Компьютерное моделирование поведения контакта материалов при трении методом подвижных клеточных автоматов Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

Компьютерное моделирование поведения контакта материалов при трении методом подвижных клеточных автоматов

X. Клосс, Э. Сантнер, А.И. Дмитриев1, Е.В. Шилько1, С.Г. Псахье1, В.Л. Попов2

Федеральный институт исследования материалов и тестирования, Берлин, 12203, Германия 1 Институт физики прочности и материаловедения, СО РАН, Томск, 634021, Россия 2 Берлинский технический университет, Берлин, 10623, Германия

Для глубокого понимания элементарных процессов трения и износа механических систем необходимо иметь возможность детального описания поведения материала под действием тангенциальных и нормальных сил. Образование контакта, его развитие и нарушение происходят на нано- и микромасштабных уровнях. В настоящей работе для изучения особенностей поведения реальных материалов, подверженных внешним воздействиям, таким как трение, износ, изгиб, использовался метод подвижных клеточных автоматов. Данный метод дает возможность достаточно адекватно описывать поведение как однородных, так и гетерогенных материалов, композитов и многослойных систем в условиях одноосного сжатия, вдавливания и скольжения. Благодаря возможности отдельных элементов системы менять свое положение метод подвижных клеточных автоматов позволяет явным образом моделировать такие процессы, как образование и накопление повреждений, эффекты перемешивания и проникания, процессы разрушения и фрагментации материала, формирование пор и распространение трещин. В работе моделировались двумерный и трехмерный тесты на вдавливание и царапанье металлических и керамических объемных материалов на мезомасштабном уровне.

1. Введение

Трибология — это междисциплинарная и достаточно сложная наука, и ее основы все еще находятся на стадии развития и обсуждения. Вообще, взаимодействие поверхностей связывается со свойствами материалов, условиями контакта и, как результат, с диссипацией энергии (трением) и потерей материала (износом) (рис. 1).

Использование методов компьютерного эксперимента (метод конечных элементов, метод молекулярной динамики, метод подвижных клеточных автоматов), интерес к новым нанотехнологиям и развитие методов зондирующей микроскопии приводят к возрождению различных фундаментальных областей трибологии. Это дает возможность изучить поверхностные взаимодействия, процессы трения и износа на атомном уровне на основе элементарных процессов.

Понимание элементарных процессов при трении и износе является наиболее актуальным аспектом современной трибологии. Выбор, развитие и улучшение материалов для передовых технологий на основе компьютерного моделирования и экспериментального тестирования является другим, не менее важным аспектом.

Экспериментальное тестирование часто связано с большими временными и материальными затратами. Более того, исследование влияния отдельного элементарного процесса трения на прочностные характеристики и устойчивость к износу материала в целом является очень сложной и трудно реализуемой задачей. В связи с этим, теоретическое моделирование может быть достаточно эффективно использовано для выбора материалов и оценки их рабочих характеристик.

При выборе методов компьютерного эксперимента необходимо учитывать, что трение и износ сопровождаются интенсивными процессами возникновения и накопления повреждений в контактной области, перемешиванием материала, скалыванием и другими процессами, связанными с нарушением сплошности. В настоящей работе описываются возможности метода подвижных клеточных автоматов как уникального инструментария для компьютерного моделирования трибологических задач [1-5]. В соответствии с основными принципами данного метода моделируемая среда представляется как ансамбль дискретных элементов — подвижных клеточных автоматов, характеризующихся кон-

© Клосс X., Сантнер Э., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Псахье С.Г., Попов В.Л., 2003

Приложения

• землетрясение

• турбина двигателя

• тазобедренный сустав

• МЭМС

Рис. 1. Аспекты трибологии

тинуальными и дискретными параметрами. Правила взаимодействия между автоматами определяются условиями рассматриваемой задачи. Формализм метода и система уравнений, используемая в методе подвижных клеточных автоматов для расчета эволюции системы подвижных клеточных автоматов, достаточно подробно описаны в работах [3, 4]. Основным достоинством метода подвижных клеточных автоматов являются возможности явно моделировать такие процессы, как накопление повреждений, измельчение и эффекты проникания, разрушение, фрагментация, формирование пор и распространение трещин, и достаточно адекватно описывать трение и износ.

