CC BY
39
Особенности разрушения гетерогенных материалов при динамическом нагружении. Моделирование методом подвижных клеточных автоматов
Ж. Лин, И. Сонг, М. Конг, Д. Хуанг
Инженерный центр, Шеньянский институт технологий, Шеньян, 110015, Китай
Метод подвижных клеточных автоматов использован для моделирования процесса разрушения гетерогенных материалов, содержащих поры и эластичные включения, с целью анализа изменения их механический свойств. Полученные результаты показали, что хотя наличие пустот ведет к ухудшению прочности моделируемых объектов, заполнение их малопрочным эластичным материалом с низким модулем Юнга заметно изменяет отклик структуры: снижает прочность в целом, увеличивает предельную степень деформации и повышает энергию разрушения.
1. Введение
Многие используемые на практике материалы и элементы конструкций являются гетерогенными. В первую очередь это относится к композиционным материалам, изделиям порошковой металлургии и элементам инженерных конструкций. Поведение гетерогенных материалов и структур в различных условиях нагружения представляет сложный процесс, сопровождающийся генерацией и накоплением повреждений и, как финальной стадией процесса, эффектами перемешивания и разрушения. Развитие методов изучения эксплуатационных свойств материалов со сложной структурой, а также с высокой пористостью является важной задачей современной прикладной механики [1-4].
Для предсказания прочностных свойств подобных гетерогенных объектов важно знать особенности процесса генерации повреждений и разрушения в локальных областях. Следует отметить, что возникновение и развитие локальных повреждений ведет к перераспределению полей упругих напряжений моделируемого объекта и, как следствие, может изменять картину разрушения в целом. Отметим, что использование для этих целей методов, основанных на континуальном подходе, сталкивается с вполне понятными ограничениями. Для решения подобных задач могут быть эффективно использованы дискретные вычислительные методы, актив-
но развиваемые в последние годы, в том числе метод подвижных клеточных автоматов (МСА-метод) [5-7]. В рамках метода МСА моделируемый объект представляется как набор элементов, называемых подвижными клеточными автоматами. Элементы среды (автоматы) имеют возможность изменять не только свое состояние (подобно классическим клеточным автоматам), но также и пространственное положение и ориентацию.
2. Описание моделируемой системы
В настоящей работе для анализа прочностных свойств сложных структур использовалась конструкция, состоящая из трех элементов: поршень (для задания нагрузки), собственно образец и неподвижная подложка. Исследования проводились на керамических образцах с параметрами автоматов, соответствующими диоксиду циркония. В работе анализировались три типа объектов, внутренняя структура которых приведена на рис. 1:
1) гомогенная конструкция;
2) конструкция, содержащая пустоты прямоугольной формы;
3) конструкция с прямоугольными включениями.
Отметим, что параметры автоматов включений соответствовали механическим свойствам эпоксидной смолы. Размеры конструкций во всех вычислениях со-
в Лин Ж., Сонг И., Конг М., Хуанг Д., 2002
ответствовали 4x5 см, а диаметр автомата d был равен
0.8 мм. Общее число автоматов конструкции превышало 5000.
В качестве динамического нагружения использовалось одноосное сжатие, реализуемое заданием автоматам верхнего слоя поршня постоянных скоростей. Для снятия навязанной симметрии сборки положение поршня во всех расчетах было смещено от центра влево на половину диаметра автомата. Характеристики материалов, используемых для задания параметров подвижных клеточных автоматов и параметров их взаимодействия, приведены в таблице 1. Скорость нагружения во всех вычислениях соответствовала 30 м/с.
3. Анализ результатов моделирования
3.1. Анализ разрушения образцов
Эволюция поля скоростей и развитие картины разрушения трех моделируемых конструкций приведены на рис. 2 и 3 соответственно. Сравнительный анализ полученных результатов показывает, что на первой стадии нагружения (до возникновения повреждений) относительно однородное распределение скоростей сохраняется в течение достаточно длительного периода. Это означает, что скорость прикладываемой нагрузки достаточна для перераспределения напряжений и данное нагружение может быть рассмотрено как квазистатическое. Резкое увеличение скоростей автоматов, наблюдаемое в различные моменты времени (рис. 2), означает, что процесс возникновения повреждений начинается на ранней стадии деформации образца и продолжается вплоть до его полного разрушения. Получены предельные значения деформации для моделируемых образцов: для гомогенного образца ес« 0.22 %; для образца с пустотами ес «0.16 %; для образца с включениями ес « 0.40 %.
На рис. 3 приведена структура межавтоматных связей моделируемых образцов в различные моменты времени. Следует отметить, что линии, соединяющие центры двух автоматов, означают наличие связей между автоматами. Отсутствие линии говорит о возникновении повреждения, т. е. пара автоматов переходит в несвязанное состояние. Хорошо видно, что картины разрушения для исследуемых образцов заметно различаются.
В гомогенном образце первоначально повреждения возникают в поверхностной области непосредственно под поршнем. После чего, в течение короткого времени,
Таблица 1
Параметры используемых материалов
Образец Включение Поршень Подложка
Материал Диоксид циркония Эпоксидная смола Сталь Сталь
Коэффициент Пуассона 0.3 0.3 0.3 0.3
Модуль Юнга (ГПа) 172 4.2 210 210
Предел упругости а1 (МПа) 1 000 109 500 500
Точка смены режима неупругого поведения а 2 (МПа) 1 200 115 600 600
Деформация е 2 (а 2) 0.007 0.028 0.003 0.003
Предел прочности а с (МПа) 2100 1 20 7 000 7 000
Деформация ес(ас) 0.0122 0.03 0.16 0.16
Рис. 2. Эволюция поля скоростей моделируемых образцов: гомогенный образец (а); образец с пустотами (б); образец с включениями (в)
развиваются две диагональные трещины, свидетельствующие о хрупком разрушении образца.
