CC BY
0
The paper considers the problem of automatic construction of a parallel program model for its subsequent analysis. Due to the impossibility of creating a universal solution, a method and algorithms for constructing such a model in the form of Extended Petri Nets with Semantic Relations (ExPNSR) for a program in the Go language are proposed. The article considers the key features of the language and algorithms for automatic translation of program code into a mathematical model. An example of constructing ExPNSR based on a program with several functions is given.
Key words: Go, Petri net, model, parallelism, automation.
Kryukov Oleg Sergeevich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Voloshko Anna Gennad'evna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Ivutin Alexey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, alexey.ivutin@,gmail.com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.942
DOI: 10.24412/2071-6168-2025-2-433-434
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Р.А. Ишмуратов, Р.С. Зарипова
В статье приведены результаты вычислений и сопоставление методов спектрального анализа временных рядов различного типа. Моделирование проведено с использованием прикладного пакетаMATLAB. Рассматриваются три метода: классическая периодограмма и более развитые параметрические методы - алгоритм Берга и метод MUSIC. Показано преимущество параметрических методов в случае различных моделей временного ряда. Также показано, что эти методы имеют свои ограничения и их применение требует повышенного внимания со стороны инженера-исследователя.
Ключевые слова: цифровые технологии, спектральный анализ, цифровая обработка данных, временные ряды, сигналы, колебания, помехи, прикладные пакеты, MATLAB.
Введение. Физические явления как природного, так и техногенного происхождения часто имеют периодический характер. К числу таких явлений можно отнести синоптические и климатические колебания метеорологических параметров, сейсмические колебания поверхности земли, виброакустические колебания производственных станков и многие другие процессы в самых различных областях науки и техники. Например, периодический характер имеют наблюдаемые малые изменения орбиты Луны [1]. Экспериментальные исследования периодических процессов заключаются в измерении и регистрации временных рядов. Дальнейший анализ сводится к выделению в спектре зарегистрированного сигнала искомой периодической
433
составляющей. Однако это часто затруднено по различным причинам. Для их анализа рассмотрим вначале типы временных рядов периодических процессов:
1. Низкочастотный периодический процесс, регистрируемый при короткой длине временного ряда по сравнению с периодом (в общем случае -некратное количество периодов).
2. Высокочастотный (по сравнению с длиной ряда) периодический процесс с малой амплитудой, регистрируемый на фоне различных узкополосных и широкополосных помех.
3. Нестационарный (локальный во времени) периодический процесс - цуги волн.
4. Непериодический процесс.
Задача исследователя заключается в выделении и изучении возможных периодических составляющих во временных рядах, т.е. проведении спектрального анализа исследуемого физического процесса. Для этого разработаны различные методы спектрального оценивания - начиная от простого периодограмм-анализа (вычисления Фурье-спектра) и заканчивая трудоемкими с математической точки зрения параметрическими методами анализа [2, 3]. Каждый из них имеет свои достоинства и ограничения.
Особенностью классического Фурье-спектра является простота реализации алгоритма вычислений и наглядность результатов при их интерпретации, что является несомненным достоинством в научно-исследовательской работе инженеров различного профиля. Однако, к сожалению, он дает далеко не всегда корректный результат и необходимо применение других методов. Выбор альтернативного метода, и тем более его реализация, является задачей нетривиальной и математически трудоемкой [4]. Тем не менее, современные информационные технологии достигли такого уровня, что позволяют решать задачи подобного рода специалистам без специальной математической подготовки и тем самым повысить уровень компетентности в данной области.
Целью данной работы является помощь специалистам различных областей исследования получить общее и в тоже время достаточно полное представление данной тематики, и на основе этого принимать в случае необходимости правильное решение. Для достижения этой цели перед авторами работы стояла задача выбора прикладного программного обеспечения и проведение соответствующего моделирования. В плане работ также стоят следующие задачи: изучение методов спектрального анализа сигналов, их сравнительный анализ и определение возможных ограничений для их применения.
