействия двух и более потоков событий сопряжено с большими аналитическими трудностями. Для встречных транспортных потоков в некоторых частных постановках эта задача решалась в работах [1, 2], где исследовался процесс образования очередей при погрузке однородного груза, поступающего на железнодорожных составах. При этом потоки предполагались либо однородными пуассоновскими, либо регулярными.

В данной статье рассматривается задача оценки эксплуатационных характеристик транспортного узла на основе определения распределения случайной величины груза, ожидающего погрузки или выгрузки, а также свободной емкости транспортных средств с учетом ограничений по емкости складов в более общей, чем представлено в источнике [2], постановке. При этом в целях упрощения исследований принято, что пропускная способность погрузоч-но-разгрузочных устройств транспортного узла не ограничена, т. е. акцент делается на изучение механизма формирования очередей только из-за нехватки груза на складе или из-за отсутствия свободной складской емкости. Полученные результаты в ближайшее время планируется обобщить для случая конечной пропускной способности транспортных узлов.

Взаимодействие транспортных потоков может происходить как при погрузке на автомобильный транспорт груза, прибывающего в транспортный узел на железнодорожных составах, так и, наоборот, при погрузке груза, прибывающего на автомобильном транспорте, на составы. В первом случае будет говориться о прямой, а во втором - об обратной задаче.

Пусть в транспортный узел поступают стохастически независимые потоки автомобильного транспорта и железнодорожных составов, причем поток автомобильного транспорта -простейший с интенсивностью Я, а поток составов - квазипуассоновый с параметром V и с распределением вероятностей числа составов в одной группе {Ьг}, I = 1, е, где е - максималь-

е

но возможное число составов в группе, ^ Ь = 1 ■

1=1

Состав, поступивший в узел, сразу же подается под разгрузку (погрузку), если имеется свободная складская емкость или автомобильный транспорт (груз на складе или на автомобильном транспорте). Временем перевода подачи вагонов на погрузочно-разгрузочный фронт и обратно пренебрегаем.

Грузоподъемность автомобильного транспорта будем измерять в единицах грузоподъемности состава и считать ее дискретной случайной величиной с распределением вероятностей {аг}, 1 = 0, 1, ...,г, где г - грузоподъемность наибольшего из рассматриваемых видов авто-

г

мобильного транспорта в единицах грузоподъемности состава, ^ а = 1.

1=1

Емкость склада в единицах грузоподъемности равна и. Свободная емкость на складе в тех же единицах в начальный момент времени / = 0 равна и0 (и ~ ио начальный технологический запас груза на складе). Для простоты расчета принято, что и и »0 - целые числа.

Согласованность в работе автомобильного транспорта и железной дороги по грузообороту, а также по срокам подачи тоннажа и составов выражается в том, что между параметрами Я и V существует некоторая зависимость. Если такую зависимость устанавливать исходя из условия выполнения в среднем в плановом промежутке (0, Т) плана по грузообороту [2], то

ЯгТ = уеТ = Q , или

Яг =уе, (1)

— г _ е

где г = е = ^1Ь1 ; Q - средний грузооборот узла на период (0, Т). При этом принимается

¿=1 ¿=1

№ 1(21) ЛЛИ С ИЗВЕСТИЯ Транссиба 103

=2015 ■

я = ы/т,

где N - планируемый в промежутке (0, 7) оборот автомобильного транспорта.

Полученные оценки для Я и V при достаточно большом N вполне приемлемы для эксплуатационных расчетов, хотя и не учитывают наличие регулирования подачи автомобильного транспорта и железнодорожных составов внутри планового периода (0, 7). Влияние же такого регулирования становится ощутимым при сравнительно небольших значениях N, если в качестве (0, 7) взять декаду или месяц. Поэтому в этом случае оценку параметров Я и V (при Ъ = 1, Ъ = 0, г = 2,3,..., е ) можно производить исходя из условия минимизации выражения:

J (Я, у) = / (Я, у) + /2 (Я)

где

т(7 \ 7 1Ь (ЯУ) 1 (УХ)1 1

ш(я,у)=Яу||(х-у) XXаД х.Л. Л,

0 0 1=1 к=1 (к - 1)!(кг -1)!

e-Яy-жdydx.

(Яу)

N-1

J 2 (Я)=Я1(у - т )2 ^

dy.

