CC BY
319
ISSN 2304-120X
ниепт
научно-методический электронный журнал
Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт. - 2015. - № 05 (май). -ART 15132. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2015/15132.htm. - ISSN 2304-120X.
ART 15132
УДК 37.026.9:372.851
Горев Павел Михайлович,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры фундаментальной и компьютерной математики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров pavel-gorev@mail.ru
Рычкова Ольга Валерьевна,
учитель математики МКОУ СОШ п. Кобра, п. Кобра Кировской области r-oman-ow-a@ya.ru
Открытые задачи как средство достижения школьниками метапредметных результатов на современном креативном уроке математики*
Аннотация. В статье описывается один из подходов к структурированию урока математики для усиления его развивающего эффекта и достижения метапредметных результатов обучения. Авторы предлагают использовать видоизмененный вариант структуры креативного урока, внедренного в системе НФТМ-ТРИЗ М. М. Зиновкиной. Средством достижения поставленной цели предлагается избрать системы открытых задач на различных этапах урока математики. Ключевые слова: урок математики, креативный урок, открытые задачи, цели обучения математике, стратегии обучения математике, ТРИЗ-педагогика. Раздел: (01) педагогика; история педагогики и образования; теория и методика обучения и воспитания (по предметным областям).
Социально-экономическое развитие общества неизбежно влечет модернизацию системы образования, что мы наблюдаем в нашей стране на протяжении более чем десятилетия. Стремление существенно улучшить сферу предоставления образовательных услуг, качество знаний выпускников школы, их успешное продвижение в дальнейшей профессиональной деятельности привело к формированию современных методологических и управленческих подходов, что в конечном итоге способствовало внедрению стандартов нового поколения (ФГОС), которые в данный момент уже вступили в статус закона. В них помимо предметных и личностных предъявляются требования и к метапредметным результатам обучающихся.
Сегодня недостаточно быть развитым только интеллектуально. Человек должен уметь действовать в нестандартной ситуации, быстро и продуктивно включаться в незнакомые виды деятельности, прогнозировать результат, вести конструктивный диалог. Только в этом случае ему обеспечен успех. Обострилась необходимость формирования у школьника такой деятельности, которая позволила бы ему реализоваться в окружающей среде, используя свой внутренний потенциал, как интеллектуальный, так и творческий. Все это - ожидаемый эффект, заложенный в освоение школьником метапредметных умений [1].
Однако в этом направлении педагогической деятельности существует немало сложностей. Так, к примеру, много лет Россия принимает участие в международном измерении качества знаний PISA. Результаты последнего, проведенного в 2012 г., плачевны: российские школьники крайне плохо умеют применять знания в жизненных ситуациях. Россия занимает лишь 31-39-е место по математической грамотности, 38-
* Статья написана при финансовой поддержке РГНФ, проект № 15-16-43005 «Проблемы и перспективы развития непрерывного математического образования в Кировской области».
1
о
Huem
научно-методический электронный >курнал
ISSN 2304-12QX
Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт. - 2015. - № 05 (май). -ART 15132. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2015/15132.htm. - ISSN 2304-120X.
42-е место по читательской грамотности и 34-38-е место по естественнонаучной грамотности [2]. Низкая результативность российских школьников часто объясняется необычностью, нетипичностью предложенных им заданий. Ученикам недостает именно тех умений, которые в ФГОС именуются метапредметными.
Переосмыслить накопленный педагогический опыт требует само время. Необходимость формирования личности с высоким интеллектуальным потенциалом, развитой креативностью, высокой степенью владения метапредметными умениями как основа инновационной деятельности педагога очевидна, что и актуализировано в федеральных и региональных документах.
Теперь перед каждым учителем встают вопросы: «Как формировать метапредметные результаты?», «Каковы критерии их оценки?» Готового механизма на уровне федеральных или региональных программ не предложено, все остается на усмотрение педагога. Получается, что учитель должен разрешить противоречие между четко определенным в федеральных образовательных стандартах результатом и отсутствием детальной методики формирования и оценки универсальных учебных действий школьника. Осознание описанного противоречия подвело нас к необходимости внесения изменений в образовательный процесс.
Анализируя литературу и прибегая к собственному педагогическому опыту, мы пришли к мнению, что одним из направлений модернизации учебного процесса, обеспечивающего освоение школьниками метапредметных умений, может стать изменение структуры и содержания урока с целью усиления его развивающего эффекта.
