CC BY
12
Владикавказский математический журнал Октябрь-декабрь, 2000, Том 2, Выпуск 4
УДК 539.217
ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ СВЯЗАННОЙ ЖИДКОСТИ В КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
В. Б. Заалишвили, Т. Р. Тедеев, К. С. Харебов
В данной работе получены аналитические зависимости, позволяющие прогнозировать колебания плотности на всем интервале изменения связанной жидкости. Разработанная методика учитывает особенности структурных разновидностей поровой влаги. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с экспериментальными данными других авторов.
Известно [4], что методика определения плотности связанной воды, которая сравнительно больше свободной, требует дальнейшего совершенствования. Немногочисленные экспериментальные и теоретические исследования [2, 3] носят противоречивый и незаконченный характер.
Рассмотрим некоторый объем капиллярно-пористой среды. При массе скелета среды /?/,/. объем будет равен
14 = —, (1)
Рё
а для объема твердых частиц среды имеем
У3 = —, (2)
Ре
где р,1 — плотность скелета пористой среды; ря — плотность твердых частиц пористой среды.
Предположим, что в порах среды содержится вода, величина (количество) которой соответствует максимальной молекулярной влагоемкости
= ^пис (3)
где И— влага монослойной адсорбции, И '/1|Г — влага полислойной адсорбции, И — диффузионная влажность.
© 2000 Заалишвили В. Б., Тедеев Т. Р, Харебов К. С.
де
Суммарный объем жидкости в среде будет составлять
^вив “Ь Мр-ш “Ь 'Н'ски- (4)
Представим объем твердого компонента вместе с жидкой в следующем ви-ЛГ гпл . тти1 три1 таи)
У8 =-------1--------1-------1------, (5)
Ре Рпти Рргю Рйы
где ------ ПЛОТНОСТЬ мономолекулярной влаги, />[,„■ — плотность полпмолеку-
лярной влаги, /),/„. — плотность диффузионной влаги.
Соотношение (5) можно переписать в другом виде:
= та
_1_______1_ _ ГПтт 1_ _ ГПрт 1_ .
Рз Ртии та ря та ря та
(6)
Заметим, что величина из зависимости (6) не является контракционным объемом капиллярно-пористой среды [1].
Величину влагосодержания среды будем оценивать по верхнему пределу полимолекулярной адсорбции
н,„ = —, (7)
гпргп
т. е. если //„• = 1, то влажность среды будет И' = \Утр1Г.
Зависимость (7) можно переписать в развернутом виде:
ти,^А№ нт( — )тРи!. (8)
IV
та/ \та
Нижний предел влагосодержания среды представим следующим образом:
— = я;( — )трт. (9)
та/ \ та /
Если считать, что — нижняя граница влагосодержания, а />,•„. — плотность воды при этой влажности, то для влажности мономолекулярной адсорбции можно написать равенство
Ну, (т^Р* _Н\„(ту}| Ну, - Н\„^
р(Ну,) \та' Ръу! \та' Рты ^ та
или преобразованием можно получить
Я,
Я,
Ну, (Ріги Ргпг,
р(нг1]) рш
14 Рпм
Ри,
(И)
После того, как мы вынесем общий множитель -------- за скобки, получим
Ртш
1
р(Ни
Ртш
я„ - ні 1
Рпм
Ріги
(12)
Для влажности монослойной адсорбции окончательно можно написать
Нуіртги
р(ни
яю - ні, (і
(13)
или с учетом зависимости (7) имеем
р(Ю
И'р,
(14)
Ніги •
где И’,',- — плотность при //„■
В интервале иолимолекулярной адсорбции Я™ < Ни, < Я^ равенство (10) можно представить в следующем виде
Я,
ттг тттп — иг и _ ттт
ДТО _|_ ДТО Д ТО _|_ дю
р(Яю) рі
ги Ртги
или после некоторых преобразований имеем
я,
1
р(ни
Рръ
ГГ ГГІ Р'Ри) (1 Ртги
-Н-иі Ну) I
Ртг
Ріг,
Ррт.
щ; (1
(15)
Рри
Ртг
(16)
Окончательно зависимость для определения плотности в интервале полис-лойной адсорбции имеет вид
р(Ни
Нц)Ррг,
Я„ - НІ„Р^-[ 1 - ) — Н™ (1 —
Рій) } \ Ртш
(17)
или через влажность пористой среды
р( И'-)
\¥р
'рги
Ш (1 - ^ (1 - ^
Рі ш / \ Рпг ш
(18)
На интервале диффузионной влажности /I ({. < //„. < II]1"' для определения зависимости плотности от влажности можно составить равенство
Я,
Я* нш
ТО _|_ ТО
я* нр — нтп н
111У _|_ 11 то 11 то _|_
нр
то
р(Яю) р*
то Ртпги Рргп
или после некоторых преобразований, получим
Р<1гю
(19)
я,
я,
я*.