Здесь слагаемое

(Яу)" (ух г

я и (х - у)2

-Ях-ух

dydX

(3)

(4)

(5)

(6)

есть средний квадрат отклонения момента поступления к-го по счету автомобильного транспорта при условии, что он имеет грузоподъемность г, от момента прибытия соответствующей партии из г составов;

/ (Я, у) - средневзвешенная сумма всех таких отклонений.

Величина /2 (я) есть средний квадрат отклонения вероятного момента поступления последнего, ^го автомобильного транспорта от планового момента, в качестве которого принято Т.

Произведя необходимые вычисления, получили:

j (я, у) =

(N +1)

+

N ( N +1)

2 Я2

2Я2 2N +1

2 N +1

+1

+ г

+1

N (N +1)( 2 N +1) ЗЯу

- N ( N +1) 2 N

г +

(7)

г +

Я2

Я

т+т2

где

=

Х(г -г)

- г) а.

(8)

Приравнивая частные производные Ш/8Я, Ш/8у к нулю, получили следующую систему уравнений относительно 1/я, 1/у :

2(N + 5) (2N + 1) г_ 6Т

Я

2 N + 1 1

ЗЯ у

у

2 N + 1

N +1

( _2 Л

+г

+1

(9)

= 0,

на основе решения данной системы получены следующие выражения:

зо

е

г=1

<

,\ = (ЛЧ1)9 ( 2 N + ^ + 6 (N + 5) + 2 (N + 5)( 2 N + 1К/Г

6Т

( 2 N +1)

+ 3

V = X

+ г + -

г 2 N +1 Отсюда при следует приближенное равенство:

V « X

г +

(10)

(11)

(12)

которое отличается от условия (1) при е = 1, если <га ф 0.

Основной задачей является нахождение явных выражений для введенных ниже показателей эксплуатационных характеристик транспортного узла. Изложение приведено применительно к прямой задаче; располагая ее решением, легко получить и решение обратной задачи с помощью лишь перемены обозначений.

Пусть рк (г) - вероятность того, что в момент времени I в транспортном узле имеется количество груза (на составах и складах), равное грузоподъемности к составов, если к > 0. Если же к < 0, то рк (г) - вероятность того, что в момент времени I в порту имеется свободная емкость (т. е. суммарная грузоподъемность автомобильного транспорта, находящегося в этот момент в узле), равная грузоподъемности к составов.

Введем в рассмотрение следующие случайные функции: 0() - суммарная грузоподъемность автомобильного транспорта, не обеспеченная грузом, в момент времени g (г) - суммарное количество груза, находящееся в момент времени I на составах в очереди; q(t) - количество груза, находящегося в момент времени на складе, в тех же единицах.

К основным эксплуатационным характеристикам функционирования транспортного узла относятся усредненные для рассматриваемого планового периода математические ожидания:

- - 1 т

^р = gср (&»0,г,е,оа,аь) = -1М[g^)]Ж;

Т 0

- - 1 т

Сср = Сср (<Э -«0 Гг,~е,аа ,аь) = - / М [ а (/ )] Л;

Т 0

____2 Т

^р = qср (<2и,и0 ,Г,е,°а ^Ь ) = 11М [Я (*)]

где

а2 =

£ (' - е )Ь

г=1

(13)

(14)

(15)

(16)

Вместо ^ср удобнее оперировать другим показателем - коэффициентом использования полезной емкости склада кисп, определяемым по формуле: 4СП = ^ Iю-

Введем следующие обозначения: Х(/) - случайное число групп составов, прибывших в транспортный узел в интервале (0, t); - случайное число единиц автомобильного транспорта, прибывших в транспортный узел в интервале (0, t);%k,к = 1,2, ...- дискретная случайная величина, равная числу составов, прибывших в к-й группе; , к = 1,2, ... - дискретная

г

0

случайная величина, равная грузоподъемности к-го автомобильного транспорта, прибывшего в транспортный узел.

Случайные величины и С, к > 1 предполагаются независимыми в совокупности, причем одинаково распределены по закону {аг}, I =1, г, а С - одинаково распределены по закону {Ьг}, 1 =1, е. Пусть также

Г х(г)

г ) = ;

(17)

С(г ) = 5] С ,

к=1

(считаем, что £(г) = 0, если X (г) = 0 и С(г) = 0 если У (г) = 0 ).