К тому же к модернизации образовательного процесса для достижения высоких целей эффективного развития учащихся призывает и принятая в 2013 г. Концепция развития математического образования в Российской Федерации [3], среди задач которой особое место занимают: а) модернизация содержания учебных программ математического образования на всех уровнях; б) повышение качества работы преподавателей математики, создание и реализация ими собственных подходов и авторских программ; в) обеспечение обучающимся, имеющим высокую мотивацию и проявляющим способности, условий для развития.
Так, усиление развивающего эффекта урока мы видим в развитии творческой составляющей личности ученика. К моменту принятия новых образовательных стандартов в отечественной педагогической и методической науке уже существовали направления, которые разрабатывали тему развития творческой личности. Именно поэтому методологической основой нашей исследовательской работы стали такие отечественные научные теории и концепции, как развивающее обучение (Л. В. Занков, В. В. Давыдов, Д. Б. Эль-конин); проблемное обучение (А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов); творческая педагогика (Г. С. Альтшуллер, И. М. Верткин); воспитание интеллектуальной творческой личности (В. А. Сухомлинский, И. П. Иванов); развитие творческой личности школьника (Н. В. Аммосова, Г. Н. Гаврилова, А. А. Гин) и др.
Изменения, происходящие в обществе, и современные тенденции развития образования вносят коррективы в конкретную реализацию методологических подходов. Наше исследование базируется на следующих понятиях и идеях:
- интеллектуального и творческого потенциала человека (С. С. Бакулевская);
- теории решения изобретательских задач (Г. С. Альтшуллер) в ее педагогической интерпретации (ТРИЗ-педагогика);
- теории непрерывного формирования творческого мышления НФТМ-ТРИЗ (М. М. Зиновкина);
- теории применения открытых задач в обучении (А. А. Гин);
- систем творческих заданий на основе открытых задач (П. М. Горев, В. В. Утёмов);
2
ISSN 2304-120X
ниепт
научно-методический электронный журнал
Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт. - 2015. - № 05 (май). -ART 15132. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2015/15132.htm. - ISSN 2304-120X.
- обучения поиску идей и самостоятельного составления заданий (М. Ю. Шуба);
- методики креатив-боев (А. Ф. Кавтрев).
В основу исследования положена идея Г. С. Альтшуллера: «Творчеству можно учиться, так же как и другим видам деятельности».
Достижение метапредметных результатов предъявляет современному уроку определенные требования, поэтому новая структура урока должна соответствовать им:
- урок должен быть развивающим;
- урок должен иметь мотивирующее на работу начало и окончание, фиксирующее результаты этой работы;
- тема, цель, задачи урока не только формулируются, но и осознаются учащимися;
- учитель должен активизировать деятельность учащихся, организовывать проблемные и поисковые ситуации;
- на уроке - минимум репродукции и максимум творчества и сотворчества;
- урок должен готовить ребенка к различным жизненным ситуациям.
Учебный процесс должен основываться на деятельностном подходе, цель которого -
развитие личности ученика при активном восприятии учебного материала. Значит, главная задача учителя состоит в создании условий, провоцирующих детское действие.
При построении модели развивающего урока в качестве основы была использована структура креативного урока, предложенная в системе непрерывного формирования творческого мышления и развития творческих способностей обучаемых с активным использованием теории решения изобретательских задач М. М. Зиновкиной (НФТМ-ТРИЗ), которая максимально учитывает указанные выше требования к уроку. Структура урока по методологии творчества существенно отличается от традиционного урока и включает в себя блоки, реализующие цели урока, адекватные целям развивающего образования в целом [4].
В системе НФТМ-ТРИЗ предлагается структура спаренного креативного урока. Классно-урочная система, действующая в образовательных учреждениях, отсутствие в основной школе спаренных уроков математики и специфика математического образования привели нас к необходимости модернизации структуры креативного урока. Опыт показывает, что наиболее эффективным для формирования универсальных учебных действий в целом и метапредметных в первую очередь оказался вариант креативного моноурока математики, построенный по схеме, представленной на рисунке.
Структура креативного моноурока
3
ISSN 2Э04-120Х
ниепт
научно-методический электронный журнал
Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт. - 2015. - № 05 (май). -ART 15132. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2015/15132.htm. - ISSN 2304-120X.
Мотивация представляет собой специально отобранную систему интересных фактов, способных вызвать удивление учащегося. Этот блок обеспечивает мотивацию учащегося к занятиям и развивает его любознательность. Для компенсации информационных перегрузок и с целью пробуждения поисковой активности наилучшим способом включения учеников в интеллектуальную работу является акт удивления, или, как его называют, «эффект чуда».