В рамках совместного исследовательского проекта Института физики прочности и материаловедения СО РАН (Томск, Россия) и Федерального института исследования и тестирования материалов (Берлин, Германия) на базе метода подвижных клеточных автоматов (МСА-метода) был развит и апробирован программный комплекс для изучения особенностей поведения реальных материалов, подверженных внешним воздействиям, таким как трение, износ, изгиб. В работе проведены тесты по индентированию, царапанью, изгибу и удару, которые являются одними из основных тестов, применяемых для определения прочностных характеристик и свойств контактирующих материалов. Первый этап исследований, а также тестирования программного

комплекса был подробно описан в работе [5]. В настоящей работе продолжены начатые ранее исследования и тестирование программного комплекса в данном на-

Рис. 2. Результаты трехмерного теста на вдавливание для круглого индентора (материал индентора — алмаз, Е = 1 140 ГПа, V = 0.07, радиус индентора — 50 нм и 10 мкм, линии — аналитическое решение

• моделирование (теория, компьютерное моделирование)

• эксперимент

Таблица 1

Свойства материалов и геометрические параметры трехмерных тестов

Геометрия

ZrO2 Медь Сталь Бронза

Е, ГПа 200 107.6 206 104

V 0.3 0.254 0.28 0.32

о у, МПа 1000 34.5 541 393

а і, МПа 1000 423.5 920 552

є і 0.005 0.033 0.097 0.081

правлении, а также проведено сравнение результатов моделирования с результатами, полученными в рамках других вычислительных подходов.

2. Вдавливание, изгиб и удар

2.1. Тест на вдавливание

На рис. 2 показаны результаты трехмерного теста на вдавливание.

Механические свойства материалов образца и геометрия задачи приведены в таблице 1.

Выбранные материалы отличаются упругим модулем Е, пределом текучести ау, пределом прочности на разрыв а пределом деформации на разрыв 8^ Диаграмма зависимости глубины продавливания от величины приложенной силы имеет линейный участок в упругой области и может быть описана следующим соотношением [6]:

к = -

1 1 —VI 1 — V 2

2ЕЯ ’ Е7" Ех + Е2 ’

где ^ — нормальная сила; Е* — приведенный модуль Юнга; Я — радиус контактной области; к — глубина продавливания.

1 мкм

ь

ч

И, нм

8

МСА-метод — аналитическое решение ►

Результаты компьютерного моделирования хорошо согласуются с результатами аналитического решения. При высоких нагрузках упругопластическая деформация и формирование повреждений определяют нелинейный характер исследуемой диаграммы, что не может быть описано аналитически.

2.2. Тест на изгиб

Результаты моделирования прогиба балки под действием внешней силы приведены на рис. 3.

Подобные задачи особенно важны с точки зрения изучения механических свойств материалов на нано- и микромасштабных уровнях. Решение таких задач позволяет понять поведение микросистем при механических нагрузках или давлении.

Полученные результаты также достаточно близки к аналитическому решению. Более сильный прогиб при высоких нагрузках сопровождается пластической деформацией и образованием повреждений внутри балки. Для описания таких процессов аналитического решения не существует.

и, м 1-Ю"7 1-Ю'8 1-Ю"9

:Л Мембрана » £Ю?) . 1 Л і

Образе ІЦ Мемб (алм рана іаз) 1 1

К* А (їг02 Обр< ^ (ал IV азец лаз)

Ры> мН

40

80

Річ. мкН

Рис. 3. Прогиб балки. Трехмерное моделирование и аналитическое решение; индентор — алмаз, балка — ZrO2

Рис. 4. Тесты на прогиб и вдавливание. Индентор — алмаз, мембрана (образец) — алмаз, ZrO2

0.8

0.4

А /

\ . А

г!

/Х-УрГ "х/

100 Ь = 295 нм

200

И, нм

Рис. 5. 3D моделирование удара: V = 50 м/с, частица — алмаз, подложка — ZrO2, железо

Тонкое прочное покрытие, нанесенное на наиболее нагруженный участок, на сегодняшний день является наилучшим решением для уменьшения коэффициента трения, а также величины износа технических изделий. Для изучения характеристик покрытия с целью улучшения его свойств необходимо проведение систематического исследования на основе тестов на вдавливание и прогиб микромембран. В качестве примера на рис. 4 приведены результаты тестов на прогиб различных структур из диоксида циркония. Во всех расчетах в качестве материала индентора использовался алмаз.

Имея более высокий упругий модуль и прочность на разрушение в сравнении с диоксидом циркония, алмаз показывает меньший изгиб и отсутствие повреждений в мембране при одинаковых нагрузках. Мембрана из ZrO2 с аналогичной геометрией разрушается при 1.2 мН. На рис. 4 хорошо видно, что нанесение прочного алмазного покрытия существенно повышает прочность моделируемой конструкции. Такие алмазные покрытия находят широкое применение в различных частях механизмов, подверженных трибологическим нагрузкам.

2.3. Моделирование ударного нагружения

Одним из важных процессов в трибологии является отклик материала на ударные нагрузки. Это необходимо

Рис. 6. Молекулярно-динамическая модель и рассчитанные силы [9]

учитывать при изготовлении деталей и компонентов механизмов, предназначенных для горного дела, сельского хозяйства, авиационной индустрии и др.