Количество груза на составах, ожидающих выгрузки (длина очереди составов). Под длиной очереди составов будем понимать усредненное для рассматриваемого планового периода математическое ожидание суммарного количества груза, находящегося на составах в

очереди, М[g(г)] = Легко видеть по определению, что g(г) = [^(г)-С(г)-и0] , где

[и]+= тах (0, и). Отсюда РА+и (г) = Р {g(г) = к} = Р {^(г)-£(г) = к + и0}, к > 0. По формуле полной вероятности имеем:

Р ^ (г ) = к } = Р {С(г ) = С(г)+к+и } = ] Р {С( х ) = «}• Р {С(х ) = п+к+«0} -

(18)

п=0

Поскольку оба рассматриваемых транспортных потока можно считать квазипуассонов-скими, то

где

1 1 й" -хг[1-— —__/? [

п!йгп

Р {С (г ) = "} = - — е

= Е4 (Хг)еЛп > 0;

г=1

Р {С (г ) = 0} = ехг;

Р £( г ) = "}:

1 й"

-V? [1-Ь( г

п! Ж" Р {$( г ) = 0} = ,

г=0

= ] В (V/)ге-> > 0;

г=1

а (г) = ] аг2' ; ;=1

е

Ь ( г ) = ] Ь^;

1=1

а1 а/...а/п

Ап1 = 5 1! 2 ( (

(]\, Л ) J1' J 2 ' . ' ' Jn ' у А />.

т / и • I • I - I ?

(Л' Уд) «Л ' ' Jn'

(19)

(20) (20а)

(21) (22)

и суммирование в последних суммах распространяется на множество наборов (д, у2,... уи) целых неотрицательных чисел, удовлетворяющих условиям:

/1 + /2 + . + //п = 1 + 2/2 + . + пп = п.

(23)

г=0

е

г

Отметим, что аи = 0 при п > г и Ъи = 0 при п > е. Подстановка соотношений (19) в правую часть (18) приводит к выражению:

к+и0 з

(< )=к нхв+и, ./У)+ХХ

.7=1

п=1

п / ч-

XX ^п, '-(Я/)г

.1=1

xx0 в+к+и, /(у) '

/=1

(24)

,-(Я+У>

к > 0,

где у

= Яг/ е.

Если, к примеру, а = 0,' = 1, г -1; а = 1; Ъ = 1, Ъ = 0,' = 2, е (поток составов - простейший, грузоподъемность единиц автомобильного транспорта равна грузоподъемности г составов), то формулу (24) можно переписать в виде:

) = к }= 4+и (г,2ЯИ+г )Я, (25)

где специальная функция I (г, х) (обобщенная функция Бесселя) определяется посредством ряда [2]

(г, ¿им:; р, 0.

' ( , ' ¿¿0 (г1 + р)! • р

Для этого частного случая найдем явное выражение для производящей функции:

*(^) = (') = к} = = (г, 2Я/)гг)Я/.

1=1 к=1

Перепишем соотношение (27) в виде:

л( г,/) = г'

Е(г,/)-ХЬ (г, 2Я/)гА

к=1

-(1+г )Я/

где

Р(г,/) = ХIк (г, 2^/)гк.

к=1

Дифференцированием по ^ нетрудно установить справедливость соотношения:

8 Е ( г,/ ) = Я Г гг + -Л Е ( г,/) + Ягг10 ( г 2 Я/) --Я г 1к ( г, 2 Я ) гА.

8/ V г ) г к=1

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

Интегрированием дифференциального уравнения (30) при начальном условии Е(г, 0) = 0 получено выражение:

Е ( г,/) = Яе( гг+1

\Яы

1

Ы0 (г,2Ям) - —X 1к (г, 2Ям)гА

к=1

dм.