Содержательный блок соединяет программный материал учебного предмета (математики) с системой заданий, направленных на развитие дивергентного, логического мышления, творческих способностей учащихся, способности к острому, живому восприятию, абстрактному и сложному мышлению, речевой, математической и технической грамотности.
Психологические и физиологические исследования показывают тесную связь между напряженной умственной и эмоциональной нагрузкой и напряжением скелетной мускулатуры, вегетативными сдвигами. Снижение психической напряженности на фоне мышечного расслабления проявляется в виде «раскрепощения» в общении, поведении, деятельности и проявлении чувств. Поэтому обязательным блоком на уроке является психологическая разгрузка, которая реализуется через упражнения по гармонизации развития полушарий головного мозга, через аутотренинг, через систему подвижно-эмоциональных игр, театрализацию и др. Осуществляется релаксация за счет положительных эмоций, что служит хорошей эмоциональной разгрузкой для ребенка.
Следующий блок представляет собой систему усложняющихся головоломок, воплощенных в реальные объекты, в которых реализована оригинальная идея. Это своеобразный тренинг учащегося по преодолению инерции мышления, развитию смекалки и созданию всплеска положительных эмоций в результате её решения, появление уверенности в своих творческих возможностях. Решение головоломки требует от ученика нетрадиционного поворота мысли. Происходит развитие парадоксального, творческого мышления, преодоление стереотипов мышления, развитие творческого воображения, в том числе пространственного воображения. Система головоломок пробуждает наблюдательность и любознательность, интерес ребенка к исследовательской деятельности и интеллектуальную активность.
Резюме обеспечивает обратную связь с учащимися на уроке и предусматривает качественную и эмоциональную оценку учащимися самого урока.
Именно такая структура урока позволяет на каждом его этапе формировать не только предметные знания и умения, но и в совместной творческой деятельности обеспечивать достижения учащимися личностных и метапредметных результатов.
Важнейшим элементом структуры учебной математической деятельности является учебная задача [5], решая которую ученик выполняет определенные действия и операции. В контексте выбранной модели урока для формирования универсальных учебных действий в целом и метапредметных в первую очередь, развития креативных качеств ученика предлагаем использовать задачи открытого типа [6]. Если выбранная технология является фундаментом сценария урока, то наполнение его содержания открытыми задачами - это аранжировка, помогающая ученику понять суть изучаемого, придающая красоту уроку, активизирующая мыслительные процессы.
В отличие от закрытых задач, типичных для школьного учебника математики, открытые задачи предполагают «размытое» условие, имеющее степень неопределенности, разнообразные (часто неалгоритмические) методы решения, набор разнообразных вариантов ответа [7]. Открытые задачи предусматривают возможность применения стандартных знаний в нестандартных ситуациях. При выполнении таких заданий ученик может проявить способность к логическому и абстрактному мышлению, то
4
ISSN 2304-120X
ниепт
научно-методический электронный журнал
Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт. - 2015. - № 05 (май). -ART 15132. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2015/15132.htm. - ISSN 2304-120X.
есть умение классифицировать, обобщать и проводить аналогии, прогнозировать результат, генерировать идеи.
Открытые задачи могут использоваться на любом из этапов урока математики [8], обеспечивать построение уроков целой темы [9], находить отражение в системе дополнительного математического образования [10].
Несмотря на всю сложность оценивания задач такого типа, представляется возможность их критериальной оценки по четырем пунктам двухбалльной шкалы (табл. 1) [11].
Таблица 1
Критерии оценивания задач открытого типа
Баллы Эффективность (достигнуто ли требуемое?) Оптимальность (оправданно ли такое решение?) Оригинальность (решение новое или известное?) Разработанность (ход решения подробный?)
2 Предложенное решение позволит четко понять, как достигнуть результата В решении использован тот или иной метод, благодаря которому получилось достаточно ёмкое, чёткое и оптимальное красивое решение Решение оригинальное, встречается менее чем у 5% респондентов Четко и грамотно обоснованно решение, и обоснованны все действия
1 В целом ход решения понятен и результата так достигнуть можно, но некоторые моменты решения не продуманы или нечетко объяснены Решение оптимально, но некоторые моменты процесса решения можно значительно упростить Решение встречается в ответах редко: от 5 до 10% респондентов Решение содержится на уровне идей, которые возможно довести до разумного обоснования и завершения
0 По решению неясно, как можно достигнуть искомого результата Решение слишком громоздкое; использование многих приёмов не оправданно Решение стандартное, встречается более чем у 10% респондентов Не представлен или непонятен ход решения задачи
Использование этих критериев при оценивании систем задач открытого типа позволяет достаточно эффективно количественно оценивать уровень достижения учащимися метапредметных результатов [12].