На рис. 5 показаны полученные на основе метода подвижных клеточных автоматов результаты компьютерного моделирования удара алмазной частицы о железную и керамическую (диоксид циркония) подложки с постоянной скоростью 50 м/с. Сила сопротивления для случая керамической пластинки получается выше, чем для случая железной подложки. Другими словами, для того чтобы достичь определенной глубины продав-ливания для подложки из диоксида циркония, необходимо приложить большую энергию. Кроме того, автоматы, отлетающие от области контакта во время удара, для случая хрупкого керамического материала имеют больший начальный импульс. Подобные процессы, протекающие при ударе, проявляются и при износе хрупких материалов под воздействием удара твердых частиц, например при пескоструйной обработке.

Рис. 7. Модель метода подвижных клеточных автоматов и изменение силы сопротивления в направлении х

3. Моделирование трения

Следующим этапом аттестации метода было моделирование процесса трения. Атомно-силовой микроскоп в настоящее время является незаменимым инструментом для анализа поверхности на атомном уровне. Так называемый процесс прерывистого скольжения (stick-slip process) является уникальным проявлением трения на данном масштабе [7, 8]. В работе [9] метод молекулярной динамики был использован для моделирования и изучения особенностей взаимодействия в области контакта острия датчика атомно-силового микроскопа с поверхностью образца. На рис. 6 показаны полученные в рамках моделирования методом молекулярной динамики результаты расчета силы сопротивления движения алмазного острия по медной поверхности образца в направлении оси х.

Результаты моделирования, полученные в рамках метода подвижных клеточных автоматов на наномасш-

Рис. 8. Моделирование методом подвижных клеточных автоматов. Изменение силы трения при прохождении бороздки на поверхности стального образца. Датчик — алмаз, радиус острия датчика — 50 нм, образец — сталь, Vх = 10 м/с, = 5 мкН

табном уровне, приведены на рис. 7. Хорошо видно, что они качественно согласуются с результатами, полученными в работе [9]. Подобно модели атомного уровня моделировалось движение по поверхности меди алмазного датчика конусовидной формы с радиусом острия 50 нм.

Результаты моделирования в обоих случаях показывают двумерное прерывистое скольжение. Период колебаний определяется геометрией решетки. В отличие от результатов, полученных на атомном уровне, в методе подвижных клеточных автоматов временные интервалы и характерные размеры шероховатостей более близки к экспериментально наблюдаемым. Элементарные атомные взаимодействия и деформация геометрических особенностей поверхности являются основными механизмами трения. Особенности изменения топографии поверхности при трении могут быть выявлены на основе компьютерного моделирования.

На рис. 8 приведены результаты моделирования движения алмазного датчика по поверхности стального образца с борозчатой поверхностью, а также изменение силы сопротивления при движении датчика поперек бороздки.

В случае, когда датчик двигается вниз, возникает значительная отрицательная сила. В конце бороздки сила становится положительной и достигает высоких значений. Аналогичное изменение силы сопротивления движения датчика было обнаружено и при использова-

Рис. 9. Профили поверхности и силы трения, измеренные с помощью атомно-силового микроскопа; острие датчика — нитрид кремния, образец — кремний [10]

нии атомно-силового микроскопа в работе [10]. Изменение силы трения в зависимости от положения датчика на поверхности приведено на рис. 9.

4. Моделирование износа

Тест на царапанье часто используется для оценки устойчивости материала к износу. Он особенно эффективен для исследования твердых покрытий. Такие исследования проводятся как на микро-, так и на нано-масштабных уровнях. В качестве одного из инструментов для подобного рода исследований используется атомно-силовой микроскоп. Результаты исследований, полученные в работе [11] по царапанью монокристал-лической кремниевой поверхности алмазным инденто-ром, приведены на рис. 10.

При небольших нагрузках деформация упругая и износа не происходит. При высоких нагрузках процесс износа сопровождается пластической деформацией и разрушением.

IV нм

800

400

1 Алмаз - -БКЮО)

+*=*

40

80 Рм, мкН

Рис. 10. Средняя глубина износа в зависимости от нормальной силы, ^ = 30 мкм, V = 1.62 мкм/с [11]

На рис. 11 приведены результаты моделирования методом подвижных клеточных автоматов для трехмерного случая износа ZrO2-образца под действием алмазного острия.

Как видно на рис. 11 при нагрузках, меньших 0.1 мН, имеет место упругое взаимодействие и износа поверхности не происходит. При больших значениях процесс

IV нм 150

50

Алмаз - -БКЮО)

0.2

0.4

Рм, мН

Рис. 11. Метод подвижных клеточных автоматов. Зависимость средней глубины износа от приложенной нормальной силы, V = 10 м/с, радиус острия — 50 нм

износа сопровождается хрупким разрушением поверхности диоксида циркония.