(31)

Отсюда с учетом уравнения (28) получаем: г,/) = г"и < Яе( ) |е1 )

гг10 (г, 2 Ям ) - — X 1к (г, 2 Ям ) г *

du -

(32)

-XIк (г, 2Я/) гЧ е

■(1+г)Я/

X

X

0

0

V

к=1

Используя формулу (32), можно находить моменты распределения длины очереди составов. Например:

Я * Г г

М[*(/)] = 8 т(г, /) г=1 = Я| е"^)Ям XX (Оо + г - кУк (г, 2Ям) -

8г 0 к=1

у0

- г (и -1)10 (г, 2 Ям )]^м + XX (и - к Ук (г, 2Я )е

(33)

-(1+г )Я

Усреднение равенства (33) по промежутку (0, 7) дает формулу:

*ср =Я П 1 -/ 1 е^)Я/

X(«0 + Г - к) 1к (г, 2К) - г («0 -1) 10 (Г, 2К)

dt ! +

1 и т

+1 X ( «0 - к )$ П1+г )Я1к ( Г,2Ь ) Л.

Т к=1 0

(34)

Формулы (24) и (34) довольно громоздки и неудобны для вычисления и изучения асимптотического поведения gср при большом грузообороте. Получим более удобную для этой цели формулу. Очевидно, что

Рк (0 = ) - с(0+и -Ц, = к}, к = 0, ± 1, ± 2,... (35)

Умножая обе части равенства (35) на 2 и суммируя по к от - ю до + ю, получим:

Мг

X рк =( 0 гА = г"-и ехр [я /

к=-з

" (1)-1

ЧЪ (г)-1]!

(36)

При этом использованы равенства:

Мг= ехр {Я /[а (г)-1]};

<

Мг= ехр {у/[Ъ ( г )-1]}. Применяя к выражению (36) формулу обращения, для к > 0 будем иметь:

(37)

рк (0 = -^ $ г-и+и+1) ехр Я 2т г

а( 11-1

+

у[ъ(г)- 1]^г,

(38)

причем можно считать, что контур С охватывает точки г = 0 и г =1. Из уравнения (35) следует, что

М [* ( ¿»X р+и ( 0.

к=1

(39)

Заменив в соотношении (38) индекс к на к + и и умножив обе части на к, после суммирования с учетом возможности почленного интегрирования ряда найдем

М [ * ( ехр {я[а (Уг )-1] + У[ъ (г )-l]}dг.

2717?

(40)

Введем параметр ^ = и0, имеющий смысл начальной свободной емкости склада в единицах Q. После усреднения по промежутку (0, Т) соотношения (40) с учетом (1) получим:

к=1

г

108 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 1(21) 2015

- 1

<?ср

2^

-сЕ

т Т

/(г)ехр{(?[5(г)-5//1г]} (г-1)4

(41)

где

е/ ч 1 Г1 ^ 1и ч 1 1 ч (г-1)

г \ г) е г е Ь (г)

(42)

Здесь учтено, что { V2 = 0, в чем легко можно убедиться с помощью основной

С г в° (г -1)

теоремы о вычетах.

При больших Г (квартал, год) параметр Кроме того, очевидно, что »„соизмеримо с

Q и поэтому реальные значения 5 е [0,1]. Эти предпосылки дают возможность для расчета g получить асимптотическое разложение интеграла (41) при Q ^ю.

Так как Ь(1) = Ь'(1) = 0, Ь"(1) = (та2/г + г + (та2/е)+ ~е > 0) и /(г) аналитична при |г| > 1 (с

помощью теоремы Руше можно показать, что кроме двукратного корня г = 1 все остальные нули Ь (г) лежат внутри единичного круга), то удовлетворяются все условия теоремы, доказанной Г. В. Поддубным [3], в которой рассматривается равномерное по 5 > 0 асимптотическое разложение интеграла типа (41).

Для дальнейшего анализа удобно ввести следующие обозначения:

р0 (т ) = 3е-^4 В-4 (т); р(т) = В-(т)- тВ-4(т).

р2 (т ) =

В-4 (т)

(т) - 3тВ_2 (т) + 3т2В_3 (т) - т3Б_4 (т)

В 4 (т) '

Ф(р0 ) = Ь (Р0 )-5 /п Р0, у(Р0 ) = Ь"(Р0) + ^;

(43)

(р0 ) = Ь "(р0)--г;

Р0

* (р0 )=ты [*<р0 )]-12;

К (р0 )= 1 (р0 )[^(р0 )] 3/2; т = (р0 - 0[^(р0

где р0 = р0 (5) - корень уравнения хЬ '(х)- 5 = 0 такой, что р0 (0) = 1; Д (т) - функция параболического цилиндра. Ограничиваясь первыми двумя членами разложения интеграла (41), с помощью указанной теоремы находим

^р ,5,г,'/,^а,°Ь )« ^

Qw3 (р0)

2 к

/ (ро )р0 (т)е

QФ<Рo у™2 ¡2

:[\ + (к1 (р,,)^ (ш) + К (р0)р2 (и'))^2], (}»1.