Методы исследования. В данной работе из приведенной выше классификации типов временных рядов периодических процессов мы будем рассматривать только первые два: во-первых, это случай регистрации периодического процесса в условиях короткой длины ряда (исследование условно «низкочастотного», или «долгопериодного» процесса); во-вторых, это случай регистрации «высокочастотного» (относительно длины ряда)
периодического процесса с малой амплитудой на фоне интенсивных помех. Другие типы временных рядов имеют свою специфику и требуют соответственно отдельного подхода.
Математическая модель входного сигнала, предполагаемая классическими спектральными методами, основанными на Фурье-подходе - это сумма бесконечных во времени синусоидальных колебаний (гармоник) с некоторыми амплитудами Ак, частотами, кратными основной частоте (частоте
первой гармоники), кюо, и фазами фк:
а да
=-0 + I Ак к^-Фк ). (1)
2 к=1
В реальности мы не можем регистрировать бесконечные временные ряды. Специфика регистрации периодических процессов по коротким записям данных заключается в том, что в этом случае всегда выбирается только малый фрагмент гармонического колебания, при этом часто интервал регистрации не совпадает с завершенным полным периодом гармоники (рис. 1).
записям данных
В случае, когда на интервале N укладывается некратное число периодов, это автоматически приводит к ошибке в модели представления входного сигнала. На спектре это проявляется так называемым эффектом «растекания спектра» [2].
Для решения данной проблемы необходимо применение новых методов спектрального анализа, основанных на других, в отличие от Фурье-подхода, идеях [4]. Суть новых подходов (например, алгоритм Берга и др.) заключается в представлении временного ряда не в виде суммы гармонических колебаний, а как реализация некоторого случайного процесса. Такой подход автоматически предполагает, что за пределами интервала регистрации N сигнал не обязательно должен повторяться.
Результаты исследования. На этапе моделирования стоит задача выбора программного обеспечения. Выполнить процедуру спектрального анализа можно с использованием различных программных средств [5, 6]. Например, напрямую реализовать алгоритм спектрального оценивания c применением систем программирования (например, Visual Basic или Visual C#). Можно использовать среды компьютерной математики (MathCAD, MATLAB), специализированное инженерное программное обеспечение (LabVIEW) [7]. Для наших целей наиболее оптимальным выбором является прикладной пакет MATLAB, который обладает такими достоинствами, как удобство программирования, наглядность визуализации данных (легкость
435
построения графиков) и, самое главное, наличие большого количества встроенных функций, в том числе реализующих сложные алгоритмы получения спектральных оценок.
С применением специализированных функций MATLAB было проведено моделирование различных временных рядов и их спектральный анализ.
Вначале рассмотрим результаты моделирования спектрального оценивания по коротким записям данных (рис. 2).
Рис. 2. Результаты моделирования спектрального оценивания по коротким записям данных
На рис. 2 приведены: временной ряд (time series), Фурье-спектр (Periodogram), спектр по алгоритму Берга (Burg Power Spectral Density Esti-
Длина ряда была выбрана равной 20 отсчетам. Модель периодического процесса - одно синусоидальное колебание с периодом То. Были рассмотрены два случая:
1) на интервале N = 20 укладывается ровно два периода: То = 10.
2) период не кратен длине ряда: То = 8 (два полных периода и еще четверть периода).
Вычислялись спектральные оценки двумя способами: периодограмма (Фурье-спектр в соответствие с формулой (1)) и спектр по алгоритму Берга [4].
Проведенное моделирование показывает следующее. В случае длины ряда, регистрирующей полные (завершенные) периоды исследуемого колебания, обе спектральные оценки дают верный результат (рис. 2,
три верхних графика). Однако ситуация кардинально меняется, когда длина временного ряда не кратна периоду (рис. 2, три нижних графика). В этом случае периодограмма дает ложные оценки (спектр «растекается» по соседним гармоникам), а спектр Берга, по-прежнему, правильно оценивает периодический процесс.