Включение в число учебных и задач открытого типа, изменение степени (вида) их открытости позволяет решать некоторые противоречия, присущие традиционному обучению (см. табл. 2), а значит, выходить на новые образовательные результаты.
Убежденность в том, что открытые задачи способствуют вовлечению учащихся в универсальную учебную деятельность (целеполагание, планирование, аргументация, анализ, синтез, сравнение, контроль и самоконтроль), логично влечет вопрос: можно ли весь процесс обучения построить только на задачах открытого типа? Очевидно, нет. Ребенок в обучении должен решать оба типа задач: и открытые, и закрытые. Важно то, что эти два типа задач необходимо сочетать в определенной наиболее эффективной последовательности. Поэтому можно рассматривать разные стратегии в использовании открытых и закрытых задач на уроках математики.
1) отрабатывать отдельные навыки с помощью закрытых задач и учиться использовать эти навыки в жизни с помощью открытых;
2) вводить материал с помощью открытых задач и отрабатывать отдельные навыки с помощью закрытых; так построено проблемное обучение.
Наибольшая эффективность в смешанной стратегии - использовать открытые задачи как в начале, так и в конце обучения.
5
ISSN 2Э04-120Х
ниепт
научно-методический электронный журнал
Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт. - 2015. - № 05 (май). -ART 15132. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2015/15132.htm. - ISSN 2304-120X.
Таблица 2
Противоречия традиционного обучения, решаемые открытыми задачами
Элементы задачи Виды открытости задач Решаемое противоречие
Цель Неоднозначность цели («нечеткая задача», «задачи, формулируемые по ходу решения») В школьной задаче цель для ученика поставлена заранее. В жизни часто, встречаясь с проблемами, мы много времени тратим на то, чтобы определить для себя, какую именно цель достичь (проявление наивысшей степени свободы и активности человека)
Условие Неоднозначность условия («задачи с лишним или неполным условием», «неправильные названия») Такие задачи на уроках не встречаются, так как отбор условий, необходимых и достаточных для решения задачи, выполнен авторами учебника или учителем. В жизни условия, в которых должна быть решена проблема, во многом остаются неопределенными
Способ решения Неоднозначность способа решения («творческая задача» в случае, если способ решения неизвестен и нужно его изобрести) На уроках мы сначала изучаем способ решения определенного типа задач, а затем предлагаем задачи для его отработки. В жизни никто не говорит нам, каким способом нужно решать возникающие задачи. Появляется проблема выбора между различными возможными решениями
Ответ Неоднозначность ответа (открытость задачи в узком смысле) В учебном материале мы привыкли к однозначности правильного ответа, представленного в конце учебника. Жизнь дает нам возможность многих различных путей представления результатов решения возникающих проблем
Таким образом, выбранная структура развивающего креативного урока математики и включение в его содержание открытых задач позволяют на основе метапредметного подхода (передача ученикам способов работы со знанием) организовать метапредметную деятельность (деятельность за пределами учебного предмета, направлена на обучение обобщенным способам работы с любым предметным понятием и связана с жизненными ситуациями) для достижения метапредметных результатов (освоенные учениками обобщенные способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и в реальных жизненных ситуациях).
Использование открытых задач на уроках должно сопровождаться их решением во внеурочной деятельности. Для усиления развивающего эффекта ученикам предлагается освоение общих методов развития творческого мышления, таких как идеальный конечный результат, метод синектики, метод мозгового штурма, метод перехода в другое измерение, метод «наоборот» и других, пришедших из ТРИЗ [13]. Владение этими методами помогает преодолеть психологическую инерцию, то есть предрасположенность к конкретному образу мышления при решении задачи, игнорирование альтернативных возможностей, кроме первоначальной. Внеурочные занятия можно использовать для решения межпредметных открытых задач.
Интеллектуальные игры, в которых все задания носят открытый характер, позволяют выходить за рамки предмета и объединить всех участников образовательного процесса. Например, всегда очень эмоционально проходит игра «Креатив-бой» [14], в которой могут участвовать как команды учеников, так и команды родителей или учителей.