(44)

1

с

0

<

X

Если и = 0, то из выражения (44) следует, что

g„ =(Q,8,r,/,Ga,Gb)-1 f (1)^

Q [*'«J 2 fQ

3 \|2л

2л:

¿+r+¿ -l

r l

Для вычисления р0(5) и функций от р0(5) можно использовать разложение Лагранжа.

Для этого уравнение р08'(р0) = 5 перепишем в виде: р0 = 1 + 5 Ро - 1 ч . Отсюда для любой

р0 8 ,(Р0 )

аналитической в окрестности точки г = 1 функции Е(г) имеем в некоторой окрестности точки 5 = 0

zn -1

F (Ро (5)) = F M + ¿ ^ \F (z)

z -1

zS'( z )

(46)

Удерживая два первых слагаемых из выражения (46), для малых 5 получим:

FU(*))« F (l)++ - 52

F "(1)- F '(1) 2S ,,(l)+ S W(l) F (1) F (1) S"(1) _

(47)

S"(1) 2[S"(1)]

где S"(1) = -1(i + 1)(i + 2)a, + 1lLi 0'-1)0' - 2)К

r ,=1 e г=з

Обратимся теперь к определению qcp. Поскольку M [q (t)] = Х Р (t) + v Я A (t), то с учетом соотношения (38) найдем

k=1

к=в+1

Zv+1+ü

2kí i z""+1(z-1)

rexp j }J

(1 ^ Л

а -1-1

1 z )

-vt \b ( z )- 1]l dz.

(48)

Усреднение равенства (48) по промежутку (0, T) приводит к следующему выражению

для qcp:

qcp =

1

2лiQ

/1(z)exp{Q[5(z)-5faz]}^_ ¡n j " "

(z-ir

(49)

где f1 (z) =

(z°+1 + и)(- -1)2

г8 ( г )

Из уравнения (49) видно, что асимптотика # (и, следовательно, кисп) при Q ^ з определяется также формулой (44) с заменой функции / (г) на (г). В частности, если и0 = 0, то

кисп - 3 (1 +1 ) £

G - G -

-=£■ + r + -=£■ + e

G» 1.

(50)

Суммарная свободная грузоподъемность транспортных средств, ожидающих погрузки. Для вывода формулы для Gср, аналогичной (41), исходим из равенства:

р_^) = Р{^)-^)-(ь-ь0) = к}, к = 0,±1,±2,...

(51)

С'

Поскольку М [О (г)] = ] кр_к (г), то аналогично выражению (40) найдем

ехр < Ул [а (г) -1] + VI

г '-1

(г -1)2

-йг.

(52)

Усреднение соотношения (52) по промежутку (0,7) приводит к равенству:

1

°ср 2ТГ7<2 с

— ф-—-;-

¡п У

(-1Г

где (г ) =1 а(г)+1 ь( IV 1 -1; /(*) = %£; 5 =

(53)

и-и,

0

Ь (г )

Q

Так как 5(1) = Ь?"(1) = 0, Ь?"(1) = г + е + о,Цг + &Це > 0 , то для вычисления Сср при Q ^ ю можно использовать формулу (44), в которую вместо /(г), Ь(г) и 5 следует подставить соответственно /(г), 5(г) и 5. Например, при и = и0 Оср совпадает с выражением для , вычисленным при »0 = 0.

Найденные формулы для определения gср, Gср, и кисп фактически дают решение и обратной задачи. Здесь имеет место один результат, относящийся к категории двойственности. Полученные результаты позволяют решить задачу определения оптимальных значений и и и при заданном грузообороте Q. Целевой функцией могут служить, например, суммарные приведенные затраты, связанные с простоем тоннажа и созданием складских емкостей. Оптимизационная задача формулируется как задача целочисленного программирования.

Представило бы значительный практический и теоретический интерес обобщение результатов данной статьи на случай ненулевого времени погрузки-выгрузки транспортных средств. По-видимому, при изучении таких более общих и сложных моделей основным математическим аппаратом исследования должны служить различные асимптотические методы, такие как метод малого параметра, метод перевала, метод диффузионной аппроксимации и другие.