Поведение образца с пустотами прямоугольной формы напоминает поведение керамического образца в случае теста на трехточечный изгиб на стадии формирова-
ния первых повреждений. Возникновение концентраторов напряжений в верхних углах первой полости (рис. 3, б) приводит к формированию повреждений не только в области под поршнем, но также и в указанных зонах. Подобно разрушению хрупкого материала при
Шаг № 20 Шаг № 50 Шаг № 100
Рис. 3. Эволюция структуры межавтоматных связей моделируемых образцов: гомогенный образец (а); образец с пустотами (б); образец с включениями (в)
трехточечном изгибе, в случае с прямоугольными пустотами наблюдается прохождение вертикальной трещины от области контакта с поршнем к середине верхнего края верхней пустоты.
В случае нагружения образца с включениями наблюдается определенная стадийность процесса. Первоначально происходит разрушение внутренней области с мягкими включениями без значительных повреждений
0.9
¿5 0.6 |_
0)
го
X
0.3
0.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Деформация, %
Рис. 4. Диаграммы нагружения для моделируемых образцов: гомогенный образец (1); образец с пустотами (2); образец с включениями (3)
где Fy — сила, действующая на поршень со стороны образца.
Взяв площадь под кривой нагружения для гомогенного образца за базовую величину, получим следующие оценки:
«2 - ^ • 100 % = -57.4 %,
«3 - « • 100% = 12.9%,
где «1, «2 и «3 — площадь под кривой для гомогенного образца, образца с пустотами и образца с включениями соответственно.
Видно, что энергия, необходимая для разрушения образца с пустотами, на 57.4 % меньше энергии разрушения гомогенного образца. Напротив, введение мягких включений привело к возрастанию энергии разрушения конструкции на 12.9 % по сравнению с базовой.
4. Заключение
1. Полученные результаты свидетельствуют о возможности моделирования процесса разрушения произвольных структур, в том числе гетерогенных, с помощью метода МСА. Данный метод является перспективным и может быть использован как инструмент по созданию сложных материалов и конструкций.
2. Как и следовало ожидать, прочность конструкций, содержащих пустоты и включения, заметно понижается по сравнению с гомогенным образцом. В то же время, величина энергии разрушения конструкции с включе-
самой конструкции. Разрушенный материал включения представляет собой гранулированную среду, играющую роль своеобразного демпфирующего слоя, “размывающего” концентратор напряжений. Хорошо видно, что после формирования данного слоя происходит разрушение материала лишь в области над включением. Полное разрушение керамической конструкции начинается только при достижении определенной степени сжатия включения, после чего резко падает его демпфирующая способность и начинают развиваться диагональные трещины.
3.2. Сравнение диаграмм нагружения
На рис. 4 приведены диаграммы нагружения для трех моделируемых образцов. Анализ полученных зависимостей показал, что не только вид кривых, значения прочности, но и площади под диаграммами заметно отличаются для трех исследуемых образцов. Так, значения прочности для гомогенного образца, образца с пустотами и образца с включениями равны 810, 520 и 620 МПа соответственно. Таким образом, введение пустот привело к снижению прочности конструкции на 35 %, а введение мягких включений — на 23 % в сравнении с гомогенным образцом.
Величина площади под кривой нагружения соответствует энергии, затраченной на разрушение образца. Площадь под кривой нагружения может быть оценена, используя следующее соотношение:
N
« = £ (F; ы),
i=1
ниями возрастает. Это связано, по-видимому, с “размытием” концентраторов напряжений вследствие множественных повреждений в зоне включений.
3. Полученные результаты позволяют предложить новое направление конструирования композиционных материалов и конструкций на основе введения низкопрочных включений в потенциальные зоны возникновения и развития концентраторов напряжений с целью поглощения энергии нагружения.
Благодарности
Данная работа была инициирована и проведена под руководством проф. С.Г. Псахье, к.ф.-м.н. А.И. Дмитриева и к.ф.-м.н. Е.В. Шилько. Авторы выражают им глубокую признательность за плодотворное обсуждение и помощь в выполнении работы.
Литература
1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2-х т. / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - 298 с.
2. Arslan A., Schlangen E., van Mier J.G.M. Effect of model fracture law and porosity on tensile softening of concrete // Fracture mechanics of concrete structures. - Ed. by F.H. Wittmann. - AEDIFICATIO Publ. - V. 1. - 1995. - P. 45-54.
3. АнциферовB.H., Сиротенко Л.Д., ХановА.М., ЯковлевИ.В. Компо-
зиционные материалы и конструкции на основе титана и его соединений. - Новосибирск. Изд-во Ин-та гидродинамики СО РАН, 2001. - 370 с.
4. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. - М.: Мир, 1985. - 432 с.
5. Псахъе С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмит-риевА.И., Шилъко Е.В., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. -№ 11.- С. 58-69.
6. Псахъе С.Г., Моисеенко Д.Д., Дмитриев А.И., Шилъко Е.В., Корос-
телев С.Ю., Смолин А.Ю., Дерюгин Е.Е., Кулъков С.Н. О возможности компьютерного конструирования материалов с высокопористой и каркасной структурой на основе метода подвижных клеточных автоматов // Письма в ЖТФ. - 1998. - Т. 24. - № 4. -С. 71-76.
7. PsakhieS.G., SmolinA.Yu., ShilkoE.V., KorostelevS.Yu., Dmit-rievA.I., Alekseev S.V. About the features of transient to steady state deformation of solids // Journal of Materials Science & Technology. -1997. - V. 13. - No. 1. - P. 69-72.