Перейдем к другой модели временного ряда. Была рассмотрена сумма нескольких, а именно трех, синусоидальных сигналов с различными амплитудами Ak и частотами fk, причем амплитуда 3-го сигнала намного меньше амплитуд первых двух:
1-й сигнал: Ai = 2, fi = 50 Гц;
2-й сигнал: A2 = 5, f = 120 Гц;
3-й сигнал: A3 = 0,1 и f3 = 300 Гц.
Кроме этого, на данный сигнал была наложена широкополосная помеха («белый шум») с интенсивностью а, сравнимой с амплитудами синусоид.
Длина интервала составляет N = 200 отсчетов. Проведено спектральное оценивание тремя способами, алгоритмы вычисления которых реализованы встроенными функциями пакета MATLAB:
1) периодограмма;
2) метод MUSIC (Multiple Signal Classification);
3) алгоритм Берга.
Результаты моделирования приведены на рис. 3.
Как видно, все методы, включая периодограмму, хорошо выделяют два синусоидальных колебания (спектральные пики на частотах 50 и 120 Гц). Однако колебание с малой амплитудой (300 Гц) на периодограмме «тонет» на фоне шумов. Зато оно уверенно выделяется на спектре, полученном методом MUSIC (с небольшим завышением частоты). Алгоритм Берга также дает не лучшие оценки.
Вывод: из трех рассмотренных методов наилучшие результаты дает метод MUSIC. Таким образом, метод MUSIC следует применять в тех случаях, когда исследуется один или несколько периодических процессов малой амплитуды на фоне широкополосного шума.
Однако применение метода MUSIC так же, как и других аналогичных параметрических методов спектрального оценивания, требует осторожности и повышенного внимания. Высокая разрешающая способность данных методов подчас оборачивается чрезмерной чувствительностью к задаваемым параметрам модели входного сигнала, которые определяют ход алгоритма и количество производимых вычислений [2]. Некорректно заданные параметры (называемые порядком модели) могут привести к существенным искажениям спектральных оценок с последующей неверной интерпретацией результатов измерений.
Для иллюстрации сказанного приведем результаты моделирования следующего временного ряда: один синусоидальный сигнал с амплитудой A = 1 и частотой f = 100 Гц. Методы спектрального оценивания выбраны теми же.
20 10 0 -10 -20
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
20 |-т-т-т-т-т-т-т-Т-т-
о -20 -40
О 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
N
X
¡3 40
тз, >.
'? 20 ш а
ф -20
| 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 10
О
-10
-20
О 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Frequency (Hz)
Рис. 3. Результаты моделирования спектрального оценивания сигнала из суммы трех синусоид на фоне интенсивного белого шума (о= 5)
В идеальном случае - сигнал без шума - все методы работают корректно. После добавления шума спектральные оценки существенно меняются (рис. 4). На периодограмме можно выделить слабый пик на частоте 100 Гц. На спектрах MUSIC и Берга кроме того наблюдается отдельный максимум на частоте 300 Гц. Этот ложный спектральный пик обусловлен неправильно выбранным, а именно завышенным порядком модели [8]. Выбран порядок моделей 4 и 5.
Frequency (Hz)
Frequency (Hz)
20
0-
fe _Ю_i____i_i_ • i_:_
| 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Frequency (Hz)
1
г" """" - ——
_
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Frequency (Hz)
Рис. 4. Результаты моделирования с добавлением шума
Заключение. В результате применения современных технологий -моделирования в среде MATLAB - были сопоставлены и проанализированы результаты вычисления спектральных оценок, полученных различными методами [9, 10].
Моделирование показало, что классический Фурье-анализ (периодограмма) при исследовании периодических процессов по коротким записям данных приводит к искажению результата - так называемому «эффекту растекания спектра», поэтому необходимо применение альтернативных параметрических методов спектрального анализа.
Основные параметрические методы - алгоритм Берга и метод MUSIC - реализованы в виде встроенных функций среды компьютерной математики MATLAB. При исследовании низкочастотных периодических
процессов по коротким записям данных хороший результат показывает алгоритм Берга.