Список литературы

1. Зильдман, В. Я. Взаимодействие встречных транспортных потоков, имеющих пуассо-новский характер при отсутствии регулирования [Текст] / В. Я. Зильдман, Г. В. Поддубный // Математические методы решения экономических задач. - М.: Наука, 1977. - Т. XIII. -Вып. 3. - С. 524 - 535.

2. Зильдман, В. Я. Влияние резервов складских емкостей на простой транспортных средств при наличии полного регулирования [Текст] / В. Я. Зильдман, Г. В. Поддубный // Математические методы решения экономических задач. - М.: Наука, 1974. - Вып. 6. - С. 167 - 179.

3. Поддубный, Г. В. Асимптотическое разложение одного класса интервалов со сливающимся плюсом и точкой перевала [Текст] / Г. В. Поддубный // Журнал вычислительной математики и математической физики / Российская академия наук. - М., 1982. - № 5. -С.1052 - 1060.

ИЗВЕСТИЯ Транссиба

к=1

г

е

— Организация производства на транспорте

References

1. Zildman V. Y., Poddubnyj G. V. Interaction of the counter transport flows having poisson character in the absence of regulation [Vzaimodejstvie vstrechnyx transportnyx potokov, imeyush-hix puassonovskij xarakter pri otsutstvii regulirovaniya]. Matematicheskie metody resheniya ekonomicheskix zadach - Mathematical methods of the solution of economic tasks. Moskow, Science, 1977, T. XIII, no. 3, pp. 524 - 535.

2. Zildman V. Y., Poddubnyj G. V. Influence of reserves of warehouse capacities on idle time of vehicles in the presence of full regulation [Vliyanie rezervov skladskix emkostej na prostoj transportnyx sredstv pri nalichii polnogo regulirovaniya]. Matematicheskie metody resheniya ekonomicheskix zadach - Mathematical methods of the solution of economic tasks. Moskow, Science, 1974, no. 6, pp. 167 - 179.

3. Poddubnyj G. V. Asymptotic decomposition of one class of intervals with the merging plus and a point of the [Asimptoticheskoe razlozhenie odnogo klassa intervalov so slivayushhimsya plyusom i tochkoj perevala]. Zhurnal vychislitel'noi matematiki i matematicheskoi fiziki - Computational mathematics and mathematical physics, 1982, no. 5, pp.1052 - 1060.

УДК 629.488

Д. Г. Евсеев, А. В. Мелихов ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РЕМОНТА ПАССАЖИРСКИХ ВАГОНОВ

В статье предложена новая методика, позволяющая определить уровень качества ремонта для любого отчетного периода в течение межремонтной эксплуатации. Приведен тестовый пример оценки качества деповского ремонта пассажирских вагонов.

Конкурентоспособность железнодорожного транспорта в пассажирских перевозках определяется многими факторами, такими как скорость, надежность, ритмичность, безопасность, комфорт, тариф и рядом других. При этом технический и качественный уровень пассажирского подвижного состава играет ключевую роль [1].

На рынке ремонтных услуг достаточно велика конкуренция среди вагоноремонтных предприятий, поэтому важно обеспечивать объективность и устанавливать единые принципы системы оценки качества ремонта пассажирских вагонов, поставляемых для нужд ОАО «РЖД».

Анализ статьи [3] позволил разработать аналогичную методику для оценки качества ремонта пассажирских вагонов с учетом условий эксплуатации и специфики подвижного состава.

Оценка качества ремонта пассажирских вагонов представляет собой комплекс операций, выполняемый для расчета показателей качества ремонта пассажирских вагонов, основанный на статистической обработке первичной информации об отказах вагонов и в первую очередь его узлов и агрегатов в установленный период эксплуатации после ремонта.

Выбор показателей качества для оценки пассажирских вагонов, поставляемых для нужд ОАО «РЖД» и его дочерних предприятий, проведен исходя из следующих основных требований:

- применяемость в ремонтном и эксплуатационном комплексах пассажирского хозяйства ОАО «РЖД» на всех уровнях;

- минимальность и достаточность количества используемых показателей для оценки качества продукции и услуг;

- практическая значимость показателей;

112 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 1(21) 2015

1