Представленная система работы позволяет улучшить результаты освоения школьниками программного материала, при этом формируется исследовательский тип мышления. Наши ученики занимаются проектной деятельностью, используя математический
6
о
Huem
научно-методический электронный журнал
ISSN 2304-120Х
Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт. - 2015. - № 05 (май). -ART 15132. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2015/15132.htm. - ISSN 2304-120X.
аппарат для реализации социально значимых проектов, имеющих практическую направленность. Так, проект «Перепись школьного населения» был отмечен дипломом на межрегиональной конференции «С наукой в будущее». Используя методы научного творчества, ученики пробуют смотреть на будущее общества как на открытую задачу. Многие из них награждены дипломами Всероссийского конкурса форсайтов за творческий подход в решении изобретательских задач по методике «ТРИЗ».
Говоря о средствах формирования у учеников универсальных учебных действий, необходимо отметить, что предлагаемые методические решения должны также быть универсальными. Открытые задачи может использовать учитель любого предмета. Это подтверждает важность владения общими методами развития творческого мышления. Будущее нашей школы - за творческими педагогами.
Ссылки на источники
1. Метапредметный подход в обучении школьников: Методические рекомендации для педагогов общеобразовательных школ / Авт.-сост. С. В. Галян. - Сургут: РИО СурГПУ, 2014. - 64 с.
2. Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (2012 г.). - URL: http://www.centeroko.ru/pisa12/pisa12_res.htm.
3. Концепция развития математического образования в Российской Федерации. - URL: httpV/минобр-науки.рф/документы/3894.
4. Утёмов В. В., Зиновкина М. М., Горев П. М. Педагогика креативности: прикладной курс научного творчества. - Киров: Межрегиональный ЦИТО, 2013. - 212 с.
5. Горев П. М. Приобщение к математическому творчеству: дополнительное математическое образование: монография. - Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. - 156 с.
6. Утёмов В. В. Развитие креативности учащихся основной школы: решая задачи открытого типа: монография. - Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. - 186 с.
7. Горев П. М., Утёмов В. В. Формула творчества: Решаем открытые задачи. Материалы эвристической олимпиады «Совёнок»: учебно-методическое пособие. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. - 288 с.
8. Горев П. М., Зыков И. С. Использование задач открытого типа на различных этапах урока математики // Концепт. - 2014. - № 06 (июнь). - ART 14137. - URL: http://e-koncept.ru/2014/14137.htm.
9. Горев П. М., Сорокина А. В. Признаки равенства треугольников как задача открытого типа при изучении геометрии в основной школе // Концепт. - 2012. - № 06 (июнь). - ART 12065. - URL: http://e-koncept.ru/2012/12065.htm.
10. Горев П. М., Утёмов В. В. Уроки развивающей математики. 5-6 классы: задачи математического кружка. - Киров: Изд-во МЦИТО, 2014. - 207 с.
11. Зиновкина М. М., Гареев Р. Т., Горев П. М., Утёмов В. В. Научное творчество: инновационные методы в системе многоуровневого непрерывного креативного образования НФТМ-ТРИЗ: учебное пособие. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2013. - 109 с.
12. Горев П. М., Утёмов В. В. Оценивание метапредметных результатов освоения программ общего образования на основе коэффициента интеллектуальности // Концепт. - 2014. - № 04 (апрель). - ART 14079. - URL: http://e-koncept.ru/2014/14079.htm.
13. Горев П. М., Утёмов В. В. Научное творчество: Практическое руководство по развитию креативного мышления. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. - 112 с.
14. Гин А. А., Кавтрев А. Ф. «Креатив-бой»: как его провести. - М.: Вита-пресс, 2012. - 32 с.
Pavel Gorev,
Candidate of Pedagogic Sciences, Associate Professor at the chair of Fundamental and Computational Mathematics, Vyatka State University of Humanities, Kirov pavel-gorev@mail.ru Olga Rychkova,
teacher of mathematics the school of the village of Cobra, Russia, Kirov region r-oman-ow-a@.ya.ru
Open problems as a means of achieving students interdisciplinary results in a contemporary creative maths lesson
Abstract. The article describes one approach to structuring the lesson to enhance its educational effect and achieve interdisciplinary learning outcomes. The authors propose to use a modified version of the structure of
7
ISSN 2Э04-120Х
ниепт
научно-методический электронный журнал
Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт. - 2015. - № 05 (май). -ART 15132. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2015/15132.htm. - ISSN 2304-120X.
a creative lesson that is embedded in the system NFTM-TRIZ by M. M. Zinovkina. Means of achieving this
goal is proposed to elect a system of open tasks at different stages of a lesson of mathematics.