При исследовании одного или нескольких периодических процессов на фоне интенсивных узкополосных и широкополосных помех наиболее точным и обладающего высоким частотным разрешением является метод MUSIC.
Применение параметрических методов спектрального анализа требует со стороны исследователя осторожности и повышенного внимания. Высокая разрешающая способность данных методов требует корректного задания значений параметров моделей исследуемого входного сигнала. Некорректно заданные параметры могут привести к существенным искажениям спектральных оценок и, следовательно, к неверным интерпретациям данных измерений.
Полученные результаты могут быть полезны в научной деятельности, а также в учебной подготовке инженеров различных специальностей в тех областях, где перед исследователем возникает необходимость анализа временных рядов.
Список литературы
1. Petrova N., Abdulmyanov T., Hanada H. Some qualitative manifista-tions of the physical libration of the Moon by observing stars from the lunar surface // Adv. Space Res., 2012, Vol.50, P. 1702-1711.
2. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (3-е изд.). С.-Пб.: БХВ-Петербург, 2013. 768 с.
3. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов (3-е изд.). М.: Техносфера, 2019. 1048 с.
4. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального анализа: обзор / С.М. Кей, С.Л. Марпл // Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектроники. 1981. Т.69. №11. С. 5-51.
5. Нуриев М.Г., Гизатуллин Р.М., Мухаммадиев А.А. Исследование помехоустойчивости вычислительной техники при электромагнитных воздействиях через металлоконструкцию здания на основе физического моделирования // Журнал радиоэлектроники. 2019. № 4. С. 10.
6. Гизатуллин З.М., Гизатуллин Р.М., Нуриев М.Г., Назметдинов Ф.Р. Снижение электромагнитных помех и защита информации в вычислительной технике с помощью экранирующих стекол // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2017. № 3 (35). С. 46-57.
7. Залялова Г.Р. Моделирование цифрового фильтра с применением инструментов среды MATLAB / Г.Р. Залялова, Р.С. Зарипова // Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук: материалы III научно-практической всероссийской конференции молодых ученых. 2017. С.190-194.
8. Ситников С.Ю., Ситников Ю.К. Использование компьютерных моделей при работе в учебной лаборатории // Ученые записки ИСГЗ. 2014. Т. 12. № 1-1. С. 353-357.
9. Мухаметзянов И.И., Зарипова Р.С Цифровое моделирование как способ повышения качества образования в техническом вузе // Казанская наука. 2024. № 3. С. 129-131.
10. Ишмуратов Р.А., Зарипова Р.С. Роль и место программных приложений в образовательном процессе // Преподавание информационных технологий в Российской Федерации: материалы семнадцатой открытой Всероссийской конференции. Новосибирск, 2019. С. 156-158.
Ишмуратов Рашид Аминович, канд. физ.-мат. наук, доцент, rash-i@,mail.ru, Россия, Казань, Казанский государственный энергетический университет,
Зарипова Римма Солтановна, канд. техн. наук, доцент, zarim@rambler. ru, Россия, Казань, Казанский государственный энергетический университет
EVALUA TION OF THE EFFECTIVENESS OF DIFFERENT METHODS SPECTRAL ANALYSIS OF TIME SERIES WITH DIGITAL TECHNOLOGY
R.A. Ishmuratov, R.S. Zaripova
The paper presents the results of calculations and comparison of methods of spectral analysis of time series of different types. Modelling is carried out using the MATLAB application package. Three methods are considered: classical periodogram and more developed parametric methods - Berg's algorithm and MUSIC method. The advantage of parametric methods in the case of different models of time series is shown. It is also shown that these methods have their limitations and their application requires increased attention of the research engineer.
Key words: digital technologies, spectral analysis, digital data processing, time series, signals, oscillations, disturbances, application packages, MATLAB.
Ishmuratov Rashid Aminovich, candidate of physical and mathematical sciences, do-cent, rash-i@,mail.ru, Russia, Kazan, Kazan State Power Engineering University,
Zaripova Rimma Soltanovna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Kazan, Kazan State Power Engineering University