р№)
Рёли Ртпги 1
Ртгю гтт. то 1 е 1 - НР то 1 - Р(1гЮ
Piw Рргю Ртгю. Рргю.
(20)
Вынося величину за общие скобки, имеем
Рёъи
я,
р(яи
Р4ги
я
гг _ ГГ* Рс^то
ДТО
Ртпги т Рйгч 1 Рргю
Рръ
Ртг
нр
то
Ртгю
Рпи 1 -
Р<1гю
Рргю
(21)
Окончательно для диффузионного интервала изменения влажности зависимость плотности от влажности имеет вид
р(Ни
Нуцр4т
Ну,
или с учетом зависимости (7) р(\¥)
Рри
Ртъ
нр (\-еож
™ V Ррш
(22)
Рри
Ртъ
Игр (1 - ^
Рри;
(23)
В первом приближении для ориентировочных расчетов, при условии, что нижний предел влагосодержания находится в интервале полислойной адсорбции, можно составить следующее упрощенное равенство
Я,
р(ни
Нр Нг„
Рр Ри)
II,,
(24)
где Ри, — плотность воды р = 1г/см3.
Из равенства (24) преобразованием можно получить
Ни, Нр Нр / ри! \
р{Ни>) Рр Ри! V ррУ
1
Окончательно зависимость для плотности связанной воды имеет вид
НПі рП!
р(нп
НП!-Нр( 1-^
Рр
(26)
или учитывая зависимость (7) можно написать
р(И')
(27)
На основе разработанной методики рассмотрим модельную задачу определения плотности в зависимости от влажности (рис. 1).
Рис. 1. Условная кривая изменения плотности связанной воды пористой среды
Для ориентировочных расчетов выделим три характерных интервала изменения влажности: интервал мопослойпой адсорбции Н(у < Н\,у < Н^у, интервал полислойпой адсобции < Н\,у < Н^г и интервал диффузи-
онной влажности Я& < Н\,у < Н^. Примем па интервале мопослойпой адсорбции следующие расчетные значения плотности — рцу = 1.8г/см3, Рм\¥ = 1.44г/см3, в качестве верхней границы интервала полислойпой адсорбции имеем — рр\у = 1.2г/см3, для диффузионного интервала будем считать, что р(1ш = р\¥ = 1г/см3. На исследуемом интервале Н(у < Н\,у < Н^г функцию влагосодержапия будем оценивать по величине относительной упругости водяного пара Р/Ре- Для сравнения полученных результатов приведем экспериментальные данные Кульчицкого Л. И. из [3], см. таблицу 1.
Таблица 1
Результаты эксперимента по величине Р/Ря
р/т\ 0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.98
1.80 1.51 1.44 1.38 1.31 1.30 1.29 1.29 1.31 1.30 1.29 1.2
Результаты расчетов авторов по величине //„.
0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
р(Яю) 1.80 1.48 1.45 1.31 1.27 1.25 1.24 1.24 1.23 1.23 1.22 1.22
При этом согласно зависимости (13) для первого интервала имеем р(Нцг) = Нуу • 1-44/(Нтк — 0.002), второй интервал согласно (17) характеризуется /)(//ц ) = //ц • 1.2/{Ну/ — 0.017) и для диффузионного интервала из зависимости (22) получается р(Нуу) = Нуу/(Нуу — 0.181). Результаты расчета приведены в таблице 1.
Анализ зависимостей (10) (23) позволяет сделать следующие выводы:
1. Полученные аналитические зависимости позволяют прогнозировать колебания плотности на всем интервале изменения связанной влаги и в то же время сравнительно просты для применения в расчетах.
2. Преимущество разработанной методики заключается в учете особенностей структурных разновидностей иоровой влаги.
3. Результаты сравнительного расчета по поставленной задаче показали, что расхождение с данными эксперимента составляет 2-5%.
Литература
1. Ахвердов И. Н. Основы физики бетона.—М.: Стройиздат, 1981.—464с.
2. Далматов Б. И. Механика грунтов, основания и фундаменты.—Л.: Стройиздат, 1988.—415 с.
3. Кульчицкий Л. И. Роль воды в формировании свойств глинистых пород.— М.: Недра, 1975,—212с.
4. Тер-Мартиросян 3. Г. Прогноз механических процессов в массивах многофазных грунтов.—М.: Недра, 1986.—292с.
г. Владикавказ
Статья поступила Ц сентября 2000 г.