5. Выводы

В настоящей работе приведены результаты исследований, полученные в рамках совместных исследований Института физики прочности и материаловедения СО РАН (Томск, Россия) и Федерального института исследования и тестирования материалов (Берлин, Германия). Системный подход к моделированию трибологических задач в рамках метода подвижных клеточных автоматов продемонстрирован на основе тестов на вдавливание, царапанье, изгиб и удар и описания особенностей поведения материалов при трении и износе. Поскольку в рамках метода подвижных клеточных автоматов можно менять масштабный параметр, задавая соответствующее взаимодействие между отдельными автоматами, данный метод может быть эффективно использован для исследования различных элементарных трибологических процессов. Трение и износ являются совокупностью таких элементарных процессов и могут быть описаны в рамках метода подвижных клеточных автоматов как на нано-, так и на макромасштабных уровнях.

Результаты проведенных исследований показывают достаточно хорошее согласие с экспериментальными данными и результатами, полученными в рамках других методов численного моделирования. Это подтверждает адекватность результатов, полученных при использовании программного продукта, созданного на базе метода подвижных клеточных автоматов, и перспективность его применения для решения подобного класса задач. Отметим, что некоторые результаты, представленные в настоящей работе, носят качественный характер и определяют направление дальнейшей модернизации метода подвижных клеточных автоматов. Для этой цели также необходимо проведение большого объема экспериментальных исследований по изучению отклика материала

на различных масштабных уровнях и при различных нагрузках.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ («Научная школа академика В.Е. Панина» № НШ-2324.2003.1), гранта МО РФ № PD02-1.5-425 и гранта CRDF (TO-016-02).

Литература

1. Псахъе С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитри-евА.И., Шилъко Е.В., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. -С. 58-69.

2. Psakhie S.G. et al. 2D and 3D MCA Software Manual (Compression Test, Indentation Test, Scratch Test), MCA group, Berlin, 2000. - 60 p.

3. Попов В.Л., Псахъе С.Г. Теоретические основы моделирования упругопластических сред методом подвижных клеточных автоматов. I. Однородные среды // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3.- № 1.-С. 17-28.

4. Псахъе С.Г., Дмитриев А.И., Шилъко Е.В., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3.- № 2. - С. 5-15.

5. Клосс Х., Сантнер Э., Дмитриев А.И., Шилъко Е.В., Псахъе С.Г., Попов В.Л. Дискретное моделирование поведения материалов с керамическим покрытием при локальном нагружении // Физ. мезо-мех. - 2002. - Т. 5.- № 6. - С. 5-12.

6. Sneddon I.N. The relation between load and penetration in the axisym-metric Boussinesq problem for a punch of arbitrary profile // Int. J. Eng. Sci. - 1965. - V. 3. - P. 47-57.

7. Mate C.M., McClelland G.M., Erlandsson R., Chiang S. Atomic-scale

friction of a tungsten tip on a graphite surface // Phys. Rev. Lett. -1987. - V. 59. - P. 1942-1945.

8. Carpick R.W., Salmeron M. Scratching the surface: Fundamental investigations of tribology with atomic force microscopy // Chem. Rev. - 1997. - V. 97. - No. 4. - P. 1163-1194.

9. Shimizu J., Zhou L., Eda H. Molecular dynamics simulation of the contact process in AFM surface observations // Tribotest Journal. -2002. - V. 9. - No. 2. - P. 101-115.

10. Sundararajan S., Bhushan B. Topography-induced contributions to friction forces measured using an atomic force/friction force microscope // J. Appl. Phys. - 2000. - V. 88. - P. 4825-4831.

11. Miyamoto T., Miyake S., Kaneko R. // Wear. - 1993. - Vols. 162164. - P. 733-738.

Simulation of material behavior in tribological contacts on the basis of the method of movable cellular automata

H. Kloss, E. Santner, A.I. Dmitriev1, E.V. Shilko1, S.G. Psakhie1, and V.L. Popov2

Federal Institute for Materials Research and Testing, Berlin, 12203, Germany 1 Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

2 Berlin Technical University, Berlin, 10623, Germany

To deeply understand elementary processes of friction and wear in mechanical systems we should have the possibility to describe in detail the behavior of the material under normal and tangential forces. Contact formation, development and breakage take place at the nano- and microscale levels. In the present paper the method of movable cellular automata is used to study the behavior peculiarities of real materials subjected to external actions such as friction, wear and bending. The method makes it possible to adequately describe the behavior of various homo- and heterogeneous materials, composites and multilayer systems in uniaxial compression, indentation and sliding. Due to capability of individual system elements to change their position the method of movable cellular automata allows us to explicitly simulate such processes as formation and accumulation of damages, grinding and penetration effects, fracture and fragmentation of the material, pore formation and crack propagation. 2D and 3D indentation and sliding (scratch) tests are simulated at the meso-scale for metallic and ceramic bulk materials.