Key words: open problems, objectives of teaching mathematics, math, creative lesson, learning strategy math,
TRIZ-pedagogy.
References
1. Metapredmetnyjpodhod v obuchenii shkol'nikov (2014): Metodicheskie rekomendacii dlja pedagogov ob-shheobrazovatel'nyh shkol / Avt.-sost. S. V. Galjan, Surgut: RIO SurGPU, 64 p. (in Russian).
2. Mezhdunarodnaja programma po ocenke obrazovatel'nyh dostizhenij uchashhihsja (2012 g.). Available at: http://www.centeroko.ru/pisa12/pisa12_res.htm (in Russian).
3. Koncepcija razvitija matematicheskogo obrazovanija v Rossijskoj Federacii. Available at: http://minobr-nauki.rf/dokumenty/3894 (in Russian).
4. Utjomov, V. V., Zinovkina, M. M. & Gorev, P. M. (2013) Pedagogika kreativnosti: prikladnoj kurs nauch-nogo tvorchestva, Mezhregional'nyj CITO, Kirov, 212 p. (in Russian).
5. Gorev, P. M. (2012) Priobshhenie k matematicheskomu tvorchestvu: dopolnitel'noe matematicheskoe obrazovanie: monografija, Lambert Academic Publishing, Saarbrucken, 156 p. (in Russian).
6. Utjomov, V. V. (2012) Razvitie kreativnosti uchashhihsja osnovnoj shkoly: reshaja zadachi otkrytogo tipa: monografija, Lambert Academic Publishing, Saarbrucken, 186 p. (in Russian).
7. Gorev, P. M. & Utjomov, V. V. (2011) Formula tvorchestva: Reshaem otkrytye zadachi. Materialy jevristich-eskoj olimpiady “Sovjonok”: uchebno-metodicheskoe posobie, Izd-vo VjatGGU, Kirov, 288 p. (in Russian).
8. Gorev, P. M. & Zykov, I. S. (2014) “Ispol'zovanie zadach otkrytogo tipa na razlichnyh jetapah uroka ma-tematiki”, Koncept, № 06 (ijun'), ART 14137. Available at: http://e-koncept.ru/2014/14137.htm (in Russian).
9. Gorev, P. M. & Sorokina, A. V. (2012) “Priznaki ravenstva treugol'nikov kak zadacha otkrytogo tipa pri izuchenii geometrii v osnovnoj shkole”, Koncept, № 06 (ijun'), ART 12065. Available at: http://e-kon-cept.ru/2012/12065.htm (in Russian).
10. Gorev, P. M. & Utjomov V. V. (2014) Uroki razvivajushhej matematiki. 5-6 klassy: zadachi matematicheskogo kruzhka, Izd-vo MCITO, Kirov, 207 p. (in Russian).
11. Zinovkina, M. M., Gareev, R. T., Gorev, P. M. & Utjomov, V. V. (2013) Nauchnoe tvorchestvo: inno-vacionnye metody v sisteme mnogourovnevogo nepreryvnogo kreativnogo obrazovanija NFTM-TRIZ: uchebnoe posobie, Izd-vo VjatGGU, Kirov, 109 p. (in Russian).
12. Gorev, P. M. & Utjomov, V. V. (2014) “Ocenivanie metapredmetnyh rezul'tatov osvoenija programm ob-shhego obrazovanija na osnove kojefficienta intellektual'nosti”, Koncept, № 04 (aprel'), ART 14079. Available at: http://e-koncept.ru/2014/14079.htm (in Russian).
13. Gorev, P. M. & Utjomov, V. V. (2013) Nauchnoe tvorchestvo: Prakticheskoe rukovodstvo po razvitiju kreativnogo myshlenija, M.: Knizhnyj dom «LIBROKOM», 2013, 112 p. (in Russian).
14. Gin, A. A. & Kavtrev, A. F. (2012) “Kreativ-boj”: kak ego provesti, Vita-press, Moscow, 32 p. (in Russian).
Рекомендовано к публикации:
Зиновкиной М. М., доктором педагогических наук, профессором, членом редакционной коллегии журнала «Концепт»
Поступила в редакцию 10.05.15 Получена положительная рецензия 15.05.15
Received Received a positive review
Принята к публикации 15.05.15 Опубликована 30.05.15
Accepted for publication Published
© Концепт, научно-методический электронный журнал, 2015 © Горев П. М., Рычкова О. В., 2015
www.e-koncept.ru
